《离散型随机变量的均值》课件.ppt
一、引入一、引入1.离散型随机变量的分布列：离散型随机变量的分布列：一般地，若离散型随机变量一般地，若离散型随机变量X 可能取的不同值为：可能取的不同值为： x1，x2，xi，xnX取每一个取每一个xi (i=1，2，n)的概率的概率P(X=xi)=Pi，则称表：，则称表：Xx1x2xiPP1P2Pi为离散型随机变量为离散型随机变量X的概率分布列，简称为的概率分布列，简称为X的分布列的分布列.分布列的性质分布列的性质:0,1,2,ipi （1 1）1211ninipppp （2 2）2.几种常见的分布列：几种常见的分布列：X01P(1)两点分布：两点分布：在一次试验中，如果事件在一次试验中，如果事件A只有发生与不发生两种只有发生与不发生两种结果，则称事件结果，则称事件A发生的次数发生的次数X服从两点分布服从两点分布.p1-p(2)超几何分布：超几何分布： 一般地，在含有一般地，在含有M件次品的件次品的N件产品中任取件产品中任取n件，其中件，其中恰有恰有X件次品数，则称随机变量件次品数，则称随机变量X服从超几何分布服从超几何分布.X01mP00nMNMnNC CC 11nMNMnNC CC mn mMNMnNC CC （3）二项分布：）二项分布： 一般地，在一般地，在n次独立重复试验中，若事件次独立重复试验中，若事件A每次发生每次发生的概率都是的概率都是p，则称事件，则称事件A发生的次数发生的次数X服从二项分布服从二项分布.X01knP00nnC p q111nnC p q kkn knC p q 0nnnC p q记作记作XB(n,p)思考思考1：某商场要将单价分别为：某商场要将单价分别为18元元/kg，24元元/kg，36元元/kg的的3种糖果按种糖果按3:2:1的比例混合销售，试回答的比例混合销售，试回答下列问题下列问题:(1)从这种混合糖果中随机摸一颗，则摸到这从这种混合糖果中随机摸一颗，则摸到这3种类种类型的糖果的概率分别是多少？型的糖果的概率分别是多少？(2)如何对混合糖果定价才合理？如何对混合糖果定价才合理？分析分析：（：（2）按比例，在按比例，在1kg的混合糖果中，这的混合糖果中，这3种糖果种糖果的质量分别是的质量分别是故故1kg混合糖果的合理价格是混合糖果的合理价格是111 236kgkgkg，11118243623(/)236kg元元思考思考2：某射手射击所得环数：某射手射击所得环数X的分布列如下：的分布列如下：你能估计该射手进行你能估计该射手进行n次射击，平均每次能打的环数吗？次射击，平均每次能打的环数吗？分析：在分析：在n次射击中，次射击中， 中中4环的大约有环的大约有0.02n次次 中中5环的大约有环的大约有0.04n次次 中中10环的大约有环的大约有0.22n次次 故平均每次能打的环数为故平均每次能打的环数为4 0.025 0.0410 0.22nnnn =40.0250.04100.228.32.X45678910P 0.02 0.04 0.060.090.28 0.290.22二、基础知识讲解二、基础知识讲解1.离散型随机变量的均值离散型随机变量的均值一般地，若离散型随机变量一般地，若离散型随机变量X的分布列为的分布列为 则称则称 EXx1 p1x2 p2xi pi 为为X的均值或数的均值或数学期望，数学期望又简称为期望学期望，数学期望又简称为期望Xx1x2xiPp1p2pi它反映了离散型随机变量取值的平均水平它反映了离散型随机变量取值的平均水平.探究：设探究：设YaXb，其中，其中a，b为常数，则为常数，则Y也是随机也是随机变量变量(1) Y分布列是什么？分布列是什么？(2) EY=？Xx1x2xiYPax1+bax2+baxi+bp1p2pi设设YaXb，其中，其中a，b为常数，则为常数，则Y也是随机变量也是随机变量其分布列为其分布列为 探究：设探究：设YaXb，其中，其中a，b为常数，则为常数，则Y也是随机也是随机变量变量(2) EY=？EXx1p1x2p2xi piEY(ax1b)p1(ax2b)p2(axib)pia(x1p1x2p2xi pi)b(p1p2+pi) aEXb即即E(aXb)aEXbXx1x2xiYPax1+bax2+baxi+bp1p2pi2.离散型随机变量的均值的性质：离散型随机变量的均值的性质：E(aXb)aEXb三、例题分析三、例题分析例例1.篮球运动员在比赛中每次罚球命中得篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，罚不中分，罚不中得得0分已知某运动员罚球命中的概率为分已知某运动员罚球命中的概率为0.7，求他罚球，求他罚球一次的得分一次的得分X的期望的期望.