中考数学模拟试卷(带答案).pdf

数学中考综合模拟检测试题学校_班级_姓名_成绩_满分:120 分测试时间:120 分钟一、选择题一、选择题( (本大题有本大题有1616个小题，共个小题，共4242分分.16.16小题各小题各2 2分，分，716716小题各小题各3 3分在每小题给出的四个选项中，分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的只有一项是符合题目要求的) )1(本题 2 分)下列近似数中，精确到千分位的是()A130.96B0.008C2.49万D6.32812(本题 2 分)若 ax3，ay2，则 a2x-y等于()A3B11C92D73(本题 2 分)把a2 2a分解因式，正确的是()Aaa2Ba a a a 2 2C2 a 2Da2a4(本题 2 分)如图，在直线l上的点是()A点AB点BC点CD点D5(本题 2 分)如图，OABC 是边长为 1 的正方形，OC 与 x 轴正半轴的夹角为15，点B 在抛物线 y=ax2的图象上，则 a 的值为()A23B23C62D126(本题 2 分)下面四个图形中，是三棱柱的平面展开图的是()ABCD7(本题 3 分)如图，一块等腰直角的三角板ABC，在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到AB C的位置，使A,C,B三点共线，那么旋转角度的大小为()A45B90C120D1358(本题 3 分)在下列方程中，有两个不相等实数根的是()Ax2 2x 4Cx2 2x 1 0Bx24x 4 0Dx2 4 09(本题 3 分) 下列说法正确的是()A为了解石家庄市中学生的睡眠情况，应该采用普查的方式B数据 2，1，0，3，4 的平均数是 3C一组数据 1，5，3，2，3，4，8 的众数是 3D在连续 5 次数学周考测试中，两名同学的平均分相同，方差较大的同学数学成绩更稳定10(本题 3 分)小华以每分钟 x 个字的速度书写，y 分钟写了 300 个字，则 y 与 x 的函数关系式为()a2、a31、a4Aa2 2，By 300 xCy 300 xDy 300 xx11(本题 3 分)如图，在 ABC 中， ACB=90， A=40，以C 为圆心，CB 为半径的圆交 AB 于点 D，连接CD，则 ACD=()A10B15C20D2512(本题 3 分)若关于 x 的方分式方程xm 2有非负整数解，且关于y 的不等式组x22 xy 2 y13有且只有 2 个整数解，则所有符合条件的正整数m 的和为()25y 1 y m3A5B7C8D913(本题 3 分)如图， ABC 的顶点是正方形网格的格点，则sinA 的值为()A12B55C1010D2 5514(本题 3 分)如图，已知 ABC 是圆 O 的内接三角形，ABAC， ACB65，点 C 是弧 BD 的中点，连接 CD，则 ACD 的度数是()A12B15C18D2015(本题 3 分)如图，正方形硬纸片 ABCD 的边长是 8，点E、F 分别是 AB、BC 的中点，若沿图中的虚线剪开，拼成如图的一座”小房子”，则图中阴影部分的面积是()A4B8C16D3216(本题 3 分)如图，在 ABC 中，EF/BC，AE1，EF=3，则 BC 的长为BE2A6D27二、填空题二、填空题( (本大题有本大题有3 3个小题个小题, ,共共1212分分.1718.1718小题各小题各3 3分分;19;19小题有小题有2 2个空，每空个空，每空3 3分分) )17(本题 3 分)计算3B9C128 3 _218(本题 3 分)化简:mm 1 m m m 1_.19(本题 6 分)如图，相等的线段有_，理由是_三、解答题三、解答题( (本大题有本大题有7 7个小题，共个小题，共6666分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) )11a 3a2 2a 1a21a 1x331（2）解方程:x2x2+20(本题 8 分)(1)计算:21(本题 8 分)在一个”磁悬浮”的轨道架上做钢球碰撞实验，如图1 所示，轨道长为 180cm，轨道架上有三个大小、质量完全相同的钢球A、B、C，轨道左右各有一个钢制挡板D 和 E，其中 C 到左挡板的距离为30cm，B 到右挡板的距离为 60cm，A、B 两球相距 40cm现以轨道所在直线为数轴，假定A 球在原点，B球代表的数为 40，如图所示，解答下列问题:(1)在数轴上，找出 C 球及右挡板 E 所代表的数，并填在图中括号内(2)碰撞实验中(钢球大小、 相撞时间不记)， 钢球的运动都是匀速， 当一钢球以一速度撞向另一静止钢球时，这个钢球停留在被撞钢球的位置，被撞钢球则以同样的速度向前运动，钢球撞到左右挡板则以相同的速度反向运动现 A 球以每秒 10cm 的速度向右匀速运动， 则 A 球第二次到达 B 球所在位置时用了_秒；经过 63 秒时，A、B、C 三球在数轴上所对应的数分是_、_、_；如果 A、B 两球同时开始运动，A 球向左运动，B 球向右运动，A 球速度是每秒 8cm，B 球速度是每秒12cm，问:经过多少时间 A、B 两球相撞？