人教版八年级数学上册 全册全套试卷综合测试卷(word含答案).pdf

人教版八年级数学上册人教版八年级数学上册 全册全套试卷综合测试卷（全册全套试卷综合测试卷（wordword 含答案）含答案）一、八年级数学全等三角形解答题压轴题（难）一、八年级数学全等三角形解答题压轴题（难）1如图，ABC 中，D 是 BC 的中点，过 D 点的直线 GF 交 AC 于 F，交 AC 的平行线 BG 于G 点，DEDF，交 AB 于点 E，连结 EG、EF（1）求证：BGCF；（2）请你判断 BE+CF 与 EF 的大小关系，并说明理由【答案】（1）详见解析；（2）BE+CFEF，证明详见解析【解析】【分析】（1）先利用 ASA判定 BGDCFD，从而得出 BG=CF；（2）利用全等的性质可得GD=FD，再有 DEGF，从而得到 EG=EF，两边之和大于第三边从而得出 BE+CFEF【详解】解：（1）BGAC，DBGDCFD 为 BC 的中点，BDCD又BDGCDF，在BGD 与CFD 中，DBG DCFBD CDBDG CDFBGDCFD（ASA）BGCF（2）BE+CFEFBGDCFD，GDFD，BGCF又DEFG，EGEF（垂直平分线到线段端点的距离相等）在EBG 中，BE+BGEG，即 BE+CFEF【点睛】本题考查了三角形全等的判定和性质，要注意判定三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS、ASA、HL2如图，AB=12cm，ACAB，BDAB ，AC=BD=9cm，点 P 在线段 AB上以 3 cm/s的速度，由 A向 B运动，同时点 Q在线段 BD 上由 B向 D 运动（1）若点 Q的运动速度与点P 的运动速度相等，当运动时间t=1（s）， ACP与BPQ是否全等？说明理由，并直接判断此时线段PC和线段 PQ的位置关系；（2）将 “ACAB，BDAB”改为“CAB=DBA”，其他条件不变若点Q 的运动速度与点 P 的运动速度不相等，当点Q 的运动速度为多少时，能使ACP 与BPQ全等.（3）在图 2的基础上延长 AC，BD交于点 E，使 C，D分别是 AE，BE中点，若点 Q 以（2）中的运动速度从点B出发，点 P 以原来速度从点A 同时出发，都逆时针沿ABE三边运动，求出经过多长时间点P 与点 Q第一次相遇【答案】（1）ACPBPQ，理由见解析；线段PC与线段 PQ垂直（2）1 或【解析】【分析】（1）利用 SAS 证得ACP BPQ，得出 ACP= BPQ，进一步得出 APC+ BPQ= APC+ ACP=90得出结论即可；3（3）9s2（2）由ACP BPQ，分两种情况：AC=BP，AP=BQ，AC=BQ，AP=BP，建立方程组求得答案即可（3）因为 VQVP，只能是点 P 追上点 Q，即点 P 比点 Q 多走 PB+BQ 的路程，据此列出方程，解这个方程即可求得【详解】（1）当 t=1 时，AP=BQ=3，BP=AC=9，又A= B=90，AP BQ在ACP与BPQ中，A B，AC BPACP BPQ（SAS），ACP=BPQ，APC+BPQ=APC+ACP=90，CPQ=90，则线段 PC与线段 PQ垂直.（2）设点 Q的运动速度 x,若ACP BPQ，则 AC=BP，AP=BQ，9 12t，t xtt 3，解得x 1若ACP BPQ，则 AC=BQ，AP=BP，9 xtt 12tt 6解得3，x 2t 6t 3综上所述，存在或3使得ACP 与BPQ全等.x 1x 2（3）因为 VQVP，只能是点 P 追上点 Q，即点 P 比点 Q 多走 PB+BQ 的路程，设经过 x 秒后 P 与 Q 第一次相遇，AC=BD=9cm，C，D 分别是 AE，BD 的中点；EB=EA=18cm.当 VQ=1 时，依题意得 3x=x+29，解得 x=9；当 VQ=3时，23x+29，2依题意得 3x=解得 x=12.故经过 9 秒或 12 秒时 P 与 Q 第一次相遇.