八年级上册数学练习题.pdf

第一章第一章勾股定理评估试卷（1）一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1. 直角三角形一直角边长为12，另两条边长均为自然数，则其周长为( ).（A）30（B）28（C）56（D）不能确定2. 直角三角形的斜边比一直角边长2 cm，另一直角边长为 6 cm，则它的斜边长（A）4 cm（B）8 cm（C）10 cm（D）12 cm3. 已知一个 Rt的两边长分别为 3 和 4，则第三边长的平方是（）（A）25（B）14（C）7（D）7 或 254. 等腰三角形的腰长为10,底长为 12,则其底边上的高为( )（A）13（B）8（C）25（D）645. 五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将他们摆成两个直角三角形，其中正确的是（）72520242524202425207242025(D)15715(A)7(B)1515(C)6. 将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数, 得到的三角形是( )（A） 钝角三角形（B） 锐角三角形（C） 直角三角形（D） 等腰三角形.7. 如图小方格都是边长为1 的正方形,则四边形 ABCD 的面积是 ( )（A） 25（B） 12.5（C） 9（D） 8.5D D22A AC CB B8. 三角形的三边长为(a b) c 2ab,则这个三角形是( )（A） 等边三角形（B） 钝角三角形（C） 直角三角形（D） 锐角三角形.9.ABC 是某市在拆除违章建筑后的一块三角形空地.已知C=90，AC=30 米， AB=50 米， 如果要在这块空地上种植草皮，按每平方米草皮a元计算，那么共需要资金（）.（A）50a元（B）600a元（C）1200a元（D）1500a元10.如图，ABCD 于 B，ABD 和BCE 都是等腰直角三角形， 如果 CD=17，BE=5，那么 AC 的长为（）.（A）12（B）7（C）5（D）13AEDBC5 米3 米（第 10 题）（第 11 题）（第 14 题）二、填空题（每小题 3 分，24 分）11. 如图为某楼梯,测得楼梯的长为5米,高3米,计划在楼梯表面铺地毯,地毯的长度至少需要_米.12. 在直角三角形ABC中，斜边AB=2，则AB AC BC=_.13. 直角三角形的三边长为连续偶数，则其周长为 .14. 如图，在ABC 中，C=90，BC=3，AC=4.以斜边 AB 为直径作半圆，则这个半圆的面积是_.222AEBDC（第 15 题）（第 16 题）（第 17题）15. 如图，校园内有两棵树，相距12 米，一棵树高13 米，另一棵树高8 米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞_米.16. 如图，ABC中，C=90，AB垂直平分线交BC于D若BC=8，AD=5，则AC等于_.17. 如图，四边形ABCD是正方形，AE垂直于BE，且BCD第187cmAE=3，BE=4，阴影部分的面积是_.18. 如图， 所有的四边形都是正方形， 所有的三角形都是直角三角形， 其中最大的正方形的边和长为7cm,则正方形 A， B，C，D 的面积之和为_cm .三、解答题（每小题 8 分，共 40 分）2A题图19. 11 世纪的一位阿拉伯数学家曾提出一个“鸟儿捉鱼”的问题：“小溪边长着两棵棕榈树，恰好隔岸相望.一棵树高是 30 肘尺（肘尺是古代的长度单位） ， 另外一棵高 20 肘尺； 两棵棕榈树的树干间的距离是50 肘尺.每棵树的树顶上都停着一只鸟.忽然，两只鸟同时看见棕榈树间的水面上游出一条鱼，它们立刻飞去抓鱼，并且同时到达目标.问这条鱼出现的地方离开比较高的棕榈树的树跟有多远？20. 如图，已知一等腰三角形的周长是16，底边上的高是 4.求这个三角形各边的长.21. 如图， A、 B 两个小集镇在河流 CD 的同侧， 分别到河的距离为 AC=10 千米， BD=30 千米，且 CD=30 千米，现在要在河边建一自来水厂，向A、B 两镇供水，铺设水管的费用为每千米 3 万，请你在河流 CD 上选择水厂的位置 M，使铺设水管的费用最节省，并求出总费用是多少？BACDL第 21 题图22. 如图所示的一块地， ADC=90，AD=12m，CD=9m，AB=39m，BC=36m，求这块地的面积。