因式分解的复习课.ppt

知知 识识 梳梳 理理 因因式式分分解解概念概念与整式乘法的关系与整式乘法的关系方法方法提公因式法提公因式法运用公式法运用公式法平方差公式平方差公式完全平方公式完全平方公式步骤步骤提：提公因式提：提公因式公：运用公式公：运用公式查：查结果是否彻底查：查结果是否彻底整式乘法因式分解)(cbamma mb mc平方差公式平方差公式a-b=(a+b)(a-b)完全平方公式完全平方公式a2ab+b=(ab) 把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做因式分解因式分解，也，也叫叫分解因式分解因式。 一个多项式中每一项都含有的相同的因式，叫做这个多项式各一个多项式中每一项都含有的相同的因式，叫做这个多项式各项的项的公因式公因式。 如果一个多项式的各项含有公因式，那么可以把公因式提取如果一个多项式的各项含有公因式，那么可以把公因式提取出来进行因式分解，这种因式分解的方法叫做出来进行因式分解，这种因式分解的方法叫做提取公因式法。提取公因式法。平方差公式法和完全平方公式法统称平方差公式法和完全平方公式法统称公式法公式法平方差公式：适用于平方差公式：适用于平方差平方差形式的多项式形式的多项式完全平方公式法：适用于完全平方公式法：适用于完全平方式完全平方式。公式公式 法法因式分解因式分解基本概念基本概念提公因式法提公因式法1.公因式确定公因式确定（1）系数：）系数：取各系数的取各系数的最大公约数；最大公约数；（2）字母：）字母：取各项取各项相同相同的字母的字母；（3）相同字母的指数：）相同字母的指数：取取最低最低指数指数。2.变形规律：变形规律：（1）x-y=-(y-x) (2) -x-y=-(x+y) (3) (x-y)2=(y-x)2 (4) (x-y)3=-(y-x)33.一般步骤一般步骤（1）确定应提取的公因式；）确定应提取的公因式；（2）多项式除以公因式，所得的商作为另一个因式；）多项式除以公因式，所得的商作为另一个因式；（3）把多项式写成这两个因式的积的形式。）把多项式写成这两个因式的积的形式。用平方差公式分解因式的关键：用平方差公式分解因式的关键：多项式是否多项式是否能看成两个数的平方的差；能看成两个数的平方的差；用完全平方公式分解因式的关键：用完全平方公式分解因式的关键：在于判断在于判断一个多项式是否为一个完全平方式；一个多项式是否为一个完全平方式；平方差公式：平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)完全平方公式：完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2 a2-2ab+b2=(a-b)2 因式分解的一般步骤：因式分解的一般步骤：一提：一提：先看多项式各项有无公因式，如有公因式则要先先看多项式各项有无公因式，如有公因式则要先提取公因式；提取公因式；二套：二套：再看有几项，再看有几项， 如两项，则考虑用平方差公式；如三项，则考虑用完全平方公如两项，则考虑用平方差公式；如三项，则考虑用完全平方公 式；式；四查：四查：最后用整式乘法检验一遍，并看各因式能否再分解最后用整式乘法检验一遍，并看各因式能否再分解，如能分解，应分解到不能再分解为止。，如能分解，应分解到不能再分解为止。三变：三变：若以上两步都不行，则将考虑将多项式变形，使之能若以上两步都不行，则将考虑将多项式变形，使之能“提提”或能或能“套套”。如如(x+y)(x+y)-x-y=(x+y)(x+y-1-x-y=(x+y)(x+y-1）因式分解的应用因式分解的应用2 2，若，若AB=0AB=0，则，则 A=0A=0或或B=0B=01，运用因式分解进行多项式除法运用因式分解进行多项式除法3, 3, 运用因式分解解简单的方程运用因式分解解简单的方程否否否否是是A A层练习层练习下列代数式的变形当中哪些是因式分下列代数式的变形当中哪些是因式分解，哪些不是？解，哪些不是？(1)3a2+6a=3a(a+2)(2)(2y+1)(2y-1)=4y2-1(3) 18a3bc=3a2b6ac 是不是是不是?是不是是不是?是不是是不是?基本概念基本概念(4) X+2X+1=X(X+2)+1(5) a+1=a(a+1/a). 是不是是不是?否否是不是是不是?否否否否是是否否是是B B层练习层练习检验下列因式分解是否正确？检验下列因式分解是否正确？(1)(1)2ab2+8ab3=2ab2 (1 + 4b)(2) 2(2) 2x x2 2-9= -9= (2x+3x+3)(2x-3x-3)(3)(3) x2-2x-3=(x-3)(x+1)(4)(4) 36a2-12a-1= (6a-1) 2答答案案答答案案答答案案答案答案基本概念基本概念C C层练习层练习 填空填空1.1.