人教版七年级上册数学全册单元试卷中考真题汇编[解析版].pdf

人教版七年级上册数学全册单元试卷中考真题汇编人教版七年级上册数学全册单元试卷中考真题汇编 解析版解析版 一、初一数学上学期期末试卷解答题压轴题精选（难）一、初一数学上学期期末试卷解答题压轴题精选（难）1如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，4），B（3，0），线段 AB 平移后对应的线段为 CD ， 点 C 在 x 轴的负半轴上，B、C 两点之间的距离为8（1）求点 D 的坐标；（2）如图（1），求 ACD 的面积；（3）如图（2）， OAB 与 OCD 的角平分线相交于点 M ， 探求 AMC 的度数并证明你的结论【答案】 （1）解： B（3，0）， OB3， BC8， OC5， C（5，0）， AB CD，ABCD， D（2，4）（2）解：如图（1），连接 OD ， S ACDS ACO+S DCOS AOD16（3）解： M45，理由是：如图（2），连接 AC， AB CD， DCB ABO， AOB90， OAB+ ABO90， OAB+ DCB90， OAB 与 OCD 的角平分线相交于点 M， MCB， OAM，45， MCB+ OAM ACO 中， AOC ACO+ OAC90， ACM 中， M+ ACM+ CAM180， M+ MCB+ ACO+ OAC+ OAM180， M180904545【解析】【分析】（1）利用 B 的坐标，可得 OB=3，从而求出 OC=5，利用平移的性质了求出点 D 的坐标.（2） 如图（1），连接 OD，由 S ACD=S ACO+S DCO+S AOD， 利用三角形的面积公式计算即得.（3）连接 AC，利用平行线的性质及直角三角形两锐角互余可得 OAB+ DCB90，利用角平分线的定义可得 MCB+ OAM和等于 180，即可求出 M 的度数.45 ，根据三角形的内角2已知：线段 AB=30cm.（1）如图 1，点 P 沿线段 AB 自 A 点向 B 点以 2 厘米/秒运动，同时点 Q 沿线段 BA 自 B 点向 A 点以 4 厘米/秒运动，经过几秒，点 P、Q 两点能相遇？（2）如图 1，点 P 沿线段 AB 自 A 点向 B 点以 2 厘米/秒运动，点 P 出发 3 秒后，点 Q 沿线段 BA 自 B 点向 A 点以 4 厘米/秒运动，问再经过几秒后点P、Q 两点相距 6cm？（3）如图 2，AO=4cm，PO=2cm， POB=60，点 P 绕着点 O 以 60 度/秒的速度逆时针旋转一周停止，同时点 Q 沿直线 BA 自 B 点向 A 点运动，假若 P、Q 两点能相遇，直接写出点 Q 运动的速度.【答案】 （1）解：30(2+4)=5(秒)，答：经过 5 秒，点 P、Q 两点能相遇.（2）解：设再经过 x 秒后点 P、Q 两点相距 6cm.当点 P 在点 Q 左边时，2(x+3)+4x+6=30解得 x=3；当点 P 在点 Q 右边时，2(x+3)+4x-6=30解得 x=5，所以再经过 3 或 5 秒后点 P、Q 两点相距 6cm；（3）解：设点 Q 运动的速度为每秒 xcm.当 P、Q 两点在点 O 左边相遇时，12060 x=30-2，解得 x=14；当 P、Q 两点在点 O 右边相遇时，24060 x=30-6，解得 x=6，所以若 P、Q 两点能相遇点 Q 运动的速度为每秒14cm 或 6cm.【解析】【分析】(1)根据点 P、Q 运动路程和等于 AB 求解；(2)分点 P 在点 Q 左右两边两种可能来解答；(3)分情况讨论，P、Q 在点 O 左右两边相遇来解答.3如图，两个形状、大小完全相同的含有 30 角的直角三角板如图 1 放置，PA、PB 与直线 MN 重合，且三角板 PAC和三角板 PBD 均可以绕点 P 逆时针旋转。（1）如图 1则 DPC 为多少度?（2）如图 2，若三角板 PAC 的边 PA 从 PN 处开始绕点 P 逆时针旋转的角度为 ，PF 平分 APD，PE 平分 CPD，求 EPF 的度数；（3）如图 3，若三角板 PAC 的边 PA 从 PN 处开始绕点 P 逆时针旋转，转速为 3 秒，同时三角板 PBD 的边 PB 从 PM 处开始绕点 P 逆时针旋转，转速为 2 秒，在两个三角板旋。转过程中，当 PC 转到与 PM 重合时，两个三角板都停止转动设两个三角板旋转时间为 t秒，请问是定值吗?若是定值，请求出这个定值；若不是定值，请说明理由。