八年级(上)期末数学试卷2.pdf

八年级（上）期末数学试卷八年级（上）期末数学试卷 2 2一、选择题（本大题有一、选择题（本大题有 1616 个小题，个小题，1-101-10 小题，每小题小题，每小题 3 3 分；分；11-1611-16 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共4242 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 （3 分）下列图形中，对称轴最多的图形是（）ABC2 （3 分）计算 3abAb2的结果是（）B18aDC9aD9a23 （3 分）下列计算中正确的是（）Aa +b 2a235Ba aa44Ca a a248D （a ） a2364 （3 分）教室的一扇窗户打开后， 用窗钩可以将其固定，这里所运用的几何原理是 （）A两点之间线段最短C两点确定一条直线B三角形的稳定性D垂线段最短5 （3 分）如图，已知 ABAD，BCDC，则下列说法中不一定正确的是（）AAECEBAEB90CBCEDCEDBEDE6 （3 分）计算（2x+3y） （2x3y）的结果为（）A4x +12xy9yC4x 12xy+9y2222B4x 9yD9y 4x第 1 1 页（共 2424 页）22227 （3 分）如图，已知AOB，按照以下步骤画图：（1）以 O 为圆心，适当长为半径画弧，交OA 于点 M，交 OB 于点 N（2）分别以点 M、N 为圆心，大于MN 的长半径画弧，两弧在AOB 内部相交于点 C（3）作射线 OC则判断OMCONC 的依据是（）ASASBSSSCASADAAS8 （3 分）如图，ABC 以直线 m 为对称轴的轴对称图形，若BC8，AD7，则阴影部分的面积是（）A56B28C14D无法确定9 （3 分）如图，点 M 在射线 OA 上，点 N 在射线 OB 上，芳芳在直线 MN 上求作一点 P，使它到 OA、OB 的距离相等，则点P 是（）A线段 MN 的中点BOA 与 OB 的中垂线的交点COA 与 MN 的中垂线的交点DMN 与AOB 的平分线的交点10 （3 分）某一实验装置的截面图如图所示，上方装置可看做一长方形，其侧面与水平线第 2 2 页（共 2424 页）的夹角为 45，下方是一个直径为 70cm，高为 100cm 的圆柱形容器，若使容器中的液面与上方装置相接触，则容器中液体的高度至少应为（）A30cmB35cmC35cmD65cm，则此等腰三角形的11 （3 分）已知一个等腰三角形的两边长 x，y 满足方程组周长为（）A5B4C3D5 或 412 （2 分）如图，MN 是正方形 ABCD 的一条对称轴，点 P 是直线 MN 上的一个动点，当PC+PD 最小时，PCD（）A60B90C45D7513 （2 分）如图，在AOB 中，OC 平分AOB，OAOB，OAC+OBC180，则AC 与 BC 之间的大小关系是（）AACBCBACBCCACBCD无法确定14 （2 分）甲、乙两班学生植树造林，已知甲班每天比乙班多植5 棵树，甲班植80 棵树所用的天数与乙班植 70 棵树所用的天数相等若设甲班每天植树x 棵，则根据题意列出方程是（）第 3 3 页（共 2424 页）A2BCD15 （2 分）如果 4x ax+9 是一个完全平方式，则a 的值是（）A6B6C12D1216 （2 分）如图，BOC9，点 A 在 OB 上，且 OA1，按下列要求画图：以 A 为圆心，1 为半径向右画弧交 OC 于点 A1，得第 1 条线段 AA1；再以 A1为圆心，1 为半径向右画弧交 OB 于点 A2， 得第 2 条线段 A1A2； 再以 A2为圆心， 1 为半径向右画弧交OC 于点 A2，得第 3 条线段 A2A3这样画下去，直到得第n 条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则 n（）A10B9C8D7二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 3 3 个小题，共个小题，共 1010 分，分，17-1817-18 小题各小题各 3 3 分；分；1919 小题小题 4 4 分，把答案写在分，把答案写在题中横线上）题中横线上）17 （3 分）如图，已知ABCD，AECF，则下列条件：ABCD；BEDF；BD；BEDF其中不一定能使ABECDF 的是（填序号）18 （3 分）分解因式：x 4x19 （3 分）如图，在ABC 中，ABAC24 厘米，BC16 厘米，点 D 为 AB 的中点，点P 