人教版八年级下册数学期末考试试题及答案.pdf

人教版八年级下册数学期末考试试卷人教版八年级下册数学期末考试试卷一、单选题一、单选题1下列运算正确的是（）A3 4 7B12 3 2C(-2)2 2D1421362使得式子Ax4x有意义的 x 的取值范围是（）4 xBx4Cx4Dx43由线段 a，b，c 可以组成直角三角形的是（）Aa5，b8，c7Ca24，b7，c25Ba2，b3，c4Da5，b5，c64下列结论中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是（）A内角和为 360B对角线互相平分C对角线相等D对角线互相垂直5某校规定学生的学期数学成绩满分为100 分，其中研究性学习成绩占40%，期末卷面成90 分，绩占 60%， 小明的两项成绩 （百分制） 依次是 80 分，则小明这学期的数学成绩是 （ ）A80 分B82 分C84 分D86 分6对于一次函数 y(3k+6)xk，y 随 x 的增大而减小，则 k 的取值范围是（）Ak0Bk2Ck2D2k07直线 y2x7 不经过（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限8已知直角三角形的两直角边长分别为3 和 4，则斜边上的高为（）A5B3C1.2D2.49在庆祝新中国成立70 周年的校园歌唱比赛中，11 名参赛同学的成绩各不相同，按照成绩取前 5 名进入决赛如果小明知道了自己的比赛成绩， 要判断能否进入决赛，小明需要知道这 11 名同学成绩的()A平均数B中位数C众数D方差10如图，当 y1y2时，x 的取值范围是（）第 1 页Ax1Bx2Cx1Dx211 B50， CDAB 于点 D， BCD 和 BDC 的角平分线相交于点E，如图， 在ABC 中，F 为边 AC 的中点，CDCF，则 ACD+ CED（）A125C175B145D19012已知矩形 ABCD 如图， AB3，BC4，AE 平分 BAD 交 BC 于点 E，点 F、G 分别为 AD、AE 的中点，则 FG（）A52B3 22C2D102二、填空题13已知 y=x 7+7 x+9，则（xy-64）2的平方根为_14如图，在正方形 ABCD 中，延长 BC 至 E，使 CECA，则 E 的度数是_15一轮船以 16 海里/时的速度从 A 港向东北方向航行， 另一艘船同时以 12 海里/时的速度第 2 页从 A 港向西北方向航行，经过1 小时后，它们相距_海里16已知：将直线 y交点坐标为_17如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，四边形OABC 是长方形，点 A、C 的坐标分别为 A（10，0） 、C（0，4） ，点 D 是 OA 的中点，点 P 在 BC 边上运动，当 ADP 为等腰三角形时，点 P 的坐标为_1x1 向上平移 3 个单位后得直线 ykx+b，则直线 ykx+b 与 x 轴218已知一次函数 y2x+4，完成下列问题：（1）在所给直角坐标系中画出此函数的图象；（2）根据函数图象回答：方程2x+40 的解是_；当 x_时，y2；当4y0 时，相应x 的取值范围是_三、解答题19计算：28 18220计算(12 3)(1 2 3) (2 3 1)2第 3 页121如图，在平面直角坐标系xOy 中，O 为坐标原点，已知直线l1经过点 A（-6,0） ，它与 y轴交于点 B,点 B 在 y 轴正半轴上，且 OA=2OB（1）求直线l1的函数解析式（2）若直线l2也经过点 A（-6,0） ，且与 y 轴交于点 C，如果 ABC 的面积为 6，求 C 点的坐标22已知：如图，在四边形ABCD 中， B90，ABBC2，CD3，AD1，求 DAB 的度数23如图，AD 是等腰ABC 底边 BC 上的中线，点 O 是 AC 中点，延长 DO 到 E，使 OE=OD，连接 AE，CE，求证：四边形 ADCE 的是矩形24 某校初二开展英语拼写大赛， 爱国班和求知班根据初赛成绩， 各选出 5 名选手参加复赛，两个班各选出的 5 名选手的复赛成绩如图所示：（1）根据图示填写下表：第 4 页班级爱国班求知班中位数（分）85众数（分）100平均数（分）85（2）结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩比较好？（3）已知爱国班复赛成绩的方差是70，请求出求知班复赛成绩的方差，并说明哪个班成绩比较稳定？25A、B 两城相距 900 千米，一辆客车从 A 城开往 B 城，车速为每小时 80 千米，半小时后一辆出租车从 B 城开往 A 城，车速为每小时 120 千米设客车出发时间为t（小时）（1）若客车、出租车距 A 城的距离分别为 y1、y2，写出 y1、y2关于 t 的函数关系式；（2）若两车相距 100 千米时，求时间 t；（3）已知客车和出租车在服务站D 处相遇，此时出租车乘客小王突然接到开会通知，需要立即返回，此时小王有两种选择返回B 城的方案，方案一：继续乘坐出租车到C 城，C 城距D 处 60 千米，加油后立刻返回B 城，出租车加油时间忽略不计；方案二：在D 处换乘客车返回 B 城，试通过计算，分析小王选择哪种方式能更快到达B 城？