【答案】 （1）解： DPC180 CPA DPB ， CPA60， DPB30， DPC180306090（2）（3）解：是定值，理由如下：，则 NPA3t， MPB2t，设运动时间为 t 秒 BPN18002t， CPD3600 DPB BPN NPA CPA900t，入计算即可；（2）根据角平分线的定义得出 DPF= APD, DPE= CPD ，根据角的和差得出APD=18030=150 ， CPD=1803060=90 ，从而得出 DPF 及, DPE 的度数，最后根据 EPF= DPF DPE 算出结果；（3）首先得出案是一个定值，设运动时间为 t 秒，则 BPM=2t， NPA3t ，【解析】【分析】（1）利用含有 30、60的三角板得出 DPC=180- CPA- DPB，代 BPN18002t ， CPD3600 DPB BPN NPA CPA900t ，即可得出答4如图，直线 EF、CD 相交于点 O，OAOB，OC 平分 AOF.（1）若 AOE=40，求 BOD 的度数；（2）若 AOE=30，请直接写出 BOD 的度数；（3）观察(1)(2)的结果，猜想 AOE 和 BOD 的数量关系，并说明理由.【答案】 （1） AOE+ AOF=180， AOE=40， AOF=140；又 OC 平分 AOF， FOC= AOF=70， EOD= FOC=70； OAOB, AOB=90 BOE= AOB- AOE=50， BOD= EOD- BOE=20；（2） AOE+ AOF=180， AOE=30， AOF=150；又 OC 平分 AOF， FOC= AOF=75， EOD= FOC=75； BOE= AOB- AOE=60， BOD= EOD- BOE=15；（3）从（1）（2）的结果中能看出 BOD= AOE，理由如下： AOE+ AOF=180， AOF=180- AOE；又 OC 平分 AOF， FOC= AOF=90- AOE， EOD= FOC=90- AOE； OAOB, AOB=90 BOE= AOB- AOE=90- AOE， BOD= EOD- BOE=(90- AOE)-(90- AOE)= AOE； BOD= AOE；【解析】 【分析】（ 1）根据平角的定义得出 AOF=140 ，根据角平分线的定义得出 FOC= AOF=70， 根据对顶角相等得出 EOD= FOC=70，根据垂直的定义得出 AOB=90 ，然后根据角的和差，由 BOE= AOB- AOE ， BOD= EOD- BOE 即可算出答案；（2）根据平角的定义得出 AOF=150 ，根据角平分线的定义得出 FOC= AOF=75，根据对顶角相等得出 EOD= FOC=75，然后根据角的和差，由 BOE= AOB- AOE ， BOD= EOD- BOE 即可算出答案；（3） 从（1）（2）的结果中能看出 BOD= AOE，理由如下： 根据平角的定义得出 AOF=180- AOE； 根据角平分线的定义得出 FOC= AOF=90- AOE， 根据对顶角相等得出 EOD= FOC=90- AOE； 然后根据角的和差，由 BOE= AOB- AOE=90- AOE， BOD= EOD- BOE=(90- AOE)-(90- AOE)= AOE 得出结论。5：（1）问题引入如图，在 ABC 中，点 O 是 ABC 和 ACB 平分线的交点，若 A，则 BOC_（用 表示）；如图， CBO ABC， BCO ACB， A，则 BOC_（用 表示）（2）拓展研究：如图， CBO DBC， BCO ECB， A，请猜想 BOC_（用 表示），并说明理由（3）类比研究：BO、CO 分别是 ABC 的外角 DBC、 ECB 的 n 等分线，它们交于点 O， CBO DBC， BCO ECB， A，请猜想 BOC_【答案】 （1）（2）（3）； .