分类加法计数原理与分步乘法计数原理及其简单应用（第１课时）.ppt

课课后后巩巩固固作作业业课课前前新新知知初初探探课课堂堂互互动动探探究究基基础础自自主主演演练练规规范范警警示示提提升升课课后后巩巩固固作作业业课课前前新新知知初初探探课课堂堂互互动动探探究究基基础础自自主主演演练练规规范范警警示示提提升升课课后后巩巩固固作作业业课课前前新新知知初初探探课课堂堂互互动动探探究究基基础础自自主主演演练练规规范范警警示示提提升升课课后后巩巩固固作作业业课课前前新新知知初初探探课课堂堂互互动动探探究究基基础础自自主主演演练练规规范范警警示示提提升升课课后后巩巩固固作作业业课课前前新新知知初初探探课课堂堂互互动动探探究究基基础础自自主主演演练练规规范范警警示示提提升升课课后后巩巩固固作作业业课课前前新新知知初初探探课课堂堂互互动动探探究究基基础础自自主主演演练练规规范范警警示示提提升升课课后后巩巩固固作作业业课课前前新新知知初初探探课课堂堂互互动动探探究究基基础础自自主主演演练练规规范范警警示示提提升升课课后后巩巩固固作作业业课课前前新新知知初初探探课课堂堂互互动动探探究究基基础础自自主主演演练练规规范范警警示示提提升升 分类加法计数原理的应用分类加法计数原理的应用 利用分类加法计数原理解题的步骤和原则利用分类加法计数原理解题的步骤和原则课课后后巩巩固固作作业业课课前前新新知知初初探探课课堂堂互互动动探探究究基基础础自自主主演演练练规规范范警警示示提提升升 确定分类标准时要确保每一类都能独立的完成确定分类标准时要确保每一类都能独立的完成这件事这件事. .课课后后巩巩固固作作业业课课前前新新知知初初探探课课堂堂互互动动探探究究基基础础自自主主演演练练规规范范警警示示提提升升【例【例1 1】集合】集合A=x,yA=x,y ，B=0,1B=0,1，则不同的映射，则不同的映射f f：ABAB共有共有多少个？多少个？【审题指导【审题指导】根据映射的定义，要在根据映射的定义，要在B B中分别确定中分别确定x x，y y所对所对应的元素才能确定一个映射，也即对应一个排列应的元素才能确定一个映射，也即对应一个排列. .故应分类故应分类讨论讨论x,yx,y在在B B中所对应的元素的不同情况中所对应的元素的不同情况. .课课后后巩巩固固作作业业课课前前新新知知初初探探课课堂堂互互动动探探究究基基础础自自主主演演练练规规范范警警示示提提升升【规范解答【规范解答】(1)(1)若在若在B B中与中与x x，y y对应的元素是一个，则映射对应的元素是一个，则映射为：为：x0 x0，y0y0；x1x1，y1y1，共，共2 2个个. .(2)(2)若在若在B B中与中与x x，y y对应的元素是两个，则映射为：对应的元素是两个，则映射为：x0 x0，y1y1；x1x1，y0.y0.共共2 2个个. .综上，不同的映射有综上，不同的映射有4 4个个. .课课后后巩巩固固作作业业课课前前新新知知初初探探课课堂堂互互动动探探究究基基础础自自主主演演练练规规范范警警示示提提升升【互动探究】本例中若【互动探究】本例中若A=x,y,zA=x,y,z ，试求映射，试求映射f f：ABAB共有多共有多少个少个? ? 【解题提示【解题提示】由映射的定义，允许由映射的定义，允许“多对一多对一”，不允，不允许许“一对多一对多”. .课课后后巩巩固固作作业业课课前前新新知知初初探探课课堂堂互互动动探探究究基基础础自自主主演演练练规规范范警警示示提提升升【解析【解析】(1)(1)若在若在B B中与中与x x，y y，z z对应的元素是一个，则映射对应的元素是一个，则映射为：为：x0 x0，y0y0，z0z0；x1x1，y1y1，z1z1，共，共2 2个个. .(2)(2)若在若在B B中与中与x x，y y，z z对应的元素是两个，则映射为：对应的元素是两个，则映射为：x0 x0，y1y1，z1z1；x1x1，y0y0，z1z1；x1x1，y1y1，z0z0；x1x1，y0y0，z0z0；x0 x0，y1y1，z0z0；x0 x0，y0y0，z1z1，共，共6 6个个. .