七年级上册数学全册单元试卷练习(Word版 含答案).pdf

七年级上册数学全册单元试卷练习（七年级上册数学全册单元试卷练习（WordWord 版版 含答案）含答案）一、初一数学上学期期末试卷解答题压轴题精选（难）一、初一数学上学期期末试卷解答题压轴题精选（难）1数轴上 A, B, C, D 四点表示的有理数分别为1, 3, 5, 8（1）计算以下各点之间的距离：A、B 两点, B、C 两点,C、D 两点,（2）若点 M、N 两点所表示的有理数分别为m、n，求 M、N 两点之间的距离【答案】 （1）AB=3-1=2；BC=3-（-5）=8；CD=-5-（-8）=-5+8=3.（2）MN=【解析】【分析】（1）数轴上两点间的距离等于数值较大的数减去数值较小的数，据此计算即可；（2）因为 m、n 的大小未知，则 M、N 两点间的距离为它们所表示的有理数之差的绝对值.2如图 1，已知 MON=140， AOC 与 BOC 互余，OC 平分 MOB，（1）在图 1 中，若 AOC=40，则 BOC=， NOB=.（2）在图 1 中，设 AOC=， NOB=，请探究 与 之间的数量关系（必须写出推理的主要过程，但每一步后面不必写出理由）；（3）在已知条件不变的前提下，当 AOB 绕着点 O 顺时针转动到如图 2 的位置，此时 与 之间的数量关系是否还成立？若成立，请说明理由；若不成立，请直接写出此时 与 之间的数量关系.【答案】 （1）解：如图 1， AOC 与 BOC 互余， AOC+ BOC=90， AOC=40， BOC=50， OC 平分 MOB， MOC= BOC=50， BOM=100， MON=40， BON= MON- BOM=140-100=40，（2）解：=2-40，理由是：如图 1， AOC=， BOC=90-， OC 平分 MOB， MOB=2 BOC=2（90-）=180-2，又 MON= BOM+ BON， 140=180-2+，即 =2-40；（3）解：不成立，此时此时 与 之间的数量关系为：2+=40，理由是：如图 2， AOC=， NOB=， BOC=90-， OC 平分 MOB， MOB=2 BOC=2（90-）=180-2， BOM= MON+ BON， 180-2=140+，即 2+=40，答：不成立，此时此时 与 之间的数量关系为：2+=40.【解析】 【分析】（ 1）先根据余角的定义计算 BOC=50，再由角平分线的定义计算 BOM=100，根据角的差可得 BON 的度数；（2）同理先计算 MOB=2 BOC=2（90-）=180-2，再根据 BON= MON- BOM 列等式即可；（ 3）同理可得 MOB=180-2，再根据 BON+ MON= BOM 列等式即可.3如图 1，纸上有五个边长为 1 的小正方形组成的图形纸，我们可以把它剪开拼成一个正方形（1）拼成的正方形的面积为_,边长为_.（2）如图 2，以数轴的单位长度的线段为边作一个直角三角形，以数轴上表示 的1 点为圆心，直角三角形的最大边为半径画弧，交数轴正半轴于点A，那么点 A 表示的数是_ .（3）如图 3，网格中每个小正方形的边长为 1，若把阴影部分剪拼成一个正方形，那么新正方形的边长是 _.【答案】 （1）5；（2）（3）面积是:511=5,边长= , ,然后根据线段和差关系求出 A 点表 .；【解析】【解答】解:(1)5 个小正方形拼成一个大正方形后,面积不变,所以拼成的正方形的(2)根据勾股定理可求出图中直角三角形的斜边长=示的数是,(3)根据图可知:阴影部分的面积是 6 个小正方形的面积,即为 6,所以拼成的新正方形的面积是 6,则新正方形的边长=【分析】（1）剪拼前后两个图形的形状发生了变化，但总面积不会变化，从而得出拼成的正方形的面积，再根据正方形的面积等于边长的平方即可算出其边长；（2）直角三角形的最大的边就是斜边，根据勾股定理可以算出其斜边的长度是同圆的半径相等得出表示-1 的点到 A 点的距离是得出 A 点所表示的数；（3）利用三角形的面积计算方法可以算出图中阴影部分的面积是 6 个小正方形的面积,剪拼前后两个图形的形状发生了变化，但总面积不会变化，从而得出拼成的正方形的面积，再根据正方形的面积等于边长的平方即可算出其边长。