娃娃二次函数在闭区间上的最值(单调性应用).ppt

二次函数的最值问题二次函数的最值问题例例1、已知函数、已知函数f(x)= x22x 3.（1）若）若xR, 求函数求函数f(x)的最值；的最值；10 xy2 3轴定区间定时的值域与最值例例1、已知函数、已知函数f(x)= x22x 3.（1）若）若x 2，0 , 求函数求函数f(x)的最值；的最值；10 xy2 3轴定区间定时的值域与最值例例1、已知函数、已知函数f(x)= x2 2x 3.（1）若）若x 2，0 ，求函数，求函数f(x)的最值；的最值；10 xy2 34 1 （2）若）若x 2，4 ，求函数，求函数f(x)的最值；的最值；例例1 1、已知函数、已知函数f(x)= xf(x)= x2 2 2x 3.2x 3.（1 1）若）若xx 2 2，00，求函数，求函数f(x)f(x)的最值；的最值；（2 2）若）若xx 2 2，44，求函数，求函数f(x)f(x)的最值；的最值；y10 x2 34 1 2125 （3）若）若x ,求函数求函数f(x)的最值；的最值；25,21例例1 1、已知函数、已知函数f(x)= xf(x)= x2 2 2x 32x 3（1 1）若）若xx22，00，求函数，求函数f(x)f(x)的最值；的最值；（2 2）若）若xx 2 2，4 4 ，求函数，求函数f(x)f(x)的最值；的最值；（3 3）若）若xx ，求函数，求函数f(x)f(x)的最值；的最值； 25,2110 xy2 34 1 232123,21 （4 4）若）若xx ， 求函数求函数f(x)f(x)的最值的最值； 10 xy2 34 1 （5 5）若）若 xxtt，t+2t+2时，时， 求函数求函数f(x)f(x)的最值的最值. .tt +2例例1 1、已知函数、已知函数f(x)= xf(x)= x2 2 2x 3.2x 3.（1 1）若）若xx22，00, ,求函数求函数f(x)f(x)的最值；的最值；（2 2）若）若xx 2 2，44，求函数，求函数f(x)f(x)的最值；的最值；（3 3）若）若xx ，求函数，求函数f(x)f(x)的最值；的最值；（4 4）若）若xx ，求，求 函数函数f(x)f(x)的最值；的最值； 25,2123,2110 xy2 34 1 tt +2例例1 1、已知函数、已知函数f(x)= xf(x)= x2 2 2x 3.2x 3.（1 1）若）若xx22，00, ,求函数求函数f(x)f(x)的最值；的最值；（2 2）若）若xx 2 2，44，求函数，求函数f(x)f(x)的最值；的最值；（3 3）若）若xx ，求函数，求函数f(x)f(x)的最值；的最值；（4 4）若）若xx ，求，求 函数函数f(x)f(x)的最值；的最值；（5 5）若）若xxtt，t+2t+2时，时， 求函数求函数f(x)f(x)的最值的最值. . 25,2123,2110 xy2 34 1 tt +2例例1 1、已知函数、已知函数f(x)= xf(x)= x2 2 2x 3.2x 3.（1 1）若）若xx22，00, ,求函数求函数f(x)f(x)的最值；的最值；（2 2）若）若xx 2 2，44，求函数，求函数f(x)f(x)的最值；的最值；（3 3）若）若xx ，求函数，求函数f(x)f(x)的最值；的最值；（4 4）若）若xx ，求，求 函数函数f(x)f(x)的最值；的最值；（5 5）若）若xxtt，t+2t+2时，时， 求函数求函数f(x)f(x)的最值的最值. . 25,2123,2110 xy2 34 1 tt +2例例1 1、已知函数、已知函数f(x)= xf(x)= x2 2 2x 3.2x 3.（1 1）若）若xx22，00, ,求函数求函数f(x)f(x)的最值；的最值；（2 2）若）若xx 2 2，44，求函数，求函数f(x)f(x)的最值；的最值；（3 3）若）若xx ，求函数，求函数f(x)f(x)的最值；的最值；（4 4）若）若xx ，求，求 函数函数f(x)f(x)的最值；的最值；（5 5）若）若xxtt，t+2t+2时，时， 求函数求函数f(x)f(x)的最值的最值. . 