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是熟练的掌握一元一次方程的性质与运算.3已知：平面直角坐标系中，点A（a，b）的坐标满足|ab|+b 8b+1602（1）如图 1，求证：OA 是第一象限的角平分线；（2）如图 2，过 A 作 OA 的垂线，交 x 轴正半轴于点 B，点 M、N 分别从 O、A 两点同时出发，在线段 OA 上以相同的速度相向运动（不包括点O 和点 A），过 A 作 AEBM 交 x 轴于点 E，连 BM、NE，猜想ONE 与NEA 之间有何确定的数量关系，并证明你的猜想；（3）如图 3，F 是 y 轴正半轴上一个动点，连接FA，过点 A 作 AEAF 交 x 轴正半轴于点E，连接 EF，过点 F 点作OFE 的角平分线交 OA 于点 H，过点 H 作 HKx 轴于点 K，求2HK+EF 的值【答案】（1）证明见解析（2）答案见解析（3）8【解析】【分析】（1）过点 A 分别作 x 轴，y 轴的垂线，垂足分别为M、N，则 ANAM,根据非负数的性质求出 a、b 的值即可得结论；（2）如图 2，过 A 作 AH 平分OAB，交 BM 于点 H，则AOEBAH，可得 AHOE，由已知条件可知 ON=AM，MOEMAH，可得ONEAMH，ABHOAE，设 BM与 NE 交于 K，则MKN1802ONE90NEA，即 2ONENEA90；（3）如图 3，过 H 作 HMOF，HNEF 于 M、N，可证FMHFNH，则 FMFN，同理：NEEK，先得出 OE+OFEF2HK，再由APFAQE 得 PFEQ，即可得OE+OF2OP8，等量代换即可得2HK+EF 的值【详解】解：（1）|ab|+b28b+160|ab|+（b4）20|ab|0，（b4）20|ab|0，（b4）20ab4过点 A 分别作 x 轴，y 轴的垂线，垂足分别为M、N，则 ANAMOA 平分MON即 OA 是第一象限的角平分线（2）过 A 作 AH 平分OAB，交 BM 于点 HOAHHAB45BMAEABHOAE在AOE 与BAH 中OAEABH，OA ABAOEBAHAOEBAH（ASA）AHOE在ONE 和AMH 中OE AH，NOEMAHON AMONEAMH（SAS）AMHONE设 BM 与 NE 交于 KMKN1802ONE90NEA2ONENEA90（3）过 H 作 HMOF，HNEF 于M、N可证：FMHFNH（SAS）FMFN同理：NEEKOE+OFEF2HK过 A 作 APy 轴于 P，AQx 轴于 Q可证：APFAQE（SAS）PFEQOE+OF2OP82HK+EFOE+OF8【点睛】本题考查非负数的性质，平面直角坐标系中点的坐标，等腰直角三角形，全等三角形的判定和性质.4在等边ABC中，点D是边BC上一点.作射线AD，点B关于射线AD的对称点为点E.连接CE并延长，交射线AD于点F.（1）如图，连接AE，AE与AC的数量关系是_；设BAF ，用表示BCF的大小；（2）如图，用等式表示线段AF，CF，EF之间的数量关系，并证明.【答案】(1) AB=AE；BCF=；(2) AF-EF=CF，理由见详解.【解析】【分析】（1）根据轴对称性，即可得到答案；由轴对称性，得：AE=AB，BAF=EAF=，由ABC是等边三角形，得 AB=AC，BAC=ACB=60，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和等于180，即可求解；（2）作FCG=60交 AD于点 G，连接 BF，易证FCG是等边三角形，得 GF=FC，再证ACGBCF(SAS)，从而得 AG=BF，进而可得到结论.【详解】（1）点B关于射线AD的对称点为点E，AB 和 AE 关于射线AD的对称，AB=AE.故答案是：AB=AE；点B关于射线AD的对称点为点E，AE=AB，BAF=EAF=，ABC是等边三角形，AB=AC，BAC=ACB=60，EAC=60-2，AE=AC，1180 (60 2) 60 ，2BCF=ACE-ACB=60 -60=.ACE=（2）AF-EF=CF，理由如下：作FCG=60交 AD于点 G，连接 BF，BAF=BCF=，ADB=CDF，ABC=AFC=60，FCG是等边三角形，GF=FC，ABC是等边三角形，BC=AC，ACB=60，ACG=BCF=.在ACG和BCF中，CA CBACG BCF，CG CFACGBCF(SAS)，AG=BF，点B关于射线AD的对称点为点E，AG=BF=EF，AF-AG=GF，AF-EF=CF.【点睛】本题主要考查等边三角形的性质和三角形全等的判定和性质定理，添加辅助线，构造全等三角形，是解题的关键.5如图，在边长为 4 的等边ABC 中，点 D 从点 A 开始在射线 AB 上运动，速度为 1 个单位/秒，点 F 同时从 C 出发，以相同的速度沿射线 BC 方向运动，过点 D 作 DEAC，连结DF 交射线 AC 于点 G(1)当 DFAB 时，求 t 的值；(2)当点 D 在线段 AB 上运动时，是否始终有 DG=GF?若成立，请说明理由。