221命题与证明（一）.ppt

回顾旧知回顾旧知三角形的外角：三角形的一边与另一边的三角形的外角：三角形的一边与另一边的延长线所组成的角延长线所组成的角叫三角形的外角叫三角形的外角。 像这样，对一像这样，对一个概念的含义加以个概念的含义加以描述说明或作出明描述说明或作出明确规定的语句叫作确规定的语句叫作这个概念的这个概念的定义定义。三角形三角形三角形：不在同一条直线上的三条线段首尾三角形：不在同一条直线上的三条线段首尾相接所构成的图形叫相接所构成的图形叫三角形三角形。三角形的外角三角形的外角说一说 说出下列概念的定义：说出下列概念的定义： （1）一元一次方程）一元一次方程 （2）三角形的角平分线）三角形的角平分线 方程：含有一个未知数并且未知数的次方程：含有一个未知数并且未知数的次数是一的等式叫作方程。数是一的等式叫作方程。 三角形的角平分线：在三角形中，一个三角形的角平分线：在三角形中，一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫作三角形的角的顶点与交点之间的线段叫作三角形的角平分线。平分线。定义是严密的，为了区别其他的事物和名词，通常定义中有“叫”“是”等判断字词 下列叙述事情的句子中，哪些是对事情作出了判断？下列叙述事情的句子中，哪些是对事情作出了判断？ 是是不能判断不能判断是是是是不能判断不能判断 像（像（1）（）（2）（）（3），一般地，对某件事情作出判断的语句），一般地，对某件事情作出判断的语句（陈述句）叫做命题。（陈述句）叫做命题。（2）命题实际就是）命题实际就是判断一件事情判断一件事情的句子。的句子。特点：特点：（1）命题是一个陈述句命题是一个陈述句，而祈使句、疑问句，感叹句，而祈使句、疑问句，感叹句 均不是命题。如（均不是命题。如（4）（）（5）想一想（1）三角形的内角和等于）三角形的内角和等于180； （2）如果）如果a =3，那么，那么a=3；（3）1月份有月份有31 天天; （4）做一条线段等于已知线段；）做一条线段等于已知线段；（5）一个锐角与一个钝角互补吗？）一个锐角与一个钝角互补吗？下列语句中，哪些是命题，哪些不是命题下列语句中，哪些是命题，哪些不是命题？(2)(2)两点之间线段最短；两点之间线段最短；(1)(1)如果如果x=3，求，求 的值；的值；3 2xx- -自我测试交流自我测试交流不是不是是是( (4 4) )经过直线外一点作一条直线与已知直线平行经过直线外一点作一条直线与已知直线平行. .( (3 3) )过一点有且只有一条直线与已知直线垂直过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 是是不是不是下列命题的表现形式有什么共同点？下列命题的表现形式有什么共同点？1.如果如果a=b且且b=c，那么，那么a=c.2.如果如果两个角的和等于两个角的和等于90，那么，那么这两个角互余这两个角互余.它们的叙述方式都是它们的叙述方式都是“如果如果，那么，那么”条件条件结论结论观察：观察：命题的组成：命题的组成：知识概括：知识概括：1、在、在“如果如果那么那么”形式的命题中，形式的命题中，“如果如果”引出的部分是引出的部分是条件条件，“那么那么”引出的部分是引出的部分是结论结论。2、命题可看做由、命题可看做由条件条件（题设）和（题设）和结论结论两部分组两部分组成。条件是已知事项，结论是由已知事项推出的成。条件是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。即使有些命题表面上不具有事项。即使有些命题表面上不具有“如果如果那那么么”的形式，也可以写成这种形式。的形式，也可以写成这种形式。“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”可简写成可简写成“如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等”可简写成可简写成“对顶角相等对顶角相等”“同角的余角相等同角的余角相等”条件是：条件是： 两直线平行两直线平行结论是：结论是： 同旁内角互补同旁内角互补改写为：改写为：如果两平行直线被第三条直线所截，如果两平行直线被第三条直线所截，那么同旁内角互补。那么同旁内角互补。 命题命题“两直线平行，同旁内角互补两直线平行，同旁内角互补”的条件的条件是什么？结论又是什么？这个命题是否可以写成是什么？结论又是什么？这个命题是否可以写成“如果如果那么那么”的形式？的形式？思考：思考：指出下列命题的条件和结论，并改写成指出下列命题的条件和结论，并改写成“如如果果，那么，那么”的形式：的形式：命题命题条件条件结论结论能被能被2整除的整除的数是偶数数是偶数.有公共顶点有公共顶点的两个角是对的两个角是对顶角顶角.两直线平行，两直线平行，同位角相等同位角相等.同位角相等，同位角相等，两直线平行两直线平行.这个数是偶数这个数是偶数一个数能被一个数能被2整除整除这两个角是对顶角这两个角是对顶角两个角有公共顶点两个角有公共顶点同位角相等同位角相等两条直线平行两条直线平行两条直线平行两条直线平行同位角相等同位角相等由上可见把一个命题改写成由上可见把一个命题改写成“如果如果，那么，那么”的形式的形式时，要注意时，要注意添上省略的词语添上省略的词语使句子通顺且不改变原意使句子通顺且不改变原意. .结论结论（1） 两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等.（2） 同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行. .条件条件条件条件结论结论 对于两个命题，若对于两个命题，若把一个命题的条把一个命题的条件与结论互换件与结论互换，即把这个命题的条件作，即把这个命题的条件作为另一个命题的结论，而把这个命题的为另一个命题的结论，而把这个命题的结论作为另一个命题的条件，我们把这结论作为另一个命题的条件，我们把这样的两个命题称为样的两个命题称为互逆命题互逆命题。其中一个。其中一个叫作叫作原命题原命题，另一个叫作，另一个叫作逆命题逆命题。1.1.将下列命题改写成将下列命题改写成“如果如果，那么，那么” 的形式的形式.（1）两条直线相交，只有一个交点；两条直线相交，只有一个交点；如果两条直线相交，那么这两条直线只有一个交点如果两条直线相交，那么这两条直线只有一个交点.（2）个位数字是个位数字是5的整数一定能被的整数一定能被5整除；整除；如果一个整数的个位数字是如果一个整数的个位数字是5，那么这个数一定能被，那么这个数一定能被5整除整除.2. 2. 写出下列命题的逆命题：写出下列命题的逆命题：（1）若两数相等，则它们的绝对值也相等；若两数相等，则它们的绝对值也相等；（2）两直线平行，内错角相等；两直线平行，内错角相等；或绝对值相等的两个数相等或绝对值相等的两个数相等内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行如果两个数的绝对值相等，那么这两个数也相等如果两个数的绝对值相等，那么这两个数也相等小结：小结：命题命题定义：定义：两个命题间的关系：互逆命题两个命题间的关系：互逆命题一般地对某件事情作出正确或不正确的判断的一般地对某件事情作出正确或不正确的判断的语句（陈述句）叫做命题。语句（陈述句）叫做命题。组成：组成：条件条件结论结论