CDB23. 如图，一架2.5 米长的梯子 AB，斜靠在一竖直的墙AC 上，这时梯足B 到墙底端 C 的距离为 0.7 米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4 米，那么梯足将向外移多少米？AA1AB1BC四、综合探索（共 26 分）24.（12 分）如图，某沿海开放城市A 接到台风警报，在该市正南方向100km 的 B 处有一台风中心，沿 BC 方向以 20km/h 的速度向 D 移动，已知城市 A 到 BC 的距离 AD=60km，那么台风中心经过多长时间从B 点移到 D 点？如果在距台风中心 30km 的圆形区域内都将有受到台风的破坏的危险，正在 D 点休闲的游人在接到台风警报后的几小时内撤离才可脱离危险？ADCB第 24 题图25.（14 分）ABC 中，BC a，AC b，AB c，若C=90，如图（1） ，根据勾股定理，则a2b2 c2，若ABC 不是直角三角形，如图（2）和图（3） ，请你类比勾股定理，试猜想a b与c的关系，并证明你的结论.222第一章勾股定理单元检测第一章勾股定理单元检测（2 2）1选择题（每小题 2 分，共 20 分）（1）等腰直角三角形三边的平方比为（）A1：4：1 B1：2：1 C1：8：1 D1：3：1（2）下列三角形中，是直角三角形的是（）A三角形的三边满足 a+b=2c B三角形三边的平方比为3：4：5C三角形的一边等于另一边的一半 D三角形的三边为 9，40，41（3）小明家与学校的距离仅有500m，但需要拐一个直角弯才能到达，已知拐弯处到学校有 400m，则家门口到拐弯处有（）A300m B350m C400m D450m（4）有一个木工师傅测量了等腰三角形的腰、底边和高的长，但他把这三个数据与其他数据弄混了，请你帮他找出来（）A13，12，12 B12，12，8 C13，10，12 D5，8，4（5）ABC 中，C=90，a+c=32，a：c=3：5，则ABC 的周长为（）A30 B40 C48 D50（6）将直角三角形的各边扩大相同的倍数，得到的三角形是（）A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D无法确定（7）正方形的对角线长是18，则这个正方形的面积是（）A9 B18 C162 D81（8）在ABC 中，AB=13，AC=15，高 AD=12，则 BC 的长是（）A14 B9 C9 或 5 D4 或 14（9）若 a、b、c 为ABC 的三边长，且满足 a2+abacbc=0，b2+bcbaca=0，则ABC 的形状是 （）A直角三角形 B等腰三角形 C等腰直角三角形 D等边三角形（10）设 a、b 都是正整数，且 ab，3b，a+b （a2b）构成一个直角三角形三边的长，则这个三角形的任一边的长不可能是 （）A12 B13 C14 D152填空题（每小题 2 分，共 20 分）（11）三角形中两边的平方差恰好等于第三边的平方，则这个三角形是三角形（12）在 RtABC 中，C=90，c=20，b=12，则 a=。（13）在ABC 中，a=3，b=7，c2=58，则 SABC=。（14）在 RtABC 中，C=90，c=20，a：b=3：4，则 a=，b=。（15）在 RtABC 中，直角边 AC=5，BC=12，则斜边 AB 上的高等于。（16）已知 RtABC 的三边长是三个连续整数，则这个三角形的斜边长为。（17）在长、宽、高分别为l dm、2dm、2dm 的长方体箱子内能放入的最长物体的长度是dm（18）某车间的人字形屋架呈等腰三角形，跨度AB=24 m，上弦 AC=13 m，则中柱 CD（D 为AB 的中点）的长为 m（19）要登上 12m 高的建筑物，为了安全起见，需使梯子底端离建筑物5m，则至少需要m 的梯子（20）RtABC 的三边长从大到小排列为m、n、13，且 m、n 都是正整数，则ABC 的周长为。