人教版数学八年级上册 全册全套试卷中考真题汇编[解析版].pdf

人教版数学八年级上册人教版数学八年级上册 全册全套试卷中考真题汇编全册全套试卷中考真题汇编 解析版解析版 一、八年级数学三角形填空题（难）一、八年级数学三角形填空题（难）1已知三角形的两边的长分别为2cm 和 8cm，设第三边中线的长为xcm，则x的取值范围是_【答案】3x5【解析】【分析】延长 AD至 M使 DM=AD，连接 CM，先说明ABDCDM，得到 CM=AB=8，再求出2AD的范围，最后求出 AD的范围.【详解】解：如图：AB=8，AC=2，延长 AD至 M使 DM=AD，连接 CM在ABD和CDM中，AD MDADB MDCBD CDABDMCD（SAS），CM=AB=8在ACM中：8-22x8+2，解得：3x5故答案为：3x5【点睛】本题考查了三角形的三边关系，解答的关键在于画出图形，数形结合完成解答.2如图，BA1和CA1分别是ABC的内角平分线和外角平分线，BA2是A1BD的角平分线，CA2是A1CD的角平分线，BA3是A2BD的角平分线，CA3是A2CD的角平分线，若A1，则A2018_【答案】【解析】【分析】22017根据角平分线的定义可得A1BC=11ABC，A1CD=ACD，再根据三角形的一个外角221，根据此规律即可得解2等于与它不相邻的两个内角的和可得ACD=A+ABC，A1CD=A1BC+A1，整理即可得解，同理求出A2，可以发现后一个角等于前一个角的【详解】 A1B 是ABC 的平分线，A1C 是ACD 的平分线， A1BC=11 ABC， A1CD= ACD，22又ACD=A+ABC，A1CD= A1BC+ A1，11（ A+ ABC）= ABC+ A1，221 A1= A，2 A1=1111同理理可得A2= A1=， A3= A2=2，2222， A2018=故答案为【点睛】本题主要考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义是解题的关键22017，220173一个正多边形的每个外角为60，那么这个正多边形的内角和是_【答案】720【解析】【分析】先利用多边形的外角和为360计算出这个正多边形的边数，然后再根据内角和公式进行求解即可【详解】这个正多边形的边数为360=6，60所以这个正多边形的内角和=（62）180=720，故答案为 720【点睛】本题考查了多边形内角与外角：内角和定理：（n2）180 （n3）且 n 为整数）；多边形的外角和等于360 度4一机器人以 0.3m/s 的速度在平地上按下图中的步骤行走，那么该机器人从开始到停止所需时间为_s【答案】160.【解析】试题分析：该机器人所经过的路径是一个正多边形，利用360除以 45，即可求得正多边形的边数，即可求得周长，利用周长除以速度即可求得所需时间试题解析：36045=8，则所走的路程是：68=48m，则所用时间是：480.3=160s考点：多边形内角与外角5如图，将一张三角形纸片 ABC 的一角折叠，使点 A 落在 ABC 外的 A处，折痕为DE如果A，CEA，BDA，那么 ， 三个角的数量关系是_ 【答案】=2+【解析】【分析】根据三角形的外角得：BDA=A+AFD，AFD=A+CEA，代入已知可得结论【详解】由折叠得：A=A，BDA=A+AFD，AFD=A+CEA，A=，CEA=，BDA=，BDA=+=2+，故答案为：=2+【点睛】此题考查三角形外角的性质，熟练掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和是关键6如图，小新从 A 点出发，沿直线前进50 米后向左转 30，再沿直线前进 50 米，又向左转 30，照这样下去，小新第一次回到出发地A 点时，一共走了_米【答案】600【解析】【分析】【详解】解：根据题意可知：小新从A 点出发，沿直线前进50 米后向左转 30，再沿直线前进 50米，又向左转 30，照这样下去,小新第一次回到出发地A 点时,小新走的路线围成一个正多边形,且这个多边形的外角等于30，所以这个正多边形的边数是12，小新一共走了1250=600 米，故答案为：600二、八年级数学三角形选择题（难）二、八年级数学三角形选择题（难）7如图，ABC ACB ，BD 、CD 分别平分 ABC 的内角 ABC 、外角 ACP ，BE 平分1BAC ； DBBE ；2BDC ACB 90 ；BAC 2BEC 180 .