2020年广东省中考数学试卷以及答案.pdf

2020 年广东省初中学业水平考试数数 学学说明：说明：1全卷共 4 页，满分为 120 分，考试用时为 90 分钟2答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号用 2B 铅笔把对应该号码的标号涂黑3选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用像皮檫干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上4非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效5 考生务必保持答题卡的整洁 考试结束时， 将试卷和答题卡一并交回一、选择题（本大题一、选择题（本大题 1010 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 3030 分）在每小题列出的四个选分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑19 的相反数是11A9B9CD992一组数据 2、4、3、5、2 的中位数是A5B35C3D253在平面直角坐标系中，点（3，2）关于 x 轴对称的点的坐标为数学试卷第 1 页 （共 32 页）A （3 ，2）B （2 ，3）C （2 ，3）D （3 ，2）4若一个多边形的内角和是 540，则该多边形的边数为A4B5C6D75若式子2x -4在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是Ax2Bx2Cx2Dx26已知ABC 的周长为 16，点D、E、F 分别为ABC 三条边的中点，则DEF的周长为A8B2 2C16D47把函数 y=（x1）2+2 的图象向右平移 1 个单位长度，平移后图象的函数解析式为Ay=x2+2By=（x1）2+1Cy=（x2）2+2Dy=（x1）2+32-3x -18不等式组的解集为x -1 -2x 2A无解Bx1Cx1D1x19如题 9 图，在正方形 ABCD 中，AB=3，点 E、F 分别在边 AB、CD 上，EFD=60若将四边形EBCF 沿 EF 折叠，点B 恰好落在 AD 边上，则BE的长度为A1B2C3D2数学试卷第 2 页 （共 32 页）10 如题 10 图， 抛物线 y=ax2+bx+c 的对称轴是直线 x=1下列结论：abc0；b24ac0；8a+c0；5a+b+2c0其中正确的结论有A4 个B3 个C2 个D1数学试卷第 3 页 （共 32 页）二、填空题（本大题二、填空题（本大题 7 7 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 2727 分）请将下列各题的正确答案分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上填写在答题卡相应的位置上11分解因式：xyx=_12如果单项式 3xmy 与5x3yn是同类项，那么 m+n=_13若a -2+|b+1|=0，则（a+b）2020=_14已知 x=5y，xy=2，计算 3x+3y4xy 的值为_15如题 15 图，在菱形 ABCD 中，A=30，取大于1AB 的长为半径，分别2以点 A、B 为圆心作弧相交于两点，过此两点的直线交 AD 边于点 E（作图痕迹如图所示） ，连接 BE、BD，则EBD 的度数为_16如题 16 图，从一块半径为 1m 的圆形铁皮上剪出一个圆周角为 120的扇形ABC， 如果将剪下来的扇形围成一个圆锥， 则该圆锥的底面圆的半径为_m17 有一架竖直靠在直角墙面的梯子正在下滑， 一只猫紧紧盯住位于梯子正中间的老鼠，等待与老鼠距离最小时扑捉把墙面、梯子、猫、老鼠都理想化为同一平面内的线或点，模型如题 17 图，ABC=90，点 M、N 分别在射线 BA、BC上，MN 长度始终不变，MN=4，E 为 MN 的中点，点D 到 BA、BC 的距离分别为4和2 在此滑动过程中， 猫与老鼠的距离DE的最小值为_数学试卷第 4 页 （共 32 页）数学试卷第 5 页 （共 32 页）三、解答题（一）三、解答题（一） （本大题（本大题 3 3 小题，每小题小题，每小题 6 6 分，共分，共 1818 分）分）18先化简，再求值：(x+y)2+(x+y)(xy) 2x2，其中 x=2,y=319某中学展开主题为“垃圾分类知多少”的调查活动，调查问卷设置了“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”“不太了解”四个等级，要求每名学生选且只能选其中一个等级等级人数（人）（1）求 x 的值；（2）若该校有学生 1800 人，请根据抽样调查结果估算该校“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生共有多少人？