， 利用线段的和差得 OA=， 根据-1，从而4如图，已知 MN PQ，B 在 MN 上，C 在 PQ 上，A 在 B 的左侧，D 在 C 的右侧，DE 平分 ADC，BE 平分 ABC，直线 DE，BE 交于点 E， CBN=120（1）若 ADQ=110，求 BED 的度数；求 BED 的度数（用含 n 的代数式表示）【答案】 （1）解：如图 1 中，延长 DE 交 MN 于 H（2）将线段 AD 沿 DC 方向平移，使得点 D 在点 C 的左侧，其他条件不变，若 ADQ=n， ADQ=110，ED 平分 ADP， PDH= PDA=35， PQ MN， EHB= PDH=35， CBN=120，EB 平分 ABC， EBH= ABC=30， BED= EHB+ EBH=65（2）解：有 3 种情形，如图 2 中，当点 E 在直线 MN 与直线 PQ 之间时延长 DE 交 MN于 H PQ MN， QDH= DHA= n， BED= EHB+ EBH=180（ n）+30=210（ n），当点 E 在直线 MN 的下方时，如图 3 中，设 DE 交 MN 于 H HBA= ABP=30， ADH= CDH=（ n），又 DHB= HBE+ HEB， BED=（ n）30，当点 E 在 PQ 上方时，如图 4 中，设 PQ 交 BE 于 H同法可得 BED=30（ n）综上所述， BED=210（ n）或（ n）30或 30（ n）【解析】【分析】（1）延长 DE 交 MN 于 H利用平行线的性质和角平分线的定义可得 BED= EHB+ EBH，即可解决问题；（2）分 3 种情形讨论： 点 E 在直线 MN 与直线 PQ 之间， 点 E 在直线 MN 的下方， 点 E在 PQ 上方，再根据平行线的性质可解决问题.5已知线段 AB= ,点 P 从点 A 出发沿射线 AB 以每秒 3 个单位长度的速度运动,同时点 Q从点 B 出发沿射线 AB 以每秒 2 个单位长度的速度运动,M、N 分别为 AP、BQ 的中点,运动的时间为（1）若求的值,并写出此时 P、Q 之间的距离；（2）点 M、N 能否重合为一点,若能,请直接写出此时线段 PQ 与线段 AB 之间的数量关系；若不能,说明理由。【答案】 （1）解：设 A 点表示的数为原点，则B 点表示的数为 12，P 点表示的数为 3t，则 M 点表示的数为 t，点 Q 表示的数为 12+2t，点 N 表示的数为 12+t，M 在 N 左侧，MN=12+t- t=12- t， MN= =4， =4 12- t=4，解得 t=16；此时 PQ 的距离为M 在 N 右侧，MN= t-12-t-= t-12， MN= =4， =20 t-12=4，解得 t=32；此时 PQ 的距离为（2）解：AB 的距离为 a，则 B 点表示的数为 a，P 点表示的数为 3t，则 M 点表示的数为t，点 Q 表示的数为 a+2t，点 N 表示的数为 a+t， M，N 重合 t=a+t，得 t=2a，则 P 点表示的数为 3t=6a, Q 表示的数为 a+2t=5a， PQ 的距离为 a，故 PQ=AB【解析】【分析】（1）设 A 点表示的数为原点，则 B 点表示的数为 12，P 点表示的数为3t，则 M 点表示的数为 t，点 Q 表示的数为 12+2t，点 N 表示的数为 12+t，再根据，分情况讨论即可.（2）AB 的距离为 a，则 B 点表示的数为 a，P 点表示的数为3t，则 M 点表示的数为 t，点 Q 表示的数为 a+2t，点 N 表示的数为 a+t，根据 MN 重合可得出 a，t 之间的关系，即可解出PQ 与 AB 之间的关系.6已知：平分，以为端点作射线，平分 .（1）如图 1，射线在（2）若射线内部，求，（与的度数.