25,2123,2110 xy2 34 1 tt +2例例1 1、已知函数、已知函数f(x)= xf(x)= x2 2 2x 3.2x 3.（1 1）若）若xx22，00, ,求函数求函数f(x)f(x)的最值；的最值；（2 2）若）若xx 2 2，44，求函数，求函数f(x)f(x)的最值；的最值；（3 3）若）若xx ，求函数，求函数f(x)f(x)的最值；的最值；（4 4）若）若xx ，求，求 函数函数f(x)f(x)的最值；的最值；（5 5）若）若xxtt，t+2t+2时，时， 求函数求函数f(x)f(x)的最值的最值. . 25,2123,21评注评注：例例1 1属于属于“轴轴定区间变定区间变”的问题，的问题，看作动区间沿看作动区间沿x x轴移轴移动的过程中，函数最动的过程中，函数最值的变化，即动区间值的变化，即动区间在定轴的左、右两侧在定轴的左、右两侧及包含定轴的变化，及包含定轴的变化，要注意开口方向及端要注意开口方向及端点情况。点情况。10 xy2 3 34 1 tt +2221yxax 例例2, 求函数求函数 的最小值的最小值0,2x对称轴：对称轴： 由图像知由图像知ax 120当当a2时： afy45)2(minX=aX=aX=a轴动区间定时的值域与最值轴动区间定时的值域与最值 简析：简析：120当a1时：afy45)2(max当a1时：1)0(max fy 简析：解：解：求函数yx22ax1,x0,2的最大值.评注评注：例例2 2属于属于“轴变区间定轴变区间定”的问题，看作的问题，看作对称轴沿对称轴沿x x轴移动的过程中轴移动的过程中, ,函数最值的变化函数最值的变化, ,即对称轴在定区间的左、右两侧及对称轴在定即对称轴在定区间的左、右两侧及对称轴在定区间上变化情况区间上变化情况, ,要注意开口方向及端点情况。要注意开口方向及端点情况。例3,2( )21 3,2f xaxax在上有最大值4,则a=2( )(1)1f xa xa21-2-1-321-2-1-3 a0a0轴定轴定,区间定区间定,开口变开口变例例3 3、求函数、求函数f(x)=axf(x)=ax2 22a2a2 2x+1(a0)x+1(a0)在区间在区间 11，22上的最值上的最值. .10 xy2 1 例例3 3、求函数、求函数f(x)=axf(x)=ax2 22a2a2 2x+1(a0)x+1(a0)在区间在区间 11，22上的最值上的最值. .10 xy2 1 例例3 3、求函数、求函数f(x)=axf(x)=ax2 22a2a2 2x+1(a0)x+1(a0)在区间在区间 11，22上的最值上的最值. .10 xy2 1 例例3 3、求函数、求函数f(x)=axf(x)=ax2 22a2a2 2x+1(a0)x+1(a0)在区间在区间 11，22上的最值上的最值. .10 xy2 1 10 xy2 1 10 xy2 1 例例3 3、求函数、求函数f(x)=axf(x)=ax2 22a2a2 2x+1(a0)x+1(a0)在区间在区间 11，22上的最值上的最值. .10 xy2 1 10 xy2 1 例例3 3、求函数、求函数f(x)=axf(x)=ax2 22a2a2 2x+1(a0)x+1(a0)在区间在区间 11，22上的最值上的最值. .评注评注：例例3 3属于属于“轴变区间定轴变区间定, ,开口变开口变”的问的问题，看作对称轴沿题，看作对称轴沿x x轴移动的过程中轴移动的过程中, ,函数最值函数最值的变化的变化, ,即对称轴在定区间的左、右两侧及对即对称轴在定区间的左、右两侧及对称轴在定区间上变化情况称轴在定区间上变化情况, ,要注意开口方向及要注意开口方向及端点情况。端点情况。10 xy2 1 10 xy2 1