随机抽取了 120 名学生的有效问卷，数据整理如下：比较了解72基本了解18不太了解x非常了解24数学试卷第 6 页 （共 32 页）数学试卷第 7 页 （共 32 页）20如题 20 图，在ABC 中，点 D、E 分别是 AB、AC 边上的点，BD=CE，ABE=ACD，BE 与 CD 相交于点 F求证：ABC 是等腰三角形四、解答题（二）四、解答题（二） （本大题（本大题 3 3 小题，毎小题小题，毎小题 8 8 分，共分，共 2424 分）分）ax 2 3y -10 3x - y 221已知关于 x、y 的方程组与的解相同x by 15x y 4（1）求 a、b 的值；（2）若一个三角形的一条边的长为26，另外两条边的长是关于x 的方程x2+ax+b=0 的解，试判断该三角形的形状，并说明理由数学试卷第 8 页 （共 32 页）数学试卷第 9 页 （共 32 页）22如题 22 图，在四边形 ABCD 中，ADBC，DAB=90，AB 是O 的直径，CO 平分BCD（1）求证：直线 CD 与O 相切；（2）如题 222 图，记（1）中的切点为 E，P 为优弧AE上一点，AD=1，BC=2，求 tanAPE 的值数学试卷第 10 页（共 32 页）23某社区拟建 A、B 两类摊位以搞活“地摊经济”，每个 A 类摊位的占地面积比每个 B 类摊位的占地面积多 2 平方米，建 A 类摊位每平方米的费用为 40 元，建B 类摊位每平方米的费用为 30 元，用 60 平方米建 A 类摊位的个数恰好是用同3样面积建 B 类摊位个数的5（1）求每个 A、B 类摊位占地面积各为多少平方米？（2）该社区拟建 A、B 两类摊位共 90 个，且 B 类摊位的数量不少于 A 类摊位数量的 3 倍求建造这 90 个摊位的最大费用数学试卷第 11 页（共 32 页）五、解答题（三）五、解答题（三） （本大题（本大题 2 2 小题，毎小题小题，毎小题 1010 分，共分，共 2020 分）分）24如题 24 图，点 B 是反比例函数 y=8（x0）图象上一点，过点 B 分别向xk坐标轴作垂线，垂足为 A、C反比例函数 y=（x0）的图象经过 OB 的x中点 M，与 AB、BC 分别交于点 D、E连接 DE 并延长交 x 轴于点 F，点G 与点 O 关于点 C 对称，连接 BF、BG（1）填空：k=_；（2）求BDF 的面积；（3）求证：四边形 BDFG 为平行四边形数学试卷第 12 页（共 32 页）25如题25 图，抛物线y=332x bx c与 x 轴交于点 A、B，点A、B 分别位于6原点的左、右两侧，BO=3AO=3，过点 B 的直线与 y 轴正半轴和抛物线的交点分别为 C、D，BC=3CD（1）求 b、c 的值；（2）求直线 BD 的直线解析式；（3）点P 在抛物线的对称轴上且在 x 轴下方，点Q 在射线 BA 上当ABD 与BPQ 相似时，请直接写出所有满足条件的点 Q 的坐标数学试卷第 13 页（共 32 页）2020 年广东省初中学业水平考试数数 学学说明：说明：1全卷共 4 页，满分为 120 分，考试用时为 90 分钟2答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号用 2B 铅笔把对应该号码的标号涂黑3选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用像皮檫干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上4非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效5 考生务必保持答题卡的整洁 考试结束时， 将试卷和答题卡一并交回一、选择题（本大题一、选择题（本大题 1010 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 3030 分）在每小题列出的四个选分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑19 的相反数是11A9B9CD99【答案】A【解析】正数的相反数是负数【考点】相反数数学试卷第 14 页（共 32 页）2一组数据 2、4、3、5、2 的中位数是A5B35C3D25【答案】C【解析】按顺序排列，中间的数或者中间两个数的平均数【考点】中位数数学试卷第 15 页（共 32 页）3在平面直角坐标系中，点（3，2）关于 x 轴对称的点的坐标为A （3 ，2）B （2 ，3）C （2 ，3）D （3 ，2）【答案】D【解析】关于 x 轴对称:横坐标不变，纵坐标互为相反数【考点】对称性4若一个多边形的内角和是 