人教新课标版初中八上11[1]3角平分线的性质课件.ppt
单击页面即可演示单击页面即可演示单击页面即可演示问题问题1：如图，要在如图，要在S区建一个贸易市场，使它到铁路区建一个贸易市场，使它到铁路和公路距离相等，和公路距离相等， 离公路与铁路交叉处离公路与铁路交叉处500m，这，这个贸易市场应建在何处？（比例尺为个贸易市场应建在何处？（比例尺为1 20000）解决问题解决问题S解决问题：解决问题： 作夹角的角平分线作夹角的角平分线OC，截取截取OD=2.5cm ,=2.5cm ,D点点即为即为贸易市场贸易市场应建的位置应建的位置. .DCS问题问题1 1：如图，要在如图，要在S区建一个贸易市场，使它到铁路和区建一个贸易市场，使它到铁路和公路距离相等，离公路与铁路交叉处公路距离相等，离公路与铁路交叉处500m500m，这个贸，这个贸易易市场应建在何处？（比例尺为市场应建在何处？（比例尺为1 12000020000）O. 如图，如图，ABAD，BCDC，沿着，沿着AC画一条射线画一条射线AE，AE就是就是BAD的角平分线，的角平分线，你知道为什么吗？你知道为什么吗？DCBAE想一想想一想 证明：证明：在在ADC和和ABC 中，中， AB=AD（已知），（已知）， AC=AC（公共边相等），（公共边相等）， DC=BC（已知），（已知）， ADC ABC (SSS). DAC=BAC（全等三角形对应角相等），（全等三角形对应角相等）， AE平分平分BAD（角平分线定义）（角平分线定义）. DABCE . .分别以分别以M、N为圆心，为圆心，大于大于 MN的长为半径作的长为半径作弧两弧在弧两弧在AOB的内部的内部交于交于C； 作法：作法： . .以以为圆心，适当长为圆心，适当长为半径作弧，交为半径作弧，交OA于于，交，交OB于于； . .作射线作射线OC, ,则则射线射线OC即为所求（如图）即为所求（如图） 21观察折纸思考问题：观察折纸思考问题：1.1.折痕折痕PE和和PD与角的两与角的两 边边OA、OB有什么关系？有什么关系？ PD和和PE相等吗？相等吗？2.2.两次折叠形成的两个直角三角形全等吗？两次折叠形成的两个直角三角形全等吗？3.3.由此你能得出关于角平分线的结论吗？并证由此你能得出关于角平分线的结论吗？并证 明你的结论明你的结论. .COBAPDE已知已知: :如图如图, , OC平分平分AOB, , P是是OC上一点上一点, , PDOA, ,PEOB . .求证求证: :PD= =PE.证明证明: : OC平分平分AOB, , P是是OC上一上一 点（已知）点（已知）, , DOP=EOP（角平分线定义）（角平分线定义）, , PDOA, ,PEOB （已知）（已知）, , ODP=OEP=90=90（垂直的定义）（垂直的定义）. .EDOABPC角平分线性质角平分线性质: : 角平分线上的点到这个角的两边距离相等角平分线上的点到这个角的两边距离相等. . 几何语言几何语言: : OC是是AOB的平分线的平分线, ,PDO OA, ,PEO OB, PD= =PE( (角平分线上的点到这个角两边的距角平分线上的点到这个角两边的距 离相等离相等).). 在在OPD和和OPE中中, , DOP=BOP（已证）（已证）, , ODP=OEP（已证）（已证）, ,OP= =OP （已知）（已知）, ,OPD OPE(AAS),(AAS),PDPE（全等三角形对应边相等）（全等三角形对应边相等）. . 反过来，到一个角的两边的距离相等的点是反过来，到一个角的两边的距离相等的点是否一定在这个角的平分线上呢？否一定在这个角的平分线上呢？ 已知：如图已知：如图, ,QDOA、QEOB， 点点D、E为垂足，为垂足，QDQE求证：点求证：点Q在在AOB的平分线上的平分线上思思 考考 证明证明: : QDOA，QEOB（已知），（已知）， QDOQEO9090（垂直的定义），（垂直的定义）， 在在RtRtQDO和和RtRtQEO中，中， QOQO（公共边），（公共边）， QD= =QE（已知），（已知）， Rt RtQDORtRtQEO（HLHL）. . QODQOE, 点点Q在在AOB的平分线上的平分线上. .已知：如图已知：如图, ,QDOA，QEOB， 点点D、E为垂足，为垂足，QDQE求证：点求证：点Q在在AOB的平分线上的平分线上到角的两边的距离相等的点在角的平分线上到角的两边的距离相等的点在角的平分线上. QDOA，QEOB，QDQE, , 点点Q在在AOB的平分线上的平分线上用数学语言表示为：角的平分线上的点到角的两边的距离相等角的平分线上的点到角的两边的距离相等. . QDOA, ,QEOB, ,点点Q在在AOB的平分线上的平分线上, , QDQE.用数学语言表示为：例例1 1 已知：如图，已知：如图，ABC的角平分线的角平分线BM、CN相交相交于点于点P. .求证：点求证：点P到三边到三边AB、BC、CA的距离相等的距离相等. .FABCPMN 练习：练习：如图，已知如图，已知ABC的外角的外角CBD和和BCE的平的平分线相交于点分线相交于点F，求证：点，求证：点F在在DAE的平分线上的平分线上 证明：证明：过点过点F作作FGAE于于G, ,FMBC于于M ,FHAD于于H.GHM点点F在在BCE的平分线上，的平分线上， FGAE，FMBC.FGFM.又又点点F在在CBD的平分线上，的平分线上， FHAD，FMBC.FMFH,FGFH, 点点F在在DAE的平分线上的平分线上. .1.1.角平分线的性质定理：角平分线的性质定理：在角平分线上的点到角的两边的距离相等在角平分线上的点到角的两边的距离相等. . 2.2.角平分线的判定定理角平分线的判定定理: : 到一个角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上到一个角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上. . 3.3.角平分线的性质定理和角平分线的判定定理是证明角平分线的性质定理和角平分线的判定定理是证明 角相等、线段相等的新途径角相等、线段相等的新途径. . 本节课学习了哪些知识？有哪些运用？你本节课学习了哪些知识？有哪些运用？你学会了吗？做了吗？用了吗？学会了吗？做了吗？用了吗？小小 结结
