八年级下期中数学试卷(有答案).pdf

八年级下期中数学试卷八年级下期中数学试卷( (有答案有答案) )一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1010 小题，每题小题，每题 3 3 分，共分，共 3030 分）分）1 （3 分）如图图 形中，是中心对称图形的是（）ABCD2 （3 分）下列调查适合做普查的是（）A了解初中生晚上睡眠时间B了解某中学某班 学生使用手机的情况C百姓对推广共享单车的态度D了解初中生在家玩游戏情况3 （3 分）下列各式：， +m，其中分式共有（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个4 （3 分）如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC、BD 交于点 O，下列说法错误的是（AABDC BAB=BDCACBD DOA=OC5 （3 分）如图，在 ABCD 中，ODA=90，AC=10cm，BD=6cm，则 AD 的长为（A4 cmB5 cmC6 cmD8 cm6 （3 分）顺次连接矩形各边中点所得的四边形是（）A平行四边形 B矩形C菱形D等腰梯形7 （3 分）下列命题中，真命题是（）A一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形B有两条边相等的平行四边形是菱形C对角线互相垂直且相等的四边形是正方形第 1 页 共 20 页）D两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形8 （3 分）如果把分式中的 a、b 都扩大为原来的 2 倍，那么分式的值一定（）D不变A是原来的 2 倍B是原来的 4 倍C是原来的倍9 （3 分）为了早日实现“绿色太仓，花园之城”的目标，太仓对 4000 米长的城北河进行了绿化改造为了尽快完成工期，施工队每天比原计划多绿化 10 米，结果提前 2 天完成若原计划每天绿化 x 米，则所列方程正确的是（）ACBD10 （3 分）如图，在四边形ABCD 中，ABCD，C=90，AB=8，AD=CD=5，点 M、N 分别为BC、AB 上的动点（含端点） ，E、F 分别为 DM、MN 的中点，则 EF 长度的最小值为（）A3B2.5 C2D1二、填空题（本大二、填空题（本大 题共题共 8 8 小题，每空小题，每空 2 2 分，共分，共 1616 分）分）11 （2 分）为了了解某区八年级 6000 名学生的体重情况，从中抽查了500 名学生的体重，在这个问题中，样本为12（2 分） 某同学期中考试数学考了 100 分， 则他期末考试数学考 100 分属于事件（选填“不可能”“可能”或“必然”）13 （4 分）若分式的值为，则 y=的值为 014 （2 分）当 x=时，分式15 （4 分）在你所学过的几何图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（写出两个） 16 （2 分）若解关于的方程=产生增根，则 m=17 （2 分）如图，正方形纸片 ABCD 的边长为 3，点 E、F 分别在边 BC、CD 上，将 AB、AD 分别沿 AE、AF 折叠，点 B、D 恰好都落在点 G 处，已知 BE=1，则 EF 的长为第 2 页 共 20 页18 （2 分）已知：如图，l1l2l3，l1、l2的距离为 1，l2、l3的距离为 5，等腰 RtABC 的顶点A、B、C 分别在 l1、l2、l3上，那么斜边 AC 的长为三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 9 小题，共小题，共 7474 分分 ）19 （4 分）计算或解方程：（1）（2）+ab；=1，然后从2x3 的范围内选取一个你认为合适20 （6 分）先化简的整数，作为 x 的值代入求值21 （6 分）某公司的一批某品牌衬衣的质量抽检结果如下：抽检件数次品件数（1）求从这批衬衣中任抽 1 件是次品的概率；（2）如果销售这批衬衣 1000 件，估计有多少件次品衬衣？