综上，不同的映射共有综上，不同的映射共有8 8个个. .课课后后巩巩固固作作业业课课前前新新知知初初探探课课堂堂互互动动探探究究基基础础自自主主演演练练规规范范警警示示提提升升 分步乘法计数原理的应用分步乘法计数原理的应用 利用分步乘法计数原理的步骤：利用分步乘法计数原理的步骤： 分步时要注意不能遗漏步骤，否则就不能完分步时要注意不能遗漏步骤，否则就不能完成这件事成这件事. .课课后后巩巩固固作作业业课课前前新新知知初初探探课课堂堂互互动动探探究究基基础础自自主主演演练练规规范范警警示示提提升升【例【例2 2】已知】已知a1,2,3a1,2,3，b4,5,6,7b4,5,6,7，r8,9r8,9，则方，则方程程(x-a)(x-a)2 2+(y-b)+(y-b)2 2=r=r2 2可表示多少个不同的圆可表示多少个不同的圆? ?【审题指导【审题指导】确定一个圆的方程需要分别确定出圆心的横坐确定一个圆的方程需要分别确定出圆心的横坐标、纵坐标、半径，可以用分步乘法计数原理解决标、纵坐标、半径，可以用分步乘法计数原理解决. .课课后后巩巩固固作作业业课课前前新新知知初初探探课课堂堂互互动动探探究究基基础础自自主主演演练练规规范范警警示示提提升升【规范解答【规范解答】完成表示不同的圆这件事，可以分为三步：第完成表示不同的圆这件事，可以分为三步：第一步：确定一步：确定a a有有3 3种不同的选取方法；第二步：确定种不同的选取方法；第二步：确定b b有有4 4种不种不同的选取方法；第三步：确定同的选取方法；第三步：确定r r有有2 2种不同的选取方法；由分种不同的选取方法；由分步乘法计数原理，方程步乘法计数原理，方程(x-a)(x-a)2 2+(y-b)+(y-b)2 2=r=r2 2可表示不同的圆共可表示不同的圆共有有3 34 42=24(2=24(个个).).课课后后巩巩固固作作业业课课前前新新知知初初探探课课堂堂互互动动探探究究基基础础自自主主演演练练规规范范警警示示提提升升【变式训练】某体育彩票规定：从【变式训练】某体育彩票规定：从0101至至3636共共3636个号中抽出个号中抽出7 7个号为一注，每注个号为一注，每注2 2元元. .某人想先选定吉利号某人想先选定吉利号1818，然后从，然后从0101至至1717中选中选3 3个连续的号，从个连续的号，从1919至至2929中选中选2 2个连续的号，从个连续的号，从3030至至3636中选中选1 1个号组成一注个号组成一注. .若这个人要把符合这种要求的号全买下，若这个人要把符合这种要求的号全买下，至少要花多少元钱？至少要花多少元钱？ 【解题提示【解题提示】可分步从三个号段中分别取出号码可分步从三个号段中分别取出号码. .课课后后巩巩固固作作业业课课前前新新知知初初探探课课堂堂互互动动探探究究基基础础自自主主演演练练规规范范警警示示提提升升【解析【解析】第一步：从第一步：从0101到到1717中选中选3 3个连续号有个连续号有1515种选法；第种选法；第二步：从二步：从1919到到2929中选中选2 2个连续号有个连续号有1010种选法；第三步：从种选法；第三步：从3030到到3636中选中选1 1个号有个号有7 7种选法种选法. .由分步乘法计数原理可知：满足由分步乘法计数原理可知：满足要求的注数共有要求的注数共有151510107=1 0507=1 050注，故至少要花注，故至少要花1 1 0500502=2 100(2=2 100(元元).).课课后后巩巩固固作作业业课课前前新新知知初初探探课课堂堂互互动动探探究究基基础础自自主主演演练练规规范范警警示示提提升升【例】一个袋子中装有【例】一个袋子中装有1010张不同的中国移动的手机卡，另一张不同的中国移动的手机卡，另一个袋子里有个袋子里有1212张不同的中国联通的手机卡张不同的中国联通的手机卡. .