2022年系统分析 第二章 系统分析.ppt.docx
2022年系统分析 第二章 系统分析.ppt 一、模型与模型化简介 模型化 模型化就是为描述系统的构成和行为，对实体系统的各种因素进行适当筛选，用肯定方式表达系统实体的方法。-构模的过程 3.模型的地位与作用 3.模型的地位与作用 地位： 4.模型的分类 概念模型：通过人们的阅历、学问和直觉形成的。形式上分为思维、字句或描述的。 5.建立模型的一般原则 建立方框图 6.建模的基本步骤 明确建模的目的和要求； 对系统进行一般语言描述； 弄清系统中的主要因素及其相互关系； 确定模型的结构； 估计模型的参数； 试验探讨； 必要修改。 7.模型化的基本方法 老手法： 2、系统结构的表达方式 二元关系的性质 二元关系的集合 系统结构的表达方式 ?有向连接图： ?图的基本的矩阵表示，描述图中各节点两 两间邻接的关系,记作A。 ?矩阵A的元素aij 定义： 汇点：矩阵A中元素全为零的行所对应的节点。 在可达矩阵中存在两个节点相应的行、列元素值分别完全相同，则说明这两个节点构成回路集，只要选择其中的一个节点即可代表回路集中的其他节点，这样就可简化可达矩阵，称为缩减可达矩阵,记作M。 区域分解：将系统元素分成相互独立的子系统 级位分解：对各子系统元素进行分级 提取骨架矩阵 画有向图 将M分级重新排列 实现某一可达矩阵M、具有最小二元关系个数的邻接矩阵叫做M的最小实现二元关系矩阵，即骨架矩阵，记作A。 骨架矩阵 (二)说明结构模型技术(ISM) (Interactive Structure Modeling） 1.作用：主要描述系统构成元素之间的关联关系，主要适用于一些宏观问题的定性分析。 2.任务：通过构造解析将困难的系统分解成条理分明、多级递阶的结构形式 ISM技术的基本思想： ISM技术的核心： 通过各种创建性技术，提取问题的构成要素，利用有向图、矩阵等工具和计算机技术，对要素及其相互关系等信息进行处理，最终用文字加以说明说明，明确问题的层次和整体结构，提高对问题的相识和理解程度。 通过对可达矩阵的处理，建立系统问题的递阶结构模型。 建立递阶结构模型的规范方法 在可达矩阵M的基础上进行 建立递阶结构模型的规范方法 在M中对每个元素找出其可达集和先行集 可达集R(Si）: 从该元素能到达其它元素的那些元素集合 先行集A(Si） ：能从其它元素到达该元素的那些元素集合 区域分解：将系统元素分成相互独立的子系统 共同集C(Si）：可达集和先行集中共同元素集合 起始集B(S） ：系统的输入要素，在有向图中只有箭线流出，而无箭线流入。 终止集E(S） ：系统的输出要素，在有向图中只有箭线流入，而无箭线流出。 区域分解 7 6 5 4，6 3 2 1 C(Si) 7 7 1，2，7 7 3，4，6 4，5，6 6 3，4，5，6 5 5 3，4，6 4，5，6 4 3 3 3，4，5，6 3 2，7 1，2 2 1，2，7 1 1 B (Si) A(Si) R(Si) Si 在M中对每个元素找出其可达集、先行集、共同集和起始集 M= 设B中元素bu、bv， 若R(bu)R(bv)(bu的可达集与bv的可达集交集不为空集)，则bu、bv及R(bu)、R(bv)属于同一区域， 若R(bu)R(bv)=(bu的可达集与bv的可达集交集为空集)，则bu、bv及R(bu)、R(bv)不属于同一区域。 区域分解 如B中元素bu=3、bv=7 R(3)=3、4、5、6、R(7)=1、2、7 R(3)R(7)=3、4、5、6 1、2、7 =，故元素3及4、5、6，7与1、2不属于同一区域，分属两个相对独立的区域。 在本例中，可分成两个区域：1、2、7、3、4、5、6 将M按区域重新排列，1、3象限反映子系统之间的联系，2、4象限反映子系统内部联系。 