新版北师大数学七年级下册第一章导学案.pdf

名师精编优秀教案1、 同底数幂的乘法导学案、经历探索同底数幂乘法运算性质的过程，了解正整数指数幂的意义。、了解同底数幂乘法的运算性质，并能解决一些实际问题。一、学习过程（一）自学导航、na的意义是表示相乘，我们把这种运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。叫做底数，叫做指数。阅读课本 p16页的内容，回答下列问题：、试一试：（1）2333=（33）（333）=3（2）3252= =2（3）3a5a= =a想一想：1、mana等于什么（ m,n 都是正整数）？为什么？2、观察上述算式计算前后底数和指数各有什么关系？你发现了什么？概括：符号语言：。文字语言：。计算：(1) 3575 (2) a5a (3) a5a3a（二）合作攻关判断下列计算是否正确，并简要说明理由。（1）a2a= 2a（2）a +2a= 3a（）2a2a2a（）3a3a= 9a（）3a+3a=6a（三）达标训练、计算：（）310210（）3a7a（） x5x7x、填空：5x（）9xm（）4m3a7a（）11a、计算：（）ma1ma（）3y2y 5y（） （）2（）6、灵活运用：（）x3，则。（）x3，则。（）x3，则。（四）总结提升1、怎样进行同底数幂的乘法运算？2、练习：（1）53（2）若ma，na，则nma。能力检测1下列四个算式： a6a6=2a6；m3+m2=m5；x2xx8=x10；y2+y2=y4其中计算正确的有（? ） A0 个 B1 个 C2 个 D3 个2m16可以写成（） Am8+m8 Bm8m8 Cm2m8 Dm4m4 3下列计算中，错误的是（）A5a3-a3=4a3 B2m3n=6 m+nC （a-b）3 （b-a）2=（a-b）5 D-a2 （-a）3=a5 4若 xm=3，xn=5，则 xm+n的值为（） A8 B15 C53 D35 5如果 a2m-1am+2=a7，则 m的值是（） A2 B3 C4 D5 6同底数幂相乘，底数 _，指数 _7计算： -22（-2）2=_8计算： amanap=_； （-x ） （-x2） （-x3） （-x4）=_ 93n-4 （-3）335-n=_名师精编优秀教案2、 幂的乘方导学案一、学习目标、经历探索幂的乘方的运算性质的过程，了解正整数指数幂的意义。、了解幂的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题。二、学习过程（一）自学导航、什么叫做乘方？、怎样进行同底数幂的乘法运算？根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空：（1）532=5322=2（2）323= =3（3）34a= =a想一想：nma=a（m,n 为正整数），为什么？概括：符号语言：。文字语言：幂的乘方，底数指数。计算：（1）435（2）52b（二）合作攻关1、判断下列计算是否正确，并简要说明理由：（1）34a=a7（2）53aa=a15（3）32a4a=a9 2、计算：（1）422（2）52y（3）34x（4）23y52y、能力提升：（）3932m（）nny,y933。（）如果1226232cba,，那么，的关系是。（三）达标训练、计算：（）433（）42a（）ma2（）nma（）23x、选择题：（）下列计算正确的有（）A、3332aaaB、63333xxxxC、74343xxxD 、82442aaa（）下列运算正确的是（） A （x3）3=x3x3 B （x2）6=（x4）4C （x3）4=（x2）6 D （x4）8=（x6）2（3）下列计算错误的是（） A （a5）5=a25; B （x4）m=（x2m）2; Cx2m=（xm）2; Da2m=（a2）m（）若nn,a3a3 则（）A、B、C 、D、（四）总结提升、怎样进行幂的乘方运算？、 （1）x3 （xn）5=x13，则 n=_（2）已知 am=3，an=2，求 am+2n的值; （3）已知 a2n+1=5，求 a6n+3的值名师精编优秀教案3、 积的乘方导学案一、学习目标：1、经历探索积的乘方的运算性质的过程，了解正整数指数幂的意义。2、了解积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题。二、学习过程：（一）自学导航：1、复习：（）310210（2）433（3）3a7a（4） x5x7x（5）nma阅读课本 p18页的内容，回答下列问题：2、试一试：并说明每步运算的依据。