(1)(1)某人要从两个袋子中任取一张自己使用的手机卡，共有某人要从两个袋子中任取一张自己使用的手机卡，共有多少种不同的取法多少种不同的取法? ?(2)(2)某人手机是双卡双待机，想得到一张移动卡和一张联通某人手机是双卡双待机，想得到一张移动卡和一张联通卡供自己使用，问一共有多少种不同的取法卡供自己使用，问一共有多少种不同的取法? ?课课后后巩巩固固作作业业课课前前新新知知初初探探课课堂堂互互动动探探究究基基础础自自主主演演练练规规范范警警示示提提升升【审题指导【审题指导】解答本题首先要分析两问适合哪个计数原理再解答本题首先要分析两问适合哪个计数原理再计算计算.(1).(1)从两个袋子中任取一张卡有两类取法，是分类加法从两个袋子中任取一张卡有两类取法，是分类加法计数原理计数原理. .(2)(2)从两个袋子中各取一张卡，要分步完成，是分步乘法计从两个袋子中各取一张卡，要分步完成，是分步乘法计数原理数原理. .课课后后巩巩固固作作业业课课前前新新知知初初探探课课堂堂互互动动探探究究基基础础自自主主演演练练规规范范警警示示提提升升【规范解答【规范解答】(1)(1)从两个袋子中任取一张卡有两种情况：从两个袋子中任取一张卡有两种情况：第一类，从第一个袋子中取一张移动卡，共有第一类，从第一个袋子中取一张移动卡，共有1010种取法；第种取法；第二类，从第二个袋子中取一张联通卡，共有二类，从第二个袋子中取一张联通卡，共有1212种取法；根据种取法；根据分类加法计数原理，共有分类加法计数原理，共有10+12=2210+12=22种不同的取法种不同的取法. .(2)(2)想得到一张移动卡和一张联通卡可分两步进行：第一步，想得到一张移动卡和一张联通卡可分两步进行：第一步，从第一个袋子中任取一张移动卡，共有从第一个袋子中任取一张移动卡，共有1010种取法；第二步，种取法；第二步，从第二个袋子中任取一张联通卡，共有从第二个袋子中任取一张联通卡，共有1212种取法种取法. .根据分步根据分步乘法计数原理，共有乘法计数原理，共有101012=12012=120种取法种取法. .课课后后巩巩固固作作业业课课前前新新知知初初探探课课堂堂互互动动探探究究基基础础自自主主演演练练规规范范警警示示提提升升【变式备选】某公园休息处东面有【变式备选】某公园休息处东面有8 8个空闲的凳子，西面有个空闲的凳子，西面有6 6个空闲的凳子，小明与爸爸来这里休息个空闲的凳子，小明与爸爸来这里休息. .(1)(1)若小明爸爸任选一个凳子坐下若小明爸爸任选一个凳子坐下( (小明不坐小明不坐) )，有几种坐法？，有几种坐法？(2)(2)若小明与爸爸分别就坐，有多少种坐法？若小明与爸爸分别就坐，有多少种坐法？课课后后巩巩固固作作业业课课前前新新知知初初探探课课堂堂互互动动探探究究基基础础自自主主演演练练规规范范警警示示提提升升【解析【解析】（1 1）小明爸爸选凳子可以分两类：第一类）小明爸爸选凳子可以分两类：第一类, ,选东面选东面的空闲凳子，有的空闲凳子，有8 8种选法；种选法；第二类，选西面的空闲凳子，有第二类，选西面的空闲凳子，有6 6种选法种选法. .根据分类加法计数原理，小明爸爸共有根据分类加法计数原理，小明爸爸共有8+6=148+6=14种坐法种坐法. .课课后后巩巩固固作作业业课课前前新新知知初初探探课课堂堂互互动动探探究究基基础础自自主主演演练练规规范范警警示示提提升升(2)(2)小明与爸爸分别就坐，可以分两步完成：小明与爸爸分别就坐，可以分两步完成：第一步，小明先就坐，从东西两面共第一步，小明先就坐，从东西两面共1414个凳子中选一个坐下，个凳子中选一个坐下，共有共有1414种坐法种坐法( (小明坐下后，空闲凳子数变成小明坐下后，空闲凳子数变成13)13)第二步，小明爸爸再就坐，从东西两面余下的第二步，小明爸爸再就坐，从东西两面余下的1313个空闲凳子个空闲凳子中选一个坐下，共中选一个坐下，共1313种坐法种坐法. .