湘教版八年级下册数学4.4《用待定系数法确定一次函数表达式》.ppt

4.4 用待定系数法确定一次函数表达式,许多实际问题的解决都需要求出一次函数的表达式.怎样才能简便地求出一次函数的表达式呢？,如图，已知一次函数的图象经过P（0，-1），Q（1，1）两点.怎样确定这个一次函数的表达式呢？,因为一次函数的一般形式是y=kx+b（k，b为常数，k0），要求出一次函数的表达式，关键是要确定k，b的值（即待定的系数）. 因为P（0，-1）和Q（1，1）都在该函数图象上，因此它们的坐标应满足y=kx+b，将这两点坐标代入该式中，得到一个关于k，b的二元一次方程组： 解这个方程组，得 所以，这个一次函数的表达式为y=2x-1.,像这样，通过先设定函数表达式（确定函数模型），再根据条件确定表达式中的未知系数，从而求出函数的表达式的方法称为待定系数法.,要确定正比例函数的表达式需要几个条件？举例和大家交流.,例1 温度的度量有两种：摄氏温度和华氏温度.在1个标准大气压下，水的沸点是100，用华氏温度度量为212；水的冰点是0，用华氏温度度量为32.已知摄氏温度与华氏温度满足一次函数关系，你能不能想出一个办法将华氏温度换算成摄氏温度？,解 用C，F分别表示摄氏温度与华氏温度，由于摄氏温度与华氏温度的关系近似于一次函数关系，因此可以设 C=kF+b， 由已知条件，得 解这个方程组，得 因此摄氏温度与华氏温度的函数表达式为 有了这个表达式就可以将华氏温度换算成摄氏温度了.,例2 某种拖拉机的油箱可储油40L，加满油并开始工作后，油箱中的剩余油量y（L）与工作时间x（h）之间为一次函数关系，函数图象如图所示. （1）求y关于x的函数表达式； （2）一箱油可供拖拉机工作几小时？,解 （1）设一次函数的表达式为y=kx+b， 由于点P（2，30），Q（6，10）都在一次函数的图象上，将这两点坐标代入表达式，得 解得k=-5，b=40. 所以y=-5x+40. （2）当剩余油量为0时，即y=0时， 得-5x+40=0，x=8. 所以一箱油可供拖拉机工作8h.,1.把84换算成摄氏温度.,解：因为摄氏温度与华氏温度的函数表达式为所以，当F=84时，C= （ ）.,2.已知y是x的一次函数，且当x=4时，y=9；当x=6时，y=-1.（1）求这个一次函数的表达式；（2）当x= 时，求y的值；（3）当y=7时，求自变量x的值.,解：（1）设一次函数的表达式为y=kx+b， 由题意，点（4，9），（6，-1）都在一次函数的图象上，将这两点坐标代入表达式，得 解得k=-5，b=29. 所以这个一次函数的表达式为：y=-5x+29.（2）当x= 时，y=-5×（ ）+29= .（3）当y=7时，即-5x+29=7，解得x= .,