在线段 BC 上以 4 厘米/秒的速度由 B 点向 C 点运动，同时，点Q 在线段 CA 上由 C 点向 A 点运动 当点 Q 的运动速度为厘米/秒时， 能够在某一时刻使BPD 与CQP全等3三、简答题（本大题有三、简答题（本大题有 7 7 个小题，共个小题，共 6868 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）第 4 4 页（共 2424 页）20 （6 分）解分式方程：121 （6 分）先化简，再求值：1，其中 x2，y22 （8 分）如图，在ABC 中，ABAC，BAC40，分别以AB，AC 为边作两个等腰直角三角形 ABD 和 ACE，使BADCAE90（1）求DBC 的度数；（2）求证：BDCE23 （8 分）已知：如图 AD 为ABC 的高，F 为 AD 上一点，且 FDCD，BF 交 AC 于 E，且有 BDAD求证：BEAC24 （9 分）一项工程，甲，乙两公司合作， 12 天可以完成，共需付施工费102000 元；如果甲，乙两公司单独完成此项工程， 乙公司所用时间是甲公司的1.5 倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500 元（1）甲，乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？（2）若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？25 （9 分）如图，在ABC 中，ABAC，点 D、E、F 分别在 AB、BC、AC 边上，且 BECF，BDCE（1）求证：DEF 是等腰三角形；（2）当A50时，求DEF 的度数第 5 5 页（共 2424 页）26 （10 分）实验与观察： （用“” 、 “”或“”填空）（1）当 x5 时，代数式 x 2x+21；当 x1 时，代数式 x 2x+21；（2）归纳与证明：在草稿纸上换几个数再试试，根据前面的实验观察你能发现怎样的规律？请写出来，并说明它是正确的27 （12 分） 【原题】如图 1，在ABC 中，BAC 的平分线与ABC 的平分线交于点 O，过点 O 作 ODAB，交 AB 于点 D（BDAD） ，求证：BCACBDAD【尝试探究】在图 1 中过点 O 作 OEBC 于点 E，OFAC 于点 F，连接 OC，因为BAC 的平分线与ABC 的平分线交于点 O，所以OD，所以CO 是ACB 的平分线，所以利用全等三角形的性质可得BD，AD，CECF，所以 BCACBDAD【类比延伸】如图 2，在四边形ABCD 中，各角的平分线交于点O，试判断AB，BC，CD，AD 之间的数量关系，并加以证明22第 6 6 页（共 2424 页）八年级（上）期末数学试卷八年级（上）期末数学试卷 2 2参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（本大题有一、选择题（本大题有 1616 个小题，个小题，1-101-10 小题，每小题小题，每小题 3 3 分；分；11-1611-16 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共4242 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 （3 分）下列图形中，对称轴最多的图形是（）ABCD【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴【解答】解：A 选项中图形不是轴对称图形；B 选项中图形有 3 条对称轴；C 选项中图形不是轴对称图形；D 选项中图形有 4 条对称轴；故选：D【点评】本题主要考查了轴对称图形，轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质图形，被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合；轴对称图形的对称轴可以是一条，也可以是多条甚至无数条2 （3 分）计算 3abAb2的结果是（）B18aC9aD9a2【分析】根据分式的除法法则计算即可【解答】解：原式3ab故选：D第 7 7 页（共 2424 页）9a 2【点评】本题考查了分式的乘除法分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘3 （3 分）下列计算中正确的是（）Aa +b 2a235Ba aa44Ca a