其中正确的结论有（）外角 MBC 交 DC 的延长线于点 E ，以下结论：BDE A1 个【答案】D【解析】【分析】B2 个C3 个D4 个根据角平分线的定义、三角形的内角和定理、三角形的外角的性质、判断即可【详解】BD、CD 分别平分ABC 的内角ABC、外角ACP，ACP=2DCP，ABC=2DBC，又ACP=BAC+ABC，DCP=DBC+BDC，BAC=2BDE，1BAC2正确；BDE BD、BE 分别平分ABC 的内角ABC、外角MBC，DBE=DBC+EBC=EBDB，故正确，DCP=BDC+CBD，2DCP=BAC+2DBC，2(BDC+CBD)=BAC+2DBC，BDC=111ABC+MBC=180=90，2221BAC，2BAC+2ACB=180，1BAC+ACB=90，2BDC+ACB=90，故正确，BEC=180=1801(MBC+NCB)21(BAC+ACB+BAC+ABC)2=1801(180+BAC)21BAC，2BEC=90BAC+2BEC=180，故正确，即正确的有 4 个，故选 D【点睛】此题考查三角形的外角性质，平行线的判定与性质，三角形内角和定理，解题关键在于掌握各性质定理8已知三角形的三边长分别为2，a1，4，则化简|a3|a7|的结果为（）A2a10C4【答案】C【解析】试题分析：已知三角形的三边长分别为2，a1，4，则根据三角形的三边关系：可得：a-14-2，a-13，a0，a-73，a7，因此可以判断 a-3 和 a-7 的正负情况。此题还考查了考生绝对值的运算法则：正数的绝对值是其本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值还是零。由此可化简|a3|a7|B102aD49已知如图，ABC 中，ABC=50，BAC=60，BO、AO 分别平分ABC 和BAC，求BCO 的大小（）A35【答案】A【解析】B40C55D60分析:先根据三角内角和可求出ACB=180-50-60=70,根据角平分线的性质:角平分线上的点到角两边的距离相等可得:点 O 到 AB 和 BC 的距离相等,同理可得:点 O 到 AC 和 BC 的距离相等,然后可得: 点 O 到 AC 和 BC 的距离相等,再根据角平分线的判定可得:OC 平分ACB,所以BCO =1ACB=35.2详解: 因为ABC=50,BAC=60,所以ACB=180-50-60=70,因为 BO，AO 分别平分ABC 和BAC,所以点 O 到 AB 和 BC 的距离相等,同理可得:点 O 到 AC 和 BC 的距离相等,所以点 O 到 AC 和 BC 的距离相等,所以 OC 平分ACB,所以BCO =1ACB=35.2点睛:本题主要考查三角形内角和和角平分线的性质和判定,解决本题的关键是要熟练掌握三角形内角和性质和角平分线的性质和判定.10在下列图形中，正确画出ABC 的 AC 边上的高的图形是（）ABCD【答案】C【解析】【分析】 ABC的 AC边上的高的就是通过顶点B作的 AC所在直线的垂线段，根据定义即可作出判断【详解】解：ABC的 AC边上的高的就是通过顶点B作的 AC 所在直线的垂线段根据定义正确的只有 C故选：C【点睛】本题考查了三角形的高线的定义，理解定义是关键11如图，若A=27，B=45，C=38，则DFE 等于（）A110【答案】A【解析】【分析】B115C120D125根据三角形外角的性质三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和可得AEB=A+C=65，DFE=B+AEC，进而可得答案【详解】解：A=27，C=38，AEB=A+C=65，B=45，DFE=65+45=110，故选：A【点睛】此题主要考查了三角形外角的性质，关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和12如图，在ABC 中，过点 A 作射线 ADBC，点 D 不与点 A 重合，且 ADBC，连结 BD交 AC 于点 O，连结 CD，设ABO、ADO、CDO 和BCO 的面积分别为下列说法不正确的是（ ）和,则ACBD【答案】D【解析】【分析】根据同底等高判断ABD 和ACD 的面积相等，即可得到理可得ABC 和BCD 的面积相等，即【详解】ABD 和ACD 同底等高，,，.，即，同即ABC 和DBC 同底等高，故 A,B,C 正确，D 错误.故选：D.【点睛】考查三角形的面积，掌握同底等高的三角形面积相等是解题的关键.