2020年数学中考试卷(及答案).pdf

20202020 年数学中考试卷年数学中考试卷( (及答案及答案) )一、选择题一、选择题1若一个凸多边形的内角和为720，则这个多边形的边数为()A4（）B5C6D72如图，将 ABCD沿对角线 AC折叠，使点 B落在 B 处，若1=2=44，则B 为A66B104C114D1243小军旅行箱的密码是一个六位数，由于他忘记了密码的末位数字，则小军能一次打开该旅行箱的概率是（）A110B19C16D154如图，将ABC 绕点 C（0，1）旋转 180得到ABC，设点 A 的坐标为(a,b)，则点的坐标为（ ）A(a,b)B(a,b1)C(a,b1)D(a,b 2)5如图，在矩形 ABCD中，AD=2AB，BAD的平分线交 BC 于点 E，DHAE于点H，连接 BH并延长交 CD于点 F，连接 DE 交 BF于点 O，下列结论：AED=CED；OE=OD；BH=HF；BCCF=2HE；AB=HF，其中正确的有（）A2 个（）Ay 2x4B3 个C4 个D5个6将直线y 2x3向右平移 2个单位，再向上平移 3个单位后，所得的直线的表达式为By 2x4Cy 2x 2Dy 2x27下表是某学习小组一次数学测验的成绩统计表：分数/分人数/人701803901001x已知该小组本次数学测验的平均分是85分，则测验成绩的众数是（）A80分B85分C90分D80分和 90分8已知AC为矩形ABCD的对角线，则图中1与2一定不相等的是（ ）ABCD9不等式 x+12 的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD10在某篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛36场，设有 x 个队参赛，根据题意，可列方程为（）A1xx1 362B1xx1 362Cxx136Dxx13611甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市先降价20%，后又降价10%；乙超市连续两次降价15%；丙超市一次性降价 30%.则顾客到哪家超市购买这种商品更合算（）A甲B乙C丙D一样12如图，点 P 是矩形 ABCD 的对角线 AC 上一点，过点 P 作 EFBC，分别交 AB，CD 于 E、F，连接 PB、PD若 AE=2，PF=8则图中阴影部分的面积为（）A10B12C16D18二、填空题二、填空题13已知关于 x 的方程14不等式组3xn 2的解是负数，则 n 的取值范围为2x1xa 0有 3个整数解，则 a的取值范围是_1 x 2x5111( )=_42k在x15计算：2cos45（+1）0+16如图，边长为 2 的正方形 ABCD的顶点 A，B在 x轴正半轴上，反比例函数y 第一象限的图象经过点D，交 BC 于 E，若点 E 是 BC的中点，则 OD的长为_17如图，把三角形纸片折叠，使点B，点C都与点A重合，折痕分别为DE,FG，若C 15, AE EG 2厘米，ABC则的边BC的长为_厘米。18如图，矩形 ABCD 中，AB=3，BC=4，点 E 是 BC 边上一点，连接 AE，把B 沿 AE 折叠，使点 B 落在点处，当为直角三角形时，BE 的长为 .19已知ab b1 0，则a1_20若关于 x 的一元二次方程 kx2+2(k+1)x+k1=0 有两个实数根，则 k 的取值范围是三、解答题三、解答题21甲、乙两公司为“见义勇为基金会”各捐款 60000元已知甲公司的人数比乙公司的人数多 20，乙公司比甲公司人均多捐20元甲、乙两公司各有多少人？