3．2 导数的计算 教学设计 教案.docx

32 导数的计算 教学设计 教案 教学打算 1. 教学目标 学问与技能 1.能够用导数的定义求几个常用函数的导数，会利用它们解决简洁的问题 2.能依据基本初等函数的求导公式，求简洁函数的导数 过程与方法 使学生驾驭由定义求导数的三个步骤，推导四种常见函数的导数公式 情感、看法与价值观 通过本节的学习进一步体会导数与其他学问之间的联系，提高数学的应用意识，留意培育学生归纳类比的实力 2. 教学重点/难点 教学重点 用定义法求常用函数的导数以及基本初等函数的导数公式 教学难点 会用基本初等函数的导数公式解决简洁的实际问题 3. 教学用具 多媒体 4. 标签 教学过程 教学过程设计 1、温故知新、引入课题 【师】求函数在点xo处的导数的方法 【师】导函数的概念? 当x=x0时, f'（x0)是一个确定的数.那么,当x改变时,f'(x)便是x的一个函数,我们叫它为f(x)的导函数.即: 在不致发生混淆时，导函数也简称导数 【师】如何求函数y=f(x)的导数? 【设计意图】复习函数在x0处的导数，和导函数的区分与联系，求导函数的方法和步骤，为学习新课打下基础，自然的进入课题内容。 2、新知探究 【合作探究】 依据导数的定义可以得出一些常见函数的导数公式.探究1 函数y=f(x)=c的导数.【师】依据导数定义，因为 所以 y'=0表示函数y=c图像（图1.2-1）上每一点处的切线的斜率都为0若y=c表示路程关于时间的函数，则y'=0可以说明为某物体的瞬时速度始终为0，即物体始终处于静止状态 【活动】师生共同完成 y'=1表示函数y=x图像（图1.2-2）上每一点处的切线的斜率都为1若y=x表示路程关于时间的函数，则y'=1可以说明为某物体做瞬时速度为1的匀速运动 【活动】一生口述老师完成 探究3.y=f(x)=x2的导数 y'-=2x 表示函数y=x2图像（图1.2-3）上点(x,y)处的切线的斜率都为2x，说明随着x的改变，切线的斜率也在改变另一方面，从导数作为函数在一点的瞬时改变率来看，表明：当x0时，随着x的增加，函数y=x2增加得越来越快若y=x2表示路程关于时间的函数，则y'=2x可以说明为某物体做变速运动，它在时刻x的瞬时速度为2x 【板演/PPT】 【活动】学生探讨自主完成。 依据阅历我们知道，应当能够把分母上的约去才行（因为取极限时，分母为0分式无意义）故要进行分子有理化详细过程如下： 【总结提升】 你能否把本节课所学的五个函数的求导公式通过类比推广统一起来呢？ 2基本初等函数的导数公式 【师】为了便利，今后我们可以干脆运用下面的基本初等函数的导数公式表。 【典例精讲】 例1.求下列函数的导函数： 【小结】 1应用导数的定义是求导数的基本方法，但运算较繁琐，而利用导数公式求导数，可以简化求导过程，降低运算难度 2利用导数公式求导，应依据所给问题的特征，恰当地选择求导公式有时还要先对函数解析式进行化简整理，这样能够简化运算过程 3根式、分式求导时，先将其转化为指数式的形式 【变式训练】求下列函数的导数 例2.若曲线积为18，求a的值 【解析】 处的切线与两坐标轴围成的三角形的面 所以切线方程为 易得切线在x轴、y轴上的截距分别为 所以切线与两坐标轴围成的三角形的面积为 切线方程、截距、面积的计算是对导数的几何意义、运算的综合运用，看清切点位置的同时构造方程是解题的关键 【变式训练】已知函数f(x)在R上满意f(x)2f(2x)x28x8，求曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程 【解】 由f(x)2f(2x)x28x8，令x2x，得f(2x)2f(x)(2x)28(2x)8，即2f(x)f(2x)x24x4， 联立f(x)2f(2x)x28x8，得f(x)x2， f(x)2x，f(2)4，即所求切线斜率为4， 切线方程为y44(x2)，即4xy40.例2假设某国家在20年期间的年均通货膨胀率为5%，物价P单位：元） 与时间t（单位：年）有如下函数关系 ，其中P0为t=0时的物价假定某种商品的p0=1，那么在第10个年头，这种商品的价格上涨的速度大约是多少（精确到0.01）？ 分析：商品的价格上涨的速度就是函数关系 的导数。 解：依据基本初等函数导数公式表，有所以 因此，在第10个年头，这种商品的价格约为0.08元/年的速度上涨 【变式练习】假如上式中某种商品的p0=5，那么在第10个年头，这种商品的价格上涨的速度大约是多少（精确到0.01）？ 解：当p0=5时， 依据基本初等函数导数公式和求导法则，有所以因此，在第10个年头，这种商品的价格约为0.4元/年的速度上涨 当堂训练 1.下列各式正确的是 （ ） 2.下列各式正确的是 （ ）。 3.f(x)=80，则f ' (x)=_. 5.求双曲线在点处的切线方程 6.已知抛物线yax2bxc通过点(1,1)，且在点(2，1)处与直线yx3相切，求a、b、c的值 【参考答案】 1.C 2.D 3.0 4.ex e 5.解析： 切线方程为即：x4y4=0 6.解析：因为yax2bxc过点(1,1)， 所以abc1.y2axb， 曲线过点(2，1)的切线的斜率为4ab1.又曲线过点(2，1)， 所以4a2bc1.由 解得 所以a、b、c的值分别为 3、 11、9. 课堂小结 1.求常用函数的导数.2.基本初等函数的导数公式 1.若f(x)=c,则f(x)= 0 ； 2.若f(x)=xa (aQ*),则f(x) = axa-1； 3.若f(x)=sinx,则f(x) = cosx ； 4.若f(x)= cosx,则f(x) = -sinx ； 5.若f(x)=ax,则f(x) = axlna(a>0) ； 6.若f(x)=ex,则f(x)=ex; 7.若f(x)=logax,则(a>0,且a1); 8.若f(x)=lnx,则 课后习题 【作业布置】 1、复习本节课所讲内容 2、预习下一节课内容 3、课本 P18 习题1.2 A组1,2,3. 板书 32 导数的计算 教学设计 教案 1.2导数的计算 教学设计 教案 3.2 加法 减法 教学设计 教案 导数的概念教学设计 3.2 改革开放 教学设计 教案 3.2 改革开放 教学设计 教案 3.2 北伐斗争 教学设计 教案 3.2 北伐斗争 教学设计 教案 3.2 北伐斗争 教学设计 教案 常用函数的导数教学设计 本文来源：网络收集与整理，如有侵权，请联系作者删除，谢谢！第8页 共8页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页