【解析】【解答】解：（1）如图， ABC 与 ACB 的平分线相交于点 O ， OBC= ABC， OCB= ACB， OBC+ OCB=（ ABC+ ACB），在 OBC 中， BOC=180（ OBC+ OCB）=180（ ABC+ ACB）=180（180 A）=90+ A=90+；如图，在 OBC 中， BOC=180（ OBC+ OCB）=180（ ABC+ ACB）=180（180 A）=120+ A=120+；（2）如图，在 OBC 中， BOC=180（ OBC+ OCB）=180（ DBC+ ECB）=180（ A+ ACB+ A+ABC）=180（ A+180）=120；（3）在 OBC 中， BOC=180（ OBC+ OCB）=180（ DBC+ ECB）=180（ A+ ACB+ A+ ABC）=180（ A+180）=【分析】（1）如图，根据角平分线的定义可得 OBC= ABC， OCB= ACB，然后表示出 OBC+ OCB ， 再根据三角形的内角和等于180列式整理即可得 BOC=90+；如图，根据三角形的内角和等于 180列式整理即可得 BOC=120+；（2）如图，根据三角形的内角和等于 180列式整理即可得 BOC=120；（3）根据三角形的内角和等于 180列式整理即可得 BOC=6已知 AOB 和 AOC 是同一个平面内的两个角,OD 是 BOC 的平分线.（1）若 AOB=50, AOC=70,如图(1),图(2),求 AOD 的度数；（2）若 AOB=度, AOC=度,其中求 AOD 的度数(结果用含且的代数式表示)，请画出图形，直接写出答案。【答案】 （1）解：图 1 中 BOC= AOC AOB=7050=20， OD 是 BOC 的平分线， BOD= BOC=10， AOD= AOB+ BOD=50+10=60；图 2 中 BOC= AOC+ AOB=120， OD 是 BOC 的平分线， BOD= BOC=60， AOD= BOD AOB=6050=10；（ 2 ） 解 ： 根 据 题 意 可 知 AOB=且如图 1 中，度 ， AOC=，度 ， 其 中 BOC= AOC AOB=nm， OD 是 BOC 的平分线， BOD= BOC=， AOD= AOB+ BOD=如图 2 中，； BOC= AOC+ AOB=m+n， OD 是 BOC 的平分线， BOD= BOC=， . AOD= BOD AOB=【解析】【分析】（1）图 1 中 BOC= AOC AOB=20，则 BOD=10，根据 AOD= AOB+ BOD 即得解；图 2 中 BOC= AOC+ AOB=120，则 BOD=60，根据 AOD= BOD AOB 即可得解；（2）图 1 中 BOC= AOC AOB=nm，则 BOD=，故 AOD= AOB+ BOD=；图 2 中 BOC= AOC+ AOB=m+n，则 BOD=，故 AOD= BOD AOB= .7如图 1，射线 OC 在的内部，图中共有 3 个角：、和，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线OC 是的“定分线”（1）一个角的平分线_这个角的“定分线”；填“是”或“不是”（2）如图 2，若，且射线 PQ 是的“定分线”，则 _用含 a 的代数式表示出所有可能的结果（3）如图 2，若时针旋转，当 PQ 与 PN 成，且射线 PQ 绕点 P 从 PN 位置开始，以每秒的速度逆时停止旋转，旋转的时间为 t 秒同时射线 PM 绕点 P 以每的“定分线”时，求 t 的值.秒的速度逆时针旋转，并与PQ 同时停止当 PQ 是【答案】 （1）是（2）或或（3）解：依题意有三种情况：10t=（5t+45），解得 t=1.8(秒)；10t=（5t+45），解得 t=3(秒)；10t=（5t+45），解得：t=4.5(秒)，故 t 为 1.8 秒或 3 秒或 4.5 秒时，PQ 是 MPN 的“定分线”【解析】【解答】解：（1）当 OC 是角 AOB 的平分线时， AOB=2 AOC， 一个角的平分线是这个角的“定分线”；故答案为：是（ 2 ） MPN= MPQ=或或；故答案为：或或.【分析】（1）根据新定义运算及角平分线的定义即可解决问题；（2）根据新定义及三个角之间的两两的倍数关系即可解决问题；（3）根据新定义及旋转中角的倍数关系，分三种情况分别列出方程，求解即可.8如图，点为直线上一点，过点作射线，使，将一直角三角板的直角顶点放在点处，一边在射线上，另一边在直线的上方.（1）在图中， _度；的内部，如图，若（2）将图中的三角板绕点按逆时针方向旋转，使得在，求的度数；的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程时，旋转的时间是_秒.