（1）babbaaababab2（2）3ab= = =ba（3）4ab= = =ba想一想：nab =ba，为什么？概括：符号语言：nab = （n 为正整数）文字语言：积的乘方，等于把，再把。计算：（1）32b（2）232a（3）3a（4）43x（二）合作攻关：1、判断下列计算是否正确，并说明理由。（1）623xyxy（2）3322xx2、逆用公式：nab=nnba，则nnba= 。（1）20112011212（2）2011201081250.（3）33331329（三）达标训练：1、下列计算是否正确，如有错误请改正。（1）734abab（2）22263qppq2、计算：（1）25103（2）22x（3）3xy（4）43abab3、计算：（1）20102009532135（2）2010670201020095084250.（四）总结提升1、怎样进行积的乘方运算？2、计算：（1）nnxyxy623（2）322323xx3、已知： xn5 yn3 求xy3n的值名师精编优秀教案4、 同底数幂的除法导学案1、回忆同底数幂的乘法运算法则：mmaa，(m、n 都是正整数 ) 语言描述：二、深入研究，合作创新1、填空：（1）1282212822（2）83558355（3）951010951010（4）83aa83aa2、从上面的运算中我们可以猜想出如何进行同底数幂的除法吗？同底数幂相除法则：同底数幂相除，。这一法则用字母表示为：nmaa。(a0,m、n 都是正整数，且 m n) 说明：法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且0 不能做除数，所以法则中a0。3、特殊地：1mmaa，而(_)(_)mmaaaa0a， （ a0）总结成文字为：；说明：如110015.20，而00无意义。三、巩固新知，活学活用1、下列计算正确的是 ( ) A.523aaa B.62623xxxxC.752aaa D.862xxx2、若0(21)1x，则( ) A.12x B.12x C.12x D.12x3、填空：12344 = ；116xx = ；421122 = ；5aa = 72xyxy = ；21133mm = ；2009211 = 32abab = = 932xxx= = 13155nn = = ；4、若235maaa，则 m_ ； 若5,3xyaa，则yxa _ 5、设20.3a，23b，213c，013d，则, , ,a b cd的大小关系为6、若2131x，则 x；若021x，则 x的取值范围是四、想一想41010000101421621101000101.028221101001001.024241101010001.022281总结：任何不等于 0的数的p次方（p正整数） ，等于这个数的p次方的倒数；或者等于这个数的倒数的p次方。即pa = ；(a0,p正整数 ) 练习：310 = = ；33 = ；25 = ；241 = ；321 = ；332 = ；4106.1 = = ；5103.1 = = ；310293.1 = = ；五、课堂反馈，强化练习1已知 3m=5，3n=2，求 32m-3n+1的值2. 已知235,310mn, 求(1) 9mn；(2)29mn名师精编优秀教案5、 单项式乘以单项式导学案同底底数幂的乘法：幂的乘方：积的乘方：1.叫单项式。叫单项式的系数。3 计算：22()a32( 2 ) 231() 2-3m22m4 = 4. 如果将上式中的数字改为字母，即ac5bc2，这是何种运算？你能算吗? ac5bc2=（）（）= 5. 仿照第 2 题写出下列式子的结果(1)3a22a3 = （）（）= (2) -3m22m4 =（）（）= (3)x2y34x3y2 = （）（）= (4)2a2b33a3= （）（）= 4. 观察第 5 题的每个小题的式子有什么特点？由此你能得到的结论是：单项式与单项式相乘，新知应用（写出计算过程）（13a2）（ 6ab）4y ( -2xy2) 3222)3()2(xaax = = = （2x3）22 )5()3(4332zyxyx(-3x2y) (-2x)2 = = = 归纳总结： (1) 通过计算，我们发现单项式乘单项式法则实际分为三点：一是先把各因式的_相乘，作为积的系数；二是把各因式的_ 相乘，底数不变，指数相加；三是只在一个因式里出现的_，连同它的 _作为积的一个因式。 (2) 单项式相乘的结果仍是推广：3222)(6)(3(cabcaab= 一. 巩固练习1、下列计算不正确的是 ( ) A、33226)2)(3(baabba B、2)10)(1 .0(mmmC、21054)1052)(102(nnn D、632106. 1)108)(102(2、)3(2132xyyx的计算结果为（）A、4325yx B、3223yx C、3225yx D、4323yx3、下列各式正确的是（）A、633532xxx B、2322)2(4yxyxxyC、7532281)21(baabba D、783223400)4()5.2(nmmnnm4、下列运算不正确的是（）A、23225)3(2baaba B、532)()()(xyxyxyC、85322108)3()2(baabab D 、yxyxyx222272355、计算22233)8()41()21(baabab的结果等于（）A、1482ba B、1482ba C、118ba D、118ba6.)2)(41(22xbax；7.)34()32(2acabc；8.)105)(104)(106(1087；9.)35(3cab(bca2103）)8(4abc = ；10.nmmn2231)3(；11.222)21()2(2xyyxxy；11. 计算（1）3222)(6)(3(cabcaab（2）baabccab3322123121（3）32532214332cabcbca（4）caabbann21313名师精编优秀教案6、 单项式乘多项式导学案一练一练：(1)4()25. 0(2xx (2)105()108.2(23 (3)2()3(22xyx = = = 二探究活动1、单项式与单项式相乘的法则：2、2x2-x-1 是几次几项式？写出它的项。3、用字母表示乘法分配律三. 自主探索、合作交流观察右边的图形：回答下列问题二、大长方形的长为，宽为，面积为。三、三个小长方形的面积分别表示为，大长方形的面积 = + + = （3）根据（ 1）（2）中的结果中可列等式：（4）这一结论与乘法分配律有什么关系？（5）根据以上探索你认为应如何进行单项式与多项式的乘法运算？单项式乘多项式法则：、例题讲解：（） 计算12ab（5ab23a2b）2ababab21)2(322) 132)(2(2aaa)6)(211012(3322xyyyxxy（） 判断题：（1）3a35a315a3 （）（2）ababab4276（）（3）12832466)22(3aaaaa（）（4） x2(2y2xy) 2xy2x3y （）四自我测试计算 : （1）)261(2aaa（2）)21(22yyy； （3）)312(22ababa（4） 3x( yxyz)；(5）3x2( yxy2x2)；（6）2ab( a2b2431bac) ；（7）( ab2c3) （2a） ；（8） (a2)3(ab)23 （ab3） ；2已知有理数 a、b、c 满足| ab3| （b1）2| c1| 0，求（ 3ab） （a2c6b2c）的值3已知： 2x （xn2）2xn14，求 x 的值4若 a3（3an2am4ak）3a92a64a4，求 3k2（n3mk 2km2）的值名师精编优秀教案7、导学案一. 复习巩固1单项式与多项式相乘，就是根据_. 2计算： （1）_)3(3xy（2）_)23(23yx（3）_)102(47（4）_)()(2xx（5）_)(532aa（6）_)()2(2532bcaba3、计算： （1）)132(22xxx（2）)6)(1253221(xyyx二探究活动、独立思考，解决问题：如图，计算此长方形的面积有几种方法？如何计算你从计算中发现了什么？方法一：_. 方法二：_. 方法三： _ 2大胆尝试（）)2)(2(nmnm（）)3)(52(nn总结：实际上，上面都进行的是多项式与多项式相乘，那么如何进行运算呢多项式与多项式相乘， _ _ _ _. 3例题讲解例 1 计算:)6.0)(1)(1(xx)(2)(2(yxyx2)2)(3(yx2)52)(4(x例 2 计算：)2)(1()3)(2)(1(yxyx (2)2)(1(2) 1(2aaaa三自我测试1、计算下列各题：（1）)3)(2(xx（2）)1)(4(aa（3）)31)(21(yy（4）)436)(42(xx（5）)3)(3(nmnm（6）2)2(x（7）2)2(yx（8）2) 12(x（9）)3)(3(yxyx2填空与选择（1） 、若nmxxxx2)20)(5(则 m=_ ， n=_ （2） 、若abkxxbxax2)(，则 k 的值为（）（A） a+b （B） ab （C）ab （D）ba （3） 、已知bxxxax610)25)(2(2则 a=_ b=_ (4) 、若)3)(2(62xxxx成立，则 X为3、已知)1)(2xnmxx的结果中不含2x项和 x 项，求 m ，n 的值. 