三、八年级数学全等三角形填空题（难）三、八年级数学全等三角形填空题（难）13如图，在ABC 中，AC=BC，ACB=90，M 是 AB 边上的中点，点 D、E 分别是 AC、BC 边上的动点，连接 DM 、ME、CM、DE, DE 与 CM 相交于点 F 且DME=90.则下列 5 个结论: (1)图中共有两对全等三角形；(2)DEM 是等腰三角形; (3)CDM=CFE；(4)AD2+BE2=DE2；(5)四边形 CDME 的面积发生改变.其中正确的结论有( )个.A2【答案】B【解析】【分析】B3C4D5根据等腰三角形的性质，三角形内角和定理，得出:AMCBMC、AMDCME、CMDBME,根据全等三角形的性质得出DM=ME 得出DEM 是等腰三角形，及CDM=CFE，再逐个判断1AD2+BE2=DE2S四边形CDME=SCEM+SCDM=SADM+SCDM=SACM=SABC即可得出2结论.【详解】解：如图在 RtABC 中，ACB=90，M 为 AB 中点，AB=BCAM=CM=BM，A=B=ACM=BCM=45，AMC=BMC=90DME=90.1+2=2+3=3+4=901=3，2=4在AMC 和BMC 中AM=BMMC MCAC BCAMCBMC在AMD 和CME 中A=MCEAM=CM1=3AMDCME在CDM 和BEMDCM=BCM=BM2=4CMDCME共有 3 对全等三角形，故（1）错误AMDBMEDM=MEDEM 是等腰三角形，（2）正确DME=90.EDM=DEM=45，CDM=1+A=1+45，EDM=3+DEM=3+45，CDM=CFE,故（3）正确在 RtCED 中，CE2CD2 DE2CE=AD，BE=CDAD2+BE2=DE2故（4）正确（5）ADMCEMSADM=SCEMS四边形CDME=SCEM+SCDM=SADM+SCDM=SACM=SABC不变，故（5）错误故正确的有 3 个故选：B【点睛】12本题主要考查了等腰直角三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，通过推理论证每个命题的正误是解决此类题目的关键.14如图，在 ABC 中，AB=AC，点 D 是 BC 的中点，点 E 是 ABC 内一点，若 AEB=CED=90，AE=BE，CE=DE=2，则图中阴影部分的面积等于_【答案】4【解析】【分析】作 DGBE 于 G，CFAE 于 F，可证 DEG CEF，可得 DG=CF，则是 SBDE=SAEC，由 D是 BC 中点可得 SBED=2，即可求得阴影部分面积.【详解】作 DGBE 于 G，CFAE 于 F， DGE= CFE=90， AEB= DEC=90， GED+ DEF=90， DEF+ CEF=90， GED= CEF，又 DE=EC， GDE FCE， DG=CF，11BEDG，SBED=AECF，AE=BE，22 SBED=SBED， D 是 BC 的中点， SBED=122=2，2S 阴影=2+2=4，故答案为 4. SBDE=SEDC=【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，正确添加辅助线构造全等三角形是解题的关键.15如图，ABC中，ACB 900, AC BC, AB 10 2，点G为AC中点，连接BG，CE BG于F，交AB于E，连接GE，点H为AB中点，连接FH，以下结论：ACEABG；CF 正确的结论的序号为_。5；AGECGB；FH平分BFE。其中【答案】【解析】【分析】作 APAC 交 CE 的延长线于 P，连接 CH构造全等三角形，证明CAPBCG（ASA），EAGEAP（SAS），即可分步判断，利用四点共圆可以证明正确【详解】解：如图，作 APAC 交 CE 的延长线于 P，连接 CHCEBG，CFB=ACB=90，ACE+BCE=90，CBG+BCE=90，ACE=CBG，BG 是ABC 的中线，ABBC，ABGCBG，ACEABG，故错误，ACP=CBG，AC=BC，CAP=BCG=90，CAPBCG（ASA），CG=PA=AG，BGC=P，AG=AP，EAG=EAP=45，AE=AE，EAGEAP（SAS），AGE=P，AGE=CGB，故正确，ACB 90 , AC BC, AB 10 2，ABC 是等腰直角三角形，AC=BC=10，AG=CG=5，BG 521025 5，11CGCB CF，22CF 2 5，故错误，CA=CB，ACB=90，AH=HB，BCH=ACH=45，CFB=CHB=90，C，F，H，B 四点共圆，HFB=BCH=45，EFH=HFB=45，FH 平分BFE，故正确，综上所述，正确的只有.