高中数学组合含答案.docx

§3 组 合课后作业提升1.用 0,1,9 十个数字,可以组成有重复数字的三位数的个数为( )A.243B.252C.261D.279解析:构成所有的三位数的个数为=900,而无重复数字的三位数的个数为191 101 10=648,故所求个数为 900-648=252,应选 B.191 91 8答案:B2.若,则 n=( )7 + 1 7 = 8 A.12B.13C.14D.15解析:,7 + 1 7 = 8 即,7 + 1= 7 + 8 = 8 + 1n+1=7+8,n=14.答案:C3.从 0,2 中选一个数字,从 1,3,5 中选两个数字,组成无重复数字的三位数,其中奇数的个数为( )A.24B.18C.12D.6解析:先分成两类:(一)从 0,2 中选数字 2,从 1,3,5 中任选两个数字所组成的无重复数字的三位数中奇数的个数为×4=12;23(二)从 0,2 中选数字 0,从 1,3,5 中任选两个数字所组成的无重复数字的三位数中奇数的个数为×2=6.23故满足条件的奇数的总数为 12+6=18.答案:B4.在某种信息传输过程中,用 4 个数字的一个排列(数字允许重复)表示一个信息,不同排列表示不同信息,若所用数字只有 0 和 1,则与信息 0110 至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为( )A.10B.11C.12D.15解析:与信息 0110 至多有两个位置上的数字对应相同的信息包括三类:第一类:与信息 0110 只有两个对应位置上的数字相同有=6 个;24第二类:与信息 0110 只有一个对应位置上的数字相同有=4 个;14第三类:与信息 0110 没有一个对应位置上的数字相同有=1 个.04与信息 0110 至多有两个对应位置上的数字相同的信息有 6+4+1=11 个.答案:B5.从 7 名志愿者中选 6 人在周六、周日两天参加社区公益活动.若每天安排 3 人,则不同的安排方案共有 种.(用数字作答) 解析:=140 种.373 4答案:1406.从 10 名男同学,6 名女同学中选 3 名参加体能测试,则选到的 3 名同学中既有男同学又有女同学的不同选法共有 种.(用数字作答) 解析:从 10 名男同学,6 名女同学中选 3 名参加体能测试,选出的 3 名同学中既有男同学又有女同学包括两种情况:1 男 2 女和 2 男 1 女,因此共有··=420 种.1 1026+ 2 1016答案:4207.某车间有 11 名工人,其中有 5 名钳工,4 名车工,另外 2 名既能当车工又能当钳工,现要在这11 名工人中选派 4 名钳工,4 名车工修理一台机床,有多少种选派方法?解:第 1 类:选派的 4 名钳工中无“多面手”,此时有选派方法·=75 种.4546第 2 类:选派的 4 名钳工中有 1 名“多面手”,此时有选派方法··=100 种.123545第 3 类:选派的 4 名钳工中有 2 名“多面手”,此时有选派方法··=10 种.222544根据分类加法计数原理,不同的选派方法共有 75+100+10=185 种.8.如图所示,某市(A)有四个郊县(B,C,D,E),现备有 5 种颜色,问有多少种不同的涂色方式,使每相邻两块不同色,每块只涂一种颜色?解:完成这件事分三类:第一类:用五种颜色涂,共有=120 种不同方法.第二类:用四种颜色涂,55选四种颜色的方法有种,其中选一种颜色涂 A 有种方法,剩余四块涂 3 种颜色.有且仅有一组4514不相邻区域涂同一种颜色,选一组不相邻区域的方法有 2 种.在余下的三种颜色中选一种颜色涂这不相邻区域有种方法,最后剩下两种颜色涂 2 个区域有种方法,根据分步乘法计数原理,得1322··2··=240 种.第三类:用三种颜色涂,选色方法有种.B,D 和 C,E 和 A 各涂一种颜色有4514132235种方法,故得=60 种方法.根据分类加法计数原理,共有涂色方法 120+240+60=420 种.33353 3