(3)聪明的斯扬同学通过测量发现，当点 D 在线段 AB 上时，EG 的长始终等于 AC 的一半，他想当点 D 运动到图 2 的情况时，EG 的长是否发生变化?若改变，说明理由；若不变，求出 EG 的长。【答案】（1）【解析】【分析】（1）设 AD=x，则 BD=4-x，BF=4+x当 DFAB 时，通过解直角BDF求得 x 的值，易得 t的值；（2）如图 1，过点 D 作 DHBC 交 AC 于点 H，构建全等三角形：DHGFCG，结合全等三角形的对应边相等的性质和图中相关线段间的和差关系求得DG=GF；（3）过 F 作 FHAC，可证ADECFH，得DE=FH，AC=EH，再证GDEGFH，可得EG=GH，即可解题【详解】解：（1）设 AD=x，则 BD=4-x，BF=4+x当 DFAB时，B=60，DFB=30，BF=2BD，即 4+x=2（4-x），解得 x=故 t=4；（2）见详解；（3）不变.34，34；3（2）如图 1，过点 D 作 DHBC交 AC于点 H，则DHG=FCGABC是等边三角形，ADH是等边三角形，AD=DH又 AD=CF，DH=FC在DHG与FCG中，DGHFGCDHGFCG，DHFCDHGFCG（AAS），DG=GF；（3）如图 2，过 F作 FHAC，在ADE和CFH中，AEDFHC90AFCH，ADCFADECFH（AAS），DE=FH，AE=CH，AC=EH，在GDE和GFH中，DEGFHGDGEFGHGDEGFH（AAS），DEFHEG=GH，11EH=AC22【点睛】EG=本题考查了三角形综合题，需要掌握全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证GDEGFH是解题的关键二、八年级数学二、八年级数学 轴对称解答题压轴题（难）轴对称解答题压轴题（难）6如图，在平面直角坐标系中，A（3，0），点 B 是 y 轴正半轴上一动点，点C、D 在 x正半轴上（1）如图，若BAO60，BCO40，BD、CE 是ABC 的两条角平分线，且BD、CE 交于点 F，直接写出 CF 的长_（2）如图，ABD 是等边三角形，以线段BC 为边在第一象限内作等边BCQ，连接 QD 并延长，交 y 轴于点 P，当点 C 运动到什么位置时，满足 PD2DC？请求出点 C 的坐标；3（3）如图，以 AB 为边在 AB 的下方作等边ABP，点 B 在 y 轴上运动时，求 OP 的最小值【答案】（1）6；（2）C 的坐标为（12，0）；（3）【解析】【分析】3.2（1）作DCH10，CH 交 BD 的延长线于H，分别证明OBDHCD 和AOBFHC，根据全等三角形的对应边相等解答；（2）证明CBAQBD，根据全等三角形的性质得到BDQBAC60，求出 CD，得到答案；（3）以 OA 为对称轴作等边ADE，连接 EP，并延长EP 交 x 轴于点 F证明点 P 在直线 EF上运动，根据垂线段最短解答【详解】解：（1）作DCH10，CH 交 BD 的延长线于 H，BAO60，ABO30，AB2OA6，BAO60，BCO40，ABC180604080，BD 是ABC 的角平分线，ABDCBD40，CBDDCB，OBD403010，DBDC，在OBD 和HCD 中，OBD=HCDDB DCODC=HDCOBDHCD（ASA），OBHC，在AOB 和FHC 中，ABO=FCHOB HCAOB=FHCAOBFHC（ASA），CF=AB=6，故答案为 6；（2）ABD 和BCQ 是等边三角形，ABDCBQ60，ABCDBQ，在CBA 和QBD 中，BA BDABC DBQBC BQCBAQBD（SAS），BDQBAC60，PDO60，PD2DO6，PD2DC，3DC9，即 OCOD+CD12，点 C 的坐标为（12，0）；（3）如图 3，以 OA 为对称轴作等边ADE，连接 EP，并延长 EP 交 x 轴于点 F由（2）得，AEPADB，AEPADB120，OEF60，OFOA3，点 P 在直线 EF 上运动，当 OPEF 时，OP 最小，OP13OF22则 OP 的最小值为32【点睛】本题考查的是等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，垂线段最短，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键7如图，在等边三角形ABC 的外侧作直线 AP，点 C 关于直线 AP 的对称点为点 D，连接AD，BD，其中 BD 交直线 AP 于点 E（1）依题意补全图形；（2）若PAC20，求AEB 