《相交线512》新授课课件.ppt
第五章 相交线与平行线5.1.2 垂线Contents目录01020304旧知回顾学习目标新知探究随堂练习05课堂小结旧知回顾旧知回顾1、什么是邻补角？两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角互为邻补角.1234BACDo例如1和2，3和42、什么是对顶角？两个角有一个公共的顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种关系的两个角互为对顶角.例如1和3，2和4 且对顶角相等.1234BACDo3、如图,直线AB、CD相交于点O. 若AOC+BOD=100,求各角的度数.ACBDO解：AOC+BOD =100且两角互为对顶角依据对顶角相等的性质可得 AOC =BOD = 50 AOD =BOC = 130学习目标学习目标1.理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线；2.掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离；3.掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理 新知探究新知探究在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,当b的位置变化时,a、b所成的角也会发生变化.） abbbbb）当=90时,a与b垂直.当90时,a与b不垂直，叫斜交.两条直线相交斜交垂直垂直是相交的特殊情况1.垂直定义：当两条直线相交所成的四个角中，有 一个角是_时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的_，它们的交点叫_.直角垂足垂线垂直及垂线例如、如图，a、b互相垂直, O叫垂足.a叫b的垂线，b也叫a的垂线.baO 从垂直的定义可知，判断两条直线互相垂直的关键：只要找到两条直线相交时四个交角中一个角是直角.用“”和直线字母表示垂直baO 例如、如图，a、b互相垂直, 垂足为O，则记为：ab或ba, 若要强调垂足，则记为：ab, 垂足为O.ABCDo数学表达形式：如图，当直线AB与CD相交于点O ,AOD=90时，ABCD，垂足为O.AOD=90（已知）ABCD （垂直的定义）3.垂直的数学表达形式：数学表达形式：反之，若直线AB与CD垂直，垂足为O，那么，AOD=90. ABCD （已知） AOD=90 （垂直的定义）日常生活中,两条直线互相垂直的情形很常见,说出下图中的一些互相垂直的线条.你能再举出其他例子吗?问题：这样画l的垂线可以画几条？1、放2、靠3、画线lO如图，已知直线 l,作l的垂线.孝感市文昌中学学生专用尺01234567891011Cm工具：直尺、三角板A无数条垂线的画法lA如图，已知直线 l和l上的一点A ,作l的垂线.孝感市文昌中学学生专用尺01234567891011CmB则所画直线AB是过点A的直线l的垂线.lA如图，已知直线 l 和l外的一点A ,作l的垂线.孝感市文昌中学学生专用尺01234567891011CmB则所画直线AB是过点A的直线l的垂线.请同学们画一下结论:在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.能作一条,而且只能作一条.问题: 过直线 l 上(或外)的一点A ,作l的垂线,可以作几条?练习:P5/练习例1 如图，直线AB、CD相交于点O，OEAB, 1=55,求EOD的度数. EOB=90 (垂直的定义) EOD =EOB +BOD =90+55=145ACEBDO1(解: ABOE （已知） BOD =1=55 （对顶角相等）例例2 2 如图如图, ,直线直线ABAB、CDCD相交于点相交于点O,OEO,OEABAB于于O O，OBOB平分平分 DOFDOF，DOE=50DOE=50, ,求求AOCAOC、 EOFEOF、 COFCOF的度数的度数. .A AC CE EB BD DO OF F结论:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.简单说成: 垂线段最短.由直线外一点向直线引垂线，这点与垂足间的线段叫做垂线段.PlA垂线段直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.PlA思考：如图是一个同学跳远的位置,跳远成绩怎么量?lPA解: 过P点作PAl于点A，垂线段PA的长度就是该同学的跳远成绩.DBCAE已知：如图ADAE ACAB，能说AD的长是A到BC的距离吗？答：不能.随堂练习随堂练习1、如图，分别过A、B、C作BC、AC、AB的垂线.ABCDEF2、如图，过P分别作OA、OB的垂线OABPMN注意:过一点画已知线段(或射线)的垂线 ,就是画这条线段(或射线)所在直线的垂线.3、已知点A，与点A的距离是5cm的直线可画（ ） A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 无数条 D4、如图,ABC=90,1=60,过B作AC的垂线BO,垂足是O,过O作BC的垂线,垂足是D,若1=2,求ABO,BOD的度数.12ABCDO）)BOAC于O点12ABCDO）)（已知）ABC =90, 1=60 ( 已知 )ABO =30解： （已知）BOC =90BOD=30（余角定义）（余角定义） （垂直定义）2=1=60课堂小结课堂小结 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.垂线 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.垂线段直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.习题5.1，复习巩固第3、4、5题作 业结束