a248D （a ） a236【分析】根据合并同类项，可判断A；根据同底数幂的除法，可判断B；根据同底数幂的乘法，可判断 C；根据积的乘方，可判断D【解答】解：A、不是同类项不能合并，故A 错误；B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B 错误；C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C 错误；D、积的乘方等于乘方的积，故D 正确；故选：D【点评】本题考查了积的乘方，积的乘方等于每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘4 （3 分）教室的一扇窗户打开后， 用窗钩可以将其固定，这里所运用的几何原理是 （）A两点之间线段最短C两点确定一条直线B三角形的稳定性D垂线段最短【分析】根据加上窗钩，可以构成三角形的形状，故可用三角形的稳定性解释【解答】解：窗户打开后，用窗钩钩住，正好构成三角形的形状，因此可以将其固定，主要利用了三角形的稳定性故选：B【点评】本题考查三角形稳定性的实际应用三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用5 （3 分）如图，已知 ABAD，BCDC，则下列说法中不一定正确的是（）AAECEBAEB90CBCEDCEDBEDE【分析】 根据线段垂直平分线判定求出AC 是线段 BD 的垂直平分线， 推出AEB90，BEDE，BCEDCE，即可得出答案第 8 8 页（共 2424 页）【解答】解：ABAD，BCDC，AC 是线段 BD 的垂直平分线，AEB90，BEDE，BCEDCE，只有选项 A 不一定正确；故选：A【点评】本题考查了线段垂直平分线性质，等腰三角形的性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等6 （3 分）计算（2x+3y） （2x3y）的结果为（）A4x +12xy9yC4x 12xy+9y2222B4x 9yD9y 4x22222【分析】先提取1，即可得出（2x3y） ，再根据完全平方公式展开，即可得出选项【解答】解：原式（2x3y） （2x3y）（2x3y）4x +12xy9y ，故选：A【点评】本题考查了完全平方公式的应用，能根据公式进行展开是解此题的关键，完全平方公式有： （a+b） a +2ab+b ， （ab） a 2ab+b ，难度不是很大7 （3 分）如图，已知AOB，按照以下步骤画图：（1）以 O 为圆心，适当长为半径画弧，交OA 于点 M，交 OB 于点 N（2）分别以点 M、N 为圆心，大于MN 的长半径画弧，两弧在AOB 内部相交于点 C（3）作射线 OC则判断OMCONC 的依据是（）222222222ASASBSSSCASA第 9 9 页（共 2424 页）DAAS【分析】根据角平分线的作图方法解答【解答】解：根据角平分线的作法可知，OMON，CMCN，又OC 是公共边，OMCONC 的根据是“SSS” 故选：B【点评】本题考查了全等三角形的判定，熟悉角平分线的作法，找出相等的条件是解题的关键8 （3 分）如图，ABC 以直线 m 为对称轴的轴对称图形，若BC8，AD7，则阴影部分的面积是（）A56B28C14D无法确定【分析】由图，根据轴对称图形的性质可知， ABC 是等腰三角形，且ABAC，CEF和BEF 的面积相等，所以阴影部分的面积是三角形面积的一半【解答】解：ABC 以直线 m 为对称轴的轴对称图形，ABC 是等腰三角形，且 ABAC，CEF 和BEF 的面积相等，阴影部分的面积是三角形面积的一半，SABCBCAD8728，阴影部分面积28214故选：C【点评】本题考查了轴对称性质；利用对称发现CEF 和BEF 的面积相等是正确解答本题的关键9 （3 分）如图，点 M 在射线 OA 上，点 N 在射线 OB 上，芳芳在直线 MN 上求作一点 P，第 1010 页（共 2424 页）使它到 OA、OB 的距离相等，则点P 是（）A线段 MN 的中点BOA 与 OB 的中垂线的交点COA 与 MN 的中垂线的交点DMN 与AOB 的平分线的交点【分析】要想点 P 到 OA、OB 的距离相等，根据角平分线的判定可知点P 在AOB 的平分线上，又点 P 在直线 MN 上，所以点 P 是直线 MN 与AOB 的平分线的交点【解答】解：点M 在射线 OA 上，点N 在射线 OB 上，芳芳在直线MN 上求作一点 P，使它到 OA、OB 的距离相等，点 P 是直线 MN 与AOB 