的度数；（3）连结 CE，写出 AE，BE，CE 之间的数量关系，并证明你的结论【答案】（1）补图见解析；（2）60；（3）CE AEBE【解析】【分析】（1）根据题意补全图形即可；（2）根据轴对称的性质可得ACAD， PAC PAD=20，根据等边三角形的性质可得ACAB， BAC60，即可得 ABAD，在ABD 中，根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理求得D 的度数，再由三角形外角的性质即可求得AEB 的度数；（3）CE AEBE，如图，在 BE 上取点 M 使 MEAE，连接 AM，设 EAC DAEx，类比（2）的方法求得AEB60，从而得到AME 为等边三角形，根据等边三角形的性质和 SAS 即可判定 AEC AMB，根据全等三角形的性质可得CEBM，由此即可证得 CEAEBE【详解】(1)如图：（2）在等边 ABC 中，ACAB， BAC60由对称可知：ACAD， PAC PAD， ABAD ABD D PAC20 PAD20 BAD BAC+ PAC + PAD =100D 1180BAD 40.2AEBD+PAD60（3）CE AEBE在 BE 上取点 M 使 MEAE，连接 AM，在等边ABC 中，ACAB，BAC60由对称可知：ACAD，EACEAD，设EACDAExAD ACAB，1180BAC 2x 60 x2AEB60 xx 60D AME 为等边三角形 AM=AE， MAE=60， BAC= MAE=60，即可得BAM= CAE.在AMB 和 AEC 中，AB ACBAM CAE，AM AE AMBAEC.CEBM.CE AEBE【点睛】本题是三角形综合题，主要考查了轴对称的性质、三角形的内角和定理、等边三角形的性质及全等三角形的判定与性质等知识点，解决第三问时，通过做辅助线，把AE 转化到 BE上，再证明 CEBM 即可得结论8(1)问题发现:如图 1,ABC和ADE均为等边三角形，点B、D、E在同一直线上，连接CE.求证:BDCE; 求BEC的度数.(2)拓展探究:如图 2,ABC和ADE均为等腰直角三角形，BAC DAE 90,点B、D、E在同一直线上，AF为ADE中DE边上的高，连接CE.求BEC的度数:判断线段AF、BE、CE之间的数量关系(直接写出结果即可).3解决问题:如图 3，AB和ADE均为等腰三角形，BAC DAE n,点B、D、E在同一直线上，连接CE.求AEC的度数(用含n的代数式表示，直接写出结果即可).【答案】（1）证明见解析；60；（2）90；BE=CE+2AF；（3）AEC=90+【解析】【分析】（1）根据等边三角形的性质得AB=AC,AD=AE,DAE=BAC=60,根据 SAS 进一步证明BADCAE,依据其性质可得BDCE，再根据对应角相等求出BEC的度数；1n.2（2）根据等腰直角三角形的性质得AB=AC,AD=AE,DAE=BAC=90，根据 SAS 进一步证明BADCAE，根据对应角相等求出BEC的度数；因为 DE=2AF,BD=EC,结合线段的和差关系得出结论；（3）根据等腰三角形的性质得AB=AC,AD=AE,DAE=BAC=n，根据 SAS 进一步证明BADCAE，根据对应角相等求出得出ADB=BEC的度数,结合内角和用 n 表示ADE 的度数，即可得出结论.【详解】（1）ABC 和ADE 均为等边三角形(如图 1)， AB=AC，AD=AE，BAC=DAE=60， BAC-DAC=DAE-DAC， BAD=CAE. BADCAE（SAS） BD=CE. 由CAEBAD， AEC=ADB=180-ADE=120. BEC=AEC-AED=120-60=60.（2）ABC 和ADE 均为等腰直角三角形(如图 2)， AB=AC，AD=AE，ADE=AED=45， BAC=DAE=90， BAC-DAC=DAE-DAC， BAD=CAE. BADCAE（SAS）. BD=CE，AEC=ADB=180-ADE=135. BEC=AEC-AED=135-45=90. BE=CE+2AF.1n，理由如下，2ABC 和ADE 均为等腰直角三角形， AB=AC，AD=AE，ADE=AED=n， BAC-DAC=DAE-DAC， BAD=CAE. BADCAE（SAS）.