名师精编优秀教案8、 平方差公式导学案一探索公式1、沿直线裁一刀，将不规则的右图重新拼接成一个矩形，并用代数式表示出你新拼图形的面积2、计算下列各式的积(1) 、11xx (2)、22mm = = (3) 、1212xx (4)、yxyx55 = = 观察算式结构，你发现了什么规律？计算结果后，你又发现了什么规律？上面四个算式中每个因式都是项. 它们都是两个数的与的 .(填“和” “差” “积” ) 根据大家作出的结果，你能猜想（a+b） （ab）的结果是多少吗？为了验证大家猜想的结果，我们再计算：（ a+b） （ab）= = . 得出：baba。其中 a、b 表示任意数，也可以表示任意的单项式、多 项 式 ， 这 个 公 式 叫 做 整 式 乘 法 的公 式 ， 用 语 言 叙 述为。1、判断正误：(1)(4x+3b)(4x-3b)4x2-3b2；( ) (2)(4x+3b)(4x-3b)16x2-9；( ) 2、判断下列式子是否可用平方差公式(1)(-a+b)(a+b)（） (2) (-2a+b)(-2a-b) （）(3) (-a+b)(a-b)（） (4) (a+b)(a-c) （）3、参照平方差公式“（a+b） （ab）= a2b2”填空（1）(t+s)(t-s)= (2) (3m+2n)(3m-2n)= (3) (1+n)(1-n)= (4) (10+5)(10-5)二、自主探究例 1：运用平方差公式计算（1）2323xx（2）baab22（3）yxyx22例 2：计算（1）98102（2）1122yyyy达标练习1、下列各式计算的对不对？如果不对，应怎样改正？(1) (x+2)( x-2)= x2-2 (2) (-3a-2)(3 a-2)=9 a2-4 (3) (x+5)(3 x-5)=3 x2-25 (4) (2ab- c)( c+2ab)=4a2b2-c22、用平方差公式计算：1）(3x+2)(3x-2) 2） （b+2a） （2a-b）3） （-x+2y ） （-x-2y ） 4） （-m+n）(m+n）5) (-0.3x+y)( y+0.3x) 6) (-21a-b)(21a- b) 3、利用简便方法计算：(1) 102 98 (2) 20012 -19992(1) (x+y)( x2+y2)( x4+y4)( x- y) (2) (a+2b+c)( a+2b-c) (3) (2x+5)2 -(2x-5)2探索： 1002-992+982-972+962-952+22-12的值。名师精编优秀教案9、 完全平方公式导学案一、探索公式问题 . 利用多项式乘多项式法则，计算下列各式，你又能发现什么规律？（1）1112ppp_. （2）_22m_. (3) 1112ppp _ _. (4) _22m =_. (5) _2ba=_ . (6) _2ba =_. 问题 . 上述六个算式有什么特点？结果又有什么特点？问题 3尝试用你在问题中发现的规律，直接写出2ba和2ba的结果 . 即：2()ab2()ab问题 4：问题3 中得的等式中，等号左边是，等号的右边：，把这个公式叫做（乘法的） 完全平方公式问题 5. 得到结论 : (1) 用文字叙述：（3）完全平方公式的结构特征：问题 6：请思考如何用图 . 和图 . 中的面积说 明 完 全 平 方 公 式吗？问题 8. 找出完全平方公式与平方差公式结构上的差异二、例题分析例：判断正误：对的画“” ，错的画“”，并改正过来 . (1)( a+b)2=a2+b2；（）(2)( a-b)2=a2-b2；（）(3)( a+b)2=(- a-b)2；（）(4)( a-b)2=(b- a)2. （）例 2. 利用完全平方公式计算(1) 24nm (2)221y (3) (x+6)2 (4) (-2x+3y)(2 x-3y) 例 3. 运用完全平方公式计算： (5) 2102 (6) 299三、达标训练1、运用完全平方公式计算：(1) (2x-3)2 (2) (13x+6y)2 （） （- x + 2 y）2（） （-x - y）2 (5) (-2x+5)2 (6) (34x-23y)2. 