相撞时在数轴上所对应的数是多少？22 (本题 9 分)由中宣部建设的”学习强国”学习平台正式上线， 这是推动习近平新时代中国特色社会主 义思想，推进马克思主义学习型政党和学习型社会建设的创新举措.某校党组织随机抽取了 部分党员教师某天的学习成绩进行了整理，分成 5 个小组( x 表示成绩，单位:分，且20 x 70 )，根据学习积分绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图，其中第 2，第 5 两组测试成绩人数直方图的高度比为 3:1，请结合下列图表中相关数据回答下列问题:(1)填空: a ， b ；(2)补全频数分布直方图；(3)据统计，该校共有党员教师 200 人，请你估计每天学习成绩在 40 分以上(包括 40 分) 的党员教师人数.23(本题 9 分)如图，一条直线经过点A(5，0)，B(1，4)(1)求直线 AB 的解析式；(2)若直线y 2xb与直线 AB 相交于点 C(3，a)，与x轴相交于点 D，求a、b的值以及 ACD 的面积24(本题 10 分)”低碳生活”作为一种健康、环保、安全的生活方式，受到越来越多人的关注某公司生产的健身自行车在市场上受到普遍欢迎，在国内市场和国外市场畅销，生产的产品可以全部售出，在国内市场每辆的利润y1(元)与销量x(万辆)的关系如图所示；在国外市场每辆的利润y2 (元)与销量x(万量)的关系为:y220 x3600 x 62406 x 101求国内市场的销售总利润z1(万元)关于销售量x(万辆)的函数关系式，并指出自变量的取值范围2该公司的年生产能力为10万辆，请帮助该公司确定国内、国外市场的销量各为多少时，公司的年利润最大？25 (本题 10 分)如图，M， N 分别在等边 ABC 的各边上，MNBC 于点 M， PNAC点 P，且 MPAB 于点 P，于点 N(1)求证:PMN 是等边三角形；(2)若 AB18cm，求 CM 的长26(本题 12 分)如图，在矩形ABCD中，AB 8厘米，BC 16厘米，对角线AC、BD交于点O，E为AB的中点，连接EO点M从点C出发，沿折线段COOEEA运动，到点A停止，其中在CO上以每秒2 5厘米的速度运动，在OE和EA上以每秒 2 厘米的速度运动在运动过程中，过点M作MN BC于点N，以MN为边向右作正方形MNGH设M的运动时间为t秒t 0(1)在点M运动过程中， 设ABC和正方形MNGH重叠部分图形的面积为s平方厘米， 请求出s关于t的函数关系式；(2)当点M运动至E点时， 设GH与OB交于点P， 此时将HPO绕点P顺时针旋转 180， 在旋转过程中，设直线PH与直线AD交于点R，直线PO与直线AC交于点K当PKR是以P为顶角顶点的等腰三角形时，请直接写出CK的长度参考答案参考答案1B【解析】解:近似数130.96精确到百分位，故A不符合题意；近似数0.008精确到千分位，故B符合题意；近似数2.49万精确到百位，故C不符合题意；近似数6.3281精确到万分位，故D不符合题意；故选:B.2C【解析】解: ax3，ay2，a2xy(ax)29y2a故选:C3A【解析】解:a22a=a(a2)，故选:A.4B【解析】解:由图像可知点 A、C、D 在直线l外，点 B 在直线l上故选 B5B【解析】如图，连接 OB， 四边形 OABC 是边长为 1 的正方形，BOC45，OB1 2 2，过点 B 作 BDx 轴于 D， OC 与 x 轴正半轴的夹角为15 ，BOD 45 15 30 ，BD 12OB ，22OD 2226，2262,，222 点 B 的坐标为 点 B 在抛物线 y=ax2(a0)的图象上，62a ，22解得 a=223故选 B.6A【解析】方法一:直三棱柱的两底面是三角形， 侧面展开后是三个长方形，且两个三角形分别位于长方形两侧故选A方法二:A是三棱柱的平面展开图，故正确；B是三棱锥的展开图，故错误；C是四棱锥的展开图，故错误；D两底在同一侧，故错误故选 A7D【解析】A,C,B三点共线ACB 180 这是一块等腰直角的三角板ABCBCA 45BCB ACBBCA 18045 135故旋转角度的大小为 