为大于的钝角），绕点旋转，其他条件不变，在这个过程中，探究化，请补全图形并加以说明.【答案】 （1）解： 射线平分=82，之间的数量关系是否发生变、射线平分，=41（2）解：与之间的数量关系发生变化，如图，当在内部， 射线平分=、 射线平分，=外部，如图，当在 射线平分=、射线平分，=与之间的数量关系发生变化.【 解 析 】 【 分 析 】 （ 1 ） 根 据 角 平 分 线 的 定 义 可 得，进而可得 COE=，即可得答案；（2）分别讨论OA 在 BOD 内部和外部的情况，根据求得结果进行判断即可.7如图 1，O 为直线 AB 上一点，过点 O 作射线 OC， AOC30，将一直角三角板（其中 P30）的直角顶点放在点 O 处，一边 OQ 在射线 OA 上，另一边 OP 与 OC 都在直线 AB的上方.将图 1 中的三角板绕点 O 以每秒 3的速度沿顺时针方向旋转一周.（1）如图 2，经过 t 秒后，OP 恰好平分 BOC.求 t 的值；此时 OQ 是否平分 AOC？请说明理由；（2）若在三角板转动的同时，射线OC 也绕 O 点以每秒 6的速度沿顺时针方向旋转一周，如图 3，那么经过多长时间OC 平分 POQ？请说明理由；（3）在（2）问的基础上，经过多少秒OC 平分 POB？（直接写出结果）.【答案】 （1）解： AOC30， BOC18030150, OP 平分 BOC， COP BOC75, COQ907515, AOQ AOC COQ301515,t1535；是，理由如下： COQ15， AOQ15， OQ 平分 AOC；（2）解： OC 平分 POQ， COQ POQ45.设 AOQ3t， AOC30+6t，由 AOC AOQ45，可得 30+6t3t45，解得：t5，当 30+6t3t225，也符合条件，解得：t65， 5 秒或 65 秒时，OC 平分 POQ；（3）解：设经过 t 秒后 OC 平分 POB， OC 平分 POB， BOC BOP， AOQ+ BOP90， BOP903t，又 BOC180 AOC180306t， 180306t（903t），解得 t .【解析】【分析】（1）由 AOC30得到 BOC150，借助角平分线定义求出 POC度数，根据角的和差关系求出 COQ 度数，再算出旋转角 AOQ 度数，最后除以旋转速度3 即可求出 t 值；根据 AOQ 和 COQ 度数比较判断即可；（2）根据旋转的速度和起始位置，可知 AOQ3t， AOC30+6t，根据角平分线定义可知 COQ45，利用 AOQ、 AOC、 COQ 角之间的关系构造方程求出时间 t；（3）先证明 AOQ 与 POB互余，从而用 t 表示出 POB903t，根据角平分线定义再用 t 表示 BOC 度数；同时旋转后 AOC30+6t，则根据互补关系表示出 BOC 度数，同理再把 BOC 度数用新的式子表达出来.先后两个关于 BOC 的式子相等，构造方程求解.8在数轴上，点 A，B，C 表示的数分别是6，10，12点 A 以每秒 3 个单位长度的速度向右运动，同时线段 BC 以每秒 1 个单位长度的速度也向右运动（1）运动前线段 AB 的长度为_；（2）当运动时间为多长时，点A 和线段 BC 的中点重合？（3）试探究是否存在运动到某一时刻，线段 AB= AC？若存在，求出所有符合条件的点 A表示的数；若不存在，请说明理由【答案】 （1）16（2）解：设当运动时间为x 秒长时，点 A 和线段 BC 的中点重合，依题意有6+3t=11+t，解得 t=故当运动时间为秒长时，点 A 和线段 BC 的中点重合（3）解：存在，理由如下：设运动时间为y 秒，当点 A 在点 B 的左侧时，依题意有(10+y)(3y6)=2，解得 y=7，6+37=15；当点 A 在线段 BC 上时，依题意有（3y-6）-（10+y）=解得 y=-6+3 =19综上所述，符合条件的点A 表示的数为 15 或 19【解析】【分析】（1）根据两点间的距离公式即可求解；（2）先根据中点坐标公式求得B、C 的中点，再设当运动时间为 x 秒长时，点 A 和线段 BC 的中点重合，根据路程差的等量关系列出方程求解即可；（3）设运动时间为 y 秒，分两种情况：当点 A 在点 B 的左侧时，当点 A 在线段 AC 上时，列出方程求解即可9如图 1，AM CN，点 B 为平面内一点，ABBC 于 B，过 B 作 BDAM.