224 月 18日，一年一度的“风筝节”活动在市政广场举行 ，如图，广场上有一风筝A，小江抓着风筝线的一端站在D处，他从牵引端 E 测得风筝 A的仰角为 67，同一时刻小芸在附近一座距地面 30米高(BC30米)的居民楼顶 B处测得风筝 A的仰角是 45，已知小江与居民楼的距离 CD40米，牵引端距地面高度DE1.5米，根据以上条件计算风筝距地面的高度(结果精确到 0.1米，参考数据：sin6751212，cos67，tan67，1351321.414)23为培养学生良好学习习惯，某学校计划举行一次“整理错题集”的展示活动，对该校部分学生“整理错题集”的情况进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了下面不完整的统计图表整理情况非常好较好一般不好频数频率0.210.3570m36请根据图表中提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样共调查了名学生；（2）m=；（3）该校有 1500 名学生，估计该校学生整理错题集情况“非常好”和“较好”的学生一共约多少名？（4）某学习小组 4 名学生的错题集中，有2 本“非常好”（记为 A1、A2），1 本“较好”（记为 B），1 本“一般”（记为 C），这些错题集封面无姓名，而且形状、大小、颜色等外表特征完全相同，从中抽取一本，不放回，从余下的3 本错题集中再抽取一本，请用“列表法”或“画树形图”的方法求出两次抽到 的错题集都是“非常好”的概率24将A，B，C，D四人随机分成甲、乙两组参加羽毛球比赛，每组两人（1）A在甲组的概率是多少？（2）A，B都在甲组的概率是多少？25对垃圾进行分类投放，能提高垃圾处理和再利用的效率，减少污染，保护环境为了检查垃圾分类的落实情况，某居委会成立了甲、乙两个检查组，采取随机抽查的方式分别对辖区内的 A，B，C，D四个小区进行检查，并且每个小区不重复检查（1）甲组抽到 A小区的概率是多少；（2）请用列表或画树状图的方法求甲组抽到A小区，同时乙组抽到C 小区的概率【参考答案】【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除试卷处理标记，请不要删除一、选择题一、选择题1C解析：C【解析】【分析】180=720设这个多边形的边数为 n，根据多边形的内角和定理得到(n2)，然后解方程即可【详解】设这个多边形的边数为 n，由多边形的内角和是 720，根据多边形的内角和定理得（n2）180=720解得 n=6.故选 C.【点睛】本题主要考查多边形的内角和定理，熟练掌握多边形的内角和定理是解答本题的关键.2C解析：C【解析】【分析】根据平行四边形性质和折叠性质得BAC=ACD=BAC=理可得.【详解】四边形 ABCD是平行四边形，ABCD，ACD=BAC，由折叠的性质得：BAC=BAC，BAC=ACD=BAC=11，再根据三角形内角和定211=222-2-BAC=180-44-22=114B=180；故选 C【点睛】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质，求出BAC的度数是解决问题的关键3A解析：A【解析】密码的末位数字共有 10种可能（0、1、 2、 3、4、 5、 6、 7、 8、 9、 0都有可能），当他忘记了末位数字时，要一次能打开的概率是故选 A.1.104D解析：D【解析】试题分析：根据题意，点A、A关于点 C 对称，设点 A 的坐标是（x，y），则a xb yb2)故选 D 0，1，解得x a，y b 2，点 A 的坐标是(a，22考点：坐标与图形变化-旋转5C解析：C【解析】【分析】【详解】试题分析：在矩形 ABCD中，AE平分BAD，BAE=DAE=45，ABE是等腰直角三角形，AE=2AB，AD=2AB，AE=AD，又ABE=AHD=90ABEAHD（AAS），BE=DH，AB=BE=AH=HD，ADE=AED=1（18045）=67.5，2=67.5CED=1804567.5，AED=CED，故正确；AHB=1（18045）=67.5，OHE=AHB（对顶角相等），2OHE=AED，OE=OH，=22.5=22.5OHD=9067.5，ODH=67.545，OHD=ODH，OH=OD，OE=OD=OH，故正确；=22.5EBH=9067.5，EBH=OHD，又 BE=DH，AEB=HDF=45BEHHDF（ASA），BH=HF，HE=DF，故正确；由上述、可得CD=BE、DF=EH=CE，CF=CD-DF，BC-CF=（CD+HE）-（CD-HE）=2HE，所以正确；AB=AH，BAE=45，ABH不是等边三角形，ABBH，即 ABHF，故错误；综上所述，结论正确的是共4个故选 C【点睛】考点：1、矩形的性质；2、全等三角形的判定与性质；3、角平分线的性质；4、等腰三角形的判定与性质6A解析：A【解析】【分析】直接根据“上加下减”、“左加右减”的原则进行解答即可【详解】由“左加右减”的原则可知，将直线 y=2x-3向右平移 2 个单位后所得函数解析式为y=2(x-2)-3=2x-7，由“上加下减”原则可知，将直线 y=2x-7向上平移 3 个单位后所得函数解析式为 y=2x-7+3=2x-4，故选 A.