中考数学试题(含答案).pdf
20142014 年中考数学试题年中考数学试题一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共1 10 0小小题题, ,每小题每小题3 3分分, ,共共3 30 0分分）一、2的值等于（） A、2 B、-2 C、2 D、2二、函数y x13中，自变量x的取值范围是（） C、x 1 D、x 1A、x 1 B、x 13、方程23 0的解为（）x1x A、x 2 B、x 2 C、x 3 D、x 34、已知一组数据：15,13,15,16,17,16,14,15，则这组数据的极差与众数别离是（ A、4,15 B、3,15 C、4,16 D、3,16五、以下说法中正确的是（） A、两直线被第三条直线所截得的同位角相等 B、两直线被第三条直线所截得的同旁内角互补 C、两平行线被第三条直线所截得的同位角的平分线相互垂直 D、两平行线被第三条直线所截得的同旁内角的平分线相互垂直3cm，母线长为5cm，则圆柱的侧面积是（）20. 已知圆柱的底面半径为A、30cm2B、30cm2C、15cm2D、15cm2）7、如图，A、B、C 是O 上的三点，且ABC=70，那么AOC 的度数是（） A、35 B、140 C、70D、70或140八、如图，梯形ABCD 中，ADBC，对角线AC、BD 相交于O，AD=1，BC=4，则AOD 与BOC 的面 积比等于（） A、1111 B、 C、 D、81624第 7 题图第 8 题图第 9 题图1、如图，平行四边形ABCD 中，AB：BC=3：2，DAB=60，E 在AB 上，且AE：EB=1：2，F 是BC的中点，过D 分别作DPAF 于P，DQCE 于Q，则DPDQ 等于（） A、3:4 B、3：2 5 C、13：2 6 D、2 3：1310、已知点A（0，0），B（0，4），C（3，t+4），D（3，t）.记N（t）为ABCD内部（不含边界）整 点的个数，其中整点是指横坐标和纵坐标都是整数的点，那么N（t）所有可能的值为（）A、6，7B、7，8C、6，7，8 D、6，8，9二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共8 8小题，每题小题，每题2 2分，共分，共1 16 6分）分）11、分解因式：2x24x=。12、去年， 中央财政安排资金8 200 000 000 元，免去城市义务教育学生学杂费， 支持进城务工人员随迁子 女公平接受义务教育，那个数据用科学记数法可表示为元。y 13、已知双曲线k 1通过点（ 1，2）那么k的值等于。x。14、六边形的外角和等于15、 如图， 菱形ABCD 中， 对角线AC 交BD 于O， AB=8， E 是CD 的中点， 那么OE 的长等于。 1六、如图，ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，BEAC，AFBC，则EFC= 17、如图是一个几何体的三视图，假设这个几何体的体积是 36，则它的表面积是第 15 题图第 16 题图第 17 题图。 1八、已知点D与点A（8，0），B（0，6），C（a，a）是一平行四边形的四个顶点，那么CD长的最小值 为三、解答题三、解答题19、（此题满分8 分）计算：（1）9 (2) (0.1)（2）x1x2x2202。8 分） 20、（此题满分2x3 x12(1)解方程：x 3x2 0；(2)解不等式组：1x2 x122（2）（此题满分6 分）如图， 在RtABC中，C=90，AB=10，sinA=，求BC的长和tanB的值。BAC22、（此题总23分、值(本8题分总）分小明值与甲6、请依照图中提供的信息，解答下面的问题：乙（1）这次共调查了名学生，扇形统计图中“艺术鉴赏”部分的圆心角是度。两分2）请把这个条形统计图补充完整。