（3）如图 3：AEC=90+ AEC=ADB=180-ADE=180-180AEC=90+1802n90n .21n.2【点睛】本题考查等边三角形、等腰直角三角形的性质及旋转型三角形全等，掌握全等常见模型及由特殊到一般找出解题规律是解答此题的关键.9如图，在 ABC 中，AB=AC=2， B=40，点 D 在线段 BC 上运动（D 不与 B、C 重合），连接 AD，作 ADE=40，DE 交线段 AC 于 E 点（1）当 BDA=115时， BAD=_， DEC=_；（2）当 DC 等于多少时，ABD 与DCE 全等？请说明理由；（3）在点 D 的运动过程中，ADE 的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出 BDA 的度数；若不可以，请说明理由【答案】（1） 25，115；（2）当 DC=2 时，ABDDCE，理由见解析；（3）可以；当BDA 的度数为 110或 80时，ADE 的形状是等腰三角形【解析】【分析】（1）根据三角形内角和定理，将已知数值代入即可求出BAD，根据平角的定义，可求出EDC的度数，根据三角形内和定理，即可求出DEC（2）当AB DC时，利用AAS可证明ABD DCE，即可得出AB DC 2（3）假设ADE是等腰三角形，分为三种情况讨论：当AD AE时，ADE AED 40，根据AED C，得出此时不符合；当DA DE时，求出DAE DEA 70，求出BAC，根据三角形的内角和定理求出BAD，根据三角形的内角和定理求出BDA即可；当EA ED时，求出DAC，求出BAD，根据三角形的内角和定理求出ADB【详解】（1）在BAD中，B 40，BDA115，BAD180ABDBDA18040115 25，EDC 180ADB ADE 180115 40 25AB AC，B 40，B C 40，DEC 180 C EDC 180 40 25 115故答案为：25，115；（2）当DC 2时，ABD DCE理由如下：C 40，EDCDEC140，又ADE 40，ADB EDC 140，ADB DEC在ABD和DCE中，B C，ADB DEC，当AB DC时，ABD DCE(AAS)，AB DC 2；AB AC，B C 40，分三种情况讨论：当AD AE时，ADE AED 40，AED C，此时不符合；（3）1当DA DE时，即DAE DEA(180 40) 70，2BAC 180 40 40 100，BAD 10070 30；BDA18030 40 110；当EA ED时，ADE DAE 40，BAD 10040 60，BDA18060 40 80；当ADB 110或80时，ADE是等腰三角形【点睛】本题考查了学生对等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理等知识点的理解和掌握，此题涉及到的知识点较多，综合性较强10已知ABC为等边三角形，E为射线AC上一点，D为射线CB上一点，AD DE.（1）如图 1，当点E在AC的延长线上且CDCE时，AD是ABC的中线吗？请说明理由；（2）如图 2，当点E在AC的延长线上时，写出AB,BD,AE之间的数量关系，请说明理由；（3）如图 3，当点D在线段CB的延长线上，点E在线段AC上时，请直接写出AB,BD,AE的数量关系.【答案】（1）AD是ABC的中线，理由详见解析；（2）AB BD AE，理由详见解析；（3）AB AEBD.【解析】【分析】（1）利用ABC 是等边三角形及 CD=CE 可得CDE=E=30，利用 AD=DE，证明CAD=E =30，即可解决问题（2）在 AB 上取 BH=BD，连接 DH，证明 AHDDCE 得出 DH=CE，得出 AE=AB+BD，（3）在 AB 上取 AF=AE，连接 DF，利用AFDEFD 得出角的关系，得出BDF 是等腰三角形，根据边的关系得出结论AB=BD+AE【详解】（1）解：如图 1，结论：AD 是ABC 的中线理由如下：ABC 是等边三角形，AB=AC，BAC=B=ACB=60，CD=CE，CDE=E，ACD=CDE+E=60，E=30，DA=DE，DAC=E=30，BAC=60，DAB=CAD，AB=AC，BD=DC，AD 是ABC 的中线（2）结论：AB+BD=AE，理由如下：如图 2，在 AB 上取 BH=BD，连接 DH，BH=BD，B=60，BDH 为等边三角形，AB-BH=BC-BD，BHD=60，BD=DH，AH=DC，AD=DE，E=CAD，BAC-CAD=ACB-EBAD=CDE，BHD=60，ACB=60，180-BHD=180-ACB,AHD=DCE，在AHD 和DCE，BAD CDEAHD DCEAD