先化简，再求值：2112322,22xyxyxyxy其中. 已知 x + y = 8 ，xy = 12 ，求 x2 + y2 的值4. 已知5ba3ab，求22ba和2)(ba的值名师精编优秀教案10、 单项式除以单项式导学案一、复习回顾，巩固旧知1. 单项式乘以单项式的法则 : 2. 同底数幂的除法法则 : 二、创设情境，总结法则问题 1：木星的质量约是1901024吨地球的质量约是5.08 1021吨?你知道木星的质量约为地球质量的多少倍吗？问题 2: （1）回顾计算21241098.51090. 1的过程 , 说说你计算的根据是什么？(2) 仿照(1) 的计算方法，计算下列各式：aa283分析: aa283就是aa283的意思 , 解: 363x yxy分析: 363x yxy就是363x yxy的意思解: 2323312abxba分析: 2323312abxba就是2323312abxba的意思解: （3）讨论（ 2）中的三个式子是什么样的运算答问题 3 同学们你能根据上面的计算，尝试总结一下单项式除以单项式的运算法则吗？（提示:从系数、相同字母、只在被除式中出现的字母三个方面总结）得到结论：单项式除以单项式的法则：三、例题分析例 1. （1）28x4y27x3y（2）-5a5b3c15a4b（3） （2x2y）3 （-7 xy2）14x4y3 （4）5（2a+b）4（2a+b）2 达标训练1. 计算：（1）abab5103（2）23268abba（3）3242321yxyx（4）561031062. 把图中左边括号里的每一个式子分别除以yx22，然后把商式写在右边括号里. 234322224121612x yxx yx yx yzx y课后练习1. (1)xyyx6242 (2)42255rr(3)222747mpmm (4)232642112tsts名师精编优秀教案11、 多项式除以单项式导学案一、课前预习、单项式除以单项式法则是什么? 2、计算：（1）aba242（2）)(322abba（3）24)( aa (4) 8m2n22m2n= (5) 10 a4b3c2(-5 a3b)= (6) (-2x2y)2(4xy2)= 二、自主探究请同学们解决下面的问题：(1)_)(mmbma；_mmbmma(2)_mmcmbma；_mmcmmbmma(3)_)(22xxxyyx；_22xxxxyxyx通过计算、讨论、归纳，得出多项式除单项式的法则多项式除单项式的法则 : 多项式除以单项式，先把，再把。用式子表示运算法则想一想mmcmmbmmammcmbma)(如果式子中的“”换成“” ，计算仍成立吗 ? 三、例题分析1、计算 : (1) bbba)26(2 (2) aaab)23(3)243)()24(xyxx (4) aaba2(5 xxxx3)6159(24 (6) xyxyyxyx2)64(22232、练一练（）aaaa6)6129(324（）xxax5)155(2（）mnmnmnnm6)61512(22（）)32()4612(2335445yxyxyxyx（）2332234)2()20128(xyyxyxyx四、能力拓展1、计算：(1)abbaba4)58(223（2） ( x+y)( x-y)-( x-y)22y （3）(8 a2-4ab) (-4 a) （4）234286xxx（5）abbaba458223（6）yyyy3232752232.222210,24xyxyxyy xyy已知：求的值名师精编优秀教案12 因式分解（ 1） 问题一： 1. 回忆：运用前两节所学的知识填空：（1）2（x3）_ ；（2）x2（3x）_ ；（3）m （abc）_. 2. 探索：你会做下面的填空吗？（1）2x6（） （） ；（2）3x2x3（） （） ；（3）ma mb mc （）2. 3. 归纳：“回忆”的是已熟悉的运算，而要“探索”的问题，其过程正好与“回忆”，它是把一个多项式化为几个整式的乘积形式，这就是因式分解（也叫分解因式）. 4. 反思：分解因式的对象是_,结果是 _ 的形式 . 分解后每个因式的次数要（填“高”或“低”）于原来多项式的次数. 问题二： 1. 公因式的概念一块场地由三个矩形组成，这些矩形的长分别为a，b，c，宽都是 m ，用两个不同的代数式表示这块场地的面积 . _, _ 填空：多项式62x有项，每项都含有，是这个多项式的公因式 . 3x2+x3有项，每项都含有，是这个多项式的公因式 . ma+mb+mc 有项，每项都含有，是这个多项式的公因式 . 