第 5 页参考答案参考答案1D【解析】【分析】根据二次根式的加减法对A 进行判断；根据二次根式的性质对B、C 进行判断；根据分母有理化和二次根式的性质对D 进行判断【详解】A、原式3 2，所以 A 选项错误；B、原式2 3，所以 B 选项错误；C、原式2，所以 C 选项错误；D、原式故选 D【点睛】本题考查了二次根式的混合运算： 先把二次根式化为最简二次根式， 然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍2D【解析】【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案【详解】解：使得式子解得：x4即 x 的取值范围是：x4故选 D【点睛】第 6 页14 621，所以 D 选项正确36 6x有意义，则：4x0，4 x此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键3C【解析】【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两条较短边的平方和是否等于最长边的平方即可【详解】52+7282，故不是直角三角形，故选项A 错误；22+3242，故不是直角三角形，故选项B 错误；72+242=252，故是直角三角形，故选项C 正确；52+5262，故不是直角三角形，故选项D 错误故选：C【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用，判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可4C【解析】【分析】矩形与菱形相比，菱形的四条边相等、对角线互相垂直；矩形四个角是直角，对角线相等，由此结合选项即可得出答案【详解】A、菱形、矩形的内角和都为360，故本选项错误；B、对角互相平分，菱形、矩形都具有，故本选项错误；C、对角线相等菱形不具有，而矩形具有，故本选项正确D、对角线互相垂直，菱形具有而矩形不具有，故本选项错误，故选 C【点睛】本题考查了菱形的性质及矩形的性质，熟练掌握矩形的性质与菱形的性质是解题的关键.5D【解析】试题分析：利用加权平均数的公式直接计算即可得出答案第 7 页由加权平均数的公式可知=考点：加权平均数6B【解析】【分析】=86根据题意和一次函数的性质，当y 随 x 的增大而减小时，3k+60，解之即可求解【详解】 一次函数 y=（3k+6）x-k，函数值 y 随 x 的增大而减小， 3k+60，解得：k-2，故选：B【点睛】本题考查一次函数图象与系数的关系， 解答本题的关键是明确题意， 掌握一次函数的增减性7B【解析】【分析】根据题目中的函数解析式和一次函数的性质可以解答本题【详解】解： 直线 y2x1，k20，b1， 该直线经过第一、三、四象限，不经过第二象限，故选：B【点睛】本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答8D【解析】【分析】根据勾股定理求出斜边的边长，在应用等积法即可求得斜边上的高.【详解】解：设斜边上的高为 h，第 8 页由勾股定理得，三角形的斜边长=32425，则1134 5h，22解得，h=2.4，故选 D【点睛】主要考查勾股定理及等积法在求高题中的灵活应用.9B【解析】【分析】由于比赛取前 5 名参加决赛，共有11 名选手参加，根据中位数的意义分析即可【详解】11 个不同的成绩按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有5 个数，故只要知道自己的成绩和中位数就可以知道是否进入决赛了故选 B【点睛】本题考查了中位数意义解题的关键是正确的求出这组数据的中位数10C【解析】分析：根据图像即可解答.详解：观察图像可知：当x1 时，y1=kx+b 在 y2=mx+n 的上方，即 y1y2.故选 C.点睛：本题考查一次函数的图像问题， 主要是通过观察当 x 在哪个范围内时对应的函数值较大.11C【解析】【分析】连接 DF，根据直角三角形的斜边上的中线的性质，即可得到CDF 是等边三角形，进而得到 ACD=60，根据 BCD 和 BDC 的角平分线相交于点 E，即可得出 CED=115，即可得到 ACD+ CED=60+115=175第 9 页【详解】连接 DF， CDAB，F 为边 AC 的中点， DF=1AC=CF，2又 CD=CF， CD=DF=CF， CDF 是等边三角形， ACD=60， B=50， BCD+ BDC=130， BCD 和 BDC 的角平分线相交于点 E， DCE+ CDE=65， CED=115， ACD+ CED=60+115=175，故选：C【点睛】本题主要考查了直角三角形的斜边上的中线的性质， 在直角三角形中， 斜边上的中线等于斜边的一半12D【解析】【分析】由 AE 平分 BAD 得 BAE= DAE,根据矩形 ABCD 可得ABE 是等腰直角三角形，所以BE=AB=3，从而可求EC=1，连接DE，由勾股定理得DE 的长，再根据三角形中位线定理可求FG 的长.