的平分线的交点故选：D【点评】本题考查了角平分线的判定定理：到角的两边距离相等的点在角的平分线上10 （3 分）某一实验装置的截面图如图所示，上方装置可看做一长方形，其侧面与水平线的夹角为 45，下方是一个直径为 70cm，高为 100cm 的圆柱形容器，若使容器中的液面与上方装置相接触，则容器中液体的高度至少应为（）A30cmB35cmC35cmD65cm【分析】由题可知，进入容器中的三角形 ABC 可看作是一个斜边为 40cm 的等腰直角三角形，所以在此三角形中斜边上的高应该为 20cm，因此若使高为 55cm 容器中的水面与圆桶相接触，由此可以求出水深【解答】解：如图，圆桶放置的角度与水平线的夹角为45，BCA90，第 1111 页（共 2424 页）依题意得ABC 是一个斜边为 70cm 的等腰直角三角形，此三角形中斜边上的高应该为35cm，水深至少应为 1003565cm故选：D【点评】解此题的关键是把实际问题转化为数学问题，抽象到等腰直角三角形中，利用它的性质即可解答11 （3 分）已知一个等腰三角形的两边长 x，y 满足方程组周长为（）A5B4C3D5 或 4，则此等腰三角形的【分析】先解二元一次方程组，然后讨论腰长的大小，再根据三角形三边关系即可得出答案【解答】解：解方程组，得，所以等腰三角形的两边长为2，1若腰长为 1，底边长为 2，由 1+12 知，这样的三角形不存在若腰长为 2，底边长为 1，则三角形的周长为 5所以，这个等腰三角形的周长为5故选：A【点评】本题考查了等腰三角形的性质及解二元一次方程组，难度一般，关键是掌握分类讨论的思想解题12 （2 分）如图，MN 是正方形 ABCD 的一条对称轴，点 P 是直线 MN 上的一个动点，当PC+PD 最小时，PCD（）第 1212 页（共 2424 页）A60B90C45D75【分析】根据当 PC+PD 最小时，作出 D 点关于 MN 的对称点，正好是 A 点，连接 AC即可得出PCD 的度数【解答】解：当 PC+PD 最小时，作出 D 点关于 MN 的对称点，正好是 A 点，连接 AC，AC 为正方形对角线，根据正方形的性质得出PCD45，PCD45故选：C【点评】 此题主要考查了轴对称求最短路线问题， 根据已知得出 D 点关于 MN 的对称点，正好是 A 点是解题关键13 （2 分）如图，在AOB 中，OC 平分AOB，OAOB，OAC+OBC180，则AC 与 BC 之间的大小关系是（）AACBCBACBCCACBCD无法确定【分析】先作 CDOA，CEOB，再根据角平分线的性质得出CDCE，证明DACBEC，得出 ACBC 即可【解答】 解：作 CDOA 于，垂足为 D，CEOB 交 OB 延长线于点 E，如图：第 1313 页（共 2424 页）OC 平分AOB，CDOA，CEOB，DCCE，OAC+OBC180，CBE+OBC180，OACCBE，在ADC 和EBC 中，DACBEC（AAS） ，ACBC，故选：A【点评】此题考查角平分线的性质，关键是添加辅助线来证明三角形全等14 （2 分）甲、乙两班学生植树造林，已知甲班每天比乙班多植5 棵树，甲班植80 棵树所用的天数与乙班植 70 棵树所用的天数相等若设甲班每天植树x 棵，则根据题意列出方程是（）ABCD【分析】设甲班每天植树 x 棵，则乙班每天植树（x5）棵，根据甲班植80 棵树所用的天数与乙班植 70 棵树所用的天数相等，列方程即可【解答】解：设甲班每天植树 x 棵，则乙班每天植树（x5）棵，由题意得，故选：D【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程15 （2 分）如果 4x ax+9 是一个完全平方式，则a 的值是（）第 1414 页（共 2424 页）2A6B6C12D12【分析】这里首末两项是 2x 和 3 这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去 2x 和 3的积的 2 倍，故 a22312【解答】解：（2x3） 4x 12x+94x ax+9，a22312故选：D【点评】本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的 2 倍，就构成了一个完全平方式注意积的2 倍的符号，避免漏解16 （2 分）如图，BOC9，点 A 在 OB 上，且 OA1，按下列要求画图：以 A 为圆心，1 为半径向右画弧交 OC 于点 A1，得第 1 条线段 AA1；再以 A1为圆心，1 为半径向右画弧交 OB 于点 A2， 得第 2 条线段 A1A2； 