【点睛】本题考查了一次函数的平移，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键7D解析：D【解析】【分析】先通过加权平均数求出x的值，再根据众数的定义就可以求解【详解】3+90 x+100=85（1+3+x+1），解：根据题意得：70+80 x=3该组数据的众数是 80分或 90分故选 D【点睛】本题考查了加权平均数的计算和列方程解决问题的能力，解题的关键是利用加权平均数列出方程通过列方程求出x 是解答问题的关键8D解析：D【解析】【分析】【详解】解：A选项中，根据对顶角相等，得1与2一定相等；B、C项中无法确定1与2是否相等；D选项中因为1=ACD，2ACD，所以21故选：D9A解析：A【解析】试题解析：x+12，x1故选 A考点：解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集10A解析：A【解析】【分析】共有 x 个队参加比赛，则每队参加（x-1）场比赛，但 2队之间只有 1 场比赛，根据共安排36 场比赛，列方程即可【详解】解：设有 x 个队参赛，根据题意，可列方程为：1x（x1）36，2故选：A【点睛】此题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题关键在于得到比赛总场数的等量关系.11C解析：C【解析】试题分析：设商品原价为x，表示出三家超市降价后的价格，然后比较即可得出答案解：设商品原价为 x，甲超市的售价为：x（120%）（110%）=0.72x；乙超市售价为：x（115%）2=0.7225x；丙超市售价为：x（130%）=70%x=0.7x；故到丙超市合算故选 C考点：列代数式12C解析：C【解析】【分析】首先根据矩形的特点，可以得到SADC=SABC，SAMP=SAEP，SPFC=SPCN，最终得到 S矩形EBNP= S矩形 MPFD ,即可得 SPEB=SPFD，从而得到阴影的面积【详解】作 PMAD于 M，交 BC于 N则有四边形 AEPM，四边形 DFPM，四边形 CFPN，四边形 BEPN都是矩形，SADC=SABC，SAMP=SAEP，SPFC=SPCNS矩形 EBNP= S矩形 MPFD ,又SPBE=11S矩形 EBNP，SPFD=S矩形 MPFD，22128=8，2S阴=8+8=16，故选 C【点睛】SDFP=SPBE=本题考查矩形的性质、三角形的面积等知识，解题的关键是证明SPEB=SPFD二、填空题二、填空题13n2且【解析】分析：解方程得：x=n2 关于x的方程的解是负数 n20解得：n2又 原方程有意义的条件为： 即 n的取值范围为n2且解析：n2 且n 【解析】分析：解方程323xn 2得：x=n2，2x13xn 2的解是负数，n20，解得：n22x1关于 x 的方程又原方程有意义的条件为：x n 的取值范围为 n2 且n 113，n 2 ，即n 22232142a1【解析】【分析】先解不等式组确定不等式组的解集（利用含a 的式子表示）根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解根据解的情况可以得到关于 a 的不等式从而求出 a 的范围【详解】解不等式 xa0 得解析：2a1【解析】【分析】先解不等式组确定不等式组的解集（利用含a 的式子表示），根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a 的范围【详解】解不等式 xa0，得：xa，解不等式 1x2x5，得：x2，不等式组有 3 个整数解，不等式组的整数解为1、 