根与系数关系课件.ppt

*第3课时一元二次方程的根与系数的关系1一元二次方程的根与系数的关系一元二次方程的根与系数的关系(韦达定理)：若 ax2bxc0(a0)的两根分别是x1，x2， 则 _ ，x1x2bax1x2ca 注意：一元二次方程的根与系数的关系的前提是方程是_，即二次项系数_，且_一元二次方程a0b24ac0_.2一元二次方程的根与系数的关系的应用一元二次方程的根与系数的关系在解方程中的应用非常广泛，这一类问题可归结为四种类型：(1)不解方程检验方程的解；(2)已知方程的解构建方程；(3)求关于方程两根的代数式的值；(4)已知关于方程两根的代数式的值，求方程中字母的系数知识点 1 一元二次方程的根与系数的关系(重点)【例 1】 已知方程 x24xm0 的一个根为2，求方程的另一根及 m 的值思路点拨：根据根与系数的关系，可求出两根的和与两根的积，将已知的根代入即可求出另一根及 m 的值解：设原方程的两根为 x1，x2，则 x1x24，x1x2m.x12，x24x16，mx1x212.即方程的另一根是 6，m 的值为12.【跟踪训练】1已知 x1 是方程 x2bx20 的一个根，则方程的另一个根是()CA1B2C2D12方程 6x2 3x20 的两根之和是_，两根之积是_1312知识点 2 一元二次方程的根与系数的关系的应用【例 2】 已知方程 x23x20，不解这个方程，利用根与系数的关系，求作一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程的各根的 2 倍思路点拨：如果原方程的两个根为 x1，x2，则新方程的两个根为2x1，2x2.则所求方程为y2(2x12x2)y2x12x20，只要求出 x1x2，x1x2 便可解出解：设原方程的两根为 x1，x2，则新方程的两个根为 2x1，2x2.又x1x23，x1x22，2x12x26,2x12x28.可设所求作的方程为y2(2x12x2)y2x12x20.即 y26y80.【跟踪训练】3请写出一个两实数根符号相反的一元二次方程_x2x60(答案不唯一)4任写一个一根为1，另一根大于 0 小于 1 的一元二次方程_【例 3】设x1，x2是关于x的方程x2(m1)xm0(m0)思路点拨：本题是对根的判别式和根与系数关系的综合考查，因为方程有两个实数根，所以b24ac0，求出m 的取求解解：(m1)20，对于任意实数 m，方程恒有两个实数根 x1，x2.又x1x2m1，x1x2m，且 m0，3m32m.m3.【跟踪训练】5已知关于 x 的一元二次方程 x26xk10 的两个实DA8B7C6D56已知方程 x23xm0 的两根为 x1，x2，当 m 为何值时，3x1x24.解：3x1x24，3(x1x2)4x24.x1x23，