故答案为：【点睛】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边、对应角相等的性质，考查了直角三角形中勾股定理的运用，熟悉各项性质是解题的关键16如图所示， E F90， B C，AEAF，结论：EMFN；AF EB； FAN EAM； ACN ABM 其中正确的有【答案】【解析】【分析】由 E= F=90， B= C，AE=AF，利用“AAS”得到 ABE 与 ACF 全等，根据全等三角形的对应边相等且对应角相等即可得到 EAB 与 FAC相等，AE 与 AF 相等，AB 与 AC 相等，然后在等式 EAB= FAC两边都减去 MAN，得到 EAM 与 FAN相等，然后再由 E= F=90，AE=AF， EAM= FAN，利用“ASA”得到 AEM 与 AFN 全等，利用全等三角形的对应边相等，对应角相等得到选项和正确；然后再 C= B，AC=AB， CAN= BAM，利用“ASA”得到 ACN 与 ABM 全等，故选项正确；若选项正确，得到 F 与 BDN 相等，且都为 90，而 BDN 不一定为 90，故错误【详解】解：在 ABE 和 ACF 中， E= F=90，AE=AF， B= C， ABE ACF， EAB= FAC，AE=AF，AB=AC， EAB- MAN= FAC- NAM，即 EAM= FAN，在 AEM 和 AFN 中， E= F=90，AE=AF， EAM= FAN， AEM AFN， EM=FN， FAN= EAM，故选项和正确；在 ACN 和 ABM 中， C= B，AC=AB， CAN= BAM（公共角）， ACN ABM，故选项正确；若 AF EB， F= BDN=90，而 BDN 不一定为 90，故错误，则正确的选项有：故答案为17如图，在ABD 中，BAD80，C 为 BD 延长线上一点，BAC130，ABD的角平分线 BE 与 AC 交于点 E，连接 DE，则DEB_【答案】40【解析】【分析】做辅助线，构建角平分线的距离，根据角平分线的性质和逆定理可得：EF=EG=EH，设DEG=y，GEB=x，根据三角形内角和定理可得：GEA=FEA=40，FEB=HEB，列方程为 2y+x=80-x,y+x=40,可得结论：DEB40.【详解】如图，过 E 作 EFAB 于 F，EGAD 于 G，EHBC 于 H， BE 平分ABD EH=EFBAC130，BAD80FAE=CAD=50EF=EGEG=EHED 平分CDGHED=DEG设DEG=y，GEB=x， EFA=EGA=90GEA=FEA=40EFB=EHB=90，EBH=EBFFEB=HEB2y+x=80-x,2y+2x=80y+x=40即DEB40.故答案为：40.【点睛】本题考查三角形内角和定理和角平分线的性质，正确作辅助线是解题的关键.18已知ABC 中，AB=BCAC，作与ABC 只有一条公共边，且与ABC 全等的三角形，这样的三角形一共能作出_个【答案】7【解析】只要满足三边对应相等就能保证作出的三角形与原三角形全等，以腰为公共边时有6 个，以底为公共边时有一个，答案可得解：以 AB 为公共边有三个，以 CB 为公共边有三个，以 AC 为公共边有一个，所以一共能作出 7 个故答案为 7四、八年级数学全等三角形选择题（难）19如图，正方形 ABCD 和正方形 CEFG 边长分别为 a 和 b，正方形 CEFG 绕点 C 旋转，给出下列结论：BE=DG；BEDG；DE+BG =2a +2b ，其中正确结论有（）2222A0 个【答案】D【解析】B1 个C2 个D3 个分析：由四边形 ABCD 与四边形 EFGC 都为正方形,得到四条边相等,四个角为直角,利用 SAS得到三角形 BCE 与三角形 DCG 全等,利用全等三角形对应边相等即可得到BE=DG,利用全等三角形对应角相等得到 CBM= MDO,利用等角的余角相等及直角的定义得到BOD 为直角,利用勾股定理求出所求式子的值即可.详解： 四边形 ABCD 和 EFGC 都为正方形， CB=CD，CE=CG， BCD= ECG=90， BCD+ DCE= ECG+ DCE，即 BCE= DCG.