3解答题（每小题 12 分，共 60 分）（21）在ABC 中，ADBC 于点 D，AB=25，AC=30，AD=24，试判断ABC 的形状勾股定理单元检测1选择题（每小题 2 分，共 20 分）（1）等腰直角三角形三边的平方比为（）A1：4：1 B1：2：1 C1：8：1 D1：3：1（2）下列三角形中，是直角三角形的是（）A三角形的三边满足 a+b=2cB三角形三边的平方比为3：4：5C三角形的一边等于另一边的一半D三角形的三边为 9，40，41（3）小明家与学校的距离仅有500m，但需要拐一个直角弯才能到达，已知拐弯处到学校有 400m，则家门口到拐弯处有（）A300m B350m C400m D450m（4）有一个木工师傅测量了等腰三角形的腰、底边和高的长，但他把这三个数据与其他数据弄混了，请你帮他找出来（）A13，12，12 B12，12，8 C13，10，12 D5，8，4（5）ABC 中，C=90，a+c=32，a：c=3：5，则ABC 的周长为（）A30 B40 C48 D50（6）将直角三角形的各边扩大相同的倍数，得到的三角形是（）A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D无法确定（7）正方形的对角线长是18，则这个正方形的面积是（）A9 B18 C162 D81（8）在ABC 中，AB=13，AC=15，高 AD=12，则 BC 的长是（）A14 B9 C9 或 5 D4 或 14（9）若 a、b、c 为ABC 的三边长，且满足 a2+abacbc=0，b2+bcbaca=0，则ABC 的形状是 （）A直角三角形 B等腰三角形 C等腰直角三角形 D等边三角形（10）设 a、b 都是正整数，且 ab，3b，a+b （a2b）构成一个直角三角形三边的长，则这个三角形的任一边的长不可能是 （）A12 B13 C14 D152填空题（每小题 2 分，共 20 分）（11）三角形中两边的平方差恰好等于第三边的平方，则这个三角形是三角形（12）在 RtABC 中，C=90，c=20，b=12，则 a=。（13）在ABC 中，a=3，b=7，c2=58，则 SABC=。（14）在 RtABC 中，C=90，c=20，a：b=3：4，则 a=，b=。（15）在 RtABC 中，直角边 AC=5，BC=12，则斜边 AB 上的高等于。（16）已知 RtABC 的三边长是三个连续整数，则这个三角形的斜边长为。（17）在长、宽、高分别为l dm、2dm、2dm 的长方体箱子内能放入的最长物体的长度是dm（18）某车间的人字形屋架呈等腰三角形，跨度AB=24 m，上弦 AC=13 m，则中柱 CD（D 为AB 的中点）的长为 m（19）要登上 12m 高的建筑物，为了安全起见，需使梯子底端离建筑物5m，则至少需要m 的梯子（20）RtABC 的三边长从大到小排列为m、n、13，且 m、n 都是正整数，则ABC 的周长为。3解答题（共 60 分）（21）在ABC 中，ADBC 于点 D，AB=25，AC=30，AD=24，试判断ABC 的形状已知 a、b、c 为ABC 的三边，且满足 a2c2b2c2=a4b4，试判断ABC 的形状解：因为 a2c2b2c2=a4b4，所以 c2（a2b2）=（a2b2）（a2+b2）所以 c2=a2+b2所以ABC 是直角三角形回答下列问题：（）上述解题过程，从哪一步开始出现错误?请写出该步代码为；（）错误的原因为；（）请你将正确的解答过程写下来第五章第五章位置的确定位置的确定一、选择题一、选择题 1. 点 M 在 x 轴的上侧，距离 x 轴 5 个单位长度，距离 y 轴 3 个单位长度，则 M 点的坐标为（）A. （5,3） B. （5,3）或（5,3）C. （3,5） D. （3,5）或（3,5） 2. 设点 A（m，n）在 x 轴上，位于原点的左侧，则下列结论正确的是（）A. m=0，n 为一切数 B. m=O，n0C. m 为一切数，n=0 D. m0，n=0 3.在已知 M（3，4） ，在 x 轴上有一点与 M 的距离为 5，则该点的坐标为（ ）A. （6,0） B. （0,1）C. （0,8） D. （6,0）或（0,0）4. 在坐标轴上与点 M（3，4）距离等于 5 的点共有（）A. 2 个 B. 3 个 C.4 个 D. 1 个5. 在直角坐标系中 A（2，0） 、B（3，4） 、O（0，0） ，则AOB 的面积为（）A. 4 B. 6 C. 8 D. 36. 在坐标平面内，有一点P（a，b） ，若 ab=0，那么点 P 的位置在（）A. 原点 B. x 轴上 C. y 轴 D. 坐标轴上7. 若y0，则点 P（x,y）的位置是（）xA. 在数轴上 B. 在去掉原点的横轴上C. 在纵轴上 D. 在去掉原点的纵轴上8. 如果直角坐标系下两个点的横坐标相同，那么过这两点的直线（ ）A. 平行于 x 轴 B. 平行于 y 轴C. 经过原点 D. 以上都不对9. 