272平行线分线段成比例.ppt
对应角相等对应角相等, ,三组对应边的比也相等的两个三三组对应边的比也相等的两个三角形是角形是相似三角形相似三角形. .相似三角形的判定相似三角形的判定:2、ABCABC与与A A B B C C 相似比为相似比为k k, , 则则A A B B C C 与与ABCABC相似比为相似比为ACBACBABCABCA A B B C C .ACCACBBCBAAB CC,BB,AA 1k符号语言：符号语言：在在ABCABC和和A A B B C C 中，中， 当两个三角形的相似比为当两个三角形的相似比为 1 时，它们是全等时，它们是全等的，全等是相似的一种特殊情况。的，全等是相似的一种特殊情况。 相似三角形与全等三角形有什么内在的相似三角形与全等三角形有什么内在的联系呢？联系呢？思考：思考： 如图，任意画两条直线如图，任意画两条直线l1、l2,再画三条平行再画三条平行线线l3、l4 、l5.分别度量分别度量l3、l4 、l5 在在l1上截得的两上截得的两条线段条线段AB,BC和在和在l2上截得的两条线段上截得的两条线段DE,EF的长度的长度. ABCDEFl1l2l3l4l5探究：探究：平行线分线段成比例定理平行线分线段成比例定理： 三条平行线截两条直线，所得的对应线段的三条平行线截两条直线，所得的对应线段的比相等比相等.ABCDEFl1l2l3l4l5,EFDEBCAB,DFDEACAB,DEEFABBC,DFEFACBCDEDFABAC,EFDFBCAC l3l4 l5 ,符号语言：符号语言：L3L4L5ABCDEFL1L2L3L4L5L1L2L3L4L5L1L2L3L4L5L1L2L3L4L5L1L2L3L4L5L1L2L1L2L3L4L5L1L2L3L4L5L1L2L3L4L5ABCEDABCDE DEBC= DEBC=数学符号语言数学符号语言数学符号语言数学符号语言平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段的比相等延长线），所得的对应线段的比相等 如图，在如图，在ABC中中, DEBC，DE分别分别交交AB、AC于点于点D、E, ADE与与ABC有有什么关系什么关系?D DA AB BC CE E思考：思考：F 平行于三角形一边的直线和其他两边平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。相交，所构成的三角形与原三角形相似。判定三角形相似的定理：判定三角形相似的定理：（简称：平行线）（简称：平行线）在在ABC中，中， DEBCADEABC符号语言：符号语言： 2 2、如图、如图, , 已知已知DEDEBC,DFAC,BC,DFAC,请请尽可能多地找出图中的相似三角形，尽可能多地找出图中的相似三角形，并说明理由。并说明理由。ABCDFE练习：练习：1. DEBCDEBC2.DFAC2.DFACADEDBFADEDBFADEABCADEABCDBFABCDBFABC3 3.DBFABCDBFABCADEABCADEABCABCDE练习一练习一:1、判断题、判断题:如图如图:DEBC, 下列各式是否正确下列各式是否正确D:ADAEABAC( )C:ADACAEAB( )B:ADBDAECE( )A:ADABAEAC( )ABCED2、填空题、填空题:如图如图:DEBC,已知已知:2AEAC5ADAB求求:25 例例1 1、如图，、如图，ABCABC中，中，DEBCDEBC，AB=8cmAB=8cm，AC=6cmAC=6cm，AE=4cmAE=4cm，DE=5cm,DE=5cm,求求ADAD、BCBC的长。的长。CABDE典例：典例： 2 2、如图，、如图，ABCABC中，中，DEBCDEBC，AD=6cmAD=6cm，BD=2cmBD=2cm，AE=4cmAE=4cm，求，求ECEC的的长。长。CABDE典例：典例： 3 3、如图，、如图，ABCABC中，中，D D、E E分别是分别是ABAB、ACAC中点中点. .（1 1）求证：）求证： (2)(2)若若AD=5AD=5，BD=10BD=10，DE=7DE=7，求求BCBC的长的长. .CABDE典例：典例：BCDEABAD 4 4、如图，、如图，ACBCACBC于点于点C,DEACC,DEAC于于点点E.E.（1 1）求证：）求证： (2)(2)若若DE=10DE=10，BC=30BC=30，BD=8BD=8，求求ABAB的长的长. .典例：典例：ACAEABADCABDE相似三角形判定方法相似三角形判定方法1 1、对应角相等对应角相等，三组对应边的比也相三组对应边的比也相等的两个三角形是相似三角形等的两个三角形是相似三角形.2 2、（简称：平行线）（简称：平行线）平行于三角形一边平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似与原三角形相似. . 与同桌交流一下你这节课的收获与同桌交流一下你这节课的收获! 小结：小结：ABCDE相似三角形常见图形相似三角形常见图形ABCDFE1 1、若若 BF=3,CF=2,AD=1.5,DF=6,BF=3,CF=2,AD=1.5,DF=6,你能求出线段你能求出线段AEAE的长的长度吗？度吗？2 2BDFBDFBACBACDFACDFACAC6233 AC=10AC=10ACDFBCBF 解：解：DEDEBC,DFACBC,DFAC四边形四边形DFCEDFCE为平行四边形为平行四边形FC=DE=2FC=DE=2，EC=DF=6EC=DF=63 32 21.51.56 66 6AE=AC-CE=10-6=4AE=AC-CE=10-6=4练习：练习：BDMBACABCMDE 2、 如图：在如图：在ABC中，点中，点M是是BC上上 任一点，任一点， MDAC，MEAB， 若若 求求 的值。的值。= ，BDABECAC25解：解：MDAC， = = ，BDBA25BMBC = CECACMCB = 35MCBC又又 MEAB，CEMCAB2份份5份份3份份35=练习：练习：3、如图，在、如图，在ABC中，中，C的平分线交的平分线交AB于于D，过点，过点D作作DEBC交交AC于于E，若，若AD:DB=3:2，则，则EC:BC=_。ABCED3:53:5练习：练习：