若若 x x2 2+mx-n+mx-n能分解成能分解成(x-2)(x-5),(x-2)(x-5),则则m=m= ,n=,n= 。2 2x x2 2-8x+m=(x-4)(-8x+m=(x-4)( ), ),且且m=m= 。 -7-10 x-4x-416基本概念基本概念A A层练习层练习将下列各式分解因式：将下列各式分解因式： -a-ab； m-n； x+2xy+y(4) 3am-3an； (5) 3x+6xy+3xy基本方法基本方法=-a(a+b)= (m+n)(m-n)=(x+y)=3a (m+n)(m-n)=3x(x+y)B B层练习层练习将下列各式分解因式：将下列各式分解因式： 18a 18ac-8bc-8bc c m m4 4 - 81n- 81n4 4 x xy y-4xy+4-4xy+4基本方法基本方法=2c(3a+2b) (3a-2b)= (m2 2 +9n2 2)(m+3n) (m-3n)=（x y 2）C C层练习层练习将下列各式分解因式：将下列各式分解因式： (2a+b) (2a+b)(ab)(ab) ； (2) (x+y)(2) (x+y)-10(x+y)+25-10(x+y)+25 (3) 4a (3) 4a3b(4a3b)3b(4a3b)基本方法基本方法= (2a- 3 b) = (x+y-5)=3a (a+2b)简化计算简化计算 (1)56 (1)562 2+56+5644 (2)99944 (2)9992 2 - 998- 9982 2变式变式若若a=99,b=-1,a=99,b=-1,则则a a2 2-2ab+b-2ab+b2 2=_=_；基本应用基本应用解方程：解方程：x-9x=0 x-9x=0变式变式解下列方程：解下列方程：(3x- 4) - (3x+ 4) =48基本应用基本应用例例1:有关完全平方式的运用有关完全平方式的运用1.若9x2+mx+16是完全平方式,则m= .2.若x2-6xy+m,是完全平方式,则m= .3.若x2-x+m2,是完全平方式,则m= .4.若x2+25与一个单项式的和是一个完全平方式,则这个单项式可以是 .例例2:因式分解的应用因式分解的应用1.简便计算 (1) (2) 5102004-102005 (3)9992-1002998 (4)19992-39941999+19972 (5)20062-20052+20042-20032+22-122)436()413()201011)(200911 ()411)(311)(211).(6(222222.条件式计算(1) 若2b-a=-3,ab=5, 则2a2b-4ab2的值是 .(2) 若2x-y+5+(x+2y-4)2=0, 则(2x-y)3-(x-3y)(y-2x)2的值是 .(3) 若(A+2005)2=987654321, 则(A+2015)(A+1995)的值是 .(4) 若(a2 +b2)(a2 +b2-2)=-1, 则a2 +b2的值是 .(5) 若4a2+b2+4a-6b+10=0, 则a3b-ab3的值是 . 例例3:因式分解的应用因式分解的应用例例4:多项式除法多项式除法1.(4x2-12xy+9y2) (3y-2x)2.(-a+9a3) (3a-1)3.(x+3y)-4x2(x+y)练一练：练一练： A层练习：层练习： 12am 12am-3an-3an； 3x+6x 3x+6xy+3xyy+3xy B层练习：层练习： 18a 18ac-8bc-8bc c； m m4 4 - 81n- 81n4 4 ； x x - 4x(x -y)+ 4(x -y) - 4x(x -y)+ 4(x -y) ； C层练习：层练习： (2a+b)(2a+b)(ab)(ab) ； 4a 4a3b(4a3b)3b(4a3b)； 各小组解各小组解答后请组答后请组内四位同内四位同学进行相学进行相互交流并互交流并订正！订正！1、将下列各式分解因式：将下列各式分解因式：(1) 7x(1) 7x+2x=0+2x=02.解方程：解方程：(2) 2x(2) 2x=(2x-5)=(2x-5)若若AB=0则则A=0或或B=0 方法：方法：左边为左边为0，右边进行因右边进行因式分解。式分解。练一练：练一练：3.3.计算计算: :(1) (2mp-3mq+4mr) (1) (2mp-3mq+4mr) (2p-3q+4r)(2p-3q+4r)(2) (2) （3x-7)3x-7)2 2-(x+5)-(x+5)2 2 (4x-24)(4x-24)练一练：练一练：今天这节课，复习归纳了哪些知识？今天这节课，复习归纳了哪些知识？你有哪些收获与感受？你有哪些收获与感受？说出来大家分享。说出来大家分享。 1、课后目标与评定课后目标与评定 2、作业本复习题作业本复习题作业：作业：1.(2008年广州年广州)分解因式：分解因式：a2-ab=_.2.(2007年遵义年遵义)分解因式：分解因式：3a2b+9ab2=_.3.