等差数列求和课件.ppt

等差数列的前等差数列的前n n项和公式项和公式合肥市经贸旅游学校合肥市经贸旅游学校 陈陈 傑傑问题呈现问题呈现 泰姬陵坐落于印度古都阿格，是十七泰姬陵坐落于印度古都阿格，是十七世纪莫卧儿帝国皇帝沙杰罕为纪念其爱世纪莫卧儿帝国皇帝沙杰罕为纪念其爱妃所建，她宏伟壮观，纯白大理石砌建妃所建，她宏伟壮观，纯白大理石砌建而成的主体建筑叫人心醉神迷，成为世而成的主体建筑叫人心醉神迷，成为世界七大奇迹之一。陵寝以宝石镶饰，图界七大奇迹之一。陵寝以宝石镶饰，图案之细致令人叫绝。案之细致令人叫绝。 传说陵寝中有一个三角形图案，以相传说陵寝中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成，共有同大小的圆宝石镶饰而成，共有100100层层（见左图），奢靡之程度，可见一斑。（见左图），奢靡之程度，可见一斑。你知道这个图案一共花了多少宝石吗？你知道这个图案一共花了多少宝石吗？ 等差数列的前等差数列的前 n n 项和公式项和公式1(1)naand()nkaank dmnpqmnpqaaaa等差数列的前等差数列的前n n项和公式项和公式二探索研究探索研究: : nanS123nnSaaaa nanS?!三、新课导入高斯 Gauss.C.F （17771855）德国著名数学家1+2+3+ +98+99+100= ？10150 (1+100)=5050S=1 + 2 + 3 + + 98+99+100高斯求和法高斯求和法S=100+99+98+ 3 + 2 + 1倒序相加法倒序相加法1012 S 100 (1+100)12()nnSn aa1()2nnn aaS1211()()()222nnkn knn aan aan aaS 前前n n项和求和公式项和求和公式IIII(2)(3)注注: :(1)求和方法: 倒序求和法（倒序相加法）倒序求和法（倒序相加法）12321nnnnSaaaaaa12321nnnnSaaaaaa1211nnkn kaaaaaa 公式推导公式推导1(1)naand1(1)2nn nSnad前前n n项和求和公式项和求和公式I I例1: .120,120, 11201naa则解：由题意知，这个V型架自下而上是个由120层的铅笔构成的等差数列，记为an，答：V型架上共放着7260支铅笔。.72602)1201 (120120 S如图，一个堆放铅笔的V形架的最下面一层放1支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放1支，最上面一层放120支. 这个V形架上共放了多少支铅笔？四、小试牛刀五、公式记忆 1anan112nSaan2)(1nnaanS na为等差数列，184,172aS，求8a求求1,naSnna结论：结论： na1, , ,nna d n a S基本量17228)4(28)(S8818aaa398a例3：和为 50 ？n公式公式II相信自己相信自己解：设题中的等差数列是an，前n项和为Sn由等差数列前n项和公式，得解得 n110，因此，等差数列的前10项和是50。a113，d3(1)4，Sn50，a113，d3(1)4，Sn50，42) 1(1350nnn即舍去）(252n ，315, 913为什么要舍去呢？为什么要舍去呢？已知已知an是等差数列，请完成下表：是等差数列，请完成下表：题号题号a1dnanSn(1)(2)(3)8-3-4-2-79a1、d、n、an、Sn中中知三求二知三求二七、变式训练，深化认识七、变式训练，深化认识12-82040156420-79-1-1600八、古八、古 代代 数数 学学 拾拾 趣趣张丘建算经中给出等差数列求和问题：例如： 今有女子不善织布，每天所织的布以同数递减，初日织五尺，末一日织一尺，共织三十日，问共织几何？张丘建张丘建 （数学家（数学家 北魏）北魏） 原书的解法是：“并初、末日织布数，半之再乘以织日数，即得。” 2)(1nnaanSdnnnaSn2) 1(1nSnS1(1)naand回顾从回顾从特殊到一般特殊到一般的研究方法；的研究方法；体会等差数列体会等差数列倒序相加倒序相加的算法及的算法及化归化归数学思想。数学思想。数学思想与数学思想与数学方法数学方法A必做题：1、练习6.2.3 1、2 2、思考本节课开始提出的问题。B选做题：在等差数列中，512156136,;220,aaaaa21611、已知求s、已知求sC探究题：利用网络或图书资源 查找有关高斯的信息感谢各位专家的指导！感谢各位专家的指导！