DEAHDDCE（AAS），DH=CE，BD=CE，AE=AC+CE=AB+BD（3）结论：AB=BD+AE，理由如下：如图 3，在 AB 上取 AF=AE，连接 DF，ABC 为等边三角形，BAC=ABC=60，AFE 是等边三角形，FAE=FEA=AFE=60，EFBC，EDB=DEF，AD=DE，DEA=DAE，DEF=DAF，DF=DF，AF=EF，在AFD 和EFD 中，AD DEDF DF,AF EFAFDEFD（SSS）ADF=EDF，DAF=DEF，FDB=EDF+EDB，DFB=DAF+ADF，EDB=DEF，FDB=DFB，DB=BF，AB=AF+FB，AB=BD+AE【点睛】本题属于三角形综合题，考查了全等三角形的判定与性质及等边三角形的判定与性质，解题的关键是正确作出辅助线，运用三角形全等找出对应的线段三、八年级数学整式的乘法与因式分解解答题压轴题（难）三、八年级数学整式的乘法与因式分解解答题压轴题（难）11利用我们学过的知识，可以导出下面这个等式：a2b2c2abbcac 1222a bbcca2该等式从左到右的变形，不仅保持了结构的对称性，还体现了数学的和谐、简洁美（1）请你展开右边检验这个等式的正确性；（2）利用上面的式子计算：201822019220202201820192019202020182020【答案】（1）见解析；（2）3【解析】【分析】（1）根据完全平方公式和合并同类项的方法可以将等式右边的式子进行化简，从而可以得出结论；（2）根据题目中的等式可以求得所求式子的值【详解】解：（1）=1（a-b）2+（b-c）2+（c-a）221（a2-2ab+b2+b2-2bc+c2+a2-2ac+c2）21（2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac）2=a2+b2+c2-ab-bc-ac，故 a2+b2+c2-ab-bc-ac=1（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2正确；2（2）20182+20192+20202-20182019-20192020-20182020=1（2018-2019）2+（2019-2020）2+（2020-2018）221（1+1+4）2162=3【点睛】本题考查因式分解的应用，解答本题的关键是明确题意，熟练掌握完全平方公式并能灵活运用12（1）你能求出（a1）（a99+a98+a97+a2+a+1）的值吗？遇到这样的问题，我们可以先从简单的情况入手，分别计算下列各式的值（a1）（a+1）；（a1）（a2+a+1）；（a1）（a3+a2+a+1）；由此我们可以得到：（a1）（a99+a98+a+1）（2）利用（1）的结论，完成下面的计算：2199+2198+2197+22+2+1【答案】（1）a21，a31，a41，a1001（2）22001【解析】【分析】根据简单的多项式运算推出同类复杂多项式运算结果的一般规律，然后根据找出的规律进行解决较难的运算问题【详解】解：（1）a21a31a41a1001（2）219921982197 2221=21（219921982197 2221）=22001【点睛】考查了学生的基础运算能力和对同一类运算问题计算结果的一般规律性洞察力13（阅读材料）因式分解：x y2x y1解：将“x y”看成整体，令x y A，则原式 A22A1A1再将“A”还原，原式x y1上述解题用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常用的一种思想方法.（问题解决）（1）因式分解：15x y4x y；（2）因式分解：abab44；（3）证明：若n为正整数，则代数式n1n2n 3n 1的值一定是某个整数的平22222方【答案】（1）1 x y14x4y（2）ab2；（3）见解析.2【解析】【分析】（1）把（x-y）看作一个整体，直接利用十字相乘法因式分解即可；（2）把 a+b 看作一个整体，去括号后利用完全平方公式即可将原式因式分解；（3）将原式转化为n 3n2n 3n 1，进一步整理为（n2+3n+1）2，根据 n 为正整数得到 n2+3n+1 也为正整数，从而说明原式是整数的平方【详解】（1）15x y4x y1(x y)14(x y) (1 x y)(14x4y)；（2）abab44(ab) 4(ab)4(ab2)；22222（3）原式 n 3n2n 3n 1222n 3n2n 3n122n 3n122n为正整数，n2 3n 1为正整数代数n1n2n 3n 1的值一定是某个整数的平方2【点睛】本题考查因式分解的应用，解题的关键是仔细读题，理解题意，掌握整体思想解决问题的方法14阅读理解：把两个相同的数连接在一起就得到一个新数，我们把它称为“连接数”，例如：234234，3939等，都是连接数，其中，234234 称为六位连接数，3939 称为四位连接数（1）请写出一个六位连接数，它（填“能”或“不能”）被13 整除（2）是否任意六位连接数，都能被13 整除，请说明理由（3）若一个四位连接数记为M，它的各位数字之和的3 倍记为 N，MN 的结果能被 13 整除，这样的四位连接数有几个？