73正切函数的诱导公式.ppt
7.37.3 正切函数的诱导公式正切函数的诱导公式 1.1.会推导正切函数的诱导公式会推导正切函数的诱导公式.(.(重点重点) )2.2.熟练掌握正切函数的诱导公式，并能根据公式解决化简、熟练掌握正切函数的诱导公式，并能根据公式解决化简、求值等问题求值等问题. .（难点）（难点）O/2-/2-3/23/2-yx-/4/41-1复习：正切曲线简图的画法：“三点三点”:1414)0 , 0(，）、，、（“两线两线”:22xx和 奇偶性：奇偶性： 奇函数， 值域值域： 周期性：周期性：R(6)(6)单调性：单调性： 定义域定义域：,2|Zkkxx + + 在每一个开区间 上是增函数(,),22kkkz+正切函数y=tanx的性质tanxtan x+（）P(x,y) P (-x,-y ) 图象关于原点对称。tan-x=-tanx(5)(5) 对称性： (,0)2k无对称轴对称中心： 2203232xy(7)渐近线方程： Z k,2kx + + .T tanyx tan()yx 知识探究（一）：正切函数的诱导公式tan()tan 思考：思考：tan(2+)tan(2+)？ tan(2-)tan(2-)？tan(2+)tan(2+)tan tan tan(2-)tan(2-)-tan-tantan()yyxx + tan()tan+tanyx +tan()tan与值有什么关系？+ +tan()yx tan()tan tanyx tan()tan与值有什么关系？ 我们可以归纳出以下公式：我们可以归纳出以下公式： 1.1.正切函数的诱导公式正切函数的诱导公式tan(2+)tan(2+)tan tan tan(-)tan(-)-tan-tantan(2-)tan(2-)-tan-tantan(-)tan(-)-tan-tantan(+)tan(+)tantan其中角其中角是任意角是任意角这些公式都叫做正切这些公式都叫做正切函数的诱导公式函数的诱导公式函数名不变，符号看象限函数名不变，符号看象限思考：利用学习过的诱导公式证明以下公式：思考：利用学习过的诱导公式证明以下公式：tancot2tancot2+ sincos2tancot2sincos2+ +证明：证明：口诀口诀:“:“函数名改变函数名改变, ,符号看象限符号看象限.”.”tan?2tan?2+ sincos2tancot2sincos2 正切函数的诱导公式:tan(2)tantan(2)tantan()tantan()tantantantan(2)cottan(2)cot+a其中角其中角 看成看成是锐角，其实是锐角，其实是有意义的任是有意义的任意角意角.奇变偶不变符号看象限k(k 90)(kZ)2化成 类比正弦、余弦函数的诱导公式，观察下图，角类比正弦、余弦函数的诱导公式，观察下图，角与与角角2+2+，2-2-，+，-，-的正切函数值有何的正切函数值有何关系？关系？ O任意任意角的角的三角三角函数函数0 022的角的的角的三角函三角函数数锐角锐角的三的三角函角函数数参考下面的框图，想想每次变换应该运用哪些公式参考下面的框图，想想每次变换应该运用哪些公式? ?2k2k 由此可知，我们可以利用诱导公式，将任意角的三角由此可知，我们可以利用诱导公式，将任意角的三角函数问题转化为函数问题转化为锐角锐角的三角函数问题的三角函数问题. .例例1 1. .（1 1）求）求tan( 1560 ) 解解：tan1560tan(4 360120 ) +tan120 tan(18060 ) tan603 .tan( 1 560 ).化简的步骤：负化正，大化小，化成锐角再求值化简的步骤：负化正，大化小，化成锐角再求值tantantan3136343常见角的正切值：；例 2若 tan23，借助三角函数定义求角的正弦函数值和余弦函数值.解：tan230，是第一象限或第三象限的角由正切值求角时，一定要注意角的终边可能在的象限由正切值求角时，一定要注意角的终边可能在的象限.ooootan315tan5703.tan( 60 )tan675.+例求的值ooootan45tan30=tan60tan45+原原式式1331333=33113 +解：解：在利用公式进行化简时，一定要注意公式变形时符号及函在利用公式进行化简时，一定要注意公式变形时符号及函数名称是否变化数名称是否变化.sin(2)tan().cos()tan(3)tan()+简例化4sin(2)tan()cos()tan(3)tan()sintancostantan1+（）（）（）（）解解：x xk,kZ4 x kxk ,kZ2 2. 2. 已知已知tanx0,tanx0,则则x x的取值范围为的取值范围为_._. 3. 3. 已知已知tanx=-1,tanx=-1,则则x x的值为的值为_._.1.1.理解并记住理解并记住7 7个个正切函数的诱导公式正切函数的诱导公式. . 口诀口诀“奇变偶不变，符号看象限奇变偶不变，符号看象限.”.”2.2.化简正切函数的方法：化简正切函数的方法： 负化正，大化小，化成锐角再求值负化正，大化小，化成锐角再求值2.2.在利用公式进行化简求值时要注意角的终边所在的在利用公式进行化简求值时要注意角的终边所在的象限象限. .“一全正，二正弦，三正切，四余弦一全正，二正弦，三正切，四余弦”回顾本节课的收获回顾本节课的收获
