文科数学解三角形专题(高考题)练习.pdf
学习必备欢迎下载解三角形专题练习1、在 b、c，向量2sin,3mB，2cos2 ,2cos12BnB，且/mn。（I）求锐角 B 的大小；（II）如果2b，求ABC的面积ABCS的最大值。2、在 ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且.coscos3cosBcBaCb（I）求 cosB 的值；（II）若2BCBA，且22b，求ca和 b 的值. 3、在ABC中，5cos5A，10cos10B. （）求角 C ；（）设2AB，求ABC的面积. 4、在 ABC 中，A、B、C 所对边的长分别为a、b、c，已知向量(1,2sin)mA，(sin,1cos ),/,3 .nAAmn bca满足（I）求 A 的大小；（II）求)sin(6B的值. 学习必备欢迎下载5、ABC 中，a，b，c 分别是角 A，B，C 的对边，且有 sin2C+3cos（A+B）=0，.当13,4 ca，求ABC 的面积。6、在ABC 中，角 A、B、C 所对边分别为 a，b，c，已知11tan,tan23AB，且最长边的边长为 l.求：（I）角 C 的大小；（II）ABC 最短边的长 . 7、在ABC 中，a、b、c 分别是角 A、B、C 的对边，且coscosBCbac2. （I）求角 B 的大小；（II）若bac134，求ABC 的面积 . 8、 （2009 全国卷文）设 ABC 的内角 A、B、C 的对边长分别为a、b、c，23cos)cos(BCA,acb2，求 B. 9、 （2009 天津卷文）在ABC 中，ACACBCsin2sin, 3,5（）求 AB 的值。（）求)42sin(A的值。学习必备欢迎下载1、 (1)解：mn 2sinB(2cos2B21)3cos2B 2sinBcosB3cos2B tan2B3 4 分02B,2B23,锐角 B32 分(2)由 tan2B3 B3或56当 B3时，已知 b2，由余弦定理，得：4a2c2ac2acacac(当且仅当 ac2 时等号成立 ) 3 分ABC 的面积 SABC12acsinB34ac3 ABC 的面积最大值为3 1 分当 B56时，已知 b2，由余弦定理，得：4a2c23ac2ac3ac(23)ac(当且仅当 ac62时等号成立 ) ac4(23) 1 分ABC 的面积 SABC12acsinB14ac23 ABC 的面积最大值为 23 1 分2、解： （I）由正弦定理得CRcBRbARasin2,sin2,sin2，,0sin.cossin3sin,cossin3)sin(,cossin3cossincossin,cossincossin3cossin,cossin2cossin6cossin2ABAABACBBABCCBBCBACBBCRBARCBR又可得即可得故则因此.31cosB 6 分（II）解：由2cos, 2BaBCBA可得，学习必备欢迎下载, 0)(,12,cos2, 6,31cos222222cacacaBaccabacB即所以可得由故又所以 ac6 3、 （）解：由5cos5A，10cos10B，得02AB、，所以23sinsin.510AB， 3 分因为2coscos()cos()coscossinsin2CABABABAB6 分且0C故.4C7 分（）解：根据正弦定理得sin6sinsinsin10ABACABBACCBC， . 10分所以ABC的面积为16sin.25AB ACA4、解： （1）由 m/n 得0cos1sin22AA2 分即01coscos22AA1c o s21c o sAA或 4 分1cos,AABCA的内角是舍去3A 6 分（2）acb3由正弦定理，23sin3sinsinACB 8 分32CB23)32s i n (si nBB 10分23)6sin(23sin23cos23BBB即学习必备欢迎下载5、解：由CBABAC且0)cos(32sin有23sin0cos,0cos3cossin2CCCCC或所以6 分由3,23sin,13,4CCacca则所以只能有， 8 分由余弦定理31,034cos22222bbbbCabbac或解得有当.3sin21,133sin21,3CabSbCabSb时当时6、解： （I）tanCtan（AB）tan（AB）11tantan231111tantan123ABAB0C， 34C 5 分（II）0tanBtanA， A、B 均为锐角 , 则 BA，又 C 为钝角，最短边为 b ，最长边长为 c 7 分由1tan3B，解得10sin10B 9 分由sinsinbcBC，101sin510sin522cBbC 12 分7、解： （I）解法一：由正弦定理aAbBcCRsinsinsin2得aRAbRBcRC222sinsinsin，将上式代入已知coscoscoscossinsinsinBCbacBCBAC22得即20sincossincoscossinABCBCB即20sincossin()ABBC学习必备欢迎下载ABCBCAABA，sin()sinsincossin20sincosAB ，012B 为三角形的内角，B23. 解法二：由余弦定理得coscosBacbacCabcab22222222，将上式代入coscosBCbacacbacababcbac2222222222得整理得acbac222cosBacbacacac2222212B 为三角形内角，B23（II）将bacB13423，代入余弦定理bacacB2222cos得bacacacB2222()cos，131621123acac()，SacBABC12343sin. 8、解析：本题考查三角函数化简及解三角形的能力，关键是注意角的范围对角的三角理得到 sinB=23(负值舍掉 )，从而求出 B=3。函数值的制约，并利用正弦定解：由cos （AC） +cosB=及 B=（A+C）得cos（AC）cos（A+C）=32，32学习必备欢迎下载cosAcosC+sinAsinC（cosAcosC sinAsinC）=32, sinAsinC=34. 又由2b=ac及正弦定理得2si ns i ns i n,BAC故23si n4B，3sin2B或3sin2B（舍去） ，于是B=3或 B=23. 又由2ba c知ab或cb所以 B=3。9、 【解析】 （1）解：在ABC中，根据正弦定理，ABCCABsinsin，于是522sinsinBCABCCAB（2）解：在ABC中，根据余弦定理，得ACABBCACABA2cos222于是AA2cos1sin=55，从而53sincos2cos,54cossin22sin22AAAAAA1024sin2cos4cos2sin)42sin(AAA
