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1 1 认识无理数认识无理数第二章第二章 实数实数1.1.理解无理数的概念，会判断一个数是有理数还是理解无理数的概念，会判断一个数是有理数还是无理数无理数. .2.2.能在数轴上表示某些简单的无理数能在数轴上表示某些简单的无理数. .把两个边长为把两个边长为1 1的小正方形拼成一个大正方形的小正方形拼成一个大正方形a设大正方形的边长为设大正方形的边长为 ，则，则 满足什么条件？满足什么条件？aaS2,大正方形【因为解析】2a2.所以上式中的上式中的a可能是整数吗？可能是整数吗？a可能是分数吗？可能是分数吗？因为因为 a不是整数，不是整数，a也不是分数，也不是分数，所以所以 a不是有理数不是有理数.a议一议议一议 使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？有什么发现？95 9011 119 847 53 3, 探索发现探索发现 5095 2109011 8101198755847 6053 033.,.,.,.,.,. 事实上，任何一个有理数都可以写成有限小数或无事实上，任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数限循环小数. .反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数. .无限不循环小数称为无理数无限不循环小数称为无理数. .12 ,2,0.101 001 000 10.101 001 000 1（两个（两个1 1之间依次多之间依次多1 1个个0 0）-168.323 223 222 3-168.323 223 222 3（两个（两个3 3之间依次多之间依次多1 1个个2 2）无理数的定义：无理数的定义：11aa22面积为面积为2 2 由上可得边长由上可得边长a a的一个大致的范围，但的一个大致的范围，但a a的整数部分的整数部分是几？十分位是几？百分位呢？千分位呢？是几？十分位是几？百分位呢？千分位呢？估一估估一估请同学们借助计算器进行探索请同学们借助计算器进行探索边长边长a a面积面积S S11a a221.41.4a a1.51.51.411.41a a1.421.421.4141.414a a1.4151.4151.414 21.414 2a a1.414 31.414 3算一算算一算11S S441.961.96S S2.252.251.988 11.988 1S S2.016 42.016 41.999 3961.999 396S S2.002 2252.002 2251.999 961 641.999 961 64S S2.000 244 492.000 244 49 边长边长a a会不会算到某一位时，它的平方恰好等于会不会算到某一位时，它的平方恰好等于2 2呢？呢？为什么？为什么？ a a可能是有限小数吗？它会是一个怎样的数呢？可能是有限小数吗？它会是一个怎样的数呢？ 事实上，事实上，a=1.414 213 56,a=1.414 213 56, 它是一个无限不循环小数！它是一个无限不循环小数！,41【例例】把下列各数分别填入相应的有理数集合与无理数集合内：把下列各数分别填入相应的有理数集合与无理数集合内：,25 , 00.373 773 777 3（相邻两个（相邻两个3 3之间的之间的7 7的个数逐次加的个数逐次加1 1）【例题例题】 有理数集合有理数集合无理数集合无理数集合,41,25 ,0 ,0.373 773 777 3 ( (相邻两个相邻两个3 3之间的之间的7 7的个的个数逐次加数逐次加1)1)整数有整数有_ _ 有理数有有理数有_ _ 无理数有无理数有_ _ 实数有实数有_填空：填空：在实数在实数221, ,0.3,073中，0221,0.3,073221, ,0.3,073【跟踪训练跟踪训练】1 1圆周率圆周率 及一些最终结果含有及一些最终结果含有 的数的数. .2 2开方开不尽的数开方开不尽的数. .3 3有一定的规律，但不循环的无限小数有一定的规律，但不循环的无限小数. .无理数的特征无理数的特征: :【规律方法规律方法】1.1.下列各数：下列各数： ( (相邻两个相邻两个3 3之间之间0 0的个数逐次加的个数逐次加1),11),1中，无理数的个数是（中，无理数的个数是（ ）A.2A.2个个 B.3B.3个个 C.4C.4个个 D.5D.5个个【解析解析】选选A A. .无限不循环小数是无理数，其中无限不循环小数是无理数，其中( (相邻两个相邻两个3 3之间之间0 0的个数逐次加的个数逐次加1)1)两个是无理数，其他是有理数两个是无理数，其他是有理数. . 0.303 0032，1 250 0.23227， ， ，0.303 0032.2.下列各数中，是无理数的为（下列各数中，是无理数的为（ ）A. 3.14 B. C. D.A. 3.14 B. C. D. 【解析解析】选选C.C.因为因为3.143.14是小数，是小数， 是分数，是分数， 是无限循环小是无限循环小数，所以选项数，所以选项A,B,DA,B,D都是有理数；都是有理数； 是无是无限不循环小数，所以是无理数限不循环小数，所以是无理数. . 31314.00.40.305 305 530 5550.305305530555通过本课时的学习，需要我们掌握：通过本课时的学习，需要我们掌握：无理数的概念：无限不循环小数称为无理数无理数的概念：无限不循环小数称为无理数. . 挫折像一把火，既可以把你的意志烧得更坚，挫折像一把火，既可以把你的意志烧得更坚，也可以把你的意志烧成粉末也可以把你的意志烧成粉末. .