多项式各项都含有的，叫做这个多项式各项的公因式. 2提公因式法分解因式 . 如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以，从而将多项式化成两个的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法. 如：ma mb mc m （abc）3. 辨一辨 : 下列各式从左到右的变形，哪是因式分解? （1）4a(a2b)4a28ab；（2）6ax3ax23ax(2x) ；（3）a24(a2)(a 2) ；（4）x23x2x(x 3)2（5）36ababa1232（6）xabxabx4. 试一试：用提公因式法分解因式：（1）3x+6=3 ( )（2）7x2-21x=7x ( ) （3）24x3+12x2 -28x=4x( ) （4）-8a3b2+12ab3c-ab=-ab( ) 5. 公因式的构成： 系数：各项系数的最大公约数； 字母：各项都含有的相同字母； 指数：相同字母的最低次幂 . 6. 方法技巧： (1) 、用提公因式法分解因式的一般步骤：a、确定公因式b、把公因式提到括号外面后，用原多项式除以公因式所得商作为另一个因式. (2) 、为了检验分解因式的结果是否正确，可以用整式乘法运算来检验. 问题三： 1. 把下列多项式分解因式：（1）-5a2+25a （2）3a2-9ab 分析（ 1）：由公因式的确定方法，我们可以这样确定公因式：定系数：系数 -5 和 25 的最大公约数为5，故公因式的系数为（）定字母：两项中的相同字母是（），故公因式的字母取（）；定指数：相同字母a 的最低指数为（），故 a 的指数取为（）；所以， -5 a2+25a 的公因式为：（）2练一练：把下列各式分解因式：(1)ma+mb (2)5y3-20y2(3)a2x2y-axy2(4)-4kx-8ky (5)-4x+2x2(6)-8m2n-2mn (7)a2b-2ab2+ab (8)3x33x29x (9)-20 x2y2-15xy2+25y3（10）a(a+1)+2(a+1) （11）(2a+b)(2a-3b)-3a(2a+b) 达标检测，体验成功（时间20 分钟，满分 100 分）1判断下列运算是否为因式分解：( 每小题 10 分，共 30 分) （1)m(a+b+c)= ma+mb+mc. （）（2)a2-b2 = (a+b)(a-b) （）（3) a2-b2+1= (a+b)(a-b)+1 （）222244yxyxyx（）23a+3b的公因式是：-24m2x+16n2x 公因式是：2x(a+b)+3y(a+b) 的公因式是： 4ab -2a2b2的公因式是：(2) 把下列各式分解因式： 12a2b+4ab = -3a3b2+15a2b3 = 15x3y2+5x2y-20 x2y3 = -4a3b2-6a2b+2ab = 4a4b-8a2b2+16ab4 = a(x -y)-b(x-y) = 3若分解因式nxxmxx3152，则 m的值为 . 4把下列各式分解因式 : 8m2n+2mn 12xyz-9xy2 2a（yz）-3b(z y) 5利用因式分解计算： 213.14+623.14+173.146. 已知 a+b=5,ab=3, 求 a2b+ab2的值. 13 因式分解（2） 1因式分解概念：把一个多项式化成的的形式，这就叫做把这个多项式因式分解，也可称为将这个多项式分解因式，它与互为逆运算 . 2 判断下列各变形，属于整式乘法还是因式分解：(1) x2-9= (x+3)(x-3) （）（x1） （x1）=x21（）3. （1） （ab） （ab）=_； （2） （ab）2=_ _.（3） （ab）2=_. 4. 探索：你会做下面的填空吗？名师精编优秀教案（1）a2b2（） （） ； （2）a22abb2（）2. （3）a22abb2（）2. 5. 归纳： 公式 1：a2b2 = (a+b)(a-b) 平方差公式公式 2：a22ab+b2=(ab)2 完全平方公式 . 6. 试一试：用公式法分解因式： （1）m2-16= ; （2）y2-6y+9= 问题二： 1、基础知识探究观察 a-2b2=(a+b)(a-b)左右两边具有哪些结构特征？如果要分解的多项式含有公因式应如何处理？观察 a22ab+b2=(ab)2左右两边具有哪些结构特征？