在 BCE 和 DCG 中，CBCD， BCE DCG，CECG， BCE DCG， BE=DG，故结论正确.如图所示，设 BE 交 DC 于点 M，交 DG 于点 O.由可知， BCE DCG， CBE= CDG，即 CBM= MDO.又 BMC= DMO， MCB=180- CBM- BMC， DOM=180- CDG- MDO， DOM= MCB=90， BEDG.故结论正确.如图所示，连接 BD、EG，由知，BEDG，则在 Rt ODE 中，DE2=OD2+OE2，在 Rt BOG 中，BG2=OG2+OB2，在 Rt OBD 中，BD2=OD2+OB2，在 Rt OEG 中，EG2=OE2+OG2， DE2+BG2=(OD2+OE2)+(OB2+OG2)=(OD2+OB2)+(OE2+OG2)=BD2+EG2.在 Rt BCD 中，BD2=BC2+CD2=2a2，在 Rt CEG 中，EG2=CG2+CE2=2b2， BG2+DE2=2a2+2b2.故结论正确.故选：D.点睛：本题考查了旋转的性质、全等三角形的判定与性质、正方形的性质.20RtABC 中，ABAC，D 点为 RtABC 外一点，且 BDCD，DF 为BDA 的平分线，当ACD15，下列结论：ADC45；ADAF；AD+AFBD；BCCE2D,其中正确的是( )A【答案】C【解析】【分析】BCD由题意可证点 A，点 C，点 B，点 D 四点共圆，可得ADCABC45；由角平分线的性质和外角性质可得AFDBDF+DBFADF，可得 ADAF；如图，延长 CD 至 G，使DEDG，在 BD 上截取 DHAD，连接 HF，由“SAS”可证ADFHDF，可得DHFDAF30，AFHF，由等腰三角形的性质可得BHAF，可证 BDBH+DHAF+AD；由“SAS”可证BDGBDE，可得BGDBED75，由三角形内角和定理和等腰三角形的性质可得 BCBG2DE+EC.【详解】ABAC，BAC90，ABCACB45，且ACD15，BCD30，BACBDC90，点 A，点 C，点 B，点 D 四点共圆，ADCABC45，故符合题意，ACDABD15，DABDCB30，DF 为BDA 的平分线，ADFBDF，AFDBDF+DBFADF，ADAF，故不合题意，如图，延长 CD 至 G，使 DEDG，在 BD 上截取 DHAD，连接 HF，DHAD，HDFADF，DFDF，ADFHDF(SAS)DHFDAF30，AFHF，DHFHBF+HFB30，HBFBFH15，BHHF，BHAF，BDBH+DHAF+AD，故符合题意，ADC45，DAB30BCD，BEDADC+DAB75，GDDE，BDGBDE90，BDBD，BDGBDE(SAS)BGDBED75，GBC180BCDBGD75，GBCBGC75，BCBG，BCBG2DE+EC，BCEC2DE，故符合题意，故选：C.【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，21下列两个三角形中,一定全等的是( )A两个等边三角形B有一个角是40,腰相等的两个等腰三角形C有一条边相等,有一个内角相等的两个等腰三角形D有一个角是100,底相等的两个等腰三角形【答案】D【解析】【分析】根据全等三角形的判定方法及等腰三角形的性质对各个选项进行分析,从而得到答案【详解】解：A、当两个等边三角形的对应边不相等时,这两个等边三角形也不会全等，故本选项错误；B、当该角不是对应角时,这两个等腰三角形也不会全等，故本选项错误；C、当两个等腰三角形的对应边与对应角不相等时,这两个等腰三角形也不会全等，故本选项错误；D、等腰三角形的 100,它们对应相等，所以由全等三角形角只能是顶角,则两个底角是 40的判定定理 ASA 或 AAS 证得它们全等，故本选项正确；故选 D【点睛】本题考查三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角22如图，在正方形 ABCD 中，AC 为对角线，E 为 AB 上一点，过点 E 作 EFAD，与AC、DC 分别交于点 G，F，H 为 CG 的中点，连结 DE、 EH、DH、FH下列结论：EG=DF；EHFDHC；AEH+ADH=180；若AE2，则AB3SSDHCEDH3其中结论正确的有（ ）13A1 个【答案】D【解析】B2 个C3 个D4 个分析：根据题意可知ACD=45，则 GF=FC，则 EG=EF-GF=CD-FC=DF；由 SAS 证明EHFDHC 