22 （8 分）某校为了了解初三年级 1000 名学生的身体健康情况，从该年级随机抽取了若干 名学生，将他们按体重（均为整数，单位：kg）分成五组（A：39.546.5；B：46.553.5；C：53.560.5；D：60.567.5；E：67.574.5） ，并依据统计数据绘制了如下两幅尚不完整的统计图041619243050100200300400500第 3 页 共 20 页解答下列问题：（1）这次抽样 调查的样本容量是，并补全频数分布直方图；（2）C 组学生的频率为，在扇形统计图中 D 组的圆心角是度；（3）请你估计该校初三年级体重超过 60kg 的学生大约有多少名？23 （8 分）已知：甲、乙两人制作某种机械零件，甲每小时比乙多做3 个，甲做 96 个所用时间与乙做 84 个所用时间相等（1）求甲、乙两人每小时各做多少个零件？（2）如果甲、乙两人合做 2 天（每天工作时间按 8 小时计算） ，共完成多少个零件？24 （8 分）已知：如图， 在 ABCD 中，点 E、F 分别在 AD、BC 上，EF 与 BD 相交于点 O，AE=CF（1）求证：OE=OF；（2）连接 BE、DF，若 BD 平分EBF，试判断四边形 EBFD 的形状，并给予证明25 （10 分）已知 ：如图，矩形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，将线段 AC 绕点 A 逆时针旋转一定角度到 AE，连接 CE，点 F 为 CE 的中点，连接 OF（1）求证：OF=OB；（2）若 OFBD，且 AC 平分BAE，求BAE26 （10 分）我们定义：只有一组对角相等的凸四边形叫做等对角四边形第 4 页 共 20 页（1）四边形 ABCD 是等对角四边形，AC，若A=60，B=80，则C=，D=（2）图、图均为 44 的正方形网格，线段 AB、BC 的端点均在格点上，按要求以 AB、BC 为边在图、 图中各画一个等对角四边形 ABCD要求： 四边形 ABCD 的顶点 D 在格点上，且两个四边形不全等（3）如图，在平行四边形 ABCD 中，A=60，AB=12，AD=6，点 E 为 AB 的中点，过点 E作 EFDC，交 DC 于点 F点 P 是射线 FE 上一个动点，设 FP=x，求以点 A、D、E、P 为顶点的四边形为等对角四边形时 x 的值27 （10 分） 【基础探究】（1）已知：如图，在正方形 ABCD 中，点 M、N 分别是 AB、CD 的中点，对角线 AC 交 MN于点 O，点 E 为 OM 的中点，连接 BE、MC，ME=m用含 m 的代数式表示 BE=，CM=；=【拓展延伸】（2）已知：如图，在ABC 中（ABC90） ，AB=CB，点 O 是 AC 的中点，OMAB 于点M，点 E 为线段 OM 的中点，连接 BE、CM若 ME=m，AM=4m，求的值第 5 页 共 20 页八年级（下）期中数学试卷八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1010 小题，每题小题，每题 3 3 分，共分，共 3030 分）分）1 （3 分）如图图形中，是中心对称图形的是（）ABCD【解答】解：A、不是中心对称图形，不符合题意；B、不是中心对称图形，不符合题意；C、是中心对称图形，符合题意；D、不是中心对称图形，不符合题意故选：C2 （3 分）下列调查适合做普查的是（）A了解初中生晚上睡眠时间B了解某中学某班学生使用手机的情况C百姓对推广共享单车的态度D了解初中生在家玩游戏情况【解答】解：A、了解初中生晚 上睡眠时间，人数较多，适合抽查，故选项错误；B、了解某中学某班学生使用手机的情况，人数不多，因而适合普查，故选项正确；C、百姓对推广共享单车的态度，人数较多，适合抽查，故选项错误；第 6 页 共 20 页D、了解初中生在家玩游戏情况，人数较多，适合抽查，故选项错误故选：B3 （3 分）下列各式：， +m，其中分式共有（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【解答】解：， +m，其中分式共有：， +m 共有 2 个故选：B4 （3 分）如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC、BD 交于点 O，下列说法错误的是（AABDC BAB=BDCACBD DOA=OC【解答】解：A、菱形的对边平行且相等，所以 ABDC，故 A 选项正确；B、菱形的对角线和边不一定相等，故 B 选项错误；C、菱形的对角线一定垂直，ACBD，故 C 