（1）求证： ABD C；（2）如图 2，在(1)问的条件下，分别作 ABD、 DBC 的平分线交 DM 于 E、F，若 BFC1.5 ABF， FCB2.5 BCN，求证： ABF AFB；求 CBE 的度数.【答案】 （1）证明：如图 1，过 B 作 BG CN， C= CBG ABBC， CBG=90 ABG， C=90 ABG， BG CN，AM CN， AM BG， DBG=90= D， ABD=90 ABG， ABD= C；（2）证明：如图2，设 DBE= EBA=x，则 BCN=2x， FCB=5x， 设 ABF=y，则 BFC=1.5y， BF 平分 DBC， FBC= DBF=2x+y， AFB+ BCN= FBC， AFB+2x=2x+y， AFB=y= ABF；解： CBE=90，AF CN， ABG+ CBG=90， BCN+ AFB+ BFC+ BCF=180， CBE=3x+2y=330+215=120.【解析】【分析】（1） 过 B 作 BG CN，根据平行线的性质以及同角的余角相等即可求解；（2）设 DBE= EBA=x， ABF=y，由角平分线的性质和 AFB+ BCN= FBC可求解；由平行线的性质可得 FCN+ CFA=180，而 ABG+ CBG= CBE=90，根据这两个等式可得关于 x、y 的方程组，解方程组可求得x、y 的值，则 CBE 的度数可求解。10如图，E 是直线 AC 上一点，EF 是 AEB 的平分线.（1）如图 1，若 EG 是 BEC 的平分线，求 GEF 的度数；（2）如图 2，若 GE 在 BEC 内，且 CEG=3 BEG， GEF=75，求 BEG 的度数.（3）如图 3，若 GE 在 BEC 内，且 CEG=n BEG， GEF=，求 BEG（用含 n、 的代数式表示）.【答案】 （1）解： EF 是 AEB 的平分线， BEF= AEB， EG 是 BEC 的平分线， BEG= BEC， GEF= BEF+ BEG=（ AEB+ BEC）=90（2）解： GEF=75， BEF=75- BEG， EF 是 AEB 的平分线， AEB=2 BEF=150-2 BEG， CEG=3 BEG， BEG+3 BEG+150-2 BEG=180， BEG=15（3）解： GEF=， BEF=- BEG， EF 是 AEB 的平分线， AEB=2 BEF=2-2 BEG， CEG=n BEG， BEG+n BEG+2-2 BEG=180， BEG=【解析】【分析】（1）由角平分线的性质可得 BEF= AEB； BEG= BEC；然后结合图形得 GEF= BEF+ BEG= （ AEB+ BEC），根据平角的意义即可求解；（2）由角的构成可得 BEF= GEF- BEG，由角平分线的性质可得 AEB=2 BEF=2（ GEF- BEG），由平角的意义可得 CEG+ BEG+ AEB=180，于是把 CEG、 BEG、 AEB 代入等式可得关于 BEG 的方程，解方程即可求解；（3）用（2）的方法可求解。11如图（1），将两块直角三角板的直角顶点C 叠放在一起（1）试判断 ACE 与 BCD 的大小关系，并说明理由；（2）若 DCE=30，求 ACB 的度数；（3）猜想 ACB 与 DCE 的数量关系，并说明理由；（4）若改变其中一个三角板的位置，如图（2），则第（3）小题的结论还成立吗？