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数数 学学 吗吗?枯燥枯燥严密严密固执固执精确精确保守保守抽象抽象客观客观死板死板恐怖恐怖美美酷酷生气勃勃生气勃勃乏味乏味数数 学学 吗吗?数学是数和形的学问。比如一颗参天大树。根深深数学是数和形的学问。比如一颗参天大树。根深深的扎在我们的现实世界。两个主干，一个是形，一的扎在我们的现实世界。两个主干，一个是形，一个是数。个是数。 这棵树如此古老，它已有上万年的历史；这棵树如此古老，它已有上万年的历史； 这棵树如此长新，它年年都在发新枝；这棵树如此长新，它年年都在发新枝； 这棵树如此繁茂，它已深入到自然科学和社会这棵树如此繁茂，它已深入到自然科学和社会科学的一切领域。科学的一切领域。动植物世界中的数学身影动植物世界中的数学身影数学与科技数学与科技更多具有斐波纳契数列特性的植物菠萝松果挪威云杉的球果 蚂蚁蚂蚁 英国科学家兴斯顿作过一个有趣的实验，英国科学家兴斯顿作过一个有趣的实验，他把一只死蚱蜢切成三块，第二块比第一块他把一只死蚱蜢切成三块，第二块比第一块大一倍，第三块比第二块大一倍，当蚂蚁发大一倍，第三块比第二块大一倍，当蚂蚁发现这食物现这食物40分钟后，聚集在最小的一块蚱蜢分钟后，聚集在最小的一块蚱蜢旁的蚂蚁有旁的蚂蚁有28只，第二块只，第二块44只，第三块只，第三块89只，后一组较前一组差不多多一倍。蚂蚁的只，后一组较前一组差不多多一倍。蚂蚁的计算本领如此精确，令人惊奇！不仅如此，计算本领如此精确，令人惊奇！不仅如此，蚂蚁们在寻找食物时，总是能够找到通往食蚂蚁们在寻找食物时，总是能够找到通往食物的最短路线。物的最短路线。对称的几何图形伽利略说过：伽利略说过：“大自然这本书是用数学语言来书写的大自然这本书是用数学语言来书写的” 2500年前的一天，古希腊哲学家毕达哥拉斯外出散步，经过一家铁匠铺，发现里面传出的打铁声响，要比别的铁匠铺更加协调、悦耳。他走进铺子，量了又量铁锤和铁砧的大小,发现了一个规律，音响的和谐与发声体体积的一定比例有关。之后，他又在琴弦上做了许多试验，进一步发现只要按比例去划分一根振动着的弦，就可以产生悦耳的音程。如1:2产生八度，2:3产生五度，3:4产生四度等等。就这样，毕达哥拉斯在世界上第一次发现了音乐和数学的联系。钢琴键盘上的斐波那契数列斐波那契数列1、2、3、5、8、13.我们分析许多著名的音乐作品，发觉其中高潮的出现多和黄金分割点相接近，位于结构中点偏后的位置。斐波那契数列斐波那契数列在音乐中得到普遍的应用，如常见的曲式类型与菲波那契数列头几个数字相符，它们是简单的一段式、二段式、三段式和五段回旋曲式。大型奏鸣曲式也是三部性结构，如再增加前奏及尾声则又从三发展到五部结构。黄金分割比例与音乐中高潮的位置有密切关系。毕达哥拉斯说：“音乐之所以神圣而崇高，就是因为它反映出作为宇宙本质的数的关系。”世界上哪里有数，哪里就有美。数学像音乐及其它艺术一样能唤起人们的审美感觉和审美情趣。在数学家创造活动中，同样有情感、意志、信念、等审美因素参与，数学家创造的定义、定理、公理、公式、法则如同所有的艺术形式如诗歌、音乐、绘画、雕塑、戏剧、电影一样，可以使人动情陶醉，并从中获得美的享受。 这个世界可以由音乐的音符组成，也可以由这个世界可以由音乐的音符组成，也可以由数学的公式组成。数学的公式组成。 爱因斯坦爱因斯坦黄金分割点黄金分割点美的使者美的使者发酵粉的量的发酵粉的量的1010倍与倍与面粉的比值是面粉的比值是0.6180.618 二胡演奏中，二胡演奏中，“千金千金”分弦的比符合分弦的比符合0.618 0.618 当外界环境温度为人体当外界环境温度为人体温度的温度的0.6180.618倍时。倍时。