（直接写出结果）（3）将图中的三角板绕点以每秒中，当直线恰好平分锐角【答案】 （1）30（2）解：设 BON=， BOC=60， NOC=60-， MON=90， MOC= MON- NOC=90-60+=30+， MOA=180- MON- BON=180-90-=90-， NOC= MOA， 60-=（90-），解得：=54，即 BON=54；（3）3 或 21【解析】【解答】（1） 将一直角三角板的直角顶点放在点 O 处，一边 ON 在射线 OB上，另一边 OM 在直线 AB 的上方， MON=90， COM= MON- BOC=90-60=30，（3） 直线 ON 平分 BOC， BOC=60， BON=30或 BON=210， 三角板绕点 O 以每秒 10的速度沿逆时针方向旋转一周， 直线 ON 平分 BOC 时，旋转的时间是 3 或 21 秒，故答案为：3 或 21.【分析】（1）由题意得出 MON=90，得出 COM= MON- BOC=90-60=30；（2）设 BON= ， 则 NOC=60- ， MOC= MON- NOC=90-60+=30+ ， MOA=180- MON- BON=180-90-=90-，由题意得出 60-=（90-），解得 =54即可；（3）求出 BON=30或 BON=210，即可得出答案9如图 1，AM CN，点 B 为平面内一点，ABBC 于 B，过 B 作 BDAM.（1）求证： ABD C；（2）如图 2，在(1)问的条件下，分别作 ABD、 DBC 的平分线交 DM 于 E、F，若 BFC1.5 ABF， FCB2.5 BCN，求证： ABF AFB；求 CBE 的度数.【答案】 （1）证明：如图 1，过 B 作 BG CN， C= CBG ABBC， CBG=90 ABG， C=90 ABG， BG CN，AM CN， AM BG， DBG=90= D， ABD=90 ABG， ABD= C；（2）证明：如图2，设 DBE= EBA=x，则 BCN=2x， FCB=5x， 设 ABF=y，则 BFC=1.5y， BF 平分 DBC， FBC= DBF=2x+y， AFB+ BCN= FBC， AFB+2x=2x+y， AFB=y= ABF；解： CBE=90，AF CN， ABG+ CBG=90， BCN+ AFB+ BFC+ BCF=180， CBE=3x+2y=330+215=120.【解析】【分析】（1） 过 B 作 BG CN，根据平行线的性质以及同角的余角相等即可求解；（2）设 DBE= EBA=x， ABF=y，由角平分线的性质和 AFB+ BCN= FBC可求解；由平行线的性质可得 FCN+ CFA=180，而 ABG+ CBG= CBE=90，根据这两个等式可得关于 x、y 的方程组，解方程组可求得x、y 的值，则 CBE 的度数可求解。10在 ABC 中， ACB=2 B，如图，当 C=90，AD 为 BAC 的角平分线时，在 AB上截取 AE=AC，连接 DE，易证 AB=AC+CD。（1）如图，当 C90，AD 为 BAC 的角平分线时，线段 AB、AC、CD 又有怎样的数量关系?请写出你的猜想并证明；（2）如图，当 AD 为 ABC 的外角平分线时，线段 AB、AC、CD 又有怎样的数量关系?请写出你的猜想，并对你的猜想给予证明。【答案】 （1）解：猜想：AB=AC+CD证明：如图，在 AB 上截取 AE=AC，连接 DE， AD 为 BAC 的角平分线时， BAD= CAD， AD=AD， ADE ADC（SAS）， AED= C，ED=CD， ACB=2 B， AED=2 B， AED= B+ EDB， B= EDB， EB=ED， EB=CD， AB=AE+DE=AC+CD.（2）解：猜想：AB+AC=CD证明：在 BA 的延长线上截取 AE=AC，连接 ED AD 平分 FAC， EAD= CAD在 EAD 与 CAD 中，AE=AC， EAD= CAD，AD=AD， EAD CAD（SAS） ED=CD， AED= ACD FED= ACB，又 ACB=2 B， FED=2 B， FED= B+ EDB， EDB= B， EB=ED EA+AB=EB=ED=CD AC+AB=CD.【解析】【分析】（1）首先在 AB 上截取 AE=AC，连接 DE，易证 ADE ADC（SAS），则可得 AED= C，ED=CD，又由 AED= ACB， ACB=2 B，所以 AED=2 B，即 B= BDE，易证 DE=CD，则可求得 AB=AC+CD；（2）首先在 BA 的延长线上截取 AE=AC，连接 ED，易证EAD CAD，可得 ED=CD， AED= ACD，又由 ACB=2 B，易证 DE=EB，则可求得 AC+AB=CD11如图，已知 CD EF，A，B 分别是 CD 和 EF 上一点，BC 平分 ABE，BD 平分 ABF（1）证明：BDBC;（2）如图，若 G 是 BF 上一点，且 BAG=50，作 DAG 的平分线交 BD 于点 P，求 APD的度数：（3）如图，过 A 作 ANEF 于点 N，作 AQ BC 交 EF 于 Q，AP 平分 BAN 交 EF 于 P，直接写出 PAQ=_.