再以 A2为圆心， 1 为半径向右画弧交OC 于点 A2，得第 3 条线段 A2A3这样画下去，直到得第n 条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则 n（）222A10B9C8D7【分析】根据等腰三角形的性质和三角形外角的性质依次可得A1AB 的度数，A2A1C的度数，A3A2B 的度数，A4A3C 的度数，依此得到规律，再根据三角形外角小于90即可求解【解答】解：由题意可知：AOA1A，A1AA2A1，则AOA1OA1A，A1OA2A1A2A，BOC9，A1AB18，A2A1C27，A3A2B36的度数，A4A3C45，9n90，解得 n10由于 n 为整数，故 n9故选：B【点评】考查了等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等；三角形外角的性质：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和第 1515 页（共 2424 页）二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 3 3 个小题，共个小题，共 1010 分，分，17-1817-18 小题各小题各 3 3 分；分；1919 小题小题 4 4 分，把答案写在分，把答案写在题中横线上）题中横线上）17 （3 分）如图，已知ABCD，AECF，则下列条件：ABCD；BEDF；BD；BEDF其中不一定能使ABECDF 的是（填序号）【分析】根据 ABCD，可得AC，然后再利用全等三角形的判定定理分别进行分析即可【解答】解：ABCD，AC，添加可利用 SAS 定理证明ABECDF；添加可得BEADFC，可利用 ASA 定理证明ABECDF；添加可利用 AAS 定理证明ABECDF；添加不能定理证明ABECDF；故答案为：【点评】 本题考查三角形全等的判定方法， 判定两个三角形全等的一般方法有： SSS、 SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角18 （3 分）分解因式：x 4xx（x+2） （x2）【分析】应先提取公因式 x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解【解答】解：x 4x，x（x 4） ，x（x+2） （x2） 故答案为：x（x+2） （x2） 【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次因式分解，分解因式一定要彻底，直到不能再分解为止19 （3 分）如图，在ABC 中，ABAC24 厘米，BC16 厘米，点 D 为 AB 的中点，点第 1616 页（共 2424 页）233P 在线段 BC 上以 4 厘米/秒的速度由 B 点向 C 点运动，同时，点Q 在线段 CA 上由 C 点向 A 点运动当点Q 的运动速度为4 或 6厘米/秒时，能够在某一时刻使BPD 与CQP 全等【分析】首先求出 BD 的长，要使BPD 与CQP 全等，必须 BDCP 或 BPCP，得出方程 12164x 或 4x164x，求出方程的解即可【解答】解：设经过 x 秒后，使BPD 与CQP 全等，ABAC24 厘米，点 D 为 AB 的中点，BD12 厘米，ABCACB，要使BPD 与CQP 全等，必须 BDCP 或 BPCP，即 12164x 或 4x164x，解得：x1 或 x2，x1 时，BPCQ4，414；x2 时，BDCQ12，1226；即点 Q 的运动速度是 4 或 6，故答案为：4 或 6【点评】本题考查了等腰三角形的性质、全等三角形的判定的应用；熟练掌握等腰三角形的性质，根据题意得出方程是解决问题的关键三、简答题（本大题有三、简答题（本大题有 7 7 个小题，共个小题，共 6868 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20 （6 分）解分式方程：1【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：4x +10 x2x+54x 25，解得：x，第 1717 页（共 2424 页）22经检验 x是分式方程的解【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验21 （6 分）先化简，再求值：1，其中 x2，y【分析】原式利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，把 