27探索勾股定理(1).ppt
你能看出会徽与弦图之间的联系吗？你能看出会徽与弦图之间的联系吗？2002年世界数学大会的会徽著名的 “赵爽弦图”你知道这三个正方形的面积分别是多少吗 图1 三个正方形三个正方形A，B，C的面积之间有的面积之间有什么关系？什么关系？SA+SB=SCA的面积的面积(单位面积单位面积)B的面积的面积(单位面积单位面积)C的面积的面积(单位面积单位面积)图图132=932=918ABC图222=4sA+sB=sC32=913A AB BC Ca ac cb bS Sa a+S+Sb b=S=Sc c设：直角三角形的三边长分别是设：直角三角形的三边长分别是a、b、c猜想猜想:两直角边两直角边a、b与斜边与斜边c 之间的关系？之间的关系？a a2 2+b+b2 2=c=c2 2a a2 2+b+b2 2=c=c2 2a ac cb b 直角三角形两直角边的平方和直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方等于斜边的平方. .勾勾股股弦弦 命题：命题：在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为 勾勾 ，下半部分称为，下半部分称为 股股 。我国古代学者把直角三角形。我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为较短的直角边称为“勾勾”，较长的直角边称为，较长的直角边称为“股股”，斜边称为斜边称为“弦弦”. .勾勾股股 勾股定理勾股定理千古第一定理千古第一定理 在古代，许多民族发现了这个事实，即直角三角形的三条边长为a，b，c，则 a2+b2=c2 ，其中 a、b是直角边长，c是斜边长. 在公元前2世纪，我国的数学著作周髀算经记着商高的一段话，意思是说：“把一直尺折断组成一个直角三角形，若勾为三，股为四，则弦为五”，即“勾三股四弦五”其中“勾”指的是较短的直角边，“股”是较长的直角边，“弦”是斜边。 因此把这个定理命名为“勾股定理”或“商高定理”，在西方，被称为“毕达哥拉斯”定理。数学文化数学文化股股勾勾弦弦 读一读读一读 我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦较长的直角边称为股，斜边称为弦.图图1-1称为称为“弦图弦图”，最早是由三国时期的数学家赵爽在为，最早是由三国时期的数学家赵爽在为周髀算经周髀算经作法时给出的作法时给出的.图图1-2是在北京召开的是在北京召开的2002年国际数年国际数学家大会（学家大会（TCM2002）的会标，其图案正是）的会标，其图案正是“弦图弦图”，它标志着中国古代的数学成就，它标志着中国古代的数学成就. 图1-1图1-2acbabc22214)(cabab222cba22222cabaabb思考：大正方形面积怎么求？赵爽弦图赵爽弦图结论：a a2 2+b+b2 2=c=c2 2a ac cb b 直角三角形两直角边的平方和直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方等于斜边的平方. .勾勾股股弦弦 勾股定理勾股定理做一做：做一做： P62540026xP的面积的面积 =_X=_X=_24322622x24225BACAB=_AC=_BC=_251520例例1 1 已知已知ABCABC中中, , C=Rt,BC=a,AC=b,AB=cC=Rt,BC=a,AC=b,AB=c(1)(1)已知已知: a=1, b=2, : a=1, b=2, 求求c;c;(2)(2)已知已知: a=15, c=17, : a=15, c=17, 求求b; b; CABabc解解:(1)根据勾股定理得根据勾股定理得:c2=a2+b2c0, c=5=12 +22 =5(2)根据勾股定理得根据勾股定理得:b0 , b=8=172 -152=64=(1715)(1715)b2 = c2 -a21、如图：在RtABC中, C=90已知c 13，a5，求b的值.cabBAC勾股定理勾股定理的主要的主要作用作用是是 ： 在直角三角形中在直角三角形中,已已知任意两边求第三边的长；已知一边及另两边知任意两边求第三边的长；已知一边及另两边的关系，求另两边。的关系，求另两边。(1)a3， b4，则c=_.(2)c 17，a8，则b=_.(3)c=61，b=60，则a=_.cabBAC(4)a:b3:4，c=10则a=_,b=_.5151168例例2 2、如图、如图: :是一个长方形零件图是一个长方形零件图, ,根据所给的尺寸根据所给的尺寸, ,求两求两孔中心孔中心A A、B B之间的距离。之间的距离。ABC409016040解解: :过过A A作铅垂线作铅垂线, ,过过B B作水平作水平线线, ,两线交于点两线交于点C,C,则则C =90C =90。 AC=90-40=50(mm),AC=90-40=50(mm),BC=160-40=120(mm).BC=160-40=120(mm). C =90 C =90。 AB2=AC2+BC2 AB0AB=130(mm)答答:两孔中心两孔中心A,B之间的距离为之间的距离为130mm. 温馨提示：在实际问题中，要温馨提示：在实际问题中，要会根据需要构造直角三角形，会根据需要构造直角三角形，再通过勾股定理来解决问题。再通过勾股定理来解决问题。=502+1202 =16900(mm2) 如图，一块长约8m，宽约6m的长方形草地，被不自觉的人沿对角线踏出了一条斜“路”，类似的现象也时有发生.请问：走斜“路”的客观原因是什么？斜“路”比正路近多少？走这么几步近路，值得吗？68BCA勾股定理：勾股定理：直角三角形两直角边a ，b的平方和，等于斜边为c的平方. 即a2 + b2 = c2符号语言：符号语言： 如图：在RtABC中, C=90, 则 a2+b2=c2公式变形：公式变形： a2 = c2 - b2 c= b2 = c2 - a2 a= b= 小结勾股定理勾股定理的主要用途用途是 ： 在直角三角形中,1、已知任意两边求第三边的长；2、已知一边及另两边的关系，求另两边.cabBAC22ba 22bc 22ac 勾弦股作业：作业：1 1、作业本、作业本2、通过查阅资料，了解勾股定理的文化背景通过查阅资料，了解勾股定理的文化背景.3 3、通过查阅资料，了解勾股定理的证明方法通过查阅资料，了解勾股定理的证明方法.