3 4 5 6 1 2 7 3 4 5 6 1 2 7 将满意CR的C中元素挑出作为第1级，再从剩下的元素中找出满意CR的元素作为第2级，依此类推直至全部元素被挑出。 级位分解 区域内的极位划分，即确定某区域内各要素所处层次地位的过程。-建立多级递阶结构模型的关键工作。 7 7 1，2，7 7 4，6 3，4，6 4，5，6 6 5 3，4，5，6 5 5 4，6 3，4，6 4，5，6 4 3 3 3，4，5，6 3 共同集C 先行集A 可达集R i 级位分解 1.将满意CR的元素5挑出作为第1级 4，6 4，6 6 4，6 4，6 4 3 3，4，6 3 共同集C 可达集R i 2.将满意CR的元素4、6挑出作为第2级 级位分解 3.将满意CR的元素3挑出作为第3级 3 3 3 共同集C 可达集R i 1 4 5 2 7 3 6 第1级 第2级 第3级 将M按分级排列： 5 4 6 3 1 2 7 5 4 6 3 1 2 7 子系统2 子系统1 将矩阵M按级位分解结果重排，找出位于主对角线上全部元素值1的子方块对角矩阵，将其所包含元素合并成一个元素，得缩减矩阵M。 5 4 3 1 2 7 5 4 3 1 2 7 M= 提取骨架矩阵 5 4 6 3 1 2 7 5 4 6 3 1 2 7 去掉M中已具有邻接二元关系的要素间的越级二元关系，得到经进一步简化后的矩阵M。 M= 5 4 3 1 2 7 M= 5 4 3 1 2 7 S3RS4, S4RS5 S7RS2, S2RS1 去掉M中自身到达的二元关系，即减去单位矩阵，得到经简化后的骨架矩阵A。 M= 5 4 3 1 2 7 A= 5 4 3 1 2 7 绘制有向图 分区域从上到下逐级排列系统构成要素。 同级加入被删除的与某要素有强连接关系的要素，以及表征它们相互关系的有向弧。 1 4 5 2 7 3 6 第1级 第2级 第3级 区域2 区域1 在A中找出相邻级元素间的关系： a45=1、a34=1、a21=1、a73=1，据此画图。 绘制有向图 5 4 3 1 2 7 A= 1 4 5 2 7 3 6 第1级 第2级 第3级 区域2 区域1 ISM分析步骤： 1确定系统要素Si(i=1n)； 2确定要素间关系，构造A； 3由A求M，对M进行级间分解，并按区域和分 解依次排列； 4在M中找出位于对角线上元素值全为1的子对角阵，称强连通子集，将其用1个元素代替，得缩减可达矩阵M； 5. 去掉M中已具有邻接二元关系的要素间的越级二元关系，得到矩阵M； 6.将M主对角线上的“1”全变为“0”，去掉自身关系，得到骨架矩阵A； 7. 由A找出相邻级元素间关系，画出有向线段； 8. 补充强连通子集。另外，对跨级间联系，若无邻级间关系代替，则要补画跨级间联系。 例：依据下图所示的有向图： 写出系统要素集合S及S上的二元关系集合Rb; 建立邻接矩阵A、可达矩阵M及缩减矩阵M。 建立该系统的递阶结构模型 S= Rb= (S1 ,S3 ),( S1 ,S5 ), ( S2 ,S4 ), ( S4 ,S6 ), ( S5 ,S2 ), (S5 ,S1 ) , (S4 ,S2 ) 解： 1 2 3 4 5 6 A= 1 2 3 4 5 6 M= =(A+I)4 M= 1 2 3 6 6 1，5 2，4 3 2，4 1，5 C(Si) 6 1 ，2 ，4，5，6 6 6 1，5 1 ，2 ， 3，4，5，6 5 1，2，4，5 2，4，6 4 3 1，3，5 3 3 1，2，4，5 2，4，6 2 1，5 1 ，2 ， 3，4，5，6 1 E (Si) A(Si) R(Si) Si 在M中对每个元素找出其可达集、先行集、共同集和起始集 1 2 3 4 5 6 M= 设E中元素eu、ev， 若A(eu)A(ev)(eu的先行集与ev的先行集交集不为空集)，则eu、ev及A(eu)、A(ev)属于同一区域， 反之，若A(eu)A(ev)=(eu的先行集与ev的先行集交集为空集)，则eu、ev及A(eu)、A(ev)不属于同一区域， 区域分解 * 其次章 系统分析 一、模型与模型化简介 二、系统结构分析技术 三、系统仿真 1、模型及特征 模型是现实系统的替代物。