选项正确；D、菱形的对角线互相平分，OA=OC，故 D 选项正确故选：B5 （3 分）如图，在 ABCD 中，ODA=90，AC=10cm，BD=6cm，则 AD 的长为（A4 cmB5 cmC6 cmD8 cm【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形，AC=10cm，BD=6cmOA=OC= AC=5cm，OB=OD=BD=3cm，ODA=90，AD=4cm故选：A第 7 页 共 20 页）6 （3 分）顺次连接矩形各边中点所得的四边形是（）A平行四边形 B矩形C菱形D等腰梯形【解答】解：如图，连接 AC、BD，E、F、G、H 分别是矩形 ABCD 的 AB、BC、CD、AD 边上的中点，EF=GH=AC，FG=EH=BD（三角形的中位线等于第三边的一半） ，矩形 ABCD 的对角线 AC=BD，EF=GH=FG=EH，四边形 EFGH 是菱形故选：C7 （3 分）下列命题中，真命题是（）A一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形B有两条边相等的平行四边形是菱形C对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形【解答】解：A、一组对边平行且这组对边相等的四边形是平行四边形，是假命题；B、有两条邻边相等的平行四边形是菱形，是假命题；C、对角线互相平分、垂直且相等的四边形是正方形，是假命题；D、两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形，是真命题；故选：D8 （3 分）如果把分式中的 a、b 都扩大为原来的 2 倍，那么分式的值一定（A是原来的 2 倍B是原来的 4 倍C是原来的倍D不变【解答】解：把分式中的 a、b 都扩大为原来的 2 倍为=2，所以 a、b 都扩大为原来的 2 倍，分式的值是原来的 2 倍，故选：A第 8 页 共 20 页）9 （3 分）为了早日实现“绿色太仓，花园之城”的目标，太仓对 4000 米长的城北河进行了绿化改造为了尽快完成工期，施工队每天比原计划多绿化 10 米，结果提前 2 天完成若原计划每天绿化 x 米，则所列方程正确的是（）ACBD【解答】解：若设原计划每天绿化（x）m，实际每天绿化（x+10）m，原计划的工作时间为：方程应该为：故选：A10 （3 分）如图，在四边形 ABCD 中，ABCD，C=90，AB=8，AD=CD=5，点 M、N 分别为BC、AB 上的动点（含端点） ，E、F 分别为 DM、MN 的中点，则 EF 长度的最小值为（），实际的工作时间为：=2A3B2.5 C2D1【解答】解：作 DHAB 于 H，连接 DN，则四边形 DHBC 为矩形，BH=CD=5，AH=3，E、F 分别为 DM、MN 的中点，EF=DN，在 RtADH 中，DH=4，当点 N 与点 H 重合，点 M 与点 B 重合时，DN 最小，此时 EF 最小，EF 长度的最小值=DN=2，故选：C第 9 页 共 20 页二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 8 小题，每空小题，每空 2 2 分，共分，共 1616 分）分）11 （2 分）为了了解某区八年级 6000 名学生的体重情况，从中抽查了500 名学生的体重，在这个问题中，样本为被抽查 500 名学生的体重【解答】解：在这个问题中样本是被抽查 500 名学生的体重故答案为：被抽查 500 名学生的体重12（2 分） 某同学期中考试数学考了 100 分， 则他期末考试数学考 100 分属于可能事件（选填“不可能”“可能”或“必然”）【解答】解：某同学期中考试数学考了 100 分，是随机事件，则他期末考试数学可能考 100分，故答案为：可能13 （4 分）若分式【解答】解：分式5y1=14，解得：y=3，故答案为：314 （2 分）当 x=1时，分式【解答】解：依题意得：解得 x=1故答案是：115 （4 分）在你所学过的几何图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有圆或正方形（答案不唯一）（写出两个） 第 10 页 共 20 页的值为，则 y=3的值为，的值为 0，【解答】解：如圆，正方形（答案不唯一） 16 （2 分）若解关于的方程=产生增根，则 