0、1，则2a1，故答案为：2a1【点睛】本题考查不等式组的解法及整数解的确定求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了15【解析】解：原式=故答案为：解析：2 【解析】解：原式=23233211 2=2 故答案为：2 222216【解析】【分析】设D（x2）则E（x+21）由反比例函数经过点DE列出关于x的方程求得x的值即可得出答案【详解】解：设D（x2）则E（x+21） 反比例函数在第一象限的图象经过点D点E 2xx+2x1解析：解析：x2【解析】【分析】设 D（x，2）则 E（x+2，1），由反比例函数经过点D、E 列出关于 x 的方程，求得 x 的值即可得出答案【详解】解：设 D（x，2）则 E（x+2，1），反比例函数y 2xx+2，解得 x2，D（2，2），OAAD2，OD OA2OD2 2 2,故答案为:2 2.【点睛】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是根据题意表示出点D、E的坐标及反比例函数图象上点的横纵坐标乘积都等于反比例系数kk在第一象限的图象经过点D、点 E，x17【解析】【分析】过点 E 作交 AG 的延长线于 H 根据折叠的性质得到根据三角形外角的性质可得根据锐角三角函数求出即可求解【详解】如图过点 E 作交AG 的延长线于 H 厘米根据折叠的性质可知：根据折叠的性质可知：（解析：解析：42 3【解析】【分析】过点 E作EH AG交 AG的延长线于 H,根据折叠的性质得到C CAG 15 ,根据三角形外角的性质可得EAG EGA 30 ,根据锐角三角函数求出GC,即可求解.【详解】如图，过点 E 作EH AG交 AG 的延长线于 H，C 15, AE EG 2厘米，根据折叠的性质可知：C CAG 15 ,EAG EGA 30 ,AG 2HG 2EGcos30 223 2 3,2根据折叠的性质可知：GC AG 2 3,BE AE 2,BC BE EG GC 2 2 2 3 4 2 3.（厘米）故答案为：4 2 3.【点睛】考查折叠的性质，解直角三角形，作出辅助线，构造直角三角形是解题的关键.183或32【解析】【分析】当 CEB为直角三角形时有两种情况：当点B落在矩形内部时如答图1所示连结AC先利用勾股定理计算出AC=5根据折叠的性质得 ABE= B=90而当 CEB为直角三角解析：3 或 【解析】【分析】当CEB为直角三角形时，有两种情况：当点 B落在矩形内部时，如答图1 所示连结 AC，先利用勾股定理计算出AC=5，根据折叠的性质得ABE=B=90，而当CEB为直角三角形时，只能得到EBC=90，所以点 A、B、C共线，即B 沿 AE折叠，使点 B落在对角线 AC上的点 B处，则 EB=EB，AB=AB=3，可计算出 CB=2，设BE=x，则 EB=x，CE=4-x，然后在 RtCEB中运用勾股定理可计算出 x当点 B落在 AD边上时，如答图 2 所示此时 ABEB为正方形【详解】当CEB为直角三角形时，有两种情况：当点 B落在矩形内部时，如答图1 所示连结 AC，在 RtABC中，AB=3，BC=4，AC=5，B沿 AE 折叠，使点 B落在点 B处，ABE=B=90，当CEB为直角三角形时，只能得到EBC=90，点 A、B、C共线，即B 沿 AE折叠，使点 B落在对角线 AC上的点 B处，EB=EB，AB=AB=3，CB=5-3=2，设 BE=x，则 EB=x，CE=4-x，在 RtCEB中，EB2+CB2=CE2，x2+22=（4-x）2，解得，BE= ；当点 B落在 AD边上时，如答图 2 所示此时 ABEB为正方形，BE=AB=3综上所述，BE的长为 或 3故答案为： 或 319【解析】【分析】利用非负数的性质结合绝对值与二次根式的性质即可求出 ab 的值进而即可得出答案【详解】 +|b1|=0 又 ab=0 且 b1=0 解得：a=b=1 a+1=2 故答案为 2【点睛】本题主要解析：【解析】【分析】利用非负数的性质结合绝对值与二次根式的性质即可求出a，b的值，进而即可得出答案【详解】a b+|b1|=0，又a b 0，|b1| 0，ab=0且 b1=0，解得：a=b=1，a+1=2.