540，则该多边形的边数为A4B5C6D7【答案】B【解析】 （n-2）180=540，解得 n=5【考点】n 边形的内角和5若式子2x -4在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是Ax2Bx2Cx2Dx2【答案】B【解析】偶数次方根的被开方数是非负数【考点】二次根式6已知ABC 的周长为 16，点D、E、F 分别为ABC 三条边的中点，则DEF的周长为A8B2 2C16D4【答案】A【解析】三角形的中位线等于第三边的一半【考点】三角形中位线的性质数学试卷第 16 页（共 32 页）7把函数 y=（x1）2+2 的图象向右平移 1 个单位长度，平移后图象的函数解析式为Ay=x2+2By=（x1）2+1Cy=（x2）2+2Dy=（x1）2+3【答案】C【解析】左加右减，向右 x 变为 x-1，y=（x11）2+2y=（x2）2+2【考点】函数的平移问题数学试卷第 17 页（共 32 页）2-3x -18不等式组的解集为x -1 -2x 2A无解Bx1Cx1D1x1【答案】D【解析】解不等式【考点】不等式组的解集表示9如题 9 图，在正方形 ABCD 中，AB=3，点 E、F 分别在边 AB、CD 上，EFD=60若将四边形EBCF 沿 EF 折叠，点B 恰好落在 AD 边上，则BE的长度为A1B2C3D2【答案】D【解析】解法一：排除法过点 F 作 FGBC 交 BE 与点 G，可得EFG=30，FG=3，由三角函数可得EG=3，BE3解法二：角平分线的性质延长 EF、BC、BC交于点 O，可知 EOB=EOB=30，可得 BEO=BEO=60， AEB=60设 BE=BE=2x，由三角函数可得 AE=x，由 AE+BE=3，可得 x=1，BE=2数学试卷第 18 页（共 32 页）【考点】特殊平行四边形的折叠问题、辅助线的作法、三角函数10 如题 10 图， 抛物线 y=ax2+bx+c 的对称轴是直线 x=1下列结论：abc0；b24ac0；8a+c0；5a+b+2c0其中正确的结论有A4 个B3 个C2 个D1【答案】B【解析】由 a0，b0，c0 可得错误；由0 可得正确；由 x=-2 时，y0 可得正确当 x=1 时，a+b+c0，当 x=-2 时，4a-2b+c0 即-4a+2b-c0，两式相减得 5a-b+2c0，即 5a+2cb，b0，5a+b+2c0 可得正确【考点】二次函数的图象性质二、填空题（本大题二、填空题（本大题 7 7 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 2727 分）请将下列各题的正确答案分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上填写在答题卡相应的位置上11分解因式：xyx=_【答案】x（y-1）【解析】提公因式【考点】因式分解12如果单项式 3xmy 与5x3yn是同类项，那么 m+n=_数学试卷第 19 页（共 32 页）【答案】4【解析】m=3，n=1【考点】同类项的概念13若a -2+|b+1|=0，则（a+b）2020=_【答案】1【解析】算术平方根、绝对值都是非负数，a=2，b=-1，-1 的偶数次幂为正【考点】非负数、幂的运算14已知 x=5y，xy=2，计算 3x+3y4xy 的值为_【答案】7【解析】x+y=5，原式=3（x+y）-4xy，15-8=7【考点】代数式运算15如题 15 图，在菱形 ABCD 中，A=30，取大于1AB 的长为半径，分别2以点 A、B 为圆心作弧相交于两点，过此两点的直线交 AD 边于点 E（作图痕迹如图所示） ，连接 BE、BD，则EBD 的度数为_【答案】45【解析】菱形的对角线平分对角，ABC=150，ABD=75【考点】垂直平分线的性质、菱形的性质数学试卷第 20 页（共 32 页）16如题 16 图，从一块半径为 1m 的圆形铁皮上剪出一个圆周角为 120的扇形ABC， 如果将剪下来的扇形围成一个圆锥， 则该圆锥的底面圆的半径为_m1【答案】3【解析】连接BO、AO 可得ABO 为等边，可知AB=1，l=22，2r=得 r=3313【考点】弧长公式、圆锥17 有一架竖直靠在直角墙面的梯子正在下滑， 一只猫紧紧盯住位于梯子正中间的老鼠，等待与老鼠距离最小时扑捉把墙面、梯子、猫、老鼠都理想化为同一平面内的线或点，模型如题 17 图，ABC=90，点 M、N 分别在射线 BA、BC上，MN 长度始终不变，MN=4，E 为 MN 的中点，点D 到 BA、BC 的距离分别为4和2 在此滑动过程中， 猫与老鼠的距离DE的最小值为_【答案】2 5 -2【解析】 点 B 到点 E 的距离不变，点E 在以 B 为圆心的圆上，线段BD 与圆的交点即为所求最短距离的 E 点，BD=2 