m=8【解答】解：方程两边都乘以 3（1x） ，得：3（x+2）=m+1，解得：x=，方程有增根，x=1，即解得：m=8，故答案为：817 （2 分）如图，正方形纸片 ABCD 的边长为 3，点 E、F 分别在边 BC、CD 上，将 AB、AD 分别沿 AE、AF 折叠，点 B、D 恰好都落在点 G 处，已知 BE=1，则 EF 的长为=1，【解答】解：正方形纸片 ABCD 的边长为 3，C=90，BC=CD=3，根据折叠的性质得：EG=BE=1，GF=DF，设 DF=x，则 EF=EG+GF=1+x，FC=DCDF=3x，EC=BCBE=31=2，在 RtEFC 中，EF2=EC2+FC2，即（x+1）2=22+（3x）2，解得：x=，DF=，EF=1+=故答案为18 （2 分）已知：如图，l1l2l3，l1、l2的距离为 1，l2、l3的距离为 5，等腰 RtABC 的顶点第 11 页 共 20 页A、B、C 分别在 l1、l2、l3上，那么斜边 AC 的长为2【解答】解：作 BEl1、BFl3，ABC=90，AB=BC，ABE+BAE=90，ABE+CBF=90，EAB=CBF，在ABE 与BFC 中ABEBFC（AAS） ，AE=BF=5，BE=CF=1，在 RtAEB 中，AB=在 RtABC 中，AC=故答案为：2三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 9 小题，共小题，共 7474 分分 ）19 （4 分）计算或解方程：（1）（2）+ab；=1+，【解答】解： （1）原式=；第 12 页 共 20 页（2）方程两边都乘以 2x1 得：x=2x1+2，解得：x=1，检验：当 x=1 时，2x10，所以 x=1 是原方程的解，即原方程的解为 x=120 （6 分）先化简，然后从2x3 的范围内选取一个你认为合适的整数，作为 x 的值代入求值【解答】解：原式=，2x3 且 x1，x0，x 为整数，x=2当 x=2 时，原式=21 （6 分）某公司的一批某品牌衬衣的质量 抽检结果如下：抽检件数次品件数（1）求从这批衬衣中任抽 1 件是次品的概率；（2）如果销售这批衬衣 1000 件，估计有多少件次品衬衣？【解答】解： （1）抽查总体数 m=50+100+200+300+400+500=1550，次品件数 n=0+4+16+19+24+30=93，P（抽到次品）=5010020030040050004161924300.06（2）根据（1）的结论：P（抽到次品）=0.06，第 13 页 共 20 页则 10000.06=60（件） 答：估计有 60 件次品衬衣22 （8 分）某校为了了解初三年级1000 名学生的身体健康情况，从该年级随机抽取了若干名学生，将他们按体重（均为整数，单位：kg）分成五组（A：39.546.5；B：46.553.5；C：53.560.5；D：60.567.5；E：67.574.5） ，并依据统计数据绘制了如下两幅尚不完整的统计图解答下列问题：（1）这次抽样调查的样本容量是50，并补全频数分布直方图；（2）C 组学生的频率为0.32，在扇形统计图中 D 组的圆心角是72度；（3）请你估计该校初三年级体重超过 60 kg 的学生大约有多少名？【解答】解： （1）这次抽样调查的样本容量是 48%=50，B 组的频数=50416108=12，补全频数分布直方图，如图：（2）C 组学生的频率是 0.32；D 组的圆心角=（3）样本中体重超过 60kg 的学生是 10+8=18 人，该校初三年级体重超过 60kg 的学生=故答案为： （1）50； （2）0.32；72；人，23 （8 分）已知：甲、乙两人制作某种机械零件，甲每小时比乙多做3 个，甲做 96 个所用时第 14 页 共 20 页间与乙做 84 个所用时间相等（1）求甲、乙两人每小时各做多少个零件？（2）如果甲、乙两人合做 2 天（每天工作时间按 8 小时计算） ，共完成多少个零件？