《椭圆的简单几何性质》课件2.ppt
X., ,.| ,.| ,.,.,.)(,.所在的椭圆方程所在的椭圆方程求截口求截口已知已知集中到另一个焦点集中到另一个焦点经过旋转椭圆面反射后经过旋转椭圆面反射后发出的光线发出的光线一个焦点一个焦点由椭圆由椭圆上上片门位于另一个焦点片门位于另一个焦点上上一个焦点一个焦点灯丝位于椭圆灯丝位于椭圆是椭圆的一部分是椭圆的一部分称轴的截口称轴的截口过对过对的一部分的一部分的曲面的曲面其对称轴旋转一周形成其对称轴旋转一周形成椭圆绕椭圆绕是旋转椭圆面是旋转椭圆面电影放映灯泡的反射镜电影放映灯泡的反射镜一种一种如图如图例例BACcmFFcmBFFFBCFFFFBAC548211125211212121 xy2F1FABCDEO透明窗透明窗反射镜面反射镜面xy2F1FABCDEO透明窗透明窗反射镜面反射镜面1112 .图图.,示椭圆镜面工作原理示椭圆镜面工作原理演演操作打开的几何画板操作打开的几何画板.,.111122222 byax圆方程为设所求椭的直角坐标系所示建立图解.|,22221212215482 FFBFBFFBFRt中在所以由椭圆的性质知,| ,aBFBF221 ;.) | (1454828221212221 BFBFa.43252142222 cabxy2F1FABCDEO透明窗透明窗反射镜面反射镜面1112 .图图.,143142222 yx所求的椭圆方程为所以512516. 1251611625. 11625. 1169.2222222222 yxDyxyxCyxByxA或或复习练习：1.椭圆的长短轴之和为18，焦距为6，则椭圆的标准方程为（ ）2、下列方程所表示的曲线中，关于x轴和y 轴都对称的是（ ）A、x2=4y B、x2+2xy+y=0 C、x2-4y2=xD、9x2+y2=4CD 14 025445.,:,.M x yFl xM 例例 点点与与定定点点的的距距离离和和它它到到直直线线的的距距离离的的比比是是常常数数求求点点的的轨轨迹迹254:,dMlxM 解解. .设设 是是点点到到直直线线的的距距离离 根根据据题题意意点点的的轨轨迹迹就就是是集集合合xyOFMHdl1212 .图图.| 54dMFMP .54425422 xyx由此得22925225,xy将将上上式式两两边边平平方方 并并化化简简 得得 10 6,M所所以以 点点的的轨轨迹迹是是长长轴轴、短短轴轴长长分分别别为为、的的椭椭圆圆221259.xy 即即直接法：直接法：建建设设限限代代化化7的的距距离离和和它它到到定定直直线线，与与定定点点若若点点)0(),(cFyxM思考上面探究问题，并回答下列问题：的的距距离离和和它它到到定定直直线线，与与定定点点）若若点点（)0(),(3cFyxM 的的，此此时时点点的的距距离离的的比比是是常常数数Mcaaccaxl)0(:2 ？轨轨迹迹还还是是同同一一个个椭椭圆圆吗吗时时，对对应应，定定直直线线改改为为，）当当定定点点改改为为（caylcF2:)0(4 ？的的轨轨迹迹方方程程又又是是怎怎样样呢呢探究：的的轨轨迹迹。，求求点点的的距距离离的的比比是是常常数数Mcaaccaxl)0(:2 （1）用坐标法如何求出其轨迹方程，并说出轨迹（2）给椭圆下一个新的定义8探究、点M（x,y)与定点F （c,0)的距离和它到定直线l:x=a2/c 的距离的比是常数c/a（ac0),求点M 的轨迹。yFFlIxoP=M| acdMF由此得acxcaycx222将上式两边平方，并化简，得22222222caayaxca设 a2-c2=b2,就可化成)0( 12222babyax这是椭圆的标准方程，所以点M的轨迹是长轴、短轴分别为2a,2b 的椭圆M解：设 d是M到直线l 的距离，根据题意，所求轨迹就是集合9FFlIxoy 由探究可知，当点M与一个定点的距离和它到一条定直线的距离 的比是常数 时，这个点的轨迹 就是椭圆，定点是椭圆的焦点，定直线叫做椭圆的准线，常数e是椭圆的离心率。 此为椭圆的第二定义. 10eace 对于椭圆 ，相应于焦点F（c,0)准线方程是 , 根据椭圆的对称性，相应于焦点F(-c.0) 准线方程是 ,所以椭圆有两条准线。12222byaxcax2cax210椭圆的第一定义与第二定义是相呼应的。定义定义 1图图 形形定义定义 2平面内与平面内与一个定点的距一个定点的距离和它到一条离和它到一条定直线的距离定直线的距离的比是常数的比是常数)10( eace的的点点的的轨轨迹迹。)0 ,()0 ,(21cFcF、焦点：焦点： ),0(),0(21cFcF、焦焦点点： cax2 准线：准线：cay2 准线：准线：、两两个个定定点点1F的距离的和的距离的和2F等于常数（大等于常数（大）的点）的点于于21FF的轨迹。的轨迹。平面内与怎么判断它们之间的位置关系？怎么判断它们之间的位置关系？问题问题1：直线与圆的位置关系有哪几种？：直线与圆的位置关系有哪几种？