球的表面积与体积.ppt

球的体积和表面积球的特殊性n球的三视图都是全等的圆；球的三视图都是全等的圆；n球的截面都是圆面，其中过球心的截面面球的截面都是圆面，其中过球心的截面面积最大积最大n球可以看成是空间里，到定点距离小于等球可以看成是空间里，到定点距离小于等于定长的点的集合于定长的点的集合1. 1. 球的体积球的体积3R34V2. 2. 球的表面积球的表面积2R4S例例1.1.如图如图, ,圆柱的底面直径与高都等于球的直径圆柱的底面直径与高都等于球的直径, ,求证求证: : (1) (1)球的表面积等于圆柱的侧面积球的表面积等于圆柱的侧面积. . (2) (2)球的表面积等于圆柱表面积的三分之二球的表面积等于圆柱表面积的三分之二. .O O例例2. 将一个气球的半径变为原来的将一个气球的半径变为原来的2倍，倍，则它的表面积与体积如何变化？则它的表面积与体积如何变化？例例3. 三个球的表面积之比为三个球的表面积之比为1：2：3，则，则它们的体积之比是多少？它们的体积之比是多少？oAC若正方体的顶点在球面上，我们把这个正方体若正方体的顶点在球面上，我们把这个正方体叫做球的叫做球的内接正方体内接正方体，或把这个球叫做正方体，或把这个球叫做正方体的的外接球外接球外接球的直径等于它的内接正方体的对角线外接球的直径等于它的内接正方体的对角线oACBCDADB若一个球在正方体的内部，且与正方体的每个面若一个球在正方体的内部，且与正方体的每个面都相切，我们把这个正方体叫做球的都相切，我们把这个正方体叫做球的外切正方体外切正方体，或者把这个球叫做正方体的或者把这个球叫做正方体的内切球内切球内切球的直径等于它的外切正方体的棱长内切球的直径等于它的外切正方体的棱长例例4 求正方体的内切球和外接球的体积求正方体的内切球和外接球的体积之比。之比。例例5 一个与球心距离为一个与球心距离为2的平面截球所的平面截球所得的面积为得的面积为，则求球的表面积；，则求球的表面积；o1o2oBAoBAo1o2在球内相距在球内相距1cm的两个平行平面，截球所得的截面的两个平行平面，截球所得的截面圆的面积分别是圆的面积分别是5 cm2和和8 cm2 ，球心不在两截，球心不在两截面之间，求球的表面积面之间，求球的表面积