（人（3）现该校共有800名学生报名参加这四个选修项目，请你估计其中有多少名学生选修“科技)一制作”项目。起某玩校“手为心了手24、此题总分值 10 分）如图，四边形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，在AB/CD；AO=CO；AD=BC 中任意选取两个作为条件，“四边形 ABCD 是平行四边形”为结论构造命题。（1）以作为条件组成的命题是真命题吗？假设是，请证明；假设不是，请举出反例；（2）写出按题意组成的所有命题中的假命题，并举出反例加以说明 .（命题请写成“若是，那么.”的形式）。ADOBC 2五、（此题总分值 8 分）已知甲、乙两种原料中均含有 A 元素，其含量及每吨原料的购买单价如下表所示：甲原料A 元素含量5%单价（万元/吨）2.5乙原料8%6已知用甲原料提取每千克A元素要排放废气1吨，用乙原料提取每千克A元素要排放废气0.5吨，假设 某厂要提取A元素20千克，并要求废气排放不超过16吨，问：该厂购买这两种原料的费用最少是多少万元？2六、（此题总分值 10 分）如图，直线x 4与x轴交于点 E，一开口向上的抛物线过原点交线段 OE 于点 A，交直线x 4于点 B，过 B 且平行于x轴的直线与抛物线交于点 C，直线 OC交直线 AB 于 D，且 AD : BD=1:3。（1）求点 A 的坐标；（2）假设OBC 是等腰三角形，求此抛物线的函数关系式。x427、（此题总分值10分）如图1，菱形 ABCD 中，A=60 。点P从A动身，以 2cm/s 的速度沿边AB、BC、CD匀速运动到D终止；点Q从A与P同时动身，沿边AD匀速运动到D终止，设点P运动的时2刻为t (s)。APQ的面积S(cm )与t(s)之间函数关系的图像由图2中的曲线段OE与线段EF、FG给出。（1）求点Q运动的速度；（2）求图2中线段FG的函数关系式；0（3）问：是不是存在如此的 t，使 PQ 将菱形ABCD的面积恰好分成1:5的两部份？假设存在，求出如此的t的值；假设不存在，请说明理由。DCQAPB图（1）S(cm2)F9 32EO3Gt(s)图（2）28（12 分）下面给出的正多边形的边长都是20cm，请别离按以下要求设计一种剪拼方式（用虚线表示你的设计方案，把剪拼线段用粗黑实线，在图中标注出必要的符号和数据，并作简要说明（1）将图 1 中的正方形纸片剪拼成一个底面是正方形的直四棱柱模型，使它的表面积与原正方形面积相等；（2）将图 2 中的正三角形纸片剪拼成一个底面是正三角形的直三棱柱模型，使它的表面积与原正三角形的面积相等；（3）将图 3 中的正五边形纸片剪拼成一个底面是正五边形的直五棱柱模型，使它的表面积与原正五边形的面积相等20212021 无锡市中考数学试卷参考答案无锡市中考数学试卷参考答案一、选择题一、选择题110 ABCAD BBDDC二、填空题二、填空题1 1 一、一、2x（x2）128.210913314360154164517721872三、解答题三、解答题19解： （1）原式=34+1=0；（2）原式=x2+2x+1x2+4=2x+520解： （1）x2+3x2=0，b24ac=3241（2）=17，x=x1=（2），x2=；解不等式得：x4，解不等式得：x5，不等式组的解集为：x521解：在 Rt ABC 中，C=90，AB=10，sinA=BC=4，根据勾股定理得：AC=则 tanB=2，= ，22 ： 解：画树状图得：共有 4 种等可能的结果，在一个回合中，如果小明出“手心”，则他获胜的有 1 种情况，他获胜的概率是： 23解：根据题意得：调查的总学生数是：5025%=200（名） ，“艺术鉴赏”部分的圆心角是360=144；故答案为：200，144；（2）数学思维的人数是：200803050=40（名） ，补图如下：（3）根据题意得：800=120（名） ，答：其中有 120 