由分步乘法计数原理，小明与爸爸分别就坐共有由分步乘法计数原理，小明与爸爸分别就坐共有141413=18213=182种不同的坐法种不同的坐法. .课课后后巩巩固固作作业业课课前前新新知知初初探探课课堂堂互互动动探探究究基基础础自自主主演演练练规规范范警警示示提提升升课课后后巩巩固固作作业业课课前前新新知知初初探探课课堂堂互互动动探探究究基基础础自自主主演演练练规规范范警警示示提提升升【典例】（【典例】（20102010湖北高考）现有湖北高考）现有6 6名同学去听同时进行的名同学去听同时进行的5 5个课外知识讲座，每名同学可自由选择其中的一个讲座，个课外知识讲座，每名同学可自由选择其中的一个讲座，不同选法的种数是（不同选法的种数是（ ）（A A）5 56 6 （B B）6 65 5（C C） （D D）6 65 54 43 32 2【审题指导【审题指导】解答本题首先要分清适用分类加法计数原理还解答本题首先要分清适用分类加法计数原理还是分步乘法计数原理，再进行运算是分步乘法计数原理，再进行运算. .5 6 5 4 3 22 课课后后巩巩固固作作业业课课前前新新知知初初探探课课堂堂互互动动探探究究基基础础自自主主演演练练规规范范警警示示提提升升【规范解答【规范解答】选选A.A.要完成选择听讲座这件事，需要分六步完要完成选择听讲座这件事，需要分六步完成，即成，即6 6名同学逐个选择要听的讲座，因为每名同学均有名同学逐个选择要听的讲座，因为每名同学均有5 5种种讲座可选择，由分步乘法计数原理，讲座可选择，由分步乘法计数原理，6 6位同学共有位同学共有5 55 55 55 55 55=55=56 6种不同的选法种不同的选法. .课课后后巩巩固固作作业业课课前前新新知知初初探探课课堂堂互互动动探探究究基基础础自自主主演演练练规规范范警警示示提提升升【误区警示【误区警示】对解答本题时易犯的错误具体分析如下：对解答本题时易犯的错误具体分析如下：课课后后巩巩固固作作业业课课前前新新知知初初探探课课堂堂互互动动探探究究基基础础自自主主演演练练规规范范警警示示提提升升【即时训练】【即时训练】4 4名学生报名参加数学、生物、英语三项奥林名学生报名参加数学、生物、英语三项奥林匹克知识竞赛，每人限报一项，不同的报名方法有匹克知识竞赛，每人限报一项，不同的报名方法有_种种. .【解析【解析】学生报名可以分学生报名可以分4 4步完成，步完成，4 4名同学依次报名，因为名同学依次报名，因为每名同学限报一项，根据分步乘法计数原理，不同的报名方每名同学限报一项，根据分步乘法计数原理，不同的报名方法有法有3 33 33 33=813=81种种. .答案：答案：8181课课后后巩巩固固作作业业课课前前新新知知初初探探课课堂堂互互动动探探究究基基础础自自主主演演练练规规范范警警示示提提升升课课后后巩巩固固作作业业课课前前新新知知初初探探课课堂堂互互动动探探究究基基础础自自主主演演练练规规范范警警示示提提升升1.1.一个包内装有一个包内装有4 4本不同的科技书，另一个包内装有本不同的科技书，另一个包内装有5 5本不同本不同的科技书，从两个包内任取一本书的取法有（的科技书，从两个包内任取一本书的取法有（ ）（A A）1515种种 （B B）4 4种种（C C）9 9种种 （D D）2020种种【解析【解析】选选C.C.从两个包内任取一本书可分为两类：从两个包内任取一本书可分为两类：第一类，从第一个包内取一本书有第一类，从第一个包内取一本书有4 4种取法；种取法；第二类，从第二个包内取一本书有第二类，从第二个包内取一本书有5 5种取法种取法. .由分类加法计数原理，从两个包内任取一本书的取法有由分类加法计数原理，从两个包内任取一本书的取法有4+5=94+5=9种种. .课课后后巩巩固固作作业业课课前前新新知知初初探探课课堂堂互互动动探探究究基基础础自自主主演演练练规规范范警警示示提提升升2.2.