262菱形的判定.ppt
角角边边线线平行四边形的对角相等平行四边形的对角相等. .平行四边形的对边平行且相等平行四边形的对边平行且相等平行四边形的对角线互相平分平行四边形的对角线互相平分对称性对称性中心对称图形中心对称图形角角边边线线对称性对称性中心对称图形中心对称图形, ,轴对称图形轴对称图形性质性质: :菱形菱形性质性质: :平行四边形平行四边形菱形的对边平行菱形的对边平行,四条边相等四条边相等菱形的两组对角分别相等菱形的两组对角分别相等菱形的两条对角线互相菱形的两条对角线互相垂直垂直平分，平分，每一条对角线平分一组对角每一条对角线平分一组对角。性质归纳性质归纳 复习与回顾：复习与回顾： 菱形的定义：菱形的定义： 有有一组邻边一组邻边相等相等的的平行四边平行四边形叫做形叫做菱形。菱形。 定义定义可以作为可以作为菱形的判定。菱形的判定。本节内容2.6菱菱 形形2.6.2 菱形的判定菱形的判定 学习目标：学习目标：1.知道菱形的定义及两个判定。知道菱形的定义及两个判定。3.进一步培养逻辑思维能力。进一步培养逻辑思维能力。2.会用菱形的定义和两个判定论证解题。会用菱形的定义和两个判定论证解题。 如图如图2-52，用，用4 支长度相等的铅笔能摆成菱形支长度相等的铅笔能摆成菱形吗？把上述问题抽象出来就是：四条边都相等的吗？把上述问题抽象出来就是：四条边都相等的四边形是菱形吗？四边形是菱形吗？动脑筋动脑筋图图2-52 下面我们来证明这个结论下面我们来证明这个结论.证明证明： AD = BC， AB = DC，已知已知：如图：如图2-53，在四边形，在四边形ABCD中，中，AB=BC=CD=DA. 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形. ABCD 是菱形是菱形.图图2-53又又 AB = AD，求证求证：四边形：四边形ABCDABCD为菱形为菱形结论结论四条边都相等的四边形四条边都相等的四边形是是菱形.由此得到由此得到菱形的判定定理菱形的判定定理1 1：如图，如图，ABCABC中中ADAD平分平分BACBAC，DEABDEAB交交ACAC于于F F， DFACDFAC交交ABAB于于E E。四边形。四边形AFDEAFDE是怎样的四边形？说明你的理由是怎样的四边形？说明你的理由。4321FEDCBA练习练习证明证明：DE AB, DFACDE AB, DFAC 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形. .又又 ADAD平分平分BAC, DFACBAC, DFAC 1=2，2=3 1=3 AF=FD ABCD 是菱形是菱形. 菱形的两条对角线既互相垂直，又互相平分菱形的两条对角线既互相垂直，又互相平分. 从菱形的这一性质受到启发，你能画出一个菱形从菱形的这一性质受到启发，你能画出一个菱形吗？吗？ 过点过点O画两条互相垂直的线段画两条互相垂直的线段AC和和BD，使得使得OA=OC，OB=OD. 连结连结AB，BC，CD，DA，则四边形则四边形ABCD是菱形是菱形，如如图图2-55.图图2-55动脑筋动脑筋 如图如图2-55，由画法可知，四边形，由画法可知，四边形ABCD 的两条对角线的两条对角线AC 与与BD 互相平分，因此它是平行四边形互相平分，因此它是平行四边形. 又已知其对角线又已知其对角线互相垂直，上述问题抽象出来就是：互相垂直，上述问题抽象出来就是：对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗？对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗？你能说出这样画出的四边形你能说出这样画出的四边形ABCD一定是菱形的道理吗？一定是菱形的道理吗？图图2-55我们来进行证明我们来进行证明.又又 DB是线段是线段AC的垂直平分线，的垂直平分线， 四边形四边形ABCD的两条对角线的两条对角线AC与与BD互相互相平分平分 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形. DA=DC. ABCD 是菱形是菱形.图图2-55结论结论对角线互相垂直的平行四边形是对角线互相垂直的平行四边形是菱形菱形.由此得到由此得到菱形的判定定理2：如图，在如图，在平行四边形平行四边形ABCD中，对角线中，对角线AC，BD相交于点相交于点O，过点，过点O 作作MNBD，分别交，分别交AD，BC于点于点M，N .求证：四边形求证：四边形BNDM是菱形是菱形.练习练习证明证明 平行四边形平行四边形ABCD， MDBN，OB=OD. ADB=CBD， DMN=BNM， ODM OBN. . NB=MD.又又 MDBN，MNBD，四边形四边形BNDM是平行四边形是平行四边形 在在ODM与与OBN中中 ADB=CBD， DMN=BNM， OB=OD. 又又 MNBD， BNDM是菱形是菱形 课堂小结课堂小结 通过本通过本节课的学节课的学习，你有习，你有哪些收获哪些收获? 知识梳理 1定义判定：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。 几何语言：在 ABCD中, AB=AD ABCD是菱形 2判定定理1：四边相等的四边形是菱形 几何语言：在四边形ABCD中，AB=BC=CD=AD ABCD是菱形 3判定定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形 几何语言： 在 ABCD中, ABAD ABCD是菱形 图图2-531 如图，如果要使如图，如果要使ABCD成为一个菱形，成为一个菱形，需要添加一个条件，那么你添加的条件需要添加一个条件，那么你添加的条件是是 .AB=AD或或ACBD等等解析解析考查菱形的判定定理考查菱形的判定定理. .练习巩固练习巩固2、下列各句判定菱形的说法是否正确？、下列各句判定菱形的说法是否正确？（1）对角线互相平分且邻边相等的四边形是菱形对角线互相平分且邻边相等的四边形是菱形(2)两组对边分别平行且一组邻边相等的四边形是菱形两组对边分别平行且一组邻边相等的四边形是菱形（3）邻角相等的四边形是菱形邻角相等的四边形是菱形 (5)两组对角分别相等且一组邻边相等的四边形是菱形两组对角分别相等且一组邻边相等的四边形是菱形.（6）两组对角分别相等且一组邻边相等的四边形是菱形两组对角分别相等且一组邻边相等的四边形是菱形（7）对角线互相垂直的四边形是菱形对角线互相垂直的四边形是菱形谢谢！谢谢！