故答案为 2【点睛】本题主要考查了非负数的性质以及绝对值与二次根式的性质，根据几个非负数的和为0，那么每个非负数都为 0得到关于 a、b的方程是解题的关键20k-13 且 k0【解析】试题解析：a=kb=2（k+1）c=k-1=4（k+1）2-4k（k-1）=3k+10 解得：k-13原方程是一元二次方程k0 考点：根的判别式解析：k【解析】试题解析：a=k，b=2（k+1），c=k-1，=4（k+1）2-4k（k-1）=3k+10，解得：k- ，原方程是一元二次方程，k0考点：根的判别式，且 k0三、解答题三、解答题21甲公司有 600人，乙公司有 500人.【解析】分析：根据题意，可以设乙公司人数有x 人，则甲公司有(1+20%)x人；由乙公司比甲公司人均多捐 20元列分式方程，解之即可得出答案.详解：设乙公司有 x 人，则甲公司就有（1+20）x 人，即 1.2x人，根据题意，可列方程：解之得：x=500经检验：x=500是该方程的实数根.22风筝距地面的高度 49.9m【解析】【分析】作 AMCD于 M，作 BFAM于 F，EHAM于 H设 AF=BF=x，则 CM=BF=x，DM=HE=40-x，AH=x+30-1.5=x+28.5， 在 RtAHE中，利用AEH的正切列方程求解即可.【详解】如图，作 AMCD于 M，作 BFAM于 F，EHAM于 H6000060000=20 x1.2xABF=45，AFB=90，AF=BF，设 AF=BF=x，则 CM=BF=x，DM=HE=40-x，AH=x+30-1.5=x+28.5，=在 RtAHE中，tan67AH，HE12x28.5，540 x解得 x19.9 m AM=19.9+30=49.9 m风筝距地面的高度 49.9 m【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解决此问题的关键在于正确理解题意得基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题.23（1）200；（2）52；（3）840 人；（4）16【解析】分析：（1）用较好的频数除以较好的频率即可求出本次抽样调查的总人数；（2）用总人数乘以非常好的频率，求出非常好的频数，再用总人数减去其它频数即可求出m的值；（3）利用总人数乘以对应的频率即可；（4）利用树状图方法，利用概率公式即可求解0.35=200（人）；详解：（1）本次抽样共调查的人数是：700.21=42（人），（2）非常好的频数是：200一般的频数是：m=200427036=52（人），（3）该校学生整理错题集情况“非常好”和“较好”的学生一共约有：1500（0.21+0.35）=840（人）；（4）根据题意画图如下：所有可能出现的结果共12 种情况，并且每种情况出现的可能性相等，其中两次抽到的错题集都是“非常好”的情况有 2种，两次抽到的错题集都是“非常好”的概率是21=126点睛：此题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比24（1）【解析】解：所有可能出现的结果如下：甲组乙组结果11（2）26（AB，CD）ABCD（AC，BD）ACBDBC（AD，BC）ADBCAD（DC，AD）BDAC（BD，AC）CDAB（CD，AB）1 2 分，2总共有 6 种结果，每种结果出现的可能性相同（1）所有的结果中，满足A在甲组的结果有 3 种，所以A在甲组的概率是（2）所有的结果中，满足A，B都在甲组的结果有 1 种，所以A，B都在甲组的概率是16利用表格表示出所有可能的结果，根据A在甲组的概率=31，621A，B都在甲组的概率=625（1）甲组抽到 A小区的概率是1；（2）甲组抽到 A 小区，同时乙组抽到C小区的概4112【解析】【分析】率为（1）直接利用概率公式求解可得；（2）画树状图列出所有等可能结果，根据概率公式求解可得【详解】（1）甲组抽到 A小区的概率是故答案为：1，414（2）画树状图为：共有 12种等可能的结果数，其中甲组抽到A 小区，同时乙组抽到C小区的结果数为 1，甲组抽到 A 小区，同时乙组抽到C小区的概率为【点睛】此题考查列表法与树状图法，解题关键在于根据题意画出树状图.112