数学史在中学数学教育中的作用.pdf

多练出技巧巧思出硕果数学史在中学数学教育中的作用摘 要 数学史的教育价值已经逐步被我国数学教育界所认识。数学史在中学数学教育中发挥了重要的作用。数学史有助于学生深刻理解学到的数学知识, 掌握数学思想方法, 提高解题能力，为将来从事科研工作打下基础, 并对学生自身综合素质的提高起到了重要作用。关键词 数学史 ; 数学教育 ; 中学数学2001 年教育部颁布了全日制义务教育数学课程标准( 实验稿 ),在其中的 “ 教材编写建议 ” 里指出 , 应该 “ 介绍有关的数学背景知识” 。为此 , 在不同版本的中小学义务教育课程标准数学实验教科书中, 都或多或少地加入了一些数学史资料。 随后 (2003 年)颁布的普通高中数学课程标准( 实验 )则把 “ 数学史选讲 ”列为选修课程系列的专题之一。在该文件的第三部分“ 内容标准 ” 中进一步指出: “ 数学探究、数学建模、数学文化是贯穿于整个高中数学课程的重要内容, 这些内容不单独设置, 渗透在每个模块或专题中。”这标志着数学文化( 包括数学史 ) 已经成为高中数学的重要组成部分。本文拟从数学史如何帮助学生理解数学知识, 掌握数学思想方法, 培养学生的科研能力,提高学生的综合素质四个方面 , 进行初步的探讨。一、数学史有助于学生深刻理解数学知识学生在数学课本上看到的是完美无缺的数学概念、公式、定理, 准确无误的证明, 以及与此相配套的例题和习题。学生常常只记住了数学知识的形式和符号, 对数学知识的本质是什么却知之甚少。尤其是在教师开始讲授用字母表示数、负数、函数等内容时, 常常会有学生感到困惑不解。每当遇到这种情况, 多数教师都会有一种心有余而力不足的感觉。要想改变这种状况 , 就应该考虑把数学史融入中学课堂教学, 用于帮助学生深刻理解学到的数学知识。美国数学家克莱茵指出: “ 历史上的大数学家遇到的困难, 恰好是学生 ( 在学习数学的过程中 ) 经历的障碍。 另外 , 学生克服这些困难的方式与数学家用过的方式是大致相同的。 ”3 按照克莱茵的观点, 学生学习数学的过程与数学知识产生和发展的过程有许多相似之处 , 数学的历史能够为数学教学提供有益的帮助, 使学生透彻地理解学到的数学知识。教学实践表明 , 学生对复数的有关概念( 例如虚数这个概念) 理解的并不是很透彻, 这势必会对后面数学知识的学习造成一定的影响。查阅有关的数学史资料我们就会发现, 由于受到历史条件的限制 , 虚数自产生之日起就遭到世人的怀疑, 人们拒不承认虚数的存在。即便是那时的数学家对虚数的认识也是模糊的。直到19 世纪 , 由于魏塞尔 ( C. Wessel) 、 阿甘德 ( J. R. 多练出技巧巧思出硕果Argand) 、高斯 ( C. F. Gauss)等人发现了虚数的几何表示法, 虚数这个概念才逐渐被大多数人接受。从上面这段史实中我们可以得到以下两点启示: 首先 , 历史上人们认识“ 虚数 ” 的过程是如此慢长 , 甚至有的大数学家还为此犯过错误, 那么学生在理解虚数时感到困难也就不奇怪了 , 这只是历史的 “ 重演 ” 而已。其次 , 历史上人们拒不承认虚数是因为在虚数诞生之后的很长时间里 , 没人能够赋予虚数一个令人信服的实际意义。所以, 教师要想帮助学生理解虚数的概念 , 就应该在课堂上向学生讲一点虚数的发展史, 尤其是要介绍历史上将虚数应用到生产、生活中的数学家们的工作, 让学生认识到虚数不虚, 是真实存在着的, 从而达到帮助学生理解并接受虚数的目的。二、数学史有助于学生掌握数学思想方法, 提高解题能力现在的中学生虽然能够记住大量的数学公式, 能说出课本上出现的诸多定义、定理, 也做了不少数学习题, 可是一旦遇到一个看起来比较新颖的习题时, 还是会有许多学生感到束手无策 , 不知从何解起。出现这种现象的原因就在于学生平时只知道一味地做题, 很少注意体会在解题过程中用过的思想方法。事实上“,数学解题就是命题的连续变换, 而命题的连续变换就是数学基本思想方法反复运用的过程” 。 