5，BE=2数学试卷第 21 页（共 32 页）【考点】直角三角形的性质、数学建模思想、最短距离问题三、解答题（一）三、解答题（一） （本大题（本大题 3 3 小题，每小题小题，每小题 6 6 分，共分，共 1818 分）分）18先化简，再求值：(x+y)2+(x+y)(xy) 2x2，其中 x=2,y=3【答案】解：原式=x2+2xy+y2+x2-y2-2x2=2xy把 x=2,y=3代入，原式=223=26【解析】完全平方公式、平方差公式，合并同类项【考点】整式乘除，二次根式19某中学展开主题为“垃圾分类知多少”的调查活动，调查问卷设置了“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”“不太了解”四个等级，要求每名学生选且只能选其中一个等级等级人数（人）（1）求 x 的值；（2）若该校有学生 1800 人，请根据抽样调查结果估算该校“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生共有多少人？数学试卷第 22 页（共 32 页）随机抽取了 120 名学生的有效问卷，数据整理如下：比较了解72基本了解18不太了解x非常了解24【答案】解：（1）由题意得 24+72+18+x=120，解得 x=6（2）180018002472=1440=1440（人）（人）120答：估算该校“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生共有 1440 人【解析】统计表的分析【考点】概率统计20如题 20 图，在ABC 中，点 D、E 分别是 AB、AC 边上的点，BD=CE，ABE=ACD，BE 与 CD 相交于点 F求证：ABC 是等腰三角形【答案】证明：BD=CE，ABE=ACD，DFB=CFEBFDFCFE（AAS）DBF=ECFDBF+ABE=ECF+ACDABC=ACBAB=ACABC 是等腰三角形【解析】等式的性质、等角对等边【考点】全等三角形的判定方法、等腰三角形的判定方法数学试卷第 23 页（共 32 页）四、解答题（二）四、解答题（二） （本大题（本大题 3 3 小题，毎小题小题，毎小题 8 8 分，共分，共 2424 分）分）ax 2 3y -10 3x - y 221已知关于 x、y 的方程组与的解相同x by 15x y 4（1）求 a、b 的值；（2）若一个三角形的一条边的长为26，另外两条边的长是关于x 的方程x2+ax+b=0 的解，试判断该三角形的形状，并说明理由【答案】解：x y 4x 3（1）由题意得，解得x - y 2y 13a 2 3 -10 3a -4 3由，解得3 b 15b 12（2）该三角形的形状是等腰直角三角形，理由如下：由（1）得 x243x+12=0（x-2 3）2=0 x1=x2=2 3该三角形的形状是等腰三角形（26）2=24， （2 3）2=12（26）2=（2 3）2+（2 3）2该三角形的形状是等腰直角三角形数学试卷第 24 页（共 32 页）【解析】理解方程组同解的概念，一元二次方程的解法、三角形形状的判断【考点】二元一次方程组、一元二次方程、勾股定理逆定理22如题 22 图，在四边形 ABCD 中，ADBC，DAB=90，AB 是O 的直径，CO 平分BCD（1）求证：直线 CD 与O 相切；（2）如题 222 图，记（1）中的切点为 E，P 为优弧AE上一点，AD=1，BC=2，求 tanAPE 的值【答案】E（1）证明：过点 O 作 OECD 交于点 EADBC，DAB=90OBC=90即 OBBCOECD，OBBC，CO 平分BCDOB=OEAB 是O 的直径OE 是O 的半径直线 CD 与O 相切数学试卷第 25 页（共 32 页）（2）连接 OD、OE由（1）得，直线 CD、AD、BC 与O 相切由切线长定理可得 AD=DE=1，BC=CE=3，ADO=EDO，BCO=ECOAOD=EOD，CD=3AE=AE1APE=AOE=AOD2ADBCADE+BCE=180EDO+ECO=90即DOC=90OEDC，ODE=CDOODECDODEOD1OD即ODCDOD3OD=3在 RtAOD 中，AO=22AD=AO2tanAOD=tanAPE=22【解析】无切点作垂直证半径，切线长定理，直角三角形的判定，相似三角形的数学试卷第 26 页（共 32 页）运用、辅助线的作法【考点】切线的判定、切线长定理、圆周角定理、相似三角形、三角函数23某社区拟建 A、B 两类摊位以搞活“地摊经济”，每个 A 类摊位的占地面积比每个 B 类摊位的占地面积多 2 平方米，建 A 类摊位每平方米的费用为 40 元，建B 类摊位每平方米的费用为 30 元，用 60 平方米建 A 类摊位的个数恰好是用同3样面积建 B 类摊位个数的5（1）求每个 A、B 类摊位占地面积各为多少平方米？