【详解】第 10 页 四边形 ABCD 是矩形， AD BC, DAE= BEA， AE 平分 BAD DAE= BAE， BAE= BEA， AB=BE=3, BC=AD=4, EC=1,连接 DE，如图， DE=EC2DC2 10， 点 F、G 分别为 AD、AE 的中点， FG=110.DE 22故选 D.【点睛】本题考查了矩形的性质以及三角形中位线定理，熟记性质与定理是解题关键.131【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件可得（xy-64）2的平方根【详解】x7 0，再解可得x 的值，进而可得y 的值，然后可得7 x 0第 11 页x7 0解：由题意得：，7 x 0解得：x=7，则 y=9，（xy-64）2=1，1 的平方根为1，故答案为：1【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数1422.5【解析】【分析】根据正方形的性质就有 ACD ACB45 CAE+ AEC，根据CEAC 就可以求出 CAE E22.5【详解】解： 四边形 ABCD 是正方形， ACD ACB45 ACB CAE+ AEC， CAE+ AEC45 CEAC， CAE E22.5故答案为 22.5【点睛】本题考查了正方形的性质的运用， 等腰三角形的性质的运用， 三角形的外角与内角的关系的运用及三角形内角和定理的运用1520【解析】【分析】根据题意画出图形，根据题目中AB、AC 的夹角可知它为直角三角形，然后根据勾股定理解答第 12 页【详解】如图， 由图可知 AC=161=16（海里） ，AB=121=12（海里） ，在 Rt ABC 中，BC=AC2AB216212220（海里）故它们相距 20 海里故答案为：20【点睛】本题考查的是勾股定理， 正确的掌握方位角的概念， 从题意中得出 ABC 为直角三角形是关键16 （4，0） 【解析】【分析】根据平行直线的解析式的k 值相等，向上平移3 个单位，横坐标不变，纵坐标加3，写出平移后的解析式，然后令 y0，即可得解【详解】1x1 向上平移 3 个单位后得直线 ykx+b，21 直线 ykx+b 的解析式为：yx+2，21令 y0，则 0 x+2，2 直线 y解得：x4， 直线 ykx+b 与 x 轴的交点坐标为(4，0)故答案为：(4，0)【点睛】第 13 页本题主要考查直线平移的规律以及直线与x 轴交点的坐标， 掌握平行直线的解析式的k 值相等，是解题的关键17(2，4)，(8，4)，(7，4)，(7.5，4)【解析】【分析】分 PD=DA，AD=PA，DP=PA三种情况讨论，再根据勾股定理求P 点坐标【详解】当 PD=DA如图：以 D 为圆心 AD 长为半径作圆，与 BD 交 P 点，P点，过 P 点作 PEOA 于 E 点，过P点作 PFOA 于 F 点， 四边形 OABC 是长方形，点 A、C 的坐标分别为 A（10，0） 、C（0，4） ， AD=PD=5，PE=PF=4 根据勾股定理得：DE=DF=PD2 DE2 3 P（2，4） ，P（8，4）若 AD=AP=5，同理可得：P（7，4）若 PD=PA，则 P 在 AD 的垂直平分线上， P（7.5，4）故答案为： （2，4） ， （8，4） ， （7，4） ， （7.5，4）【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，勾股定理，利用分类思想解决问题是本题的关键18 （1）见解析； （2）x2，1，2x4【解析】【分析】第 14 页（1）列表，描点，连线即可；（2）利用函数图象得出 y=0 时，x 的值；观察 y2 时，函数图象对应的 x 的取值；观察函数图象，即可确定当4y0 时，x 对应的取值范围【详解】（1）列表：xy2x+4描点，连线可得：2004（2）根据函数图象可得：当 y=0 时，x=2，故方程2x+40 的解是 x=2；当 x1 时，y2；当4y0 时，相应 x 的取值范围是 2x4故答案为：x=2；1；2x4【点睛】本题考查的是作一次函数的图象及一次函数与不等式的关系， 能把式子与图象结合起来是关键19242【解析】【分析】直接利用二次根式乘除运算法则计算得出答案第 15 页【详解】解：原式=42232=832=242【点睛】此题主要考查了二次根式的乘除运算，正确化简二次根式是解题关键2024+43【解析】【分析】先根据平方差公式及完全平方公式去括号，再合并即可【详解】112 312 3 2 3 1 2112（1243+1）24+43【点睛】本题考查的是二次根式的混合运算，掌握平方差公式及完全平方公式是关键21 （1）y 【解析】【分析】(1)由 OA=2OB 可求得 OB 长，继而可得点 B 坐标，然后利用待定系数法进行求解即可；(2)根据三角形面积公式可以求得BC 的长，继而可得点 C 坐标.