直角坐标系中，一个图案上各个点的横坐标和纵坐标分别乘以正数a（a1） ，那么所得的图案与原来图案相比（）2A. 形状不变，大小扩大到原来的a 倍 B. 图案向右平移了 a 个单位C. 图案向上平移了 a 个单位 D. 图案沿纵向拉长为 a 倍二、填空题二、填空题 1. 点 A（a，b）和 B 关于 x 轴对称，而点 B 与点 C（2，3）关于 y 轴对称，那么，a=_ , b=_ , 点 A 和 C 的位置关系是_。 2. 已知 A 在灯塔 B 的北偏东 30的方向上，则灯塔 B 在小岛 A 的_的方向上。3. 在矩形 ABCD 中，A 点的坐标为（1，3） ，B 点坐标为（1，2） ，C 点坐标为（4,2） ，则 D 点的坐标是_ 。4. 在直角坐标系中，A（1，0） ，B（1，0） ，ABC 为等腰三角形，则 C 点的坐标是_ 。5. 已知两点 E （x1,y1） 、 F （x2,y2） ， 如果 x1+x2=2x1,y1+y2=0,则 E、 F 两点关于_ 。6. 若 A(9,12)，另一点 P 在 x 轴上，P 到 y 轴的距离等于 A 到原点的距离，则 P 点坐标为_ 。7. 线段 AB 端点坐标 A（a,b） ，B(c,d)，其坐标的横坐标不变，纵坐标分别加上m（m0） ，得到相应的点的坐标A_，B_ 。则线段 AB与 AB 相比的变化为：其长度_，位置_ 。8. 如多边形各个顶点的横坐标保持不变， 纵坐标分别乘以1， 那么所得到的图形与原多边形相比的变化是_； 如多边形各个顶点的纵坐标保持不变， 横坐标分别乘以1，那么所得到的图形与原多边形相比的变化是_ 。三、解答题三、解答题 1. 等腰梯形 ABCD 的上底 AD=2， A D下底 BC=4，底角 B=45，建立适当的直角坐标系，求各顶点的坐标。 B C2. 正方形的边长为 2，建立适当的直角坐标系，使它的一个顶点的坐标为（2，0） ，并写出另外三个顶点的坐标。3. 在直角坐标系中，用线段顺次连结点（2，0） ， （0，3） ， （3，3） ，（0，4） ， （2，0） 。 （1）这是一个什么图形？（2）求出它的面积； （3）求出它的周长。4. 一只兔子沿 OP（北偏东 30）的方向向前跑。已知猎人在Q（1，3）点挖了一口陷阱，问：如果兔子继续沿原来的方向跑，有没有危险？为什么？5. 已知边长为 1 的正方形在坐标系中 D的位置，如图，=75，求 D 点的坐标。 YCAo B x6. 已知平面上 A（4,6） ，B（0,2） ，C（6,0）,求ABC 的面积。第六章第六章 一次函数一次函数一、选择题一、选择题1. 一根蜡烛长 20cm，点燃后每小时燃烧 5cm 燃烧时剩下的高度 h（cm）与时间 t（小时）的关系图象表示为（） h h h h 20 20 20 20 o 4 t 0 4 t 0 4 t 0 4 t A B. C. D.2. 已知 y3 与 x 成正比例，且 x=2 时，y=7。则。则 y 与 x 的函数关系式为（） A. y=2x+3 B. y=2x3 C. y3=2x+3 D. y=3x33. 下列说法错误的是（）A. 一次函数的特殊情况是正比例函数 B. 一次函数的图象是一条直线C. 一次函数中，y 随 x 的增大而增大，则k0D. 一次函数中，y 随 x 的减小而减小，则 k04. 如图，函数 y1=ax+b 与 y2=bx+a 正确的图象为（） y y y y y2 y2 y1 y2y1 y1 o x o x o x o x y1 y2 A. B. C. D.5. A、B 两地相距 30 千米，甲从A 地出发以每小时 5 千米的速度向目的地 B 行走，则甲与 B 地间的距离 s（千米）与甲行走的时间t（小时）间的函数关系是（）A. s=5t (t0) B. s=5t (0t6)C. s=30+5t (0t6) D. s=305t (0t6)6. 下列四个命题中，成正比例关系的是（）A. y 随 x 增大而增大B. 粮食产量随肥料的增加而增加B. 正方形面积随边长的增大而增加D. 圆的周长随半径的增大而增加7. 若一次函数 y=kx+b 的图象经过第二、三、四象限，则k、b 的取值范围是（） A. k0,b0 B. k0,b0C. k0，b0 D. k0，b0.关于函数 y=kx+b（k、b 都是不等于的常数， k） ，下列说法正确的是（）.y 与 x 成正比例.y 与 kx 成正比例.y 与 x+b 成正比例.yb 与 x 成正比例.