【答案】（1）证明见解析（2）abcabc能被 13 整除（3）这样的四位连接数有1919，2525，3131，一共 3 个【解析】分析：（1）根据六位连接数的定义可知123123 为六位连接数，再将 123123 进行因数分解，判断得出它能被 13 整除；（2）设abcabc为六位连接数，将abcabc进行因数分解，判断得出它能被 13 整除；（3）设xyxy为四位连接数，用含 x、y 的代数式表示 M 与 N，再计算 MN，然后将M N3x4y，根据 MN 的结果能被 13 整除以及 M 与 N 都是 19表示为 77x+7y+1313之间的整数，求得 x 与 y 的值，即可求解详解：（1）123123 为六位连接数；123123=1231001=1231377，123123 能被 13 整除；（2）任意六位连接数都能被13 整除，理由如下：设abcabc为六位连接数abcabc=abc1001=abc1377，abcabc能被 13整除；（3）设xyxy为四位连接数，则M=1000 x+100y+10 x+y=1010 x+101y，N=3（x+y+x+y）=6x+6y，MN=（1010 x+101y）（6x+6y）=1004x+95y，整除，M N1004x95y3x4y=77x+7y+MN 的结果能被 131313133x4y是整数3x+4y 取值范围大于 3 小于 63，所以能被 13 整除的数有1313，26，39，52，x=1，y=9；x=2，y=5；x=3，y=1；x=8，y=7；x=9，y=3；x=5，y=6；x=6，y=2；满足条件的四位连接数的3131，2525，6262，9393，8787，5656，1919 共 7 个点睛：本题考查了因式分解的应用，整式的运算，理解“连接数”的定义是解题的关键15我们知道某些代数恒等式可用一些卡片拼成的图形面积来解释，例如：图 A 可以用来222解释a 2ab b (a b)，实际上利用一些卡片拼成的图形面积也可以对某些二次三项式进行因式分解（1）图 B 可以解释的代数恒等式是；（2）现有足够多的正方形和矩形卡片（如图 C），试画出一个用若干张 1 号卡片、2 号卡片和 3 号卡片拼成的矩形（每两块纸片之间既不重叠，也无空隙，拼出的图中必须保留拼图的痕迹），使该矩形的面积为2a23abb2，并利用你所画的图形面积对2a23abb2进行因式分解2【答案】（1）2a 2ab 2a(a b)；（2）2a 3abb 2abab22【解析】试题分析：（1）根据图所示，可以得到长方形长为2a，宽为 a+b，面积为：2a（a+b），或四个小长方形和正方形面积之和；（2）根据题意，可以画出相应的图形然后完成因式分解.试题解析：（1）2a 2ab 2aab2（2）根据题意，可以画出相应的图形，如图所示因式分解为：2a 3abb 2abab22四、八年级数学分式解答题压轴题（难）四、八年级数学分式解答题压轴题（难）16已知：方程是x=的解是x=，方程=的解，试猜想：+=+的解；的解（a、b、c、d表示不同的数）（1）方程（2）方程【答案】（1）x=4；（2）x=【解析】通过解题目中已知的两个方程的过程可以归纳出方程的解与方程中的常数之间的关系，利用这个关系可得出两个方程的解解：解方程=，先左右两边分别通分可得：，化简可得：整理可得：2x=158，解得：x=，这里的 7 即为（3）（5）（2）（4），这里的 2 即为2+（4）3+（5）；解方程=，先左右两边分别为通分可得：，化简可得：解得：x=，这里的 11 即为（7）（5）（4）（6），这里的 2 即为4+（6）7+（5）；所以可总结出规律：方程解的分子为右边两个分中的常数项的积减去左边两个分母中的常数项的积，解的分母为左边两个分母中的常数项的差减去右边两个分母中常数项的差（1）先把方程分为两边差的形式：方程=，由所总结的规律可知方程解的分子为：（1）（6）（7）（2）=8，分母为7+（2）6+（1）=2，所以方程的解为 x=4；（2）由所总结的规律可知方程解的分子为：cdab，分母为（a+b）（c+d），所以方程的解为 x=17甲、乙、丙三个登山爱好者经常相约去登山，今年1 月甲参加了两次登山活动（1）1 月 1 日甲与乙同时开始攀登一座900 米高的山，甲的平均攀登速度是乙的1.2倍，结果甲比乙早 15 分钟到达顶峰求甲的平均攀登速度是每分钟多少米？