即可；根据EHFDHC，得到HEF=HDC，从而AEH+ADH=AEF+HEF+ADF-HDC=180；若AE2=，则 AE=2BE，可以证明EGHDFH，则EHG=DHF 且 EH=DH，则AB311HMCD=3x2，SEDH=DH2=13x222DHE=90，EHD 为等腰直角三角形，过H 点作 HM 垂直于 CD 于 M 点，设 HM=x，则DM=5x，DH=26x，CD=6x，则 SDHC=详解：四边形 ABCD 为正方形,EFAD，EF=AD=CD,ACD=45,GFC=90，CFG 为等腰直角三角形，GF=FC，EG=EFGF，DF=CDFC，EG=DF，故正确；CFG 为等腰直角三角形，H 为 CG 的中点，1GFC=45=HCD，2在EHF 和DHC 中，EF=CD；EFH=DCH；FH=CH，FH=CH,GFH=EHFDHC(SAS)，故正确；EHFDHC(已证)，HEF=HDC，AEH+ADH=AEF+HEF+ADFHDC=AEF+ADF=180，故正确；AE2=，AB3AE=2BE，CFG 为等腰直角三角形，H 为 CG 的中点，FH=GH,FHG=90，EGH=FHG+HFG=90+HFG=HFD，在EGH 和DFH 中，EG=DF；EGH=HFD；GH=FH，EGHDFH(SAS)，EHG=DHF,EH=DH,DHE=EHG+DHG=DHF+DHG=FHG=90,EHD 为等腰直角三角形，如图，过 H 点作 HMCD 于 M，设 HM=x,则 DM=5x,DH=26x，CD=6x，则 SDHC=11HMCD=3x2,SEDH=DH2=13x2，223SEDH=13SDHC，故正确；故选 D.点睛：本题考查了相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，正方形的性质，解题关键在于根据题意熟练的运用相关性质.23如图，四边形 ABCD 中，A、B、C、D 的角平分线恰相交于一点P，记APD、APB、BPC、DPC 的面积分别为 S1、S2、S3、S4，则有（）AS1S3S2S4BS1S2S3S4CS1S4S2S3DS1S3【答案】A【解析】【分析】作辅助线,利用角平分线性质定理,明确 8 个三角形中面积两两相等即可解题.【详解】四边形 ABCD,四个内角平分线交于一点P,即点 p 到四边形各边距离相等,（角平分线性质定理）,如下图,可将四边形分成 8 个三角形,面积分别是 a、a、b、b、c、c、d、d,则 S 1=a+d, S2=a+b, S3=b+c, S4=c+d,S1+S3=a+b+c+d= S2+S4故选 A【点睛】本题考查了角平分线性质定理,作高线和理解角平分线性质定理是解题关键.24如图，ABAC，BDAC 于 D，CEAB 于 E，BD、CE 交于 O，连结 AO，则图中共有全等三角形的对数为（ ）A2 对B3 对C4 对D5 对【答案】C【解析】【分析】先根据条件，利用 AAS 可知ADBAEC，然后再利用 HL、ASA 即可判断AOEAOD，BOECOD，AOCAOB.【详解】AB=AC，BDAC 于 D，CEAB 于 E，ADB=AEC=90，A 为公共角，ADBAEC，（AAS）AE=AD，B=CBE=CD，AE=AD，OA=OA，ADB=AEC=90，AOEAOD（HL），OAC=OAB，B=C，AB=AC，OAC=OAB，AOCAOB.（ASA）B=C，BE=CD，ODC=OEB=90，BOECOD（ASA）综上：共有 4 对全等三角形，故选 C.【点睛】本题考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、HL注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角做题时要从已知条件开始结合全等的判定方法逐一验证，由易到难，不重不漏五、八年级数学轴对称三角形填空题（难）五、八年级数学轴对称三角形填空题（难）25如图，在菱形 ABCD 中，ABC=120，AB=10cm，点 P 是这个菱形内部或边上的一点若以 P，B，C 为顶点的三角形是等腰三角形，则P，A（P，A 两点不重合）两点间的最短距离为_cm【答案】10 310【解析】解：连接 BD，在菱形 ABCD 中， ABC=120，AB=BC=AD=CD=10， A= C=60， ABD， BCD 都是等边三角形，分三种情况讨论：若以边 BC 为底，则 BC 