2、选择恰当的方法进行因式分解. （1）25x2 -16y2= （2）-z2+(x-y)2 = （3）9(m+n)2-(m-n)2= （4）3x3 -12xy = (5)x2+4xy+4y2= (6) 3ax2+6axy+3ay2= （7）(m+n)2-6(m+n)+9= 1. 直接用公式 : 当所给的多项式是平方差或完全平方式时，可以直接利用公式法分解因式. （1）x29；（2）9x26x1. 2. 提公因式后用公式 : 当所给的多项式中有公因式时，一般要先提公因式，然后再看是否能利用公式法 . （1）x5y3-x3y5；（2）4x3y+4x2y2+xy3. 3. 系数变换后用公式 : 当所给的多项式不能直接利用公式法分解因式, 往往需要调整系数 , 转换为符合公式的形式 , 然后再利用公式法分解 . (1)4x2-25y2; (2)4x2-12xy2+9y4. 4. 指数变换后用公式 : 通过指数的变换将多项式转换为平方差或完全平方式的形式, 然后利公式法分解因式 , 应注意分解到每个因式都不能再分解为止. (1)x4-81y4; (2)16x4-72x2y2+81y4. 5. 重新排列后用公式 : 当所给的多项式不能直接看出是否可用公式法分解时，可以将所给多项式交换位置，重新排列，然后再利用公式. （1）-x2+(2x-3)2; (2)(x+y)2+4-4(x+y). 6. 整理后用公式 : 当所给的多项式不能直接利用公式法分解时，可以先将其中的项去括号整理，然后再利用公式法分解 . 分解因式： (x-y)2-4(x-y-1). 7. 连续用公式 : 当一次利用公式分解后，还能利用公式再继续分解时，则需要用公式法再进行分解，到每个因式都不能再分解为止. 分解因式： (x2+4)2-16x2. 达标检测，体验成功（时间20 分钟）一、判断题：1 （a2-b2） （a2+b2）=a4-b4（）2a2-ab+14b2=（12b-a）2（）34a3+6a2+8a=2a（2a2+3a+4a） （）4分解因式 a3-2a2+a-1=a（a-1）2-1 （）5分解因式（ xy）22（xy）+1=（x1）2（）二、填空题：6若 n 为整数，则（ 2n+1）2（2n1）2一定能被 _整除7因式分解 x3y2x2y2xy=_ 8因式分解（ x2）2（2x）3=_ 9因式分解（ x+y）281=_ 10因式分解 16ab3+9a2b6=_ 11当 m_ 时，a212am可以写成两数和的平方12若 4a2ka+9是两数和的平方，则k=_13利用因式分解计算： 19986.55+42519.980.19988000=_ 三、选择题：14下列各式从左边到右边的因式分解中，正确的是（）Ax2+y2-2xy=（x+y）2-2xy B （m-n） （a-b）2-（m+n ） （b-a）2=-2n（a-b）2Cab（a-b-c ）=a2b-ab2-abc Dam+am+1=am+1（a+1）15把 a2（x3）+a（3x）分解因式，结果是（）A （x-3 ） （a+a） B a（x-3 ） （a+1）Ca（x-3 ） （a-1）Da2（3-x ） （1-a）16若 x2+mx+4能分解成两个一次因式的积，则m为（） A1 B5 C 2 D 4四、把下列各式分解因式：172x4-32y4 18 （a-b）+2m （a-b）-m2（b-a） 19 ab2（x-y ）-ab（y-x ）20125a2（b-1）-100a（1-b） 21 14m4+2m2n+4n2 22a4+2a2b2b423 （x+y）24z2 24 25（3xy）236（3x+y）214 导学案一、总结反思，归纳升华1幂的运算：同底数幂相乘文字语言：_ ；符号语言 _. 幂的乘方文字语言： _；符号语言 _. 积的乘方文字语言： _ ；符号语言 _. 同指数幂相乘文字语言：_ ；符号语言 _. 同底数幂相除文字语言：_ ；符号语言 _. 2整式的乘除法：单项式乘以单项式：单项式乘以多项式：名师精编优秀教案多项式乘以多项式：单项式除以单项式：多项式除以单项式：3乘法公式平方差公式：文字语言 _ ；符号语言 _ 完全平方公式：文字语言_ ；符号语言 _ 4添括号法则符号语言：二、自主探究综合拓展1选择题：(1) 下列式子中，正确的是 ( ) A.3x+5y=8xy B.3y2-y2=3 C.15ab-15ab=0 D.29x3-28x3=x (2) 当 a=-1 时，代数式 (a+1)2+ a(a+3) 的值等于 ( ) A.-4 B.4 C.