732“多边形的内角和”2.ppt
7.3.2 多多 边边 形形 内内 角角 和和问题2：你知道长方形和正方形的内角和是多少？其它四边形的内角和是多少？ 问题1：你还记得三角形内角和是多少度？（三角形内角和 180）（都是360）想一想想一想 ABCD问题3：在探究四边形的内角和时，有的同学不是用量角器度量、计算得到，而是 按照如图所示，利用辅助线将四边形分割成两个三角形的方法，利用三角形内角和等于180，得到四边形内角和等于360。你能说明它的合理性吗？并且启发你能否借助辅助线找到不同的分割方法呢？想一想想一想PABCD图 1如图1，在四边形内任取一点P,连接PA、PB、PC、PD将四边形变成有一个公共顶点的四个三角形，四边形内角和等于1804 360= 360PABDC图 2如图2，在四边形的一边上任取一点P,连接PB、PC，将四边形变成有一个公共顶点的三个三角形，四边形内角和等于180 3 180 = 360PABCD图 3如图3，在四边形外任取一点P,连接PA、PB、PC、PD将四边形变成有一个公共顶点的四个三角形，四边形内角和等于180 3 180 = 360学一学学一学你知道五边形的内角和吗？六边形呢？七边形呢？请你选择喜欢的一种方法解答上述问题。想一想想一想学一学学一学四边形的内角和 （42） 180 = 360 五边形的内角和 （52） 180 = 540 六边形的内角和 （62） 180 =720 七边形的内角 （72） 180 = 900 多边形多边形边边数数分成三分成三角形的角形的个数个数图形图形内角和内角和计算规律计算规律三角形三角形四边形四边形五边形五边形六边形六边形七边形七边形n边形边形34567n1n-2235180360540720900(n2) 180(n2) 180（42）180（32）180（32）180（42）180（32）1804 B ACDGFEn n边形内角和边形内角和=(n=(n2) 2) 180180 B ACDGFEAEDCBO15432AEDCBO12 34ABCDE如何割法如何割法:o把一个五边形分成几个三角形，还有把一个五边形分成几个三角形，还有其他的分法吗？其他的分法吗？ B ACDGFEn n边形内角和边形内角和=(n=(n2) 2) 1801801、（抢答） 8边形的内角和等于多少度？ 十边形呢？（82) 180= 1080(102) 180= 1440 随堂练习随堂练习练习：看谁求得又快又准练习：看谁求得又快又准！x140 x（1）1201502xx1208075xX=65X=60X=95火眼金睛火眼金睛（2）（3）例例1 1：如果一个四边形的一组对角互补，：如果一个四边形的一组对角互补， 那么另一组对角有什么关系？那么另一组对角有什么关系？解：解：如图所示，四边形如图所示，四边形ABCDABCD中，中， A+C= A+C= 180 A+B+ C+ D=A+B+ C+ D=（4-24-2）180180。= =360 B+D = B+D = 360 - -（A+C A+C ） = = 360 - - 180 = = 180 这就是说，如果四边形的一组对角互补，那这就是说，如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补。么另一组对角也互补。ADCB 例例2 如图，在五边形的每个顶点处各取如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做五边形的外一个外角，这些外角的和叫做五边形的外角和五边形的外角和等于多少？角和五边形的外角和等于多少？分析：分析：1.任意一个外角和他相邻的内任意一个外角和他相邻的内角有什么关系？角有什么关系？2.五个外角加上他们分别相邻五个外角加上他们分别相邻的五个内角和是多少？的五个内角和是多少？3.这五个平角和与五边形的内这五个平角和与五边形的内角和、外角和有什么关系？角和、外角和有什么关系？ 6E BCD1 2 3 4 5 A 例例2 如图，在五边形的每个顶点处各取如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做五边形的外一个外角，这些外角的和叫做五边形的外角和五边形的外角和等于多少？角和五边形的外角和等于多少？解：解：5边形外角和边形外角和 结论：五边形的外角和等于结论：五边形的外角和等于360-(5-2) 180=360 6E BCD1 2 3 4 5 A=5个平角个平角-5边形内角和边形内角和=5180探究探究 如果将例如果将例2中五边形换成中五边形换成n边（边（n3）可以得到同样的结果吗？可以得到同样的结果吗？n边形外角和边形外角和=结论：结论：n n边形的外角和等于边形的外角和等于360360-(n-2) 180=360 A1E BCD 2 3 4 5F nn n个平角个平角-n-n边形内角和边形内角和=n180 练习练习1 1：如果一个多边形的每一个外角：如果一个多边形的每一个外角等于等于3030, ,则这个多边形的边数是则这个多边形的边数是_。12n30=360n=12n边形外角和边形外角和=360 练习练习1练习练习2综合综合练习练习2 2：正五边形的每一个外角等于：正五边形的每一个外角等于_，每一个内角等于每一个内角等于_。5X=360X=7272144解：设正五边形的每一个外角度数为解：设正五边形的每一个外角度数为x，由，由多边形的外角和等于多边形的外角和等于360度可得：度可得：所以每一个内角度数为所以每一个内角度数为108 练习练习1练习练习2综合综合3.已知一个多边形每个内角都等于 108 ，求这个多边形的边数？4.如图：AD AB,BC CD,则B与D是什么关系？为什么？CABD解：设这个多边形的边数为n，根据题意得：(n2) 180=108n解得：n=5 答：这个多边形是五边形。解： B与D是互补。因为AD AB,BC CD,所以A= C= 90 因为四边形内角和等于360所以BD= 180 解：解： 设多边形的边数为设多边形的边数为n n 它的内角和等于它的内角和等于 (n-2)(n-2)180180， 多边形外角和等于多边形外角和等于360360， (n-2)(n-2)180180= 360= 360。 解得解得: n=4: n=4 这个多边形的边数为这个多边形的边数为4 4。练习练习1练习练习2综合综合n n边形内角和边形内角和=(n=(n2) 2) 180180n n边形外角和边形外角和=360=360n边形外角和边形外角和= n个平角个平角-n边形内角和边形内角和作业作业 P84习题习题7.3 的的2、6题题 再见再见