垂直平分线上（在菱形的边及其内部）的点满足题意，此时就转化为了“直线外一点与直线上所有点连线的线段中垂线段最短”，即当点 P 与点 D 重合时，PA最小，最小值 PA=10；若以边 PB 为底， PCB 为顶角时，以点 C 为圆心，BC 长为半径作圆，与AC 相交于一点，则弧 BD（除点 B 外）上的所有点都满足 PBC 是等腰三角形，当点 P 在 AC 上时，AP最小，最小值为10 3 10；若以边 PC 为底， PBC 为顶角，以点 B 为圆心，BC 为半径作圆，则弧 AC 上的点 A 与点 D 均满足 PBC 为等腰三角形，当点 P 与点 A 重合时，PA最小，显然不满足题意，故此种情况不存在；综上所述，PA的最小值为10 3 10（cm）故答案为：10 3 10点睛：本题考查菱形的性质、等边三角形的性质，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型26在平面直角坐标系中，点A在x轴的正半轴上，点B在y轴的正半轴上，ABO36，在x轴或y轴上取点C，使得ABC为等腰三角形，符合条件的C点有_个【答案】8【解析】【分析】观察数轴，按照等腰三角形成立的条件分析可得答案【详解】解：如下图所示，若以点A 为圆心，以 AB 为半径画弧，与 x 轴和 y 轴各有两个交点，但其中一个会与点 B 重合，故此时符合条件的点有3 个；若以点 B 为圆心，以 AB 为半径画弧，同样与 x 轴和 y 轴各有两个交点，但其中一个与点 A 重合，故此时符合条件的点有3 个；线段 AB 的垂直平分线与 x 轴和 y 轴各有一个交点，此时符合条件的点有2 个符合条件的点总共有：332=8 个故答案为：8【点睛】本题考查了等腰三角形的判定，可以观察图形，得出答案27在锐角三角形 ABC 中BC=32，ABC=45，BD 平分ABC若 M，N 分别是边BD，BC 上的动点，则 CMMN 的最小值是_【答案】4【解析】【分析】过点 C 作 CEAB 于点 E，交 BD 于点 M，过点 M作 MNBC 于 N，则 CE 即为 CM+MN的最小值，再根据 BC=32，ABC=45，BD 平分ABC 可知 BCE 是等腰直角三角形，由锐角三角函数的定义即可求出CE 的长【详解】解：过点 C 作 CEAB 于点 E，交 BD 于点 M，过点 M作 MNBC 于 N，则 CE 即为 CM+MN 的最小值，BC=32，ABC=45，BD 平分ABC，BCE 是等腰直角三角形，CE=BCcos45=322=42CM+MN 的最小值为 4【点睛】本题考查了轴对称最短路线问题，难度较大,根据题意作出辅助线，构造出等腰直角三角形，利用锐角三角函数的定义求解是解答此题的关键28如图，点 A,B,C 在同一直线上, ABD 和 BCE 都是等边三角形，AE,CD 分别与 BD,BE 交于点 F,G，连接 FG，有如下结论：AE=CD BFG= 60；EF=CG；ADCDFG AC 其中，正确的结论有_. (填序号)【答案】【解析】【分析】易证 ABE DBC，则有BAE BDC，AECD，从而可证到ABF DBG，则有AFDG，BFBG，由FBG60可得BFG 是等边三角形，证得BFG DBA60，则有 FG AC，由 CDB30，可判断 AD 与 CD 的位置关系【详解】ABD 和BCE 都是等边三角形， BDBAAD，BEBCEC， ABD CBE60点 A、B、C 在同一直线上， DBE180606060， ABE DBC120在ABE 和DBC 中，BD BAABE DBC， ABE DBC， BAE BDC， AECD， 正确；BE BC在ABF 和DBGBAF BDG， ABF DBG， AFDG，BFBG中，AB DBABF DBG 60 FBG180606060， BFG 是等边三角形， BFG=60， 正确； AECD，AFDG， EF=CG； 正确； ADB60，而CDB= EAB30， AD 与 CD 不一定垂直， 错误 BFG 是等边三角形， BFG=60， GFB DBA60， FG AB， 正确故答案为【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、三角形外角的性质、平行线的判定和性质，证得ABE DBC 是解题的关键29等腰三角形一边长等于4，一边长等于 9，它的周长是_【答案】22【解析】【分析】等腰三角形有两条边长为4 和 9，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形；【详解】解：因为 4+4=89，049+9=18，腰的不应为 4，而应为 9，等腰三角形的周长=4+9+9=22.