若直线y x n不经过第四象限，则（）m.m，n.m，n.m，n.m，n*10. 函数 y=kx+b(k，b)的图象可能是下列图形中的（）y y y y o x o x o x o x A. B. C. D.11. 如图，不可能是关于y mx (m 3)的图象的是（）y y y y o x o x o x o x A. B. C. D.12. 一次函数y mx n的图象经过第二、 三、四象限，则化简(mn) n所得的结果是（）. m. m.2mn. m-2n13. 以固定的速度 v0（米/秒） ，向上抛一个小球，小球的高度h（米）与小球运动的时2间 t（秒）之间的关系式是h v0t 4.9t，在这个关系式中，常量、变量分别是（）22 A. 常量 4.9，变量 t、h B. 常量 v0，变量 t、hC. 常量 v0、4.9，变量 t、h D. 常量 4.9，变量 v0、t、h14. 当 x0 时，y 与 x 的关系式为 y=2x，当 x0 时，y 与 x 的关系式为y=2x，则它的图象大致为（） y y y y o o x o x o x x A. B. C. D.15. 已知 A（1，1） 、B（2，3） ，若要在 x 轴上找一点 P，使 AP+BP 最短，由此得点P的坐标为（） A. （0,0） B. （51,0） C. (1,0) D. (,0)2416. 直线y mx 3中，y 随 x 增大而减小，与直线 x=1,x=3 和 x 轴围成的面积为 8，则 m 的值为（） A.71 B. C. 2D. 以上答案都不对2217. y 与3 x成正比例，且 x=8 时，y=16，则 y=64 时，x 等于（） A. 2 B. 512 C. 32 D. 6418. 下列说法错误的是（）22A. y=5x1 中，y+1 与 x 成正比例B. y=6x 中，y 与 x 成正比例C. y=141中，y 与成正比例D. y=x中，y 与 x 成正比例xx219. 下列说法不正确的是（）A. 一次函数不一定是正比例函数 B. 不是一次函数就一定不是正比例函数 C. 正比例函数是一次函数特例 D. 不是正比例函数就不是一次函数二、填空题二、填空题1. 若函数 y1=ax+b 与 y2=3x2h 的图象交于 x 轴上一点，那么 h=_ 。2. 甲、 乙两个人在一次赛跑中， 路程 S 与时间 t 的关系如图， 那么可以 S（米）知道：（1）这是一次_ 赛跑；甲（2）甲乙两人中先到达终点的是_ 。乙（3）乙在这次中的速度为_ 。t（秒） O 12 12.53. 把x y 1改写用 x 表示 y 的形式为_ 。y 24. 如图，ABC 中，A 与B 的 C平分线交于点 O，设C=x，AOB=y， O当C 变化时，则 y 与 x 之间的函数关系式为 _ 。 A B5. 直线 y=3x1 与两坐标轴围成的三角形的面积为_ 。6. 已知函数 y=(k2)x+2k+1，当 k_时，它是正比例函数；当 k_时，它是一次函数。7. 当 b_时，直线 y=2x+b 与 y=3x4 的交点在 x 轴上。8. 直线 y=ax+b 经过点（0，3） ，且与两坐标轴构成直角三角形的面积是6，则a=_ ，b=_ 。29. 若直线 y=（m m4）x+m1 与直线 y=2x3 平行，则 m= _ 。10. 正比例函数 y=kx（k0图象位于第_象限，y 随 x 的增大而_ 。11. 已知三点（3，5） 、 （t，9） 、 （4，9）在同一条直线上，则t=_ 。三、解答题三、解答题1. 我国税法规定： 大陆公民的月收入超过800 元， 超过部分必须依法缴纳个人调节税，当超过部分不足 500 元时，税率 （即所纳税款占超出部分的百分数）相同。 已知某人本月收入 1260 元，纳税 23 元，由此可得所纳税款 y（元）与该月收入 x（元） （800 x1300)间的函数关系是什么？2. 已知雅美服装厂现有 A 种布料 70m，B 种布料 52 m，现计划用这两种布料生产M、N两种型号的时装共 80 套，已知做一套 M 型号的时装，需用 A 种布料 0.6 m，B 种布料 0.9m，可获利润 45 元；做一套 N 型号的时装需用 A 种布料 1.1 m，B 种布料 0.4 m，可获利润50 元，若设生产 N 型号的时装套数为 x 套，用这批布料生产这两种的时装所获的总利润为y 元，求 y(元)与 x（套）的函数关系式。若M 型只生产 10 套，剩下的生产 N 型时装，与 N型只生产 10 套，剩余布料生产 M 型时装相比较，哪种生产方式利润更高？