【答案】 （1）证明： BC 平分 ABE，BD 平分 ABF ABC= ABE， ABD= ABF ABC+ ABD=（ ABE+ ABF）= 180=90 BDBC（2）解： CD EFBD 平分 ABF ADP= DBF= ABF， DAB+ ABF=180又 AP 平分 DAG， BAG=50 DAP= DAG APD=180 DAP ADP=180 DAG ABF=180 ( DAB BAG) ABF=180 DAB+ 50 ABF=180 ( DAB+ ABF)+25=180 180+25=115（3）45【解析】【解答】（3）解：如图， AQ BC 1= 4， 2+ 3+ 4=180， BC 平分 ABE， 1= 2= 4， 3+ 4=90，又 CD EF，ANEF，AP 平分 BAN PAN=（90- 3）， NAQ=90- 4， PAQ= PAN+ NAQ=（90- 3）+（90- 4）=45- 3+90- 4=135-（ 3+ 4）=135-90=45.【分析】（1）根据角平分线和平角的定义可得 CBD=90，即可得出结论；（2）根据平行线的性质以及角平分线的定义可得 ADP= DBF= ABF， DAB+ ABF=180， DAP= DAG，然后根据出三角形内角和即可求出 APD 的度数；（3）根据平行线的性质以及角平分线的定义可得 1= 2= 4， 2+ 3+ 4=180，即 3+ 4=90，根据垂直和平行线的性质以及角平分线的定义可得 PAN=（90- 3）， NAQ=90- 4，则 PAQ= PAN+ NAQ=（90- 3）+（90- 4），代入计算即可求解.12如图， ABC 的角平分线 BD，CE 相交于点 P.（1）如果 A=80， 求 BPC=.数(用含 A 的代数式表示).（3）将直线 MN 绕点 P 旋转。（2）如图,过点 P 作直线 MN BC,分别交 AB 和 AC 于点 M 和 N,试求 MPB+ NPC 的度(i)当直线 MN 与 AB，AC 的交点仍分别在线段 AB 和 AC 上时，如图，试探索 MPB， NPC， A 三者之间的数量关系，并说明你的理由。(ii)当直线 MN 与 AB 的交点仍在线段 AB 上,而与 AC 的交点在 AC 的延长线上时,如图,试问(i)中 MPB， NPC， A 三者之间的数量关系是否仍然成立 ?若成立，请说明你的理由；若不成立，请给出 MPB， NPC， A 三者之间的数量关系，并说明你的理由。【答案】 （1）故答案为：（2）由 =得 MPB+ NPC= A. BPC=1( + A)= A；故答案为： MPB+ NPC=（3）(i) MPB+ NPC= A.理由如下： BPC= +12 A， BPC=180 ( A.， BPC=( + A)= + A)=12 A. MPB+ NPC=(ii)不成立,有 MPB NPC=理由如下：由题图可知 MPB+ BPC NPC=由(1)知： BPC= A. + A， MPB NPC=【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义得出 PBC= ABC， PCB= ACB,根据三角形的内角和定理及等量， 从而得出答案；（2）由（1）知 =，然后根据平角的定义，由 MPB+ NPC=代换得出 BPC 即可算出答案；（3） (i) MPB+ NPC= A ，理由如下：由（1）知 BPC= + A， 然后根据平角的定义由 MPB+ NPC= BPC 即可算出答案； (ii)不成立,有 MPB NPC=， 由(1)知： A，根据平角的定义及角的和差得出 MPB+ BPC NPC= BPC= + A ，从而即可由 MPB NPC= BPC 得出结论。13如图，直线 CB 和射线 OA，CB/OA，点 B 在点 C 的右侧.且满足 OCB OAB100，连接线段 OB，点 E、F 在直线 CB 上，且满足 FOB AOB，OE 平分 COF.（1）求 BOE（2）当点 E、F 在线段 CB 上时（如图 1）， OEC 与 OBA 的和是否是定值？