（不需说明理由）【答案】 （1）解： ACE= BCD，理由如下： ACD= BCE=90， ACE+ ECD= ECB+ ECD=90， ACE= BCD（2）解：若 DCE=30， ACD=90， ACE= ACD DCE=9030=60， BCE=90且 ACB= ACE+ BCE， ACB=90+60=150（3）解：猜想 ACB+ DCE=180理由如下： ACD=90= ECB， ACD+ ECB+ ACB+ DCE=360， ECD+ ACB=360（ ACD+ ECB）=360180=180（4）解：成立【解析】【分析】（1）根据同角的余角相等即可求证；（2）根据余角的定义可先求得 ACE= ACD- DCE，再由图可得 ACB= ACE+ BCE，把 ACE 和 BCE 的度数代入计算即可求解；（3）由图知， ACB= ACD+ BCE- ECD，则 ACB+ ECD= ACD+ BCE，把 ACD 和 BCE 的度数代入计算即可求解；（4）根据重叠的部分实质是两个角的重叠可得。12探究题学习完平行线的性质与判定之后，我们发现借助构造平行线的方法可以帮我们解决许多问题。（1）小明遇到了下面的问题：如图1，l1 l2， 点 P 在 l1、l2内部，探究 A， APB， B的关系小明过点P 作 l1的平行线，可证 APB， A， B 之间的数量关系是： APB=_（2）如图 2，若 AC BD，点 P 在 AB、CD 外部， A， B， APB 的数量关系是否发生变化？请你补全下面的证明过程.过点 P 作 PE AC. A=_ AC BD _ _ B=_ BPA= BPE- EPA _（3）随着以后的学习你还会发现平行线的许多用途.试构造平行线解决以下问题：已知：如图 3，三角形 ABC，求证： A+ B+ C=180.【答案】 （1） APB= A+ B（2） 1；PE；BD； EPB； APB= B - 1（3）证明：过点 A 作 MN BC B= 1 C= 2 BAC+ 1+ 2=180 BAC+ B+ C=180【解析】【解答】解：(1)如图：由平行线的性质可得： 1= A, 2= B, 1+ 2= A+ B即 APB= A+ B解：过点 P 作 PE AC. A= 1 AC BD PE BD B= EPB APB= BPE- EPA APB= B - 1【分析】根据图形做出平行辅助线，探究角度关系。此类做辅助线的方法变式多，是考试热点问题。13如图，点 C 在线段 AB 上，AC=8 cm，CB=6 cm，点 M、N 分别是 AC、BC 的中点（1）求线段 MN 的长；（2）若 C 为线段 AB 上任一点，满足 AC+CB=a cm，其它条件不变，你能猜想 MN 的长度吗？并说明理由；（3）若 C 在线段 AB 的延长线上，且满足 ACBC=bcm，M、N 分别为 AC、BC 的中点，你能猜想 MN 的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由；（4）你能用一句简洁的话，描述你发现的结论吗？【答案】 （1）MN=MC+NC= AC+ BC=（AC+BC）= （8+6）= 14=7（2）MN=MC+NC=（AC+BC）= a（3）MN=MC-NC= AC- BC= (AC-BC)= b（4）如图，只要满足点 C 在线段 AB 所在直线上，点 M、N 分别是 AC、BC 的中点那么MN 就等于 AB 的一半【解析】【分析】（1）根据 M、N 分别是 AC、BC 的中点，我们可得出 MC、NC 分别是AC、BC 的一半，那么 MC、CN 的和就应该是 AC、BC 和的一半，也就是说 MN 是 AB 的一半，有了 AC、CB 的值，那么就有了 AB 的值，也就能求出 MN 的值了；（2）方法同（1）只不过 AC、BC 的值换成了 AC+CB=a cm，其他步骤是一样的；（3）当 C 在线段 AB 的延长线上时，根据 M、N 分别是 AC、BC 的中点，我们可得出 MC、NC 分别是 AC、BC 的一半于是，MC、NC 的差就应该是 AC、BC 的差的一半，也就是说 MN 是 AC-BC 即 AB 的一半有 AC-BC 的值，MN 也就能求出来了；（4）综合上面我们可发现，无论 C 在线段 AB的什么位置（包括延长线），无论AC、BC 的值是多少，MN 都恒等于 AB 的一半14如图，已知 AB CD，CE、BE 的交点为 E，现作如下操作：第一次操作，分别作 ABE和 DCE 的平分线，交点为 E1， 第二次操作，分别作 ABE1和 DCE1的平分线，交点为E2， 第三次操作，分别作 ABE2和 DCE2的平分线，交点为 E3， ，第 n 次操作，分别作 ABEn1和 DCEn1的平分线，交点为 En.