（2）1 月 6 日甲与丙去攀登另一座h 米高的山，甲保持第（1）问中的速度不变，比丙晚出发 0.5 小时，结果两人同时到达顶峰，问甲的平均攀登速度是丙的多少倍？（用含h 的代数式表示）【答案】（1）甲的平均攀登速度是12 米/分钟；（2）【解析】【分析】（1）根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以求得甲的平均攀登速度；（2）根据（1）中甲的速度可以表示出丙的速度，再用甲的速度比丙的平均攀登速度即可解答本题【详解】（1）设乙的速度为 x 米/分钟，h360倍.h90090015，1.2xx解得，x=10，经检验，x=10 是原分式方程的解，1.2x=12，即甲的平均攀登速度是12 米/分钟；（2）设丙的平均攀登速度是y 米/分，hh+0.560，y12化简，得y=12h，h36012h360甲的平均攀登速度是丙的：12hh倍，h360即甲的平均攀登速度是丙的h360倍h18阅读下面的解题过程：x1x2，求4已知2的值。x 12x 12x1x 11知x0，所以解：由2 2,即x 2x 12xx1x2x4111 22，故的值为 x x2 2 2 24222x 1xxx评注：该题的解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解下面的题目2x1x2，求4已知2的值。2x x17x x 1163【解析】【分析】【答案】1x2 x1x2=7，进而可得 x+=8，再求4首先根据解答例题可得的倒数的值，进2xxx x 1而可得答案【详解】x11x2 x1=，=7，x+=82x x17xx121x4 x2121x22=x1x2 1 81 63+（ +） +，2242xxxx x 163【点睛】本题主要考查了分式的混合运算，关键是理解例题的解法，掌握解题方法后，再根据例题方法解答19小明用 12 元买软面笔记本，小丽用21 元买硬面笔记本（1）已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵1.2 元，小明和小丽能买到相同数量的笔记本吗；（2）已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵a 元，是否存在正整数 a，使得每本硬面笔记本、软面笔记本的价格都是正整数，并且小明和小丽能买到相同数量的笔记本？若存在，求出 a 的值；若不存在，请说明理由【答案】（1）不能买到；（2）存在，a 的值为 3 或 9【解析】【分析】【详解】解：（1）设每本软面笔记本 x 元，则每本硬面笔记本（x+1.2）元，由题意，得1221，xx1.2解得：x=1.6此时1221=7.5（不符合题意），1.61.21.6所以，小明和小丽不能买到相同数量的笔记本；（2）设每本软面笔记本m 元（1m12 的整数），则每本硬面笔记本（m+a）元，由题意，得1221，mma3m，4a 为正整数，m=4，8，12a=3，6，9解得：a=当m 812211.5（不符合题意）时，a 6mmaa 的值为 3 或 920某商店用 1000 元人民币购进水果销售，过了一段时间，又用2400 元人民币购进这种水果，所购数量是第一次购进数量的2 倍，但每千克的价格比第一次购进的贵了2 元（1）该商店第一次购进水果多少千克；（2）假设该商店两次购进的水果按相同的标价销售，最后剩下的20 千克按标价的五折优惠销售若两次购进水果全部售完，利润不低于950 元，则每千克水果的标价至少是多少元？注：每千克水果的销售利润等于每千克水果的销售价格与每千克水果的购进价格的差，两批水果全部售完的利润等于两次购进水果的销售利润之和【答案】（1）该商店第一次购进水果100 千克；（2）每千克水果的标价至少是15 元【解析】【分析】（1）首先根据题意，设该商店第一次购进水果x 千克，则第二次购进水果2x 千克，然后根据：（1000第一次购进水果的重量 +2）第二次购进的水果的重量=2400，列出方程，求出该商店第一次购进水果多少千克即可（2）首先根据题意，设每千克水果的标价是x 元，然后根据：（两次购进的水果的重量20）x+200.5