模型应反映出系统的主要组成部分、各部分之间的相互关系，以及在运用条件下的因果作用及相互关系。 特征： 它是现实世界部分的抽象或仿照； 它是由那些与分析的问题有关的因素构成的； 它表明白有关因素间的相互关系。 2.模型及其本质 利用模型与原型之间某方面的相像关系，在探讨的过程中用模型来代替原型，通过对模型的探讨得到关于原型的一些信息。 本质： 作用： 人们对客观系统肯定程度探讨结果的表达。 导致科学规律、理论、原理的发觉。 利用模型可以进行“思想”试验。 模型不能代替对客观系统内容的探讨，只有在和对客体系统内容探讨相协作时，其作用才能充分发挥。 符号模型：用符号来代表系统的各种因素和它们间 的相互关系。分为结构模型和数学模型。 类比模型：和实际模型作用相同。 仿真模型：用计算机对系统进行仿真时所用的模型。 形象模型：把现实的东西的尺寸进行变更后的表示。分为物理模型和图像模型。 考虑信息相关性 考虑精确性 考虑结集性 试验方法： 综合方法： 分析方法： 辨证法： 其次章 系统分析 一、模型与模型化简介 二、系统结构分析技术 三、系统仿真 1.结构模型简介 结构模型是定性表示系统构成要素以及它们之间存在着的本质上相互依靠、相互制约和关联状况的模型。 结构模型化即建立系统结构模型的过程。 系统结构模型化基础 S= S1,S2,S3,···，Sn 要素的集合 (1) 系统结构的集合表达 设系统由n(n2)个要素(S1，S2，S3，···，Sn)所组成,其集合为S,则有 二元关系 依据系统的性质和探讨的目的所约定的一种须要探讨的、存在于系统中的两个要素之间的关系Rij(简记为R) 影响关系、因果关系、包含关系、隶属关系及各种可比较的关系 元素Si 与 Sj 之间的二元关系 Si R Sj Si R Sj Si R Sj 若SiRSj、 SjRSk ,则有SiRSk。 反映两个要素的间接联系，记作Rt(t为传递次数)。 具有强连接关系的各要素之间存在替换性。 既有SiRSj,又有 SjRSi 传递性 强连接关系 我们把系统构成要素中满意某种二元关系R的要素Si、Sj的要素对的集合，称为S上的二元关系集合，记作Rb，即有： 我们用系统的构成要素集合S和在S上确定的某种二元关系集合Rb来共同表示系统的某种基本结构。 Rb= Si、Sj S， SiRSj，i、j=1,2, ,n 例1：某系统由七个要素 组成，其中S2影响S1，S3影响S4，S4影响S5，S7影响S2，S4和S6相互影响。请用要素集合S和二元关系集合Rb来表示该系统的基本结构。 S= S1,S2,S3, S4,S5,S6, S7 Rb= (S2 , S1), ( S3 , S4 ), (S4 ,S5 ), ( S7 ,S2 ), ( S4 ,S6 ), S1 S2 S3 S4 S5 由节点和连接各节点的有向边组成的，用来表达系统结构的图形。 ?回路： 在有向连接图中，从某节点动身，沿着有向边，通过其它某些节点各一次，可回到该节点时，形成回路。 ?环： 一个节点的有向边若干脆与该节点相连接，则就构成了一个环。 (2) 有向连接图法 ?树：图中只有一个源点(指只有有向边输出而无输入的节点)或只有一个汇点(指只有有向边输入而无输出的节点)，没有回路和环。 S1 S2 S3 S6 S7 S4 S5 S2 S1 S3 S6 S7 S4 S5 S1 S2 S3 S6 S7 S4 S5 ?