（2）该社区拟建 A、B 两类摊位共 90 个，且 B 类摊位的数量不少于 A 类摊位数量的 3 倍求建造这 90 个摊位的最大费用【答案】解：（1） 设每个B类摊位占地面积为 x平方米， 则每个A类摊位占地面积为 （x+2）平方米.60603x 2x5解得 x=3经检验 x=3 是原方程的解x+2=5（平方米）答：每个 A、B 类摊位占地面积各为 5 平方米和 3 平方米.（2）设 A 类摊位数量为 a 个，则B 类摊位数量为（90-a）个，最大费用为y 元.由 90-a3a，解得 a22.5a 为正整数a 的最大值为 22y=40a+30（90-a）=10a+2700数学试卷第 27 页（共 32 页）100y 随 a 的增大而增大当 a=22 时，y=1022+2700=2920（元）答：这 90 个摊位的最大费用为 2920 元.【解析】分式方程的应用题注意检验，等量关系的确定是关键【考点】分式方程的应用，不等式的应用，一次函数应用五、解答题（三）五、解答题（三） （本大题（本大题 2 2 小题，毎小题小题，毎小题 1010 分，共分，共 2020 分）分）24如题 24 图，点 B 是反比例函数 y=8（x0）图象上一点，过点 B 分别向xk坐标轴作垂线，垂足为 A、C反比例函数 y=（x0）的图象经过 OB 的x中点 M，与 AB、BC 分别交于点 D、E连接 DE 并延长交 x 轴于点 F，点G 与点 O 关于点 C 对称，连接 BF、BG（1）填空：k=_2_；（2）求BDF 的面积；（3）求证：四边形 BDFG 为平行四边形【答案】数学试卷第 28 页（共 32 页）（2）解：过点 D 作 DPx 轴交于点 P由题意得，S 矩形 OBC=ABAO=k=8，S 矩形 ADPO=ADAO=k=2AD13=即 BD=ABAB44SBDF=13BDAO=ABAO=328（3）连接 OE由题意得 SOEC=CB=411OCCE=1，SOBC=OC22CE11即 CE=BECB43DEB=CEF，DBE=FCEDEBFEC1CF=BD3OC=GC，AB=OCFG=AB-CF=ABOGBDFG四边形 BDFG 为平行四边形【解析】反比例函数 k 的几何意义，三角形面积的表示，清楚相似比与线段比的关【考点】反比例函数、相似三角形、三角形的面积比、平行四边形的判定332x bx c与 x 轴交于点 A、B，点A、B 分别641BD-BD=BD3325如题25 图，抛物线y=数学试卷第 29 页（共 32 页）位于原点的左、右两侧，BO=3AO=3，过点 B 的直线与 y 轴正半轴和抛物线的交点分别为 C、D，BC=3CD（1）求 b、c 的值；（2）求直线 BD 的直线解析式；（3）点P 在抛物线的对称轴上且在 x 轴下方，点Q 在射线 BA 上当ABD 与BPQ 相似时，请直接写出所有满足条件的点 Q 的坐标【答案】解： （1）由题意得 A（-1,0） ，B（3,0） ，代入抛物线解析式得33-b c 0b -1-6，解得33c -3-93b c 026（2）过点 D 作 DEx 轴交于点 E3332数学试卷第 30 页（共 32 页）OCOC，BC=3CD，OB=3OBBC3OEDCOE=3点 D 的横坐标为 xD=-3点 D 是射线 BC 与抛物线的交点把 xD=-3代入抛物线解析式得 yD=3+1D(-3,3+1)设直线 BD 解析式为 y=kx+m，将 B（3，0） 、D(-3,3+1)代入30 3k mk -3，解得3 1 - 3 k mm 33-x 3直线 BD 的直线解析式为 y=3（3）由题意得 tanABD=3，tanADB=13由题意得抛物线的对称轴为直线 x=1，设对称轴与 x 轴交点为 M，P（1，n）且n0，Q（x，0）且 x332 3-n=，解得-n=332当PBQABD 时，tanPBQ=tanABD 即tanPQB=tanADB，即2 3-n=1，解得 x=1-31-x数学试卷第 31 页（共 32 页）当PQBABD 时，tanPBQ=tanADB 即-n=1，解得-n=22tanQPB=tanABD，即3-n=，解得 x=1-2 31-x332 3-n=，解得-n=332当PQBDAB 时，tanPBQ=tanABD 即tanPQM=tanDAE，即4 3-n3 1-1=，解得 x=3x -1-13当PQBABD 时，tanPBQ=tanABD 即-n=1，解得-n=22tanPQM=tanDAE，即-n3 1=，解得 x=5-2 3x -1-13综上所述，Q1（1-0）2 34 3-1，0），0） 、Q2（1-2 3，0） 、Q3（、Q4（5-2 3，33【解析】分类讨论不重不漏，计算能力要求高【考点】 一次函数、 二次函数、 平面直角坐标系、 相似三角形、 三角函数、 分类讨论、二次根式计算数学试卷第 32 页（共 32 页）