27探索勾股定理（第1课时）.ppt
如图是在北京召开的国家数学家大会（如图是在北京召开的国家数学家大会（ICM-2002)的会标。它的设计思路可追溯到的会标。它的设计思路可追溯到3世纪世纪中国数学家赵爽所使用的玄图。用玄图证明中国数学家赵爽所使用的玄图。用玄图证明勾股定理在数学史上有着重要的地位。勾股定理在数学史上有着重要的地位。动手画一画动手画一画1、作三个直角三角形，使其两条直角边长分别为、作三个直角三角形，使其两条直角边长分别为3cm和和4cm，6cm和和8cm，5cm和和12cm；2、分别测量这三个直角三角形斜边的长；、分别测量这三个直角三角形斜边的长；3、根据所测得的结果填写下表：、根据所测得的结果填写下表：abca2+b2c23468512观察表中后两列的数据。在直角三角形中，三边长之间有什么观察表中后两列的数据。在直角三角形中，三边长之间有什么关系？再任意画一个直角三角形试一试。关系？再任意画一个直角三角形试一试。510132510016925100169222cba 一般地，直角三角形的三条边长有下面的关系：新课学习新课学习直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。222cba为斜边长，则角边长，为直角三角形的两条直即如果cba,我国早在三千多年前就知道直角三角形的这一性质。古人称直角三角形的直角边中较短的一边为勾，较长的一边为股，斜边为弦，因此这一性质也称为勾股定理。勾股定理。 下面我们借用玄图一起来探究勾股定理的正确性。 你能用两种方法求边长为c的正方形的面积吗？cab方法一方法一： 2c方法二：方法二：abab214)(2abaabb222222ab 222 cba即 我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被记载于我国古代著名的数学著作周髀算经中。商高商高商高商高勾股小知识周髀算经周髀算经 周髀算经周髀算经 两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955年希腊曾经发行了一枚纪念邮票。勾股小知识典型例题例例1.,ABCcABbACaBCRtC中，已知在.,17,15)2(;, 2, 1) 1 (bcacba求若求若. 521122222bac）根据勾股定理，得解（. 50cc，641517)2(22222acb根据勾股定理，得.80 bb，变式：变式：（3）若）若c=26,a:b=5:12,求求a,b解：由解：由a：b=5：12可设可设a=5k，b=12k，则则根据勾股定理根据勾股定理a2+b2=c2得：（得：（5k）2+（12k）2=262得得25k2+144k2=676，即即169k2=676.得得k2=4.k0，k=2a=10，b=24小结归纳：应用勾股定理解题要注意应用勾股定理解题要注意:1 . 熟记公式。熟记公式。2. 理清谁是斜边。理清谁是斜边。 例例2 如图是一个长方形零件图，根据所给尺寸（单位：如图是一个长方形零件图，根据所给尺寸（单位：mm），求），求两孔中心两孔中心A,B之间的距离。之间的距离。ACB160409040典型例题解：由题意可得：ABC是RtAC=90-40=50,BC=160-40=120由勾股定理得：AB2=AC2+BC2 =502+1202 =16900 AB0，AB=130(mm）答：两孔中心A,B之间的距离为130mm小结归纳小结归纳：解此题关键在于把它转化为直角三角形求边问解此题关键在于把它转化为直角三角形求边问题。即已知直角三角形中两条边，求第三条边。题。即已知直角三角形中两条边，求第三条边。105135应用新知体验成功 1、求如图，44方格中线段AB、CD 、DE的长。 CD=DE=AB=AEDCB变式：用刻度尺和圆规作一条线变式：用刻度尺和圆规作一条线段，使它的长度为段，使它的长度为2、小刚想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面上还多、小刚想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面上还多1米，当他米，当他把绳子下端拉开把绳子下端拉开5米后，发现绳子刚好接触地面，你能知道旗杆的高度是多少吗？米后，发现绳子刚好接触地面，你能知道旗杆的高度是多少吗？AB C应用新知体验成功解：设旗杆高为解：设旗杆高为，则绳子长为，则绳子长为+1由勾股定理得：由勾股定理得：52+2=（+1）225+2=2+2+1得得2=24，即，即=12答：旗杆高为答：旗杆高为12米米回顾与小结这节课你有什么收获？