3. 已知函数 y=(m3)x+7，若 m 取数轴上表示 3 这个点右侧的数时，问函数图象的变化情况（y 随 x 的增大而增大或减小）如何？若m 取数轴上表示数 3 这个点左侧的数呢？若m 取 3 呢？4. 已知一次函数 y=kx+b 的图象经过点 （2， 5） ， 并且与 y 轴相交于点 P， 直线 y=x+3 与 y 轴相交于点 Q，点 Q 恰与点 P 关于 x 轴对称，求这个一次函数的表达式。5. 一次函数 y=1231x+m 和 y=x+n 的图象都经过点 A（2，0） ，且与 y 轴分别交于22B、C 两点，求 SABC。336. 一水池现储水 20 米 ，用水管以 5 米 时的速度向水池注水，同时另一排水管以63米 时的速度向水池外排水。3（1）写出水池蓄水量 V（米 ）与进水时间 T（时）之间的关系式：（2）何时水池中的水被排空？7. 某单位今年“十一”期间要组团去北京旅游，与旅行社联系时，甲旅行社提出每人次收 300 元车费和住宿费，不优惠。乙旅行社提出每人次收 350 元车费和住宿费，但有 3 人可享受免费待遇。（1）分别写出甲、乙两旅行社的收费与旅行人数之间函数关系式；（2）在同一坐标系内作出它们的图象；（3）如果组织 20 人的旅行团时，选哪家旅行社比较合算？当旅行团为多少人时， 选甲或乙旅行社所需费用一样多？（4）由于经费紧张，单位领导计划该单位该次旅行费用不超过5000 元，选哪一家旅行社去的人多一些？最多去多少人？8. 某自来水公司为了鼓励市民节约用水，采取分段收费标准，若某用户居民每月应交水费y（元）是用户量 x（方）的函数，其图象如图所示，根据 y(元)图象回答下列问题： 6.6（1）分别求出 x5 和 x5 时，y 与 x 的函数关系式； 3（2）自来水公司的收费标准是什么？（3）若某户居民交水费9 元，该月 5 8用水多少方？ 0 x（方）9. 已知函数 y=(m4)xm25m5+m2， 当 m 为何值时， 它是一次函数， 画出它的图象，并指出图象经过哪几个象限？y 随 x 的增大而增大还是增大而减小？10. 如图所示，甲、乙两人在一次追赶过程中的图象，两人同地不同时出发，在追赶过程中两人的速度保持不变，t（小时）表示先出发的人所用 S（千米）的时间，s（千米）表示在相应的时间内所走路程， 12看图回答下列问题：（1）两人从出发到追上各走了多少路程？是哪个追上哪个？ 6（2）甲出发多少小时后，快者追上慢者？此时乙用了多少小时？ O 1 2 3 4 t（3）分别写出甲、乙两人追赶过程中所走的路程 s1和 s2与 t 的函数关系式。11. 如图，公路上有 A、B、C 三站，一辆汽车在上午 8 时从 A 站 10 千米的 P 地出发向 C 站匀速前进，15 分钟后离 A 站 20 千米。（1）设出发 x 小时后，汽车离站 y 千米，写出 y 与 x 之间的函数关系式；（2）当汽车行驶到离站千米的站时， 接到通知要在中午点前赶到离站千米的站， 汽车若按原来速度行驶能否按时到达？若能，是在几点到达？车速最少应提高多少？12. 如图所示， 某灌溉渠的横断面的等腰梯形， 底宽米，边坡的倾角是， 等腰梯形的腰长为米，试写出横断面中有水的面积（米 ）与水深 h（米）的函数关系式以及自变量h 的取值范围。13. 已知一次函数y (1a)x 4a 1的图象与 y 轴交于正半轴，且 y 随 x 的增大而增大，求 a 的取值范围。14.已知y y1 y2，其中 y1与 x 成正比例、y2与(x2) 正比例。又当x=时，y=；当 x=时，y=，求当 x 与 y 的关系式。15.市场和市场分别有库存某种机器台和台，现决定支援市台，市台。已知市调动一台机器到市、 市的运费分别为元和元； 从市调动一台机器到市、市的运费分别为元和元。（） 设市运往市机器 x 台，求总运费关于 x 的函数关系式；（） 若要求总运费不超过元，问共有几种调动方案？（） 求出总运费最低的调动方案，最低运费是多少元？16.证明：不论 m 为任何非零实数，一次函数y 2mx 3m的图象总经过一个定点。17. k 在什么范围内时，直线2x 3y k 0和2x y k 1 0交点在第四象限。19. 如图，一块边长是 13cm 的正方形金属薄片，在四个角都剪了一 x个边长是 xcm 的小正方形，折成一个3容积是 Vcm 的无盖长方体盒子， x将 V 表示成 x 的函数。 13-2x20. 在一次函y 11x 的图象上，求出和 y 轴距离等于 1 的点的坐标。