《二元一次方程与一次函数》.ppt

路口中小学路口中小学 贺前斌贺前斌5.6 二元一次方程与一次函数（二元一次方程与一次函数（1）一、一、说教材说教材 二、二、教学目标教学目标 三、三、重点难点重点难点 四、四、学情学情五、五、教学方法教学方法 说课流程说课流程六、六、教学过程教学过程 一、一、教材分析1、教材的地位和作用 函数与方程都是人们刻画现实世界的重要数学模型，这节课不仅涉及函数与方程两大知识体系，而且在两大知识有机融合过程中很好地应用了数形结合的思想，这种渗透与融合可以较好地发展学生数学思维。通过将二元一次方程转化为一次函数的基本练习，让学生意识到：从“数”的角度看，函数与方程描述的都是同样的关系。从“形”的角度看，二元一次方程组的解与一次函数图象交点之间是对应的关系。一方面，这是在学习了二元一次方程组解法与一次函数及其图象基础上的进一步探索；另一方面，为今后学习其他函数，方程与不等式等许多知识奠定基础 ，所以这一课时在初中数学所占地位极为重要。二、 教学目标1、知识目标:1)理解二元一次方程和一次函数的关系；2)掌握二元一次方程组和对应的两条直线之间的关系；3)掌握二元一次方程组的图解解法。2、能力目标：通过教学初步培养学生分析问题，解决实际问题，读图分析、收集处理信息、团结协作、语言表达的能力，以及通过师生双边活动，初步培养学生运用知识的能力，培养学生加强理论联系实际的能力。3、情感价值态度目标: 通过对本课教学，让学生初步认识到数学知识来源于实践，引导学生从现实生活的经历与体验出发，激发学生对数学问题的兴趣，使学生了解数学知识的功能与价值，形成主动学习的态度。三、教学重难点教学重点：（1）二元一次方程和一次函数的 关系；会用图象法解二元一次方程组。（2）二元一次方程组和对应的两条直线的关系。教学难点：数形结合和数学转化的思想意识四、学情教学方法学情教学方法 学生已有了解方程（组）的基本能力和一次函数及其图像的基本知识，学习本节知识困难不大，关键是让学生理解二元一次方程和一次函数之间的内在联系，体会“数”和“形”间的相互转化，从中使学生进一步感受到“数”的问题可以通过“形”来解决，“形”的问题也可以通过“数”来解决。 教法： 探究式教学法。对于认知主体学生来说他们已经具备了初步探究问题的能力，但是对于知识的主动迁移能力较弱，为使学生更好地构建新的认知结构，我将在教学中采用探究式教学法，围绕问题展开教学活动，同时在设计问题时注意体现自主性、针对性、操作性、差异性和巩固性，并鼓励与提倡学生在解决问题时策略采用的多样化，把握好自己组织者、引导者和合作者的身份，密切关注问题讨论的进程和存在的问题，及时调整和引导，及时发现学生优点，激发学生表现欲，促进创造性思维的发展。 学法：合作交流学习法。本节课将以活动探究的形式呈现，因此在学生的学法上主要采取合作交流的学习法，包括师生交流和生生交流，多边互动。在一个个问题探索中，让学生体验学习的乐趣，和成功发现一次函数与二元一次方程组关系的成就感。五、五、教学方法教学方法 五、教学过程分析 本节课设计了六个教学环节：第一环节 设置问题情境，启发引导；第二环节 自主探索，建立“方程与函数图像”的模型；第三环节 巩固知识；探究方程与函数的相互转化；第四环节 反馈练习；第五环节 课堂小结；第六环节 作业布置 。返回返回师生互动师生互动: 设置问题情境，启发引导设置问题情境，启发引导问题引入：问题引入：1 方程方程X+Y=5 的解有多少个？的解有多少个？ 是这个方程的解吗？是这个方程的解吗？ 2点（点（0，5），（），（5，0），（），（2，3）在一次函数）在一次函数 y5-X的图像上吗？的图像上吗？ 3在一次函数在一次函数y5-X的图像上任取一点，它的坐标适的图像上任取一点，它的坐标适 合方程合方程X+Y=5吗？吗？ 