21数列的概念与简单表示法2.ppt

按一定顺序排列着的一列数称为按一定顺序排列着的一列数称为(数列具有数列具有有序性有序性)数列的定义：数列的定义： 的第的第n项与项数之间的关系可项与项数之间的关系可以用一个公式来表示，以用一个公式来表示， 那么这个公式就叫那么这个公式就叫做这个数列的做这个数列的如果数列如果数列 na通项公式通项公式通项公式通项公式根据数列的前若干项写根据数列的前若干项写出的通项公式的形式唯出的通项公式的形式唯一吗？请举例说明。一吗？请举例说明。 例例1 1：写出下面数列的一个通项公式，使写出下面数列的一个通项公式，使它的前它的前4 4项分别是下列各数：项分别是下列各数：；，）（；，）（0202241312111 注意：注意：一些数列的通项公式不是唯一的一些数列的通项公式不是唯一的不是每一个数列都能写出它的通项公式不是每一个数列都能写出它的通项公式 序序号号。表表示示项项的的位位置置项项，其其中中中中的的第第数数列列表表示示这这个个；而而，数数列列表表示示为为通通项项的的数数列列，即即表表示示以以nnaaaaaaaaannnnnn3211234567891024681012141618200的的图图象象)1( nnan是些孤立点图图象象做做出出常常数数数数列列：,4,4,4,412345123450图图象象，做做出出摆摆动动数数列列：11-11-1我们好孤单！我们好孤单！数列用图象表示时的特点数列用图象表示时的特点一群孤立的点一群孤立的点 例例2 ：图：图2.1-5中的三角形称为希尔宾斯基中的三角形称为希尔宾斯基（Sierpinski）三角形。在下图）三角形。在下图4个三角形中，个三角形中，着色三角形的个数依次构成一个数列的前着色三角形的个数依次构成一个数列的前4项，项，请写出这个数列的一个通项公式，并在直角坐请写出这个数列的一个通项公式，并在直角坐标系中画出它的图象。标系中画出它的图象。）（，即倍再加上的前一项的项起每一项等于它，从第的首项如果一个数列112122111naaaannn，那么那么12122312 aaaa称称为为递递推推公公式式。）（叫叫做做递递推推法法，其其中中象象这这样样给给出出数数列列的的方方法法1121 naann个数列的递推公式。那么这个公式就叫做这个公式来表示，项）间的关系可以用一（或前的前一项与它项），且任一项项（或前的第如果已知数列naanannn11递推公式也是数列的一种表示方法。递推公式也是数列的一种表示方法。情景设置情景设置项。写出这个数列的前）（，满足：设数列例5.1111311naaaannn1、观察下面数列特点，用适当的数填空，、观察下面数列特点，用适当的数填空，并写出每个数列的一个通项公式：并写出每个数列的一个通项公式：128), (,32,16), (,4,2)1(49), ( ,25,16,9,4), )(2() ( ,61,51- ,41), ( ,211,-)3(7), ( ,5, 2), ( , 2, 1 )4(86413631-71-362 2、数列、数列aan n 通项公式是：通项公式是：a an n=n=n2 2-7n+6-7n+6(1)(1)这个数列的第这个数列的第4 4项是多少？项是多少？(2)150(2)150是不是这个数列的项？若是这是不是这个数列的项？若是这个数列的项，它是第几项？个数列的项，它是第几项？(3)(3)该数列从第几项起各项都是正数？该数列从第几项起各项都是正数？3 3、根据下列各个数列、根据下列各个数列aan n 的首项及的首项及递推公式，写出它的前递推公式，写出它的前5 5项，并猜想项，并猜想归纳通项公式归纳通项公式 (1)a(1)a1 1=0,a=0,an+1n+1=a=an n+(2n-1) nN+(2n-1) nN* *(2)a(2)a1 1=1,a=1,an+1n+1= nN= nN* *22 nnaa本节学习的主要内容有：本节学习的主要内容有：1 1、数列的有关概念、数列的有关概念2 2、数列的通项公式；、数列的通项公式；3 3、数列的实质；、数列的实质；4 4、本节课的能力要求是：、本节课的能力要求是：(1) (1) 会由通项公式会由通项公式 求数列的任一项；求数列的任一项；(2)(2)会用观察法由数列的前几项会用观察法由数列的前几项求数列的通项公式求数列的通项公式P38 2,4,6P38 2,4,6