解：依题意，解：依题意，P(X=1)=0.7，P(X=0)=0.3， EX=1P(X=1)0P(X=0)=10.700.3=0.7一般地，如果随机变量一般地，如果随机变量X服从两点分布，那么服从两点分布，那么 EX=1p+0 (1-p)=p于是有于是有若若X服从两点分布，则服从两点分布，则EX=p则则X的分布列为：的分布列为：3.两点分布的均值：两点分布的均值：若若X服从两点分布，则服从两点分布，则EX=p例例2.篮球运动员在比赛中每次罚球命中得篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，罚不中分，罚不中得得0分已知某运动员罚球命中的概率为分已知某运动员罚球命中的概率为0.7，求他罚，求他罚 2次球的得分次球的得分X的期望的期望.解：依题意可知，解：依题意可知，XB(2，0.7)2(0)0.30.09P X 12(1)0.70.30.42P XC2(2)0.70.49P X 0 0.091 0.422 0.491.4EX 该运动员得分的期望为该运动员得分的期望为思考：你能找出该期望值思考：你能找出该期望值1.4与这个二项分布与这个二项分布XB(2,0.7)之间的规律吗？之间的规律吗？20.7=1.4二项分布的数学期望：二项分布的数学期望：11knknnCkC根据001112220012 nnnnnnkkn knnnnEXC p qC p qC p qkC p qnC p q 0111221111101 nnkkn knnnnnnEXn Cp qn Cp qnCp qnCp q 001112111111101( )nnkkn knnnnnnnp Cp qCp qCpqCpq 00nnC p q111nnC p q kkn knC p q 0nnnC p q=np(p+q)n-1=np若若XB(n，p)，则，则EXnp4.二项分布的均值：二项分布的均值：若若X服从二项分布，则服从二项分布，则EX= np解解:设学生甲和学生乙在这次测验中选择了正确答案的选设学生甲和学生乙在这次测验中选择了正确答案的选择题个数分别是择题个数分别是X1和和X2， 则则 X1B(20，0.9)， X2B(20，0.25)，所以所以EX1 =200.918，EX2200.255由于答对每题得由于答对每题得5分，学生甲和学生乙在这次测验中分，学生甲和学生乙在这次测验中的成绩分别是的成绩分别是5X1和和5X2所以，他们在测验中的成绩所以，他们在测验中的成绩的期望分别是的期望分别是E(5X1)5EX151890，E(5X2)5EX25525例例3.一次单元测验由一次单元测验由20个选择题构成，每个选择题有个选择题构成，每个选择题有4个选项，其中有且仅有一个选项是正确答案，每题选择个选项，其中有且仅有一个选项是正确答案，每题选择正确答案得正确答案得5分，不作出选择或选错不得分，满分分，不作出选择或选错不得分，满分100分学生甲选对任一题的概率为分学生甲选对任一题的概率为0.9，学生乙则在测验，学生乙则在测验中对每题都从中对每题都从4个选项中随机地选择一个求学生甲和个选项中随机地选择一个求学生甲和学生乙在这次英语单元测验中的成绩的均值学生乙在这次英语单元测验中的成绩的均值方法二方法二:先求解解答一个选择题的得分的期望，再先求解解答一个选择题的得分的期望，再乘以乘以20即可即可.例例3.一次单元测验由一次单元测验由20个选择题构成，每个选择题有个选择题构成，每个选择题有4个选项，其中有且仅有一个选项是正确答案，每题选择个选项，其中有且仅有一个选项是正确答案，每题选择正确答案得正确答案得5分，不作出选择或选错不得分，满分分，不作出选择或选错不得分，满分100分学生甲选对任一题的概率为分学生甲选对任一题的概率为0.9，学生乙则在测验，学生乙则在测验中对每题都从中对每题都从4个选项中随机地选择一个求学生甲和个选项中随机地选择一个求学生甲和学生乙在这次英语单元测验中的成绩的均值学生乙在这次英语单元测验中的成绩的均值五、小结巩固五、小结巩固掌握离散型随机变量的均值的概念、性质及计算掌握离散型随机变量的均值的概念、性质及计算:1.离散型随机变量的均值离散型随机变量的均值一般地，若离散型随机变量一般地，若离散型随机变量X的分布列为的分布列为 则称则称 EXx1 p1x2 p2xi pi 为为X的均值或数的均值或数学期望，数学期望又简称为期望学期望，数学期望又简称为期望Xx1x2xiPp1p2pi它反映了离散型随机变量取值的平均水平它反映了离散型随机变量取值的平均水平.2.离散型随机变量的均值的性质：离散型随机变量的均值的性质：E(aXb)aEXb3.两点分布的均值：两点分布的均值：若若X服从两点分布，则服从两点分布，则EX=p4.二项分布的均值：二项分布的均值：若若X服从二项分布，则服从二项分布，则EX= np六、布置作业六、布置作业作业作业:课本课本P69 习题习题2.3 A组组 1. 3.