drd00=0几何法：几何法：代数法：代数法：问题问题3：怎么判断它们之间的位置关系？能用几何法吗？：怎么判断它们之间的位置关系？能用几何法吗？问题问题2：椭圆与直线的位置关系？：椭圆与直线的位置关系？不能！不能！所以只能用代数法所以只能用代数法 -求解直线与二次曲线有关问题的通法求解直线与二次曲线有关问题的通法因为他们不像圆一样有统一的半径。因为他们不像圆一样有统一的半径。 一.直线与椭圆的位置关系的判定mx2+nx+p=0（m 0）Ax+By+C=0由方程组：由方程组：0相交相交方程组有两解方程组有两解两个交点两个交点代数法代数法= n2-4mp22221xyab这是求解直线与二这是求解直线与二次曲线有关问题的次曲线有关问题的通法通法。例例2.已知直线已知直线y=x- 与椭圆与椭圆x2+4y2=2，判断它们，判断它们的位置关系。的位置关系。2112yxx2+4y2=2解：联立方程组解：联立方程组消去消去y01452 xx=360，因为因为所以方程（）有两个根，所以方程（）有两个根，变式变式1：交点坐标是什么？：交点坐标是什么？弦长公式：弦长公式：则原方程组有两组解则原方程组有两组解.- (1)22121214)kxxxx （2121|ABk xx 所以该直线与椭圆相交所以该直线与椭圆相交.变式变式2：相交所得的弦的弦长是多少？：相交所得的弦的弦长是多少？117(1, ), (,)2510AB 6|55AB 由韦达定理由韦达定理12124515xxxx k表示弦的斜率，表示弦的斜率，x1、x2表示弦的端点坐标表示弦的端点坐标1、y=kx+1与椭圆与椭圆 恰有公共点，则恰有公共点，则m的范围的范围（ ） A、（、（0，1） B、（、（0，5 ） C、 1，5）（5，+ ） D、（、（1，+ ） 2、过椭圆、过椭圆 x2+2y2=2 的左焦点作倾斜角为的左焦点作倾斜角为600的直线，的直线， 直线与椭圆交于直线与椭圆交于A,B两点，则弦长两点，则弦长|AB|= _.C1522myx827lmm思考：最大距离为多少？思考：最大距离为多少？22|4025|15414145d 1541.41所所以以最最小小距距离离是是654141、弦长公式：、弦长公式： 设直线设直线 l与椭圆与椭圆C 相交于相交于A( x1 ，y1) ，B( x2，y2 )，则则 |AB| , 其中其中 k 是直线的斜率是直线的斜率2121|kxx、判断直线与椭圆位置关系的方法、判断直线与椭圆位置关系的方法：( (代数法代数法) ) 解方程组消去其中一元得一元二次型方程解方程组消去其中一元得一元二次型方程 0 相交相交课后作业：课后作业：1.金榜金榜素能综合检测（素能综合检测（13） 2.抓紧时间进行中段考复习！抓紧时间进行中段考复习！22121214)kxxx x （例例3、对不同的实数值、对不同的实数值m，讨论直线，讨论直线y=x+m与椭圆与椭圆2214xy 的位置关系。的位置关系。1、求椭圆、求椭圆 被过右焦点且垂直于被过右焦点且垂直于x轴轴 的直线所截得的弦长。的直线所截得的弦长。1422 yx通径通径ab222、中心在原点，一个焦点为、中心在原点，一个焦点为F（0， ）的椭圆被）的椭圆被 直线直线 y=3x-2所截得弦的中点横坐标是所截得弦的中点横坐标是1/2，求椭圆，求椭圆 方程。方程。50练习练习例例1、 已知椭圆已知椭圆5x2+9y2=45，椭圆的右焦点为，椭圆的右焦点为F，(1)求过点求过点F且斜率为且斜率为1的直线被椭圆截得的弦长的直线被椭圆截得的弦长.(2)判断点判断点A(1,1)与椭圆的位置关系与椭圆的位置关系,并求以并求以A为中点为中点椭圆的弦所在的直线方程椭圆的弦所在的直线方程.归纳归纳：这类问题的两种解决方法这类问题的两种解决方法（1）联立方程组，解出直线与圆锥曲线的交点，再利用两点距离公式来求解；）联立方程组，解出直线与圆锥曲线的交点，再利用两点距离公式来求解；（2）联立方程组，运用）联立方程组，运用“设而不求设而不求”解法技巧，结合韦达定理完成求解。解法技巧，结合韦达定理完成求解。若椭圆若椭圆 ax2+by2=1 与直线与直线 x+y=1 交于交于A、B两点，两点，M为为AB中点，直线中点，直线0M（0为原点）的斜率为为原点）的斜率为 ，且，且OAOB，求椭圆方程。，求椭圆方程。22例3OAOB22|AB变式变式注：解析几何是数形结合的产物，而数形结合是解几问注：解析几何是数形结合的产物，而数形结合是解几问题的一个重要方法与工具。题的一个重要方法与工具。变式：过点变式：过点(0,2)与抛物线与抛物线 只有一个公共点的只有一个公共点的直线有（直线有（ ） (A)1条条 (B)2条条 (C)3条条 (D)无数多条无数多条 xy82 C.P例例4、过点、过点A(5,5)与椭圆与椭圆 只有一个公共点的直只有一个公共点的直线有（线有（ ）A.0条条 B.1条条 C.2条条 D.3条条1162522 yxA的坐标变为的坐标变为 (0,2)，结果如何？，结果如何？