故答案为 22.【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去.30如图，AOB 30，P是AOB内一点，PO10.若Q、R分别是边OA、OB上的动点，则PQR周长的最小值为_.【答案】10【解析】【分析】作点 P 关于 OB 的对称点 P，点 P 关于 OA 的对称点 P，连接 PP交 OB于 R，交 OA于Q，连接 PR、PQ，如图 3，利用对称的性质得到PQR周长=PP，根据两点之间线段最短可判断此时PQR周长最小，最小值为PP的长，再证明POP为等边三角形得到PP=OP=OP=10，从而得到PQR周长的最小值【详解】解：作点 P 关于 OB 的对称点 P，点 P 关于 OA 的对称点 P，连接 PP交 OB于 R，交 OA于Q，连接 PR、PQ，如图 3，则 OP=OP，OP=OP，RP=RP，QP=QP，PQR周长=PR+RQ+PQ=RP+RQ+QP=PP，此时PQR周长最小，最小值为PP的长，由对称性可知 OP=OP，OP=OP，PPOB，PPOA，1=2，3=4，POP=1+2+3+4=22+23=2BOA=60，POP为等边三角形，PP=OP=OP=10，故答案是：10.【点睛】本题考查了几何变换综合题：熟练掌握轴对称的性质和等边三角形的性质；会利用两点之间线段最短解决最短路径问题六、八年级数学轴对称三角形选择题（难）六、八年级数学轴对称三角形选择题（难）31某平原有一条很直的小河和两个村庄，要在此小河边的某处修建一个水泵站向这两个村庄供水. 某同学用直线（虛线）l表示小河，P,Q两点表示村庄，线段（实线）表示铺设的管道，画出了如下四个示意图，则所需管道最短的是（ ）.ABCD【答案】C【解析】【分析】根据轴对称分析即可得到答案.【详解】根据题意，所需管道最短，应过点P 或点 Q作对称点，再连接另一点，与直线l的交点即为水泵站 M，故选项 A、B、D均错误，选项 C正确，故选：C.【点睛】此题考查最短路径问题，应作对称点，使三点的连线在同一直线上，这是此类问题的解题目标，把握此目标即可正确解题.32如图所示，在等边ABC 中，E 是 AC 边的中点，AD 是 BC 边上的中线，P 是 AD 上的动点，若 AD=3，则 EPCP 的最小值为（）A2【答案】B【解析】B3C4D5由等边三角形的性质得，点B，C 关于 AD 对称，连接 BE 交 AD 于点 P，则 EP+CP=BE 最小，又 BE=AD，所以 EP+CP 的最小值是 3.故选 B.点睛：本题主要考查了等边三角形的性质和轴对称的性质，求一条定直线上的一个动点到定直线的同旁的两个定点的距离的最小值，常用的方法是，确定两个定点中的一个关于定直线的对称点；连接另一个定点与对称点，与定直线的交点就是两线段和的值最小时，动点的位置.33如图，ABC是等边三角形，ABD是等腰直角三角形，BAD=90，AEBD 于点E连 CD 分别交 AE，AB 于点 F，G，过点 A 做 AHCD 交 BD 于点 H，则下列结论：ADC=15；AF=AG；AH=DF；ADFBAH；DF=2EH.其中正确结论的个数为（）A5B4C3D2【答案】B【解析】【分析】根据ABC 为等边三角形，ABD 为等腰直角三角形，可以得出各角的度数以及DA=AC，即可作出判断；分别求出AFG 和AGD 的度数，即可作出判断；根据三角形内角和定理求出HAB 的度数，求证EHGDFA，利用 AAS 即可证出两个三角形全等；根据证出的全等即可作出判断；证明EAH=30，即可得到 AH=2EH，又由可知AH DF，即可作出判断.【详解】正确：ABC是等边三角形，BAC 60，CA ABABD是等腰直角三角形，DA AB又BAD 90，CAD BAD BAC 150，DACA，ADC ACD 错误：EDF=ADB-ADC=30DFE=90-EDF=90-30=60=AFGAGD=90-ADG=90-15=75AFGAGDAFAG，正确，由题意可得DAF ABH 45，DA AB，AE BD，AH CDEHG EFG 180又DFAEFG180?，EHGDFA，在DAF和ABH中118015015；2AFD BHADAF ABHDA AB(AAS)DAFABHDF AH正