-2 D.2 (3) 若-4x2y 和-2xmyn是同类项，则 m ，n 的值分别是 ( ) A.m=2,n=1 B.m=2,n=0 C.m=4,n=1 D.m=4 ，n=0 (4) 化简(-x)3(-x)2的结果正确的是 ( ) A.-x6B.x6C.x5D.-x5(5) 若 x2+2(m-3)x+16 是完全平方式，则m的值等于( ) A.3 B.-5 C.7. D.7 或-1 2填空：(1) 化简： a3a2b= .(2)计算： 4x2+4x2= (3) 计算： 4x2(-2xy)= . (4) 按图 154 所示的程序计算， 若开始输入的 x 值为 3，则最后输出的结果是 . 三、解答题1计算： aa3= ( -3x)4= (103)5= (b3)4= (2b)3= (2 a3)2= (m+n)2(m+n)3= 2计算与化简 .(1)(-2a2)(3ab2-5ab3). (2)(5x+2y)(3x-2y) (3)(3y+2)(y-4)-3(y-2)(y-3)； （4）(-3)2008(31)20093先化简，再求值 :(a+b)(a-2b)-(a+2b)(a-b)，其中 a=2， b=-1 4. 已知 x-y=1,xy=3 ，求 x3y-2x2y2+xy3的值. 四、达标检测，体验成功（时间20 分钟）1下列各式：42xx，42)(x，44xx，24)(x，与8x相等的有（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个2计算： （1）43)( aa（2）)(45mm（3）53)1()1(xx（4）21)2()2(nmbaba（5）310)()(abab（6）35)1()1(xx（7）43)( x（8）42)1(y（9）343)(yx（10）393664zyx（11）8825. 04（12）20122011)23()32(3已知5)()()(baabbaba，且744)()()(babababa求：baba. 4. 已知：721n，求52n的值5. 已知310, 210nm，求m310，nm2310和nm 3210的值6. 已知：12,2522mnnm，求 m+n的值14 一、选择题（每题3 分，共 30 分）1下列运算正确的是（）Ax2x2 =x4B(a-1)2=a2-1 C3x2y=5xy D a2 . a3=a52下列由左到右的变形中，不属于因式分解的是（）Ax(x-2) 1=(x-1)2 Ba2bab3=ab(ab2) Cx22xy1=x(x2y) 1 Da2b21=(ab1)(ab-1) 3用乘法公式计算正确的是（）A(2x-1)2=4x22x1 B(y-2x)2=4x2-4xy y2C(a3b)2=a23ab9b2D(x 2y)2=x24xy+2y24已知 a+b=5,ab=-2, 那么 a2b2=（）A25 B29 C33 D不确定5下列运算正确的是（）Ax2 x3=x6 B x2+x2=2x4 C (-2x)2=-4x2D (-2x2) (-3x3)=6x5 6若 am=3，an=5，则 am+n=（）A8 B15 C 45 75 7如果 (ax-b)(x+2)=x24 那么 ( ) 名师精编优秀教案Aa=1,b=2 Ba=-1,b=-2 C a=1,b=-2 Da=-1,b=2 8、下列各式不能用平方差公式计算的是（）A （y-x ）(x+y) B(2x-y)(-y-2x) C(x-3y)(-3y+x) D(4x-5y)(5y+4x) 9若 b 为常数，要使 16x2+bx+1成为完全平方式，那么b的值是（）A4 B8 C4 D810下列计算结果为 x2y3的式子是（）A(x3y4)(xy) B(x3y2)(xy2) C x2y3xy D (-x3y3)2(x2y2) 二、填空题（每题3 分，共 21 分）11.(10a33a2b2a)a=_ 12.(x 2)(x 3)= _ 13. 如果 xny4与 2xym相乘的结果是 2x5y7，那么 m=_n=_ 14. anbn+1(abn)3_ 15. x249=(x+ )216. 若(x+a)(2x+7) 的积中不含有 x 的一次项，则 a 的值是 _ 17. 有三个连续自然数，中间一个是x，则它们的积是 _ 三、解答题（共 69 分）19计算： （每小题 5 分，共 20 分）（1）(x23y)( 2xy) （2）5xy2(x23xy) (3x2y2)3 (5xy)2（3）(2m+1)(2m-1)- m (3m-2) (4)10002- 9981002 ( 简便运算 ) 20请把下列多项式分解因（每小题为5 分，共 15 分）（1