关联树：节点上有加权值W，边上有关联值r W=0.3 W=0.7 r=0.4 r=0.6 r=0.5 r=0.5 W=0.3*0.4 =0.12 W=0.3*0.6 =0.18 W=0.7*0.5 =0.35 W=0.7*0.5 =0.35 S2 S1 S3 S6 S7 S4 S5 S = Rb= (S2 ,S3 ),( S3 ,S1 ), ( S3 ,S2 ), ( S3 ,S4 ), ( S4 ,S5 ), （S4 ,S6 )，( S5 ,S1 ), （S6 ,S1) 例2：已知某系统的要素及其二元关系如下， 请用有向连接图表达该系统结构。 S2 S1 S3 S4 S5 S6 有向连接图： 节点数=要素个数； 有向边数=二元关系数。 (3) 系统结构的矩阵表达 邻接矩阵 aij= 1 Si R Sj R表示Si与Sj有关系 0 Si R Sj R表示Si与Sj没有关系 A= S2 S1 S3 S4 S5 S6 例3： 邻接矩阵: 矩阵行(列)数=有向连接图的节点数； 行影响列； 矩阵中“1”的个数=有向连接图的有向边数。 对应每节点的行中，元素值为1的数量，就是离开该节点的有向边数；列中1的数量，就是进入该节点的有向边数。 S1 S2 S3 S4 S5 S6 S1 S2 S3 S4 S5 S6 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 源点：矩阵A中元素全为零的列所对应的节点。 S1 S2 S3 S4 S5 S6 A= S2 S1 S3 S4 S5 S6 邻接矩阵特点 邻接矩阵描述了经过长度为1的通路后各节点两两之间的可达程度。 S5 S1 S4 S6 S3 S2 S7 例4：已知某系统的要素及其二元关系如下，请分别用邻接矩阵和有向连接图表达该系统结构。 S= S1,S2,S3, S4,S5,S6, S7 Rb= (S2 , S1), ( S3 , S4 ), (S4 ,S5 ), ( S4 ,S6 ), ( S6 ,S4),（S7 ,S2 ) S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 A= 1 1 1 1 1 1 S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 表示系统要素之间随意次传递性二元关系或有向图上两个节点之间通过随意长的路径可以到达状况的方阵。 S2 S1 S3 S4 S5 S6 可达矩阵 M = 1 2 3 4 5 6 7 求可达矩阵的方法： 依据有向图干脆写出可达矩阵。 可达矩阵M可用邻接矩阵A加上单位阵I，经过演算后求得： 设A1=(A+I) A2=(A+I)2=A12 Ar-1=(A+I)r-1=A1r-1 如：A1A2Ar-1=Ar (r<n-1) 则： Ar-1=M称为可达矩阵。 依据邻接矩阵计算出可达矩阵。 例5： 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 A = A+I= 1 1 1 1 1 1 1 (A+I)2 = = 布尔代数 法则：1+1=1 = (A+I)2 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 A+I= = A+I (A+I)3 = (A+I)2 (A+I) = = =(A+I) 2 =M M反映元素间干脆和间接关系，若(AI)r中某元素由0变为1，表示对应节点需经r条路才能到达。 A+I 缩减可达矩阵 S1 S2 S3 S4 S5 S7 S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 M= * * * 第12页 共12页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页
