25_逆命题和逆定理.ppt

回 顾1、命题的概念：、命题的概念： 对某一件事情作出对某一件事情作出正确正确或或不正确不正确的判断的句子叫做的判断的句子叫做命题命题。2、命题的结构：命题的结构： 3、定理：、定理：有些命题可以从公理或其它真命题出有些命题可以从公理或其它真命题出发发,用用推理的方法证明它们是正确的命推理的方法证明它们是正确的命题题，并且可以进一步作为判断其它命，并且可以进一步作为判断其它命题真假的依据。题真假的依据。命题由命题由条件、结论条件、结论组成组成命题有真有假。命题有真有假。正确正确的命题是的命题是真命题真命题,错误错误的命题是的命题是假命题假命题 填表并思考填表并思考命题命题条件条件结论结论真假真假 两直线平行，两直线平行，同位角相等同位角相等 同位角相等，同位角相等，两直线平行两直线平行 如果如果ab， 那么那么a2b2 如果如果a2b2 ，那么那么ab两直线平行两直线平行 同位角相等同位角相等真真同位角相等同位角相等两直线平行两直线平行真真aba2b2真真a2b2ab假假思考：思考： 命题（命题（1）和命题（）和命题（2），命题（），命题（3）和命题（）和命题（4）的）的 条件条件和和结论结论有什么关系？有什么关系？ 在两个命题中，如果第一个命题的条件是第在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题互逆命题。我们把其中的一个叫做我们把其中的一个叫做原命题原命题，另一个叫做，另一个叫做它的它的逆命题逆命题。假假aba2b2如果如果a2b2，那么，那么ab。真真a2b2ab如果如果ab，那么，那么a2b2。真真两直线平行两直线平行同位角相等同位角相等同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行真真同位角相等同位角相等两直线平行两直线平行两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等真假真假结论结论条件条件命题命题 我能行我能行说出下列命题的逆命题，并判断其真假：说出下列命题的逆命题，并判断其真假：1、如果两个角是对顶角、如果两个角是对顶角,那么这两个角相等；那么这两个角相等；逆命题：如果两个角相等逆命题：如果两个角相等,那么这两个角是对顶角；那么这两个角是对顶角；2、全等三角形的对应角相等、全等三角形的对应角相等逆命题：对应角相等的两个三角形是全等三角形。逆命题：对应角相等的两个三角形是全等三角形。假命题假命题假命题假命题真命题真命题3 3、在同一三角形中，等边对等角。、在同一三角形中，等边对等角。逆命题：在同一三角形中，等角对等边。逆命题：在同一三角形中，等角对等边。归纳：像归纳：像3那样，那样，如果一个如果一个定理的逆命题定理的逆命题能能被证明是被证明是真命题真命题，那么就叫它是，那么就叫它是原定理的逆定理，原定理的逆定理，这两个定理叫做这两个定理叫做互逆定理。互逆定理。注意注意：逆命题、互逆命题不一定是真命题，：逆命题、互逆命题不一定是真命题，但逆定理、互逆定理，一定是真命题但逆定理、互逆定理，一定是真命题 练一练：说出两对互逆定理练一练：说出两对互逆定理 巩固新知巩固新知例例1、说出定理、说出定理“线段垂直平分线上的点到这条线线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等段两个端点的距离相等”的逆命题，并证明这个逆的逆命题，并证明这个逆命题是真命题。命题是真命题。例例2说出命题说出命题“两个全等三角形的面积相等两个全等三角形的面积相等”的逆命题，判断这个命题的真假，并说明理由。的逆命题，判断这个命题的真假，并说明理由。举反例举反例证明证明原命题正确，而它的逆命题不一定正确。原命题正确，而它的逆命题不一定正确。这两个定理叫做这两个定理叫做互逆定理互逆定理。练习练习2.写出下列命题的逆命题，并判断真假：写出下列命题的逆命题，并判断真假：(1)如果如果a=0,那么那么ab=0；(2)如果如果x=4，那么，那么x2=16；(3) 如果三角形有一个内角是钝角，则其余两个如果三角形有一个内角是钝角，则其余两个 角是锐角；角是锐角；(4) 在一个三角形中，等角对等边在一个三角形中，等角对等边;小结下课了!这节课我们学到了什么？这节课我们学到了什么？逆命题、逆定理的概念。逆命题、逆定理的概念。能写出一个命题的逆命题。能写出一个命题的逆命题。在证明假命题时会用举反例说明在证明假命题时会用举反例说明