直线与平面垂直的判定公开课课件.ppt

教学内容：一、理解直线与平面垂直的定义；一、理解直线与平面垂直的定义；2.3.12.3.1直线与平面垂直的判定直线与平面垂直的判定二、探究、归纳直线与平面垂直的判定二、探究、归纳直线与平面垂直的判定定理及应用。定理及应用。回顾知识：回顾知识：空间中一条直线与平面有哪几种位置关系？空间中一条直线与平面有哪几种位置关系？ （1）直线在平面内，）直线在平面内，（2）直线与平面平行，）直线与平面平行，（3）直线与平面相交）直线与平面相交知识探究（一）：知识探究（一）：直线与平面垂直的概念直线与平面垂直的概念 (垂直垂直)ABABABABABABABABCC1B1AB内过点内过点B的直线的直线AB所在直线所在直线内不过点内不过点B的直线的直线AB所在直线所在直线内内任意一条任意一条直线直线AB所在直线所在直线一、直线和平面垂直的定义一、直线和平面垂直的定义如果一条直线和一个平面相交，并且和这个平如果一条直线和一个平面相交，并且和这个平面内的任意一条直线都垂直，我们就说面内的任意一条直线都垂直，我们就说这条直这条直线和这个平面垂直线和这个平面垂直.其中直线叫做其中直线叫做平面的垂线平面的垂线，平面叫做平面叫做直线的垂面直线的垂面.交点叫做交点叫做垂足垂足. A A平面的垂线平面的垂线直线的垂面直线的垂面垂足垂足, .llmm 任意 LP直线和平面垂直的画法直线和平面垂直的画法: 通常把直线画成和表示平面的平通常把直线画成和表示平面的平行四边形的一边垂直。行四边形的一边垂直。思考：思考： 如果一条直线垂直于一个平面内的如果一条直线垂直于一个平面内的无数条无数条直线，那么这条直线是否与这个直线，那么这条直线是否与这个平面垂直？平面垂直？ba（否）（否）上述问题中上述问题中“无数条直线无数条直线”改为改为“所有所有直线直线”呢？呢？（是）（是）15 利用定义，我们得到了判定线面垂直的最基利用定义，我们得到了判定线面垂直的最基本方法，同时也得到了线面垂直的最基本的性质本方法，同时也得到了线面垂直的最基本的性质. .探索新知：探索新知： 但是，直接考察直线与平面内但是，直接考察直线与平面内所有所有直线都直线都垂直是垂直是不可能不可能的，这就有必要去寻找比定义法的，这就有必要去寻找比定义法更简捷、更可行更简捷、更可行的直线与平面垂直的方法的直线与平面垂直的方法!, .llmm 任意探索新知：探索新知：做一做一做做想一想一想想ABCD1.1.折痕折痕ADAD与桌面垂直吗？与桌面垂直吗？2.2.如何翻折才能使折痕如何翻折才能使折痕ADAD与桌面所在的平面垂直？与桌面所在的平面垂直？ 请同学们拿出一块三角形纸片，请同学们拿出一块三角形纸片，我们一起做一个试验：过三角形的我们一起做一个试验：过三角形的顶点顶点A A翻折纸片，得到折痕翻折纸片，得到折痕ADAD，将，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BDBD、DCDC与桌面接触）与桌面接触）ABCD 当且仅当折痕当且仅当折痕 AD 是是 BC 边上的高时，边上的高时，AD所在直线与桌面所在平面所在直线与桌面所在平面 垂直垂直 ABCDABCD2.2.如何翻折才能使折痕如何翻折才能使折痕ADAD与桌面所在的平面垂直？与桌面所在的平面垂直？探索新知：探索新知：探索新知：探索新知： 由刚才分析可以知道，直线与平面垂直的由刚才分析可以知道，直线与平面垂直的判定需要哪几个条件？判定需要哪几个条件？你能根据刚才的分析归纳出你能根据刚才的分析归纳出直线与平面垂直线与平面垂直判定定理直判定定理吗吗 (1) (1) 平面有两条直线平面有两条直线 (2) (2) 这两条直线要相交这两条直线要相交(3) (3) 平面外的直线要与这两条直线都垂直平面外的直线要与这两条直线都垂直二、二、 直线与平面垂直的判定定理：直线与平面垂直的判定定理： mnmnpllmln 线线垂直线线垂直 线面垂直线面垂直lmnP 一条直线与一个平面内的两条一条直线与一个平面内的两条相交相交直线直线都都垂直垂直，则该直线与此平面垂直。，则该直线与此平面垂直。一相交两垂直一相交两垂直 如图，如图，直四棱柱直四棱柱 （侧棱与底面垂直（侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱）中，底面四边形的棱柱称为直棱柱）中，底面四边形 满足什么满足什么条件时，条件时， ？ABCDDCBAABCDDBCAAABBCCDD 底面四边形底面四边形 对角对角线相互垂直线相互垂直ABCD1.直线与平面垂直的定义，垂线、垂面、垂足的概念。直线与平面垂直的定义，垂线、垂面、垂足的概念。2.直线与平面垂直的判定：（三种方法）直线与平面垂直的判定：（三种方法）（1）用定义：）用定义：如果直线如果直线 l l 与平面与平面 内的内的任意任意一条直线都垂直，一条直线都垂直， 就说就说直线直线 l l 与平面与平面 互相垂直互相垂直。（2）用直线与平面垂直的判定定理：）用直线与平面垂直的判定定理： （3）利用例）利用例5的结论：的结论： 两条互相平行的直线，如果有一条与一个平面垂直，两条互相平行的直线，如果有一条与一个平面垂直，则另一条也与这个平面垂直。则另一条也与这个平面垂直。 一条直线与一个平面内的两一条直线与一个平面内的两相交相交直线都垂直，则该直线都垂直，则该直线与此平面垂直。直线与此平面垂直。22