已知已知x2x2，3 3，77，y-3y-3，-4-4，88，则，则xyxy可表示不同可表示不同的值的个数是（的值的个数是（ ）（A A）8 8 （B B）12 12 （C C）10 10 （D D）9 9【解析【解析】选选D.D.求求x xy y的值可分两步完成：第一步，取的值可分两步完成：第一步，取x x的值的值有有3 3种取法；第二步，取种取法；第二步，取y y的值有的值有3 3种取法；然后相乘，由于种取法；然后相乘，由于所得乘积各不相同，故由分步乘法计数原理，所得乘积各不相同，故由分步乘法计数原理，x xy y可表示不可表示不同的值有同的值有3 33=93=9种种. .课课后后巩巩固固作作业业课课前前新新知知初初探探课课堂堂互互动动探探究究基基础础自自主主演演练练规规范范警警示示提提升升3.3.由由1 1，2 2，3 3，4 4可组成可组成_个三位数个三位数. .【解析【解析】组成三位数这件事可分三步完成：第一步，确定百组成三位数这件事可分三步完成：第一步，确定百位，共有位，共有4 4种选择方法；第二步，确定十位，共有种选择方法；第二步，确定十位，共有4 4种选择方种选择方法；第三步，确定个位，共有法；第三步，确定个位，共有4 4种选择方法种选择方法. .由分步乘法计数由分步乘法计数原理，可组成原理，可组成4 44 44=644=64个三位数个三位数. .答案：答案：6464课课后后巩巩固固作作业业课课前前新新知知初初探探课课堂堂互互动动探探究究基基础础自自主主演演练练规规范范警警示示提提升升4.4.张明去书店，发现有张明去书店，发现有3 3本好书，决定至少买其中的本好书，决定至少买其中的1 1本，则本，则购买方式有购买方式有_种种. .【解析【解析】由题意，购买方式分为三类：买一本，有由题意，购买方式分为三类：买一本，有3 3种购买种购买方式；买两本，有方式；买两本，有3 3种购买方式；买三本，有种购买方式；买三本，有1 1种购买方式种购买方式. .由分类加法计数原理，购买方式共有由分类加法计数原理，购买方式共有3+3+1=73+3+1=7种种. .答案：答案：7 7课课后后巩巩固固作作业业课课前前新新知知初初探探课课堂堂互互动动探探究究基基础础自自主主演演练练规规范范警警示示提提升升5.5.所有的两位数中，个位数比十位数小的有多少个所有的两位数中，个位数比十位数小的有多少个? ?【解析【解析】解答本题可分类如下：若个位数字是解答本题可分类如下：若个位数字是0 0，则十位数，则十位数字可取字可取1 19 9，共，共9 9种取法；若个位数字是种取法；若个位数字是1 1，则十位数字可取，则十位数字可取2 29 9，共，共8 8种取法；种取法； 若个位数字是若个位数字是2 2，则十位数字可取，则十位数字可取3 39 9，共共7 7种取法；种取法； 若个位数字是若个位数字是3 3，则十位数字可取，则十位数字可取4 49 9，共，共6 6种种取法；取法； 若个位数字是若个位数字是4 4，则十位数字可取，则十位数字可取5 5 9 9，共，共5 5种取种取课课后后巩巩固固作作业业课课前前新新知知初初探探课课堂堂互互动动探探究究基基础础自自主主演演练练规规范范警警示示提提升升法；法； 若个位数字是若个位数字是5 5，则十位数字可取，则十位数字可取6 6 9 9，共，共4 4种取法；种取法； 若个位数字是若个位数字是6 6，则十位数字可取，则十位数字可取7 79 9，共，共3 3种取法；种取法； 若个若个位数字是位数字是7 7，则十位数字可取，则十位数字可取8 89 9，共，共2 2种取法；种取法； 若个位数若个位数字是字是8 8，则十位数字可取，则十位数字可取9 9，共，共1 1种取法种取法. .由分类加法计数原理，由分类加法计数原理，共有共有9+8+7+6+5+4+3+2+1=459+8+7+6+5+4+3+2+1=45个个. .课课后后巩巩固固作作业业课课前前新新知知初初探探课课堂堂互互动动探探究究基基础础自自主主演演练练规规范范警警示示提提升升