135故答案为:D8C【解析】A.x2 2x4，即x22x40， b24ac (2)2414 12 0， 原方程无实数根，A 不符合题意B.x24x4 0， b24ac (4)2414 0， 原方程有一个实数根，B 不符合题意C.x22x1 0 b24ac (2)241(1)8 0， 原方程有两个不相等的实数根，C 符合题意D.x2 4 0 b24ac0414160， 原方程无实数根，D 不符合题意故选 C9C【解析】解:A、为了解石家庄市中学生的睡眠情况，应该采用抽样调查的方式，此选项错误；B、数据 2，1，0，3，4 的平均数是 2，此选项错误；C、一组数据 1，5，3，2，3，4，8 的众数是 3，此选项正确；D、在连续 5 次数学周考测试中， 两名同学的平均分相同， 方差较小的同学数学成绩更稳定， 此选项错误；故选 C10B【解析】根据等量关系”300=速度时间”得:xy=300，y 300，x故选 B.11A【解析】 A=40， B=90-40=50. CB=CD, BCD180-502=80， ACD=90-80=10故选 A12B【解析】解:去分母得:x 2x 2m，解得:x 4m，由解为非负整数解，得到4m 0，且4 m 2，解得:m 4且m 2，y 2不等式组整理得:2m，y4由不等式组只有 2 个整数解，得到 y=-2，-1，即1解得:2m6，综上:2m4则符合题意 m=3，4，它们的和为 7故选:B13B【解析】解:如图所示，取格点 D，连接 DC，2m 0，4由网格可得出 DC2，AC10，AD=2 2，( 2)2(2 2)2 ( 10)2DC2 AD2 AC2，则: CDA90，故 sinA故选:BDC25AC51014B【解析】如图，连接 AO，BO，CO，DO， ABAC， ACB65， ABC ACB65， BAC50， AOC2 ABC130， BOC2 BAC100， 点 C 是弧 BD 的中点，BC CD， BOC COD100， AOD30， AOD2 ACD， ACD15，故选:B15C【解析】解:阴影部分由一个等腰直角三角形和一个直角梯形组成，由第一个图形可知:阴影部分的两部分可构成正方形的四分之一，正方形的面积=88=64， 图中阴影部分的面积是644=16故选:C16B【解析】 EF BC， AEF ABC，EFAE,BCABAE1,EB2AE1,AB3 EF=3 BC=9，故选 B175【解析】解:38 3 235，故答案为:518m2【解析】原式=m2mm11=m2故答案为:m2.19ABAD，BCCD用”AAS”可证得 ADC ABC，全等三角形的对应边相等【解析】详解:在 ADC 和 ABC 中 DAC= BAC=30, D= B=100,AC=AC, ADC ABC(AAS) AD=AB,DC=BC.故答案为:AD=AB,DC=BC;全等三角形的对应边相等.20(1)2；(2)x4 是分式方程的解1a 3a 1a 1 2（a 1）a1a 1a 3a 1a 1【解析】解:(1)原式=2(2)去分母得:x3+x23，解得:x4，经检验 x4 是分式方程的解21(1)C 代表-50，E 代表 100，图见解析；(2)40，-50、40、-70；经过 16 秒时间 A、B 两球相撞，相撞时在数轴上所对应的数是-32【解析】解:(1)依题意得:AC=180-30-40-60=50(cm)，40+60=100(cm)，则 C 代表-50，E 代表 100，如图所示:(2)(40+60+60+40+50+30+30+50+40)10=40(秒)，因为 3010=3(秒)，5010=5(秒)，4010=4(秒)，6010=6(秒)，所以，三个点第一次都回到原来的地方需要(3+5+4+6)2=36(秒)，第二次都回到原来的地方需要362=72(秒)，在 72-5=67 秒时，A、C 都在-50 的地方，67-3=64 秒时，A 在-50 的地方，C 在-80 的地方，在 63 秒时，C 在-70 的地方，所以，经过 63 秒时，A、B、C 三球在数轴上所对应的数分别是-50、40、-70，故答案为:40、-50、40、-70；设经过 t 秒时间 A、B 两球相撞，依题意有8t+12t=2180-40，解得 t=16，168-802=-32故经过 16 秒时间 A、B 两球相撞，相撞时在数轴上所对应的数是-3222(1)5，30%；(2)如图；(3)120人.