【详解】(1)A(-6，0)，1x3（2）C(0，5)或（0，1）2OA=6 ，OA=2OB，OB=3 ，B 在 y 轴正半轴，B(0，3)，第 16 页设直线l1解析式为：y=kx+3(k 0)，将 A(-6，0)代入得：6k+3=0，解得：k 1，2y 1x 3；2BCAO 6，(2)S ABC2AO=6，BC=2 ，又 B(0，3)，3+2=5，3-2=1，C(0，5)或(0，1).【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式， 三角形的面积等， 熟练掌握相关知识是解题的关键.22135【解析】【分析】在直角 ABC 中，由勾股定理求得AC 的长，在 ACD 中，因为已知三角形的三边的长，可用勾股定理的逆定理判定 ACD 是不是直角三角形【详解】解： B=90，AB=BC=2， AC=AB2BC2=22， BAC=45，又 CD=3，DA=1， AC2+DA2=8+1=9，CD2=9， AC2+DA2=CD2， ACD 是直角三角形， CAD=90， DAB=45+90=13523详见解析【解析】第 17 页【分析】根据平行四边形的性质得出四边形ADCE 是平行四边形，根据垂直推出 ADC=90，根据矩形的判定得出即可【详解】证明： 点 O 是 AC 中点， AO=OC， OE=OD， 四边形 ADCE 是平行四边形， AD 是等腰ABC 底边 BC 上的高， ADC=90， 四边形 ADCE 是矩形【点睛】本题考查了矩形的判定和性质， 等腰三角形的性质， 综合运用定理进行推理和计算是解此题的关键，比较典型，难度适中24 （1）85，85，80； （2）爱国班成绩好些;（3）爱国班比求知班成绩更平稳一些理由见解析.【解析】【分析】（1）观察图分别写出爱国班和求知班5 名选手的复赛成绩，然后根据中位数的定义和平均数的求法以及众数的定义求解即可；（2）在平均数相同的情况下，中位数高的成绩较好；（3）先根据方差公式分别计算两个班复赛成绩的方差，再根据方差的意义判断即可【详解】解： （1）由图可知爱国班5 名选手的复赛成绩为：75、80、85、85、100，求知班 5 名选手的复赛成绩为：70、100、100、75、80，所以爱国班的平均数为（75+80+85+85+100）585，求知班的中位数为 80，爱国班的众数为 85填表如下：第 18 页班级爱国班求知班中位数（分）8580众数（分）85100平均数（分）8585故答案为 85，85，80；（2）爱国班成绩好些因为两个班复赛成绩的平均数相同，爱国班的中位数高，所以爱国班的成绩好（3）爱国班比求知班成绩更平稳一些理由如下：S2爱国班70，S2求知班1（7085）2+（10085）2+（10085）2+（7585）2+（8085）2160，5 S2爱国班S2求知班， 爱国班比求知班成绩更平稳一些故答案为（1）85，85，80； （2）爱国班成绩好些;（3）爱国班比求知班成绩更平稳一些理由见解析.【点睛】本题考查平均数、中位数、众数和方差的意义及运用 方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定25 （1）y180t，y2120t+960； （2）两车相距100 千米时，时间为4.3 小时或 5.3 小时；（3）选择方案一能更快到达B 城，理由见解析【解析】【分析】（1）根据路程=速度时间，即可得出 y1、y2关于 t 的函数关系式；（2）分两种情况讨论：y2-y1=100；y1-y2=100，据此列方程解答即可；（3）先算出客车和出租车在服务站D 处相遇的时间，再分别求出方案一、方案二所需的时间进行比较即可【详解】第 19 页（1）由题意得 y180ty2900120（t0.5）120t+960（2）如果两车相距 100 千米，分两种情况：y2y1100，即120t+96080t100解得 t4.3y1y2100，即 80t（120t+960）100解得 t5.3所以，两车相距 100 千米时，时间为 4.3 小时或 5.3 小时（3）如果两车相遇，即 y1y2，80t120t+960，解得 t4.8此时 AD804.8384（千米） ，BD900384516（千米）方案一：t1（260+516）1205.3（小时）方案二：t2516806.45（小时） t2t1 方案一更快答：小王选择方案一能更快到达B 城【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及一次函数的应用，解题的关键根据数量关系找出方程（或函数关系式） 本题属于中档题，难度不大，但较繁琐，解决此类型题目时，根据数量关系列出方程（或函数关系式） ，再一步步的进行计算即可第 20 页