(2004年盐城年盐城)分解因式：分解因式：x2-4y2=_.4.(2005年济南年济南)分解因式：分解因式：a2-4a+4=_. 5.(2006年南京年南京)在实数范围内分解因式在实数范围内分解因式:x2-2 3x+3=_. 6.(2003年济南年济南)分解因式：分解因式：(x+y)2-4(x+y)+4=_.7.(2009年遵义年遵义)因式分解因式分解:3x(x-2)-(2-x)=_中考零接近中考零接近1.（2006年荆州）分解因式：年荆州）分解因式：7x2-63 =_ 2.（2006年潜江）分解因式：年潜江）分解因式：4x2-16=_. 3.（2006年黄冈）将 分解因式，结果为分解因式，结果为_. a3-a 4.(2006年湖州年湖州)分解因式：分解因式：a3-2a2+a=_.5.(2006年安徽年安徽)因式分解因式分解:ab2-2ab+a=_.6.(2009年杭州年杭州)实数范围内实数范围内因式分解因式分解: 44x8.(2004年南平年南平)分解因式：分解因式：2a3b-4a2b2+2ab3=_.7.(2004年陕西）分解因式：年陕西）分解因式：x3y2-4x=_.x4-8y2(x2-2y2)=_. 9.(2003年巴中年巴中)分解因式：分解因式：11.(2004年甘肃年甘肃)为使为使 在整数范围内可以分在整数范围内可以分解因式解因式,则可能取的值是则可能取的值是_.(任写一个任写一个)x2-7x+b 10.(2003年湖南年湖南)已知已知 在有理数范围内能在有理数范围内能分解成两个因式的积分解成两个因式的积,则正整数的值是则正整数的值是_.12.(2004年金华中考年金华中考)如果二次三项式如果二次三项式 在整数范围内可以分解因式在整数范围内可以分解因式,那么整数那么整数a的取值是的取值是(只需填写一个你认为正确的答案即可只需填写一个你认为正确的答案即可)_.x2-ax+15 x2-ax+7 14.(2005年山西中考）在多项式年山西中考）在多项式 中，添加一个中，添加一个单项式，使其成为一个完全平方式。则添加的单项式单项式，使其成为一个完全平方式。则添加的单项式是是_.4x2+1 13.(2003年黄冈）若年黄冈）若 ，则，则 m=_.n=_,此时将此时将 分解因式得分解因式得_。m-1+( n-5)2=0 mx2-ny2 1.(2003年安徽年安徽)下列多项式能分解因式的是下列多项式能分解因式的是( )A. B.C. D.x2-y x2+1 x2+y+y2 x2-4x+4 2. (2004年安徽年安徽)下列多项式中下列多项式中,能用提取公因式能用提取公因式 分解因式的是分解因式的是( ) A. B. C. D.x2-y x2+2x x2+y2 x2-xy+y2 3.(2005年茂名年茂名)下列各式由左边到右边的变形中下列各式由左边到右边的变形中, 是分解因式的是是分解因式的是( ) A.a(x+y)=ax+ay B. C. D.x2-4x+4=x(x-4)+4 10 x2-5x=5x(2x-1) x2-16+3x=(x+4)(x-4)+3x 4.(2006年北京年北京)把多项式把多项式 分解因式分解因式, 结果正确的是结果正确的是( ) A. B. C. x(y+3)(y-3) D.x(y+9)(y-9)xy2-9x x(y2-9) x(y+3)2 5.(2006年株洲年株洲)(3a-y)(3a+y)是下列哪一个是下列哪一个 多项式多项式 因式分解的结果为因式分解的结果为( ) A. B. C. D.9a2+y2 -9a2+y2 9a2-y2 -9a2-y2 6.(2000年安徽年安徽)下列多项式中下列多项式中,能用公式法能用公式法 分解因式的是分解因式的是( ) A. B. C. D. x2+4 x2+2x+4 x2-x+14x2-4y 7.(2005年济南年济南)利用因式分解简便计算利用因式分解简便计算: 5799+4499-99正确的是正确的是( ) A.99(57+44)=99101=9999 B.99(57+44-1)=99100=9900 C.99(57+44+1)=99102=10098 D.99(57+44-99)=992=198.8.(2005年盐城年盐城)下列因式分解中下列因式分解中,结果正确的是结果正确的是( ) A. B. C. D.X2-4=(X+2)(X-2) 1-(X+2)2=(X+1)(X+3) 2m2n-8n3=2n(m2-4n2) x2-x+14=x2(1-1x+14x2) 1. (2006年济南中考）请你从下列各式中，任选年济南中考）请你从下列各式中，任选两式作差，并将得到的式子进行因式分解。两式作差，并将得到的式子进行因式分解。 ， ， 1 ， 4a2 (x+y)2 9b2 2.(2003年黄石年黄石)若若 是完全平方式是完全平方式,求求a的值。的值。x2+2xy+y2-a(x+y)+25