2221. 某地长途汽车客运公司规定可随身携带一定质量的行李，如果超过质量， y（元）则需要购买行李票，行李票费用y（元）是行李质量 x（kg）的一次函数，其图象如图。（1）求 y 与 x 之间的函数关系式；（2）问旅客最多可携带行李多少千克？ O 60 80 x/kg22. 某市推出电脑上网包月制，每月收 90 y(元) C取费用 y（元）与上网时间 x（h）的函数 60 B A系如图所示，其中 BA 是线段，BA轴 x，AC 是射线。（1）求 x30 时，y 与 x 之间的函数关系式；O 10 20 30 40（2）若某人 4 月份上网 20h，他应付多少钱？（3）若某人 5 月份上网费用为 75 元，则他在该月份上网多少小时？23. 某计算机集团公司，生产某种型号的计算机的固定成本为2 000 000 元，生产每台计算机的可变成本为 3000 元，每台计算机的售价为5000 元。（1）求总产量 x 对总成本 C、单位成本 P、销售收入 R 以及利润 L 的关系。（2）在直角坐标系在中作出总成本C、销售收入 R 的图象，并作出简要分析。24. 某学校准备添置一批电脑，甲、乙两个公司的报价相同，且都表示对学校优惠，甲公司表示每台均按报价的8.5 折优惠；乙公司表示购买10 台以上部分按 7 折计价。若两公司电脑的品牌、 质量和售后服务都相同， 请你分别列出在两公司购买电脑的总费用与台数的函数关系式，比较一下，为学校作决策。25. 两家商店出售同样的茶壶和茶杯，茶壶每只定价20 元，茶杯每只定价 5 元，两家商店搞促销活动，甲店：买一只茶壶赠一只茶杯；乙店：按定价的 9 折优惠，某顾客需购买茶壶 4 只，茶杯若干只（不少于4 只） 。（1）设购买茶杯数为x（只） ，在甲店购买的付款为y甲（元） ，在乙店购买的付款数为y乙（元） ，分别写出在两家商店购物的付款数与茶杯数x 之间的关系式；（2）就茶杯数 x 讨论去哪家商店购物合算。26. 直线y 2x 2分别交 x 轴、y 轴于 A、B 两点，O 为原点。3（1）求AOB 的面积；（2） 过AOB 的顶点能不能画出把AOB 分成面积相等的两部分？如能， 可以画出几条？写出这样的直线所对应的函数关系式。27. 全世界每年都有大量土地被沙漠吞没，改造沙漠、保护土地资源，已成为一项十分紧迫（万公顷）的任务，某地区原有沙漠100 万公顷，为了解该 0.6地区沙漠面积的变化情况，进行了连续三年的观 0.4察，并将每年年底的观察结果记录如下表，根据 0.2这些数据描点、连线，绘成曲线（如图） ，发现呈（第几年底）直线状，预计该地区沙漠的面积将继续按此趋势扩大。 1 2 3（1）如果不采取任何措施，那么到第m 年底，该地区沙漠的面积将变为多少万公顷？（2）如果第 5 年底后，采取植树造林等措施，每年改造0.8 万公顷沙漠，那么到第几年底，该地区沙漠的面积能减少到95 公顷。第七章二元一次方程组第七章二元一次方程组一、选择题一、选择题1. 已知3x 5y m3且 x x、y y 之和为 1212，则 m m 等于（）2x 3y mA.A. 10 B. B. 15 C. C. 20 D. D. 252. 方程x 2y 7在自然数范围内的解（）A.A. 有无数对 B. B. 只有 1 对C.C. 只有 3 对 D. D. 以上都不对3. 若若方程组x y 1有唯一解，那么 a、b 的值应当是（）2x ay bA.A. a2，b 为任意实数 B. B. a2，b0C.C. a2，b2 D. D. a，b 为任意实数2001x 1999y a 24. 若 x、y 为非负实数，且方程组有解，则 a 的值为（）13x y2A.A. 0B.B. 2C C. 2D.D. 不定5.一次函数y1 ax b和y2 bx a（a0，b0）在同一坐标系的图象。则y1 axbx m的解中（）y ny2 bx ao xo xA.A. m m0 0，n n0 0B.B. m m0 0，n n0 0C.C. m m0 0，n n0 0D. mD. m0 0，n n0 06. 如果x y 5且y z 5那么z x的值是（）A. 5 B. 10 C.A. 5 B. 10 C. 5 D.5 D. 10107. 已知y zz xx y k，那么 k=（）xyz A. 2 B. A. 2 B. 1 1 C. 2 C. 2 或或1 1 D. D. 无法确定8. 如果方程组x 2y 5kx 2y 7有无穷多解， 那么方程组的解的情况有 （）2x 4y k5x 4y 8 A. A. 