4以方程以方程X+Y=5的解为坐标的所有点组成的图像与的解为坐标的所有点组成的图像与一一 次函数次函数y5-X的图像相同吗？的图像相同吗？返回返回0,5;xy5,0;xy2,3xy第一环节第一环节 由此可得： 二元一次方程和一次函数的图像有如下关系： （1）以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的函数图像上； （2）一次函数图像上的点的坐标都适合相应的二元一次方程 意图：意图： 通过设置问题情景，让学生感受方程X+Y=5和一次函数 y5-X相互转化，启发引导学生总结二元一次方程与一次函数的对应关系 效果：效果：以“问题串”的形式，启发引导学生探索知识的形成过程，培养了学生数学转化的思想意识O4312yx23451-1-2-4 -3-4-3-2-1-5y=2x-1y=5-xB(2,3)B(2,3)x+y=52x-y=1x=2y=3的解做一做做一做2)交点坐标交点坐标(2,3)与方程组与方程组 的解有什么关系？的解有什么关系？X=Y=5；2X-Y=1。1) 在同一直角坐标系中分别作一在同一直角坐标系中分别作一次函数次函数Y=5-X和和Y=2X-1的图象的图象,这两个图象有交点吗这两个图象有交点吗?1解方程组解方程组2上述方程移项变形转化为上述方程移项变形转化为两个一次函数两个一次函数y=-x+5和和Y=2X-1,在同一直角坐标系内分别作出在同一直角坐标系内分别作出这两个函数的图像这两个函数的图像3方程组的解和这两个函数的方程组的解和这两个函数的图像的交点坐标有什么关系？图像的交点坐标有什么关系？5,21.x yx y 第二环节第二环节在同一直角坐标系中在同一直角坐标系中一次函数一次函数 y=-x+5和和Y=2X-1的图象有交的图象有交点，交点坐标是（点，交点坐标是（2，3）。）。 交点坐标交点坐标(2,3)是方程组是方程组 的解的解由此得到本课的第由此得到本课的第2个知识点：个知识点：一般地从图形的角度看，确定两直线的交点坐标，相当于求相应的二元一次方程组的解，解一个二元一次方程组相当于确定相应两直线的交点坐标。5,21.x yx y 二 元 一 次二 元 一 次方程组解方程组解两个一次函两个一次函数交点坐标数交点坐标两一次函数两一次函数探究方程与函数的相互转化内容：1、一次函数y=5-x与y=2x-1图象的交点为(2,3), 则方程组 X+Y=5 的解为 2X-Y=12、若二元一次方程组 X-2Y=-2 的解为 X=2 2X-Y=2 Y=2 则函数 Y= 0.5X+1 与 Y=2X-2 的图象的交点坐标为 意图：进一步培养了学生数形结合的意识和能力，充分展示了方程与函数的相互转化第三环节第三环节 巩固知识巩固知识第四环节第四环节 反馈练习反馈练习课本课本P124想一想和随堂练习想一想和随堂练习小结 拓展1、二元一次方程和一次函数的图像的关系；、二元一次方程和一次函数的图像的关系；以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的函数以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的函数图像上；图像上；一次函数图像上的点的坐标都适合相应的二元一一次函数图像上的点的坐标都适合相应的二元一次方程次方程2、方程组和对应的两条直线的关系：、方程组和对应的两条直线的关系：方程组的解是对应的两条直线的交点坐标；方程组的解是对应的两条直线的交点坐标；两条直线的交点坐标是对应的方程组的解；两条直线的交点坐标是对应的方程组的解；3、解二元一次方程组的解二元一次方程组的3种方法：种方法：（1）代入消元法；）代入消元法；（2）加减消元法；）加减消元法；（3）数形结合法）数形结合法第五环节 课堂小结第六环节第六环节 布置作业布置作业课本课本P124知识技能知识技能1、2题题