新湘教版九年级数学上册25一元二次方程的应用2.ppt

2.5 2.5 一元二次方程的应用一元二次方程的应用2如图，在一长为如图，在一长为40cm，宽为，宽为28cm的矩形铁皮的矩形铁皮的四角截去四个全的四角截去四个全等的小正方形后，折成一个无盖的长方体形状的等的小正方形后，折成一个无盖的长方体形状的 盒子盒子.若已知长若已知长方体形状的盒子底面积为方体形状的盒子底面积为364cm2，求截去的四个小正方形的边长，求截去的四个小正方形的边长. 解解:设截去的小正方形的边长为设截去的小正方形的边长为xcm，（402x）（）（282x）=364分析 等量关系：盒子的底面积面积=盒子的底面长长盒子的底面宽宽7,(2721xx不合题意）解得： 答：截去的小正方形的边长为小正方形的边长为7cm.导学领航：导学领航：40-2xxxxxx28-2x根据题意根据题意,得得例3：如图，一长为32m,宽为20m的矩形地面上修建有同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分进行了绿化。若已知绿化面积为540m，求道路的宽.2 20 0米米3 32 2米米合作与探究：思路分析：2 20 0米米3 32 2米米虽然，“整个矩形的面积道路面积所占面积绿化面积”，但道路不是规则图形，因此不便计算！若设道路宽x米，经过平移，道路水平方向的长度都可以平移到长为32米的线段上，形成一个长32米，宽x米的道路；道路竖直方向的长度都可以平移到长为20米的线段上，形成一个20米，宽x米的道路（如图所示），因此草坪面积就变成了一个新的矩形了。根据矩形的面积公式可列方程 解：设道路宽为x米，则新矩形的长为（32x）m,宽为（20 x）m.根据等量关系： 绿化面积 （32x） （20 x） 列式为：（32x）（20 x）540整理得：0100522xx解得 x1=2,x2=50(不合题意故舍去)答：道路宽为2米。为什么为什么x50不合题意？不合题意？例例4. 如图如图,在在RtABC中中, C=90,AC=6cm,BC=8cm.点点P沿沿AC边从点边从点A向终点向终点C以以1cm/s的速度移动；同时的速度移动；同时点点Q沿沿CB边从点边从点C向终点向终点B以以2cm/s的速度移动，且当的速度移动，且当其中一点到达终点时，另一点也随之停止移动其中一点到达终点时，另一点也随之停止移动.问点问点P,Q出发出发几几秒后，可使秒后，可使PCQ的面积为的面积为9cm2?BACQP8cm6cmxcmCQcmxPCxcmAPcmPCQxQP2,)6(,.9,:2根据题意得：的面积为秒后可使出发设点解21分析 等量关系：三角形面积= 长宽92)6(21xx3:21 xx解得.93,:2cmPCQsQP的面积为后可使同时出发点答则由等量关系可得X2-6x+9=02 20 0米米3 32 2米米合作与交流：2 20 0米米3 32 2米米AACBB练习：练习： 如图所示，一架长为如图所示，一架长为10 m的梯子斜靠在墙上，的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端梯子的顶端A处到地面的距离为处到地面的距离为8 m，如果梯子的顶，如果梯子的顶端沿墙面下滑端沿墙面下滑2 m，那么梯子的底端在地面上滑动的，那么梯子的底端在地面上滑动的距离是多少？距离是多少？ 作堂检测：作堂检测： 如图所示，在如图所示，在ABC 中，中，C = 90，AC = 6cm， BC = 8cm. . 点点P沿沿AC边从点边从点A向终点向终点C以以1cm/s 的速度移动；的速度移动；同时点同时点Q沿沿CB边从点边从点C向终点向终点B以以2cm/s的速度移动，且当的速度移动，且当其中一点到达终点时，另一点也随之停止移动其中一点到达终点时，另一点也随之停止移动. .问点问点P，Q出发出发t t秒后，秒后，QCQC的长为的长为 ，APAP的长是的长是 ，从而，从而PCPC的长是的长是 ，若使，若使PCQ的面积为的面积为9cm2，则求，则求t t的值可列的值可列式为式为 。2tt6-t92)6(21tt作业： 新湘教版九年级数学上册 P52 练习1题、2题