唯一解B.B. 无穷多解 C. C. 无解 D. D. 都有可能9. 一个两位数的十位数字比个位数字小2，且能被 3 整除，若将十位数字与个位数字交换又能被 5 整除，这个两位数是（）A.A. 53 B. B. 57 C. C. 35 D. D. 75二、填空题二、填空题a1x b1y c11. 二元一次方程组的解与两直线l1:a1x b1y c1与l2：a x b y c222a2x b2y c2位置关系的联系。 （其中 6 个常数均不为零。 ） （每小题前一个空选填“惟一”、“无”或“无数多组”；后一个空选填5“相交”、“平行”或“重合”） 。（1）当a1b1时，从“数”看：方程有_解；从“形”看，l1与l2_ 。a2b2（2） 当a1b1c1l1与l2_ 。时， 从“数”看： 方程有_解； 从“形”看，a2b2c2a1b1c1l1与l2_ 。时， 从“数”看： 方程有_解； 从“形”看，a2b2c2（3） 当2. 当x 时代数式x 6y 2与3x y 5的和与差都是 9。y 3. 一次函数y x 1的图象与y 2x 5的图形的交点坐标是_ 。4. 已知方程(k 4)x (k 2)x (k 3)y k 1，若 k=k=_，则方程为二元一次方程；若 k=k=_，则方程为一元一次方程，且这个方程的解为_ 。5. 已知 2ay32b3x与3a2xb24y的和是一个单项式，则x+y=x+y=_ 。6. 已知方程组4x y 3z 0，且 xyzxyz 0 0,则 x:y:z=x:y:z=_。2x y 6z 05x 8y 18，则2x 9y _ 。3x y 77. 已知二元一次方程组4x 3y 18. 二元一次方程组的解中，x x、y y 的值相等，则 k k=_。kx(k 1)y 39. 在方程122x y 中，用含有 y 的代数式表示 x，则 x=_ 。927310. 已知2x y5x 2yx 2y 11，则_。2x 3y 72411. 当 a=2 时， 方程组12. 若(2a c) 2ax y 1_解， 当 a2 时， _解。（填“有”或“无”）2x y 214b5c 0，则a :b:c _ 。3a:b:c 3:4:513. 如果方程组的解为_ 。a bc 36三、解答题三、解答题2 21. 某学校有校舍 20 000m20 000m，计划拆除部分旧校舍，建造新校舍，使校舍总面积增加3030。若建造新校舍的面积为被拆除的旧校舍面积的4 4 倍，那么应该拆除多少旧校舍， 建造多2 2少新校舍？（单位：m m ）2. 求出方程 3x+y=93x+y=9 在正整数范围内的解。3. 已知x 4ax y 1是关于 x x、y y 的二元一次方程组的解，求出 a+ba+b 的值。y 3x by 22x 3y 4k4. 若关于 x x、y y 的方程组的解 x x、y y 的和等于 5 5，求 k k 的值。5x 9y ka 1ax 5y 5. 已知方程组2的解也是方程9x 4y 40的解，求 a a 的值。3x 2y 106. 已知4x 3y 3z 0并且z 0，求 x:zx:z 和 y:zy:z 的值。x 3y z 07.7.某班同学参加学校运土劳动，一部分同学抬土，一部分同学挑土。已知全班共有箩筐 59 个，扁担 36 根（无闲置不用工具） 。问共有多少同学抬土，多少同学挑土？8.某项工程，甲、乙两人合作，8 天可以完成，需费用 3520 元；若甲单独做 6 天后，剩余工程由乙单独做，乙还需12 天才能完成，这样需费用3480 元。问：（1）甲、乙两人单独完成此工程，各需多少天？（2）甲、乙两人单独完成此工程，各需费用多少元？9.第一小组的同学分铅笔若干支。 若其中有 4 人每人各取 4 支， 其余的人每人取 3 支，则还剩 16 支；若 1 人只取 2 支，则其余的人恰好每人各取6 支，问同学有多少人？铅笔有多少支？10. 某工厂第一车间的人数比第二车间人数的一车间，那么第一车间的人数是第二车间人数的4少 30 人。若从第二车间调 10 人到第53，问各车间原有多少人？411. 小明与小凯进行投篮比赛，约定跨步上篮投中一个得3 分，还可以在罚球线上罚球一次，投入再加 1 分。而如果上篮未中，那么就要扣1 分。结果小明跨步上篮10 次，得27 分。已知小明罚球得了5 分。问小明跨步上篮投中多少次？12. 鸡兔同笼 问题： “今有鸡兔同笼， 上有三十五头， 下有九十四足， 问鸡兔各几何？”13. 水源紧张，节