【解析】(1)由题意可知总人数1530% 50(人)，所以 4 组所占百分比1050100% 20%，1 组所占百分比 550100% 10%，因为 2 组、5 组两组测试成绩人数直方图的高度比为3:1，所以4a 5051510，解得a 5，所以b 1550100% 30%，故答案为5，30%；(2)由(1)可知补全频数分布直方图如图所示；(3)每天学习成绩在 40 分以上(包括 40 分)组所占百分比1510550100%60%，该校每天学习成绩在 40 分以上(包括 40 分) 的党员教师人数为20060% 120(人).23(1)y x5；(2)a=2，b=-4，SACD=3【解析】证明:(1)设直线 AB 的解析式为y kx b 直线经过点 A(5，0)，B(1，4)5k b 0k 1解得k b 4b 5 直线 AB 的解析式为y x5(2) C(3，a)在直线y x5上a 35 2，即 C(3，2)把 C(3，2)代入直线y 2xb，得23b 2b 4 直线 CD 的解析式是y 2x4当y 0时，2x 4 0，x 2，即 D(2，0) AD=5-2=3SACD132 3228400 x0 x 4；2t 24(1)Z1 xy 当时，w的最大值为3168此时，国内的销量230 x 520 x 4 x 105为2822万辆，国外市场销量为万辆，总利润为3168万元55【解析】(1)由图可知，当0 x 4时，y1 400，当4 x 10时，由图像读取(4,400)和(10,220)两个坐标点，求解表达式为y1 30 x520，则y1的表达式为:4000 x 4y1，30 x5204 x 10400 x0 x 4，则Z1 xy 230 x 520 x 4 x 10220 x 360 x0 x 62该公司在国外市场的利润Z2 xy 240 x 6 x 10该公司的年生产能力为10万辆，在国内市场销售t万辆时，在国外市场销售10t万辆，则:400t0 t 4Z1，230t 520t 4 t 1020(10t)236010t010t 620t240t 16004 t 10Z224010t6 10t 10240 x24000 x 4设该公司每年的总利润为w(万元)，则160t 24000 t 4160t 24000 t 4W Z1 Z2282250t 560t 1600 4 t 1050(t ) 3168 4 t 1052852828时，w取最大值，此时w 3168综合得:当t 时，w的最大值为3168此时，国内的销量为5522万辆，国外市场销量为万辆，总利润为3168万元5当0 t 4时，w随t的增大而增大， 当t 4时，w取最大值， 此时w 3040 当4 t 10时， 当t 25(1)证明见解析；(2)6【解析】(1)证明: ABC 是正三角形， A B C， MPAB，MNBC，PNAC， MPB NMC PNA90， PMB MNC APN， NPM PMN MNP， PMN 是等边三角形；(2)解: PMN 是等边三角形， PMMNNP，在 PBM、 MCN 和 NAP 中，B C ABPM CMN ANP，PM MN NP PBM MCN NAP(AAS)， PABMCN，PBCMAN， BM+PBAB18cm， ABC 是正三角形， A B C60， 2PBBM， 2PB+PB18cm， PB6cm， CM6cm3t2(0 t 2)2t 8t(2 t 4)22 522 526(1)s 10或10；(2)3316(4 t 6)4t 8(6 t 8)【解析】解:(1)如图 1 中，当0 t 2时，重叠部分是四边形MNGK，1s (2t t)2t 3t22如图 2 中，当2 t 4时，重叠部分是五边形MNGKO，11s 4242(t 2)42(t 2) t28t22如图 3 中，当4 t 6时，重叠部分是正方形MNGH，s 16如图 4 中，当6 t 8时，重叠部分是矩形BGKE，s 44 (t 6) 4t 83t2(0 t 2)2t 8t(2 t 4)综上所述，s ；16(4 t 6)4t 8(6 t 8)(2)如图 5 中，当PR PK时，延长PH交AD于M，过点K作TKJ BD于J，过点C作CT BD于PMR PJK 90，MPR JPK，PR PK，PMR PJK(AAS)， PM PJ 6，OP PB 2 5，OJ 6 2 5，BDCD2 BC28216 8 5，CT BD，CT CDCB81616 5，BD58 516 5212 5，OT OC2CT2(4 5)2() 55由题意可知:JK CT，OK62 5OKOJ，即4 512 5，OCOT5OK 10 10 5，310 522 5) 1033CK 4 5 (10如图 6 中，当PR PK时，同法可证，PJ PM 6，可得OJ 6 2 5，OK 6 2 510 51033，5CK OK OC 10 10 522 5 4 5 10 ，33综上所述，满足条件的CK的值为22 522 510或1033