名学生选修“科技制作”项目24（1）以作为条件构成的命题是真命题，证明：ABCD，AOBCOD，=，AO=OC，OB=OD，四边形 ABCD 是平行四边形（2）根据作为条件构成的命题是假命题， 即如果有一组对边平行， 而另一组对边相等的四边形时平行四边形，如等腰梯形符合，但不是平行四边形；根据作为条件构成的命题是假命题， 即如果一个四边形 ABCD 的对角线交于 O，且 OA=OC，AD=BC，那么这个四边形时平行四边形，如图，根据已知不能推出 OB=OD 或 ADBC 或 AB=DC，即四边形不是平行四边形25解：设需要甲原料 x 吨，乙原料 y 吨由题意，得由，得y=把代入，得 x设这两种原料的费用为W 万元，由题意，得W=2.5x+6y=1.25x+1.5k=1.250，W 随 x 的增大而减小x=时，W最小=1.2答：该厂购买这两种原料的费用最少为1.2 万元26 ： 解： （1）如图，过点 D 作 DFx 轴于点 F由题意，可知 OF=AF，则 2AF+AE=4DFBE，ADFABE，= ，即 AE=2AF，与联立，解得 AE=2，AF=1，点 A 的坐标为（2，0） ；（2）抛物线过原点（0，0） ，可设此抛物线的解析式为y=ax2+bx抛物线过原点（0，0）和 A 点（2，0） ，对称轴为直线 x=1，B、C 两点关于直线 x=1 对称，B 点横坐标为4，C 点横坐标为 2，BC=2（4）=6抛物线开口向上，OAB90，OBAB=OC，当 OBC 是等腰三角形时，分两种情况讨论：当 OB=BC 时，设 B（4，y1） ，则 16+=36，解得 y1=2（负值舍去） ）代入 y=ax2+bx，将 A（2，0） ，B（4，2得，解得此抛物线的解析式为 y=x2+x；当 OC=BC 时，设 C（2，y2） ，则 4+=36，解得 y2=4（负值舍去） ）代入 y=ax2+bx，x2+将 A（2，0） ，C（2，4得，解得此抛物线的解析式为 y=xx2+x 或 y=x2+x综上可知，若 OBC 是等腰三角形，此抛物线的函数关系式为y=27解： （1）由题意，可知题图 2 中点 E 表示点 P 运动至点 B 时的情形，所用时间为3s，则菱形的边长 AB=23=6cm此时如答图 1 所示：AQ 边上的高 h=ABsin60=6=cm，S=SAPQ= AQh= AQ=，解得 AQ=3cm，点 Q 的运动速度为：33=1cm/s（2）由题意，可知题图2 中 FG 段表示点 P 在线段 CD 上运动时的情形如答图2 所示：点 Q 运动至点 D 所需时间为：61=6s，点 P 运动至点 C 所需时间为 122=6s，至终点 D 所需时间为 182=9s因此在 FG 段内， 点 Q 运动至点 D 停止运动， 点 P 在线段 CD 上继续运动， 且时间 t 的取值范围为：6t9过点 P 作 PEAD 交 AD 的延长线于点 E，则 PE=PDsin60=（182t）S=SAPQ= ADPE= 6（t+）=t+，=t+FG 段的函数表达式为：S=t+（6t9） （3）菱形 ABCD 的面积为：66sin60=当点 P 在 AB 上运动时，PQ 将菱形 ABCD 分成APQ 和五边形 PBCDQ 两部分，如答图 3 所示此时APQ 的面积 S= AQAPsin60= t2t根据题意，得解得 t=s；t2= ，=t2，当点 P 在 BC 上运动时，PQ 将菱形分为梯形 ABPQ 和梯形 PCDQ 两部分，如答图 4 所示此时，有 S梯形ABPQ= S菱形ABCD，即 （2t6+6）6解得 t=存在 t=28s和 t=，使 PQ 将菱形 ABCD 的面积恰好分成 1：5 的两部分= ，解： （1）如图 1，沿黑线剪开，把剪下的四个小正方形拼成一个正方形，再沿虚线折叠即可；（2）如图，2，沿黑线剪开，把剪下的三部分拼成一个正三角形，再沿虚线折叠即可；（3）如图 3，沿黑线剪开，把剪下的五部分拼成一个正五边形，再沿虚线折叠即可