【解答】解： （1）设乙每小时做 x 个零件，则甲每小时做（x+3）个零件，根据题意得：解得：x=21，经检验，x=21 是方程的解，x+3=24答：甲每小时做 24 个零件，乙每小时做 21 个零件（2） （24+21）82=720（个） 答：甲、乙两人合做 2 天，共完成 720 个零件24 （8 分）已知：如图， 在 ABCD 中，点 E、F 分别在 AD、BC 上，EF 与 BD 相交于点 O，AE=CF=，（1）求证：OE=OF；（2）连接 BE、DF，若 BD 平分EBF，试判断四边形 EBFD 的形状，并给予证明【解答】 （1）证明：连接 BE、DF，四边形 ABCD 为平行四边形，AD=BC，ADBC，又AE=CF，DE=BF，四边形 EBFD 为平行四边形，OE=OF；（2）解：四边形 EBFD 是菱形理由如下：BD 平分EBF，1=2，ADBC，3=2，第 15 页 共 20 页1=3，BE=ED，平行四边形 EBFD 是菱形25 （10 分）已知：如图，矩形ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，将线段 AC 绕点 A 逆时针旋转一定角度到 AE，连接 CE，点 F 为 CE 的中点，连接 OF（1）求证：OF=OB；（2）若 OFBD，且 AC 平分BAE，求BAE【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 是矩形，AC=BD，OB=OD=BD，OA=OC= AC，OB=ACOA=OC= AC，点 F 为 CE 的中点，OF=AE又由旋转可知 AE=AC，OB=OF第 16 页 共 20 页（2）解：AC 平分BAE，1=2设1=2=x，OA=OC= AC，点 F 为 CE 的中点，OFAE3=1=xAC=BD，OB=OD=BD，OA=OC= AC，OA=OB，5=2=x，4=2xOFBD BOF=90 x+2x=90，x=30，BAE=2x=6026 （10 分）我们定义：只有一组对角相等的凸四边形叫做等对角四边形（1）四边形 ABCD 是等对角四边形，AC，若A=60，B=80，则C=140，D=80（2）图、图均为 44 的正方形网格，线段 AB、BC 的端点均在格点上，按要求以 AB、BC 为边在图、 图中各画一个等对角四边形 ABCD要求： 四边形 ABCD 的顶点 D 在格点上，且两个四边形不全等（3）如图，在平行四边形 ABCD 中，A=60，AB=12，AD=6，点 E 为 AB 的中点，过点 E作 EFDC，交 DC 于点 F点 P 是射线 FE 上一个动点，设 FP=x，求以点 A、D、E、P 为顶点的四边形为等对角四边形时 x 的值第 17 页 共 20 页【解答】解： （1）四边形 ABCD 是“等对角四边形”，AC，D=B=80，C=360ABD=360608080=140；故答案为：140，80；（2）等对角四边形 ABCD 如图所示：（3）如图，作 DHAB 于 H，RtADH 中，A=60，ADH=30，AH=AD=3，DH=3点 E 为 AB 的中点，AE=AB=6，DF=HE=63=3如图，当ADP=AEP=90时，DPE=120，第 18 页 共 20 页DPF=60，易得 FP=如图，连接 DEAD=AE=6，A=60，ADE 为等边三角形当APE=ADE=60时， 易得 EP=2x=EF+EP=3综上所述，x=27 （10 分） 【基础探究】+2=5，或 5（1）已知：如图，在正方形 ABCD 中，点 M、N 分别是 AB、CD 的中点，对角线 AC 交 MN于点 O，点 E 为 OM 的中点，连接 BE、MC，ME=m用含 m 的代数式表示 BE=m，CM=2m；【拓展延伸】（2）已知：如图，在ABC 中（ABC90） ，AB=CB，点 O 是 AC 的中点，OMAB 于点M，点 E 为线段 OM 的中点，连接 BE、CM若 ME=m，AM=4m，求的值【解答】解： （1）M、N 分别是 AB、CD 的中点，MN=AD=BC，OM=ON，点 E 为线段 OM 的中点，OM=2ME=2m，MN=4m，BM=AB=MN=2m，在 RtBME 中，BE=在 RtBMC 中，CM=故答案为：m；2m；第 19 页 共 20 页=2m，m，=，故答案为：；（2）延长 AM 到 F，使 MF=AM，连接 FC，MF=AF，OA=OC，OM=FC，OMFCF=AMO=90E 为 MO 的中点，OM=2ME=2m，FC=2OM=4m设 BM=x，MF=AM=4m，BF=4mx，BC=AB=4m+x，在 RtBFC 中， （4mx）2+（4m）2=（4m+x）2，解得，x=mRtBME 中，BE=RtMFC 中，CM=4=m，=m 第 20 页 共 20 页