x 与 y 的值代入计算即可求出值【解答】解：原式11，当 x2，y时，原式【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键22 （8 分）如图，在ABC 中，ABAC，BAC40，分别以AB，AC 为边作两个等腰直角三角形 ABD 和 ACE，使BADCAE90（1）求DBC 的度数；（2）求证：BDCE【分析】 （1）根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理即可求得DBC 的度数；（2）证明ABDACE 即可得到结论【解答】 （1）解：ABD 为等腰直角三角形，DBA45又ABAC，BAC40，ABC70DBC115；（2）证明：ABD 和ACE 均为等腰直角三角形，BADCAE90，ABAD，ACAE第 1818 页（共 2424 页）又ABAC，ABADACAEABDACEBDCE【点评】本题考查了全等三角形的判定、三角形的内角和定理、等腰三角形的判定；得到 ABADACAE 是正确解答本题的关键23 （8 分）已知：如图 AD 为ABC 的高，F 为 AD 上一点，且 FDCD，BF 交 AC 于 E，且有 BDAD求证：BEAC【分析】由题中条件可得 RtBDFRtADC，得出对应角相等，再通过角之间的转化，进而可得出结论【解答】证明：ADBC，ADBADC90，BDAD，FDCD，ADBADC90，RtBDFRtADC（SAS）CBFD，DBF+BFD90，C+DBF90，C+DBF+BEC180BEC90，即 BEAC【点评】本题主要考查了全等三角形的判定及性质，能够熟练运用其性质求解一些简单的计算、证明问题24 （9 分）一项工程，甲，乙两公司合作， 12 天可以完成，共需付施工费102000 元；如果甲，乙两公司单独完成此项工程， 乙公司所用时间是甲公司的1.5 倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500 元（1）甲，乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？（2）若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？第 1919 页（共 2424 页）【分析】 （1）设甲公司单独完成此项工程需 x 天，则乙工程公司单独完成需 1.5x 天，根据合作 12 天完成列出方程求解即可（2）分别求得两个公司施工所需费用后比较即可得到结论【解答】解： （1）设甲公司单独完成此项工程需x 天，则乙公司单独完成此项工程需1.5x天根据题意，得+解得 x20，经检验知 x20 是方程的解且符合题意1.5x30故甲公司单独完成此项工程，需20 天，乙公司单独完成此项工程，需30 天；（2）设甲公司每天的施工费为y 元，则乙公司每天的施工费为（y1500）元，根据题意得 12（y+y1500）102000，解得 y5000，甲公司单独完成此项工程所需的施工费：205000100000（元） ；乙公司单独完成此项工程所需的施工费：30（50001500）105000（元） ；故甲公司的施工费较少【点评】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是从实际问题中整理出等量关系并利用等量关系求解25 （9 分）如图，在ABC 中，ABAC，点 D、E、F 分别在 AB、BC、AC 边上，且 BECF，BDCE（1）求证：DEF 是等腰三角形；（2）当A50时，求DEF 的度数，【分析】 （1）根据等边对等角可得BC，利用“边角边”证明BDE 和CEF 全等，根据全等三角形对应边相等可得DEEF，再根据等腰三角形的定义证明即可；第 2020 页（共 2424 页）（2） 根据全等三角形对应角相等可得BDECEF， 然后求出BED+CEFBED+BDE，再利用三角形的内角和定理和平角的定义求出BDEF【解答】 （1）证明：ABAC，BC，在BDE 和CEF 中，BDECEF（SAS） ，DEEF，DEF 是等腰三角形；（2）解：BDECEF，BDECEF，BED+CEFBED+BDE，B+（BED+BDE）180，DEF+（BED+BDE）180，BDEF，A50，ABAC，B（18050）65，DEF65【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质，三角形的内角和定理，全