（1）如图，已知 ABE=50， DCE=25，则 BEC = _；（2）如图，若 BEC=140，求 BE1C 的度数；（3）猜想：若 BEC 度，则 BEnC = _ .【答案】 （1）75（2）解：如图 2， ABE 和 DCE 的平分线交点为 E1， 由（1）可得， BE1C= ABE1+ DCE1= ABE+ DCE= BEC； BEC=140， BE1C=70；（3）【解析】【解答】解：（1）如图，过 E 作 EF AB， AB CD， AB EF CD， B= 1， C= 2， BEC= 1+ 2， BEC= ABE+ DCE=75；故答案为：75；（ 3 ）如图 2， ABE1和 DCE1的平分线交点为 E2， 由（1）可得， BE2C= ABE2+ DCE2= ABE1+ DCE1= CE1B= BEC； ABE2和 DCE2的平分线，交点为 E3， BE3C= ABE3+ DCE3= ABE2+ DCE2= CE2B= BEC；以此类推， En= BEC， 当 BEC= 度时， BEnC 等于故答案为： . .【分析】（1）先过 E 作 EF AB，根据 AB CD，得出 AB EF CD，再根据平行线的性质，得出 B= 1， C= 2，进而得到 BEC= ABE+ DCE=75；（2）先根据 ABE 和 DCE 的平分线交点为 E1， 运用（1）中的结论，得出 BE1C= ABE1+ DCE1= ABE+ DCE= BEC；（3）根据 ABE1和 DCE1的平分线，交点为E2， 得出 BE2C= BEC；根据 ABE2和 DCE2的平分线，交点为 E3， 得出 BE3C= BEC；据此得到规律 En= BEC，最后求得 BEnC 的度数.15如图，直线和直线互相垂直，垂足为，直线E 是线段 AB 上一定点，D 为线段 OB 上的一动点（点 D 不与点 O、B 重合），于点，连接 AC.于点 B，直（1）当（2）当（3）若、，则 _；时，请判断 CD 与 AC 的位置关系，并说明理由；的角平分线的交点为 P，当点 D 在线段上运动时，问的大小是否会发生变化？若不变，求出【答案】 （1）40的大小，并说明理由；若变化，求其变化范围.（2）解：由（1）可得： CDO= BED， A= BED， AC DE， CDDE， ACCD；，（3）解： P 的大小不会发生变化，理由如下：如图，连接 PD 并延长， CP 平分 OCD，PE 平分 BED， 1= OCD， 2= BED，即 1+ 2= ( OCD+ BED)， CDO= BED， OCD+ BED= OCD+ CDO=90， 1+ 2=45， CDDE， 3+ 4=90， 5= 3 1， 6= 4 2， P= 5+ 6= 3 1+ 4 2= 3+ 4( 1+ 2)=45，即 P 的大小是定值 45.【解析】【解答】解：（1） 直线 EDB+ BED=90， CDO+ EDB=90， CDO= BED=50， 直线和直线互相垂直， OCD=40；【分析】（ 1）首先根据题意得出 EDB+ BED=90， CDO+ EDB=90，由此可以求出 CDO 度数，最后进一步求出答案即可；（2）由（1）可得 CDO= BED，然后进一步利用“同位角相等，两直线平行”证明 CD AC，最后利用平行线性质进一步求证即可；（3）连接 PD 并延长，首先根据角平分线性质得出 1= OCD， 2= BED，由此结合题意进一步得出 1+ 2=45，再根据三角形外角性质得出 5= 3 1， 6= 4 2，据此利用 P= 5+ 6 进一步计算即可.，CDDE，