4 如果缺乏必要的数学思想方法做指导,学生在解题时只能一会儿用这个公式套套, 一会儿用那个定理试试, 盲目地乱撞 , 这样做是很难达到解题目的的。可见, 数学思想方法是解决数学问题的指南。要想提高学生的解题能力 , 就必须帮助学生掌握最基本的数学思想方法。徐利治先生认为: “ 学生解题活动中的探索性思维与数学家从事研究活动的探索性思维, 本质上是相通的。 ” 因此 , 学习数学家们在解决数学问题时的思考方式, 有助于培养学生的数学思维能力和数学解题能力。三、数学史有助于学生为今后从事科研工作打下基础数学史的学习可以为学生将来的数学研究工作打下良好的方法论基础。“ 一门科学的历史是那门科学中最宝贵的一部分, 因为科学只能给我们知识, 而历史却能给我们智慧。” 现在的中学生正处在努力学习数学知识的阶段, 不可能直接从事数学研究工作。即便如此, 数学史对那些有志于将来学习数学专业的学生来说,仍然是有用的。数学史可以培养学生的科研意识。学生通过学习数学史, 就会清楚地看到, 历史上的数学问题是怎样被提出的, 哪些问题已经获得解决, 还有哪些问题一直困扰着人们。这就有可能激发学生的兴趣, 引起学生的思考 , 培养学生的科研意识。数学史还可以为学生将来选择科研方向提供帮助。数学的各个分支学科的发展是极不平衡的, 一些数学分支诞生得较早, 现在已经日臻完善。一些分支学科起步较晚 , 仍然有很大的发展空间。还有一些数学分支属于近十年间诞生的新兴学科, 是一片可供数学工作者施展才华的天地。虽说受到知识水平的限制, 学生对数学的各个分支学科的认识是很肤浅的, 甚至是模糊的, 但是这种认识会影响他们今后选择合适的研究领域,多练出技巧巧思出硕果对他们将来的工作和学习起到重要的指导作用。可见, 把数学史引入数学教学, 不但是为了让学生了解数学的发展历程, 而且也会为他们今后的专业发展提供有益的帮助。四、数学史有助于学生自身综合素质的提高我们注意到 , 无论在世界上的哪个国家, 数学都是一门最基本的课程, 几乎贯穿了学校教育的始终。那么, 如何在数学教育中实施素质教育呢? 张奠宙教授认为: “在数学教育中, 特别是新时期的数学教学过程中, 运用数学史知识是进行素质教育的重要方面。”素质教育应包含两个目的: 培养学生的科学素养与人文素养。由于“ 数学史研究数学概念、数学方法和数学思想的起源与发展及其与社会政治、经济和一般文化的联系” 。8 因此 , 数学史的研究对象不仅限于数学本身, 还涉及自然科学、社会生产、文化艺术、政治、经济等诸多方面。在数学教学中适当地运用数学史料, 可以让学生在学习数学知识的同时, 获得丰富的社会文化信息, 提高科学和人文两方面的素养。因此 ,数学史的这种学科交叉性, 能够把数学教育和人文教育有机地结合起来,对学生实施素质教育, 以达到全面培养学生的综合素质的目的。理工科学生由于学业压力始终比较重, 通常情况下 , 很少会花时间和精力去阅读文史方面的书籍, 造成了文史知识的贫乏。数学史恰好可以弥补这方面的不足。这是因为 , 一方面数学的知识、思想和方法可以推动人类文明的进步, 另一方面 , 在很多情况下, 来自生产生活的实际需要推动数学不断向前发展, 数学从人类文明中汲取养分, 获得前进的动力。可见 , 数学和人类文明之间有着密切的联系, 数学史本身就是一部人类文明史。进入20 世纪以后 , 数学不仅加强了同自然科学的联系, 更以前所未有的速度渗透到语言学、心理学、经济学等属于人文和社会科学的领域当中。著名的数学家A. Kaplan 说过 “:由于最近20 年的进步 , 社会科学的许多领域已经发展到不懂数学的人就望尘莫及的阶段。”9 可见 , 良好的数学素养也是文科学生的必备素质之一。现代社会的许多信息是以数量的形式呈现在大众面前的 , 年轻的学生做为社会的一分子, 也必须具备一定的数学读写能力, 这对文科学生的数学素养提出了更高的要求。文科学生在学习数学知识的同时, 了解一点数学的发展历史, 可以让他们在学到数学知识的同时获得智慧, 提高自身的数理修养, 更好地适应社会发展的需要。