若是，求出这个值；若不是，说明理由。（3）如果平行移动 AB，点 E、F 在直线 CB 上的位置也随之发生变化.当点 E、F 在点 C 左侧时， OEC 和 OBA 之间的数量关系是否发生变化？若不变，说明理由；若变化，求出他们之间的关系式.【答案】 （1）解：，平分，；（2）解：，又，由（1）可知；，（3）变化，证明：当点 E、F 在点 C 左侧时，如图，平分，又即：,然后根据已知可得， .；【解析】 【分析】（ 1）根据两直线平行 ,同旁内角互补求出，由此计算即可得解；（2）根据两直线平行，同旁内角互补求出相 邻 的 两 个 内 角 的 和 可 得，由此即可解题；（3）同理（1）可得( OBE+ BOE），从而得到计算即可得解.，再根据三角形的一个外角等于与它不 , 从 而 可 得,根据三角形的内角和定理可知 OEC=180-，由此14直线 AB 与直线 CD 相交于点 O，OE 平分 .（1）如图，若，求的度数；（2）如图，射线 OF 在若若 OF 平分，判断 OF 是否为，内部.的平分线，并说明理由；，求的度数.【答案】 （1）解： BOC=130 BOD=180- BOC=180-130=50 OE 平分 BOD AOD= BOC=130 AOE= AOD+ DOE=130+25=155（2）解： OE 平分 BOD BOE= DOE OFOE EOF=90 DOF=90- DOE AOF=180- EOF- BOE=180-90- BOE=90- BOE AOF= DOF DF 平分 AOD 设 DOF=3x，则 AOF=5x OF 平分 AOE EOF= AOF=5x， AOE=10 x DOE= EOF- DOF=5x-3x=2x OE 平分 BOD BOE= DOE=2x， BOD=4x BOE+ AOE=180 2x+10 x=180 x=15 BOD=415=60【 解 析 】 【 分 析 】 （ 1 ） 由 BOC=130 可 得 BOD=50 根 据 OE 平 分 BOD 得，根据对顶角相等可得 AOD= BOC=130即可求出 AOE 的度数；（2）由 OE 平分 BOD 可得 BOE= DOE 由 OFOE 可得 EOF=90，故 DOF=90- DOE 由图形可计算出： AOF=90- BOE，故 AOF= DOF 可证 DF 平分 AOD依题意设 DOF=3x，则 AOF=5x 由 OF 平分 AOE，可得 EOF= AOF=5x， AOE=10 x ， 可 得 ： DOE= EOF- DOF=5x-3x=2x由OE平 分 BOD可 得 BOE= DOE=2x， BOD=4x 由图形可知 BOE+ AOE=180，列出方程求出 x 即可15如图所示，O 为一个模拟钟面圆心，M、O、N 在一条直线上，指针 OA、OB 分别从OM、ON 出发绕点 O 转动，OA 运动速度为每秒 30 ，OB 运动速度为每秒 10 ，当一根指针与起始位置重合时，运动停止，设转动的时间为 t 秒，试解决下列问题：（1）如图，若 OA 顺时针转动，OB 逆时针转动， =_秒时，OA 与 OB 第一次重合；（2）如图，若 OA、OB 同时顺时针转动，当 =3 秒时， AOB=_；当为何值时，三条射线 OA、OB、ON 其中一条射线是另两条射线夹角的角平分线？_【答案】 （1）4.5（2）；解：由题意知， BON10t ， AON18030t (0t6)， AON30t180(6t12).当 ON 为 AOB 的角平分线时，有18030t 10t ，解得：t 4.5；当 OA 为 BON 的角平分线时， 10t 2(30t 180)，解得：t 7.2；当 OB 为 AON 的角平分线时， 30t 180210t ，解得：t 18（舍去）； 经过 4.5，7.2 秒时，射线 OA、OB、ON 其中一条射线是另外两条射线夹角的平分线【解析】【解答】（1）解：若 OA 顺时针转动，OB 逆时针转动， AOM+ BON=180 ,解得：；秒，OA 与 OB 第一次重合；，故答案为：4.52）解：若 OA、OB 同时顺时针转动，故答案为：120；【分析】（1）设 t 秒后第一次重合根据题意，列出方程，解方程即可；（ 2）利用180 减去 OA 转动的角度，加上 OB 转动的角度，即可得到答案；先用 t 的代数式表示 BON 和 AON，然后分为三种情况进行讨论：当ON、OA、OB 为角平分线时，分别求出 t 的值，即可得到答案.，；，