233双曲线的简单几何性质4双曲线的焦半径.ppt
双曲线双曲线的的简单简单几何性质几何性质双曲线的焦半径双曲线的焦半径 一般地一般地, 若若P(x0, y0)是椭圆是椭圆 (ab0)上任意一上任意一 点点, 则点则点P到左焦点到左焦点F1的距离为的距离为: 点点P到右焦点到右焦点F2的距离为的距离为:12222byaxxyOF1P (x0, y0)F201exPFa|02exPFa|PF1|、 |PF2|称为称为焦半径，焦半径，|PF1|=a+ex0、 |PF2|= a-ex0称为称为焦半径公式，焦半径公式，当椭圆的焦点在当椭圆的焦点在y轴上时，轴上时，焦半径公式：焦半径公式： |PF1|=a+ey0、 |PF2|= a-ey0忆海拾贝忆海拾贝忆海拾贝忆海拾贝1. 双曲线的第二定义双曲线的第二定义 平面内，若平面内，若定点定点F不在定直线不在定直线l上，则到定点上，则到定点F的的距离与到定直线距离与到定直线l的距离比为常数的距离比为常数e(e1)的点的轨迹是的点的轨迹是双曲线双曲线。 定点定点F是是双曲线的焦点双曲线的焦点，定直线叫做，定直线叫做双曲线双曲线的准线的准线，常数，常数e是是双曲线的离心率双曲线的离心率。2. 双曲线的准线方程双曲线的准线方程对于双曲线对于双曲线22221,xyab 准线为准线为2axc 对于双曲线对于双曲线22221yxab 准线为准线为2ayc 注意注意: :把双曲线和椭圆的知识相类比把双曲线和椭圆的知识相类比.例例1. 设设M（x1,y1)是双曲线是双曲线 上一点上一点,求求M到到双曲线两焦点双曲线两焦点F1，F2的距离的距离.2222y1xabxyOlF2设设M（x1,y1)到双曲线两焦点到双曲线两焦点F1，F2相应的准线的距离为相应的准线的距离为d1,d2.析：析：由椭圆的第二定义可知：由椭圆的第二定义可知：.11M Fde F111MFed 211aMFe xc 21caexac 1exa 绝对值符号能去掉吗？绝对值符号能去掉吗？请你推导请你推导2MF221aMFe xc 21caexac 1exa 如果点如果点M在双曲线右支上，在双曲线右支上，绝对值符号怎样去掉？绝对值符号怎样去掉？如果点如果点M在双曲线左支上，在双曲线左支上，绝对值符号怎样去掉？绝对值符号怎样去掉？双曲线焦半径公式及其双曲线焦半径公式及其记忆方法记忆方法：1MF1exa 2MF1exa F1F2绝对值内看焦点，左加右减绝对值内看焦点，左加右减 去绝对值看分支，左负右正去绝对值看分支，左负右正1121111121MFe xxa xaMFe xaMF( e xa ) aMF( e xa ) 点点M在右支上在右支上点点M在左支上在左支上xy新知探究新知探究 例例2.已知双曲线已知双曲线 的一支上不同的三的一支上不同的三A （x1,y1) , B( ,6),C（x2,y2) 与焦点与焦点F（0，5）的距离成等差数列，）的距离成等差数列，求求y1+y2=12.22y11213x 22y11213x 26解：解：双曲线为双曲线为a2=12,b2=13 c2=2555,2 3,2 3cae 152323FAy 562323FB 252323FCy ,FAFBFC成成等等差差列列2FAFCFB 12yy12 基础练习基础练习1.设设F1，F2为双曲线为双曲线 的两焦点的两焦点,点点P在双曲线上且满足在双曲线上且满足 F1PF2=900，则则F1PF2的面积的面积为为.2214xy 2.已知双曲线已知双曲线 上一点上一点P与与 两焦点连两焦点连线垂直。则点线垂直。则点P坐标是坐标是221xy 162,22 例例3.设设AB为过双曲线为过双曲线 的右焦点的的右焦点的弦，且弦，且 ，求，求A,B两点的横坐标两点的横坐标.221169xy AF2 BF 析：析：法法1：绝对值内看焦，左加右减绝对值内看焦，左加右减去绝对值看支，左负右正去绝对值看支，左负右正法法2：焦半径公式焦半径公式12AFexa BFexa 故故双曲线的第二定义双曲线的第二定义AB5991x,x1020 练练.求证：等轴双曲线上任一点求证：等轴双曲线上任一点P到中心的距离到中心的距离等于等于P到两个焦点距离的比例中项到两个焦点距离的比例中项.析：析：1.设方程，画图，建系。设方程，画图，建系。2.写焦点坐标，写焦点坐标，a,c,e3.用焦半径公式写出用焦半径公式写出PF1，PF24.验证验证PF1PF2=PO2
