11菱形的性质与判定(1).ppt

北师大版九年级北师大版九年级(上上)1.1 菱形的性质与判定菱形的性质与判定(1)新知导入新知导入 如果平行四边形的边或角满足一定的条件，那么就如果平行四边形的边或角满足一定的条件，那么就会形成一些特殊的平行四边形：菱形、矩形、正方形。会形成一些特殊的平行四边形：菱形、矩形、正方形。你知道它们有哪些特殊的性质吗？你对此有兴趣进行探你知道它们有哪些特殊的性质吗？你对此有兴趣进行探究吗？你能证明这些特殊平行四边形的相关性质吗？究吗？你能证明这些特殊平行四边形的相关性质吗？问题情景问题情景 下面几幅图片中都含有一些平行四边形，观察这些下面几幅图片中都含有一些平行四边形，观察这些平行四边形，你能发现它们有什么样的共同特征？平行四边形，你能发现它们有什么样的共同特征？平行四边形平行四边形邻边相等邻边相等情景引入情景引入 如图是一个活动的平行四边形，当它的一条边平移，如图是一个活动的平行四边形，当它的一条边平移，使得一组邻边相等，这个平行四边形会形成一个怎样的使得一组邻边相等，这个平行四边形会形成一个怎样的特殊平行四边形？特殊平行四边形？一组邻边相等一组邻边相等平行四边形平行四边形 一组邻边相等一组邻边相等 菱形菱形新知归纳新知归纳菱形的定义菱形的定义 ： 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。ABCDABCD一组邻一组邻边相等边相等合作交流合作交流、菱形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形、菱形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形的所有性质，你能列举一些这样的性质吗？的所有性质，你能列举一些这样的性质吗？1、菱形的两组对边分别平行；、菱形的两组对边分别平行；ABCD2、菱形的两组对边分别相等；、菱形的两组对边分别相等；3、菱形的两组对角分别相等；、菱形的两组对角分别相等；4、菱形的对角线互相平分。、菱形的对角线互相平分。新知探究新知探究、用菱形纸片折一折，回答下列问题：、用菱形纸片折一折，回答下列问题：CABD(1)菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？对称轴之间有什么关系？对称轴之间有什么关系？(2)图中有哪些相等线段？图中有哪些相等线段？菱形是轴对称图形菱形是轴对称图形,它有两条对称轴，它有两条对称轴，对称轴互相垂直平分对称轴互相垂直平分.菱形的四条边都相等菱形的四条边都相等.合作交流合作交流、如图，在菱形、如图，在菱形ABCD中，中，AB=AD，对角线，对角线AC与与BD相交于点相交于点O.求证求证: (1)AB=BC=CD=AD; (2)ACBD.DABCO证明证明: (1) 四边形四边形ABCD是菱形是菱形AB=CD，AD=BC 又又AB=ADAB=BC=CD=AD (2) AB=AD ABD是等腰三角形是等腰三角形 又又 四边形四边形ABCD是菱形是菱形OB=OD AOBD 即即ACBD 新知归纳新知归纳菱形的特性菱形的特性 ：(1) 菱形的四条边相等；菱形的四条边相等；(2) 菱形的对角线互相平分。菱形的对角线互相平分。例例1、如图，在菱形、如图，在菱形ABCD中，对角线中，对角线AC与与BD相交于点相交于点O，BAD=60，BD=5，求菱形的边长，求菱形的边长AB和对角线和对角线AC的长的长.范例讲解范例讲解解：解：四边形四边形ABCD是菱形是菱形AB=ADOB=OD= BD=3 ACBDDABCO21在等腰三角形在等腰三角形ABD中中BAD=60ABD的等边三角形的等边三角形AB=BD=6.在在RtAOB中中OA2+OB2=AB2OA= = 22OBAB 33AC=2OA= 36新知探究新知探究、如图，在菱形、如图，在菱形ABCD中，对角线中，对角线AC与与BD相交相交于点于点O. 图中有多少个等腰三角形和直角三角形？图中有多少个等腰三角形和直角三角形？DABCO巩固练习巩固练习1、在菱形、在菱形ABCD中，对角线中，对角线AC与与BD相交于点相交于点O，已知，已知AB=5cm，AO=4cm，求，求BD的长的长.CABDO巩固练习巩固练习2、已知：如图，在菱形、已知：如图，在菱形ABCD中，中，BAD=2B.求证：求证：ABC是等边三角形是等边三角形.DABC巩固练习巩固练习3、如图，在菱形、如图，在菱形ABCD中，中，BD=6，AC=8.求菱形求菱形ABCD的周长的周长.DABCO巩固练习巩固练习4、已知：如图，在菱形、已知：如图，在菱形ABCD中，对角线中，对角线AC与与BD相交相交于点于点O.求证：求证：AC平分平分BAD和和BCD，BD平分平分ABC和和ADC.DABCO课堂小结课堂小结1、菱形的定义、菱形的定义 ： 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。2、菱形的特性、菱形的特性 ：(1) 菱形的四条边相等；菱形的四条边相等；(2) 菱形的对角线互相平分。菱形的对角线互相平分。