最好吃的最好吃的馒头馒头最和谐悦最和谐悦耳的音乐耳的音乐最舒适的最舒适的体温体温哪里有数，哪里就有美。哪里有数，哪里就有美。 ProclusProclus人类早期的战争开始，数学就无所不在。不论是人类早期的战争开始，数学就无所不在。不论是发射弩箭还是挖掘地道攻城，数学定律就像冥冥发射弩箭还是挖掘地道攻城，数学定律就像冥冥之中的命运之神一样在起作用。在战争中，指挥之中的命运之神一样在起作用。在战争中，指挥员依据作战目的和特点，运用数学所提供的概念、员依据作战目的和特点，运用数学所提供的概念、理论、技巧等技术。对作战反复进行量和形的描理论、技巧等技术。对作战反复进行量和形的描述、演算和推导，推算出与作战相关的数据，为述、演算和推导，推算出与作战相关的数据，为战争提供最佳行动方案，最终赢得战争的胜利。战争提供最佳行动方案，最终赢得战争的胜利。这样的战例在二战中尤为突出，各参战国纷纷征这样的战例在二战中尤为突出，各参战国纷纷征集数学家上战场，充分利用数学为战争服务。集数学家上战场，充分利用数学为战争服务。 第一次世界大战第一次世界大战化学战化学战第二次世界大战第二次世界大战物理战物理战海湾战争海湾战争数学战数学战边缘参数让巴顿成功登陆 数学上的边缘参数应用到军事上。它是以概率论、统计学和模拟试验为基础通过对地形、天候、波浪、水文等自然情况和作战双方兵力兵器的测试计算，在一般人都认为无法克服、甚至容易处于劣势的险恶环境中，发现实际上可以通过计算运筹，利用各种自然条件的基本战术参数的最高极限或最低极限，如通过计算山地的坡度、河水的深度、雨雪风暴等来驾驭战争险象，提供战争胜利的一种科学依据。 巴顿将军摩洛哥登陆 巴顿正是利用科学预测和可靠边缘参数抓住“可怕的机会”，突然出现在敌人面前。 日本联合舰队司令山本五十六大将美国闪电式战斗机群截杀山本五十六 中途岛海战日本航母“飞龙”号下沉前，水手弃舰 不可思议的美伊战争 数学破译密码的解剖刀二次世界大战德国所使用的的洛伦兹密码机，ENIGMA的改进型号 德国俾斯麦号战列舰英国数学家图灵灵活运用数学原理是密码学的核心，密码学则是现灵活运用数学原理是密码学的核心，密码学则是现代军事情报领域的核心。代军事情报领域的核心。虽然战争是个令人讨厌的话题，虽然战争是个令人讨厌的话题，但也正是军事密码与数学紧密的联系，但也正是军事密码与数学紧密的联系，我们必须我们必须正视应用数学在战争中的重要地位，正视应用数学在战争中的重要地位，从而把握局势的进程，从而把握局势的进程，正如戴维正如戴维卡恩所说：卡恩所说：“难得有这样的机会，破译者居然把历史掌握在自难得有这样的机会，破译者居然把历史掌握在自己手里。己手里。”冷战结束后，密码也逐渐从单纯的军事应用慢慢转为商冷战结束后，密码也逐渐从单纯的军事应用慢慢转为商用或民用，而且已发展成为一门结合用或民用，而且已发展成为一门结合数学、计算机科学数学、计算机科学、电子与通信、微电子等技术的交叉学科、电子与通信、微电子等技术的交叉学科，使用密码技，使用密码技术不仅可以保证信息的机密性，而且可以保证信息的完术不仅可以保证信息的机密性，而且可以保证信息的完整性和确定性，防止信息被篡改、伪造和假冒。量子密整性和确定性，防止信息被篡改、伪造和假冒。量子密码、神经网络密码、混沌密码、基因密码等新型码、神经网络密码、混沌密码、基因密码等新型密码的密码的研究和应用研究和应用掀起了密码民用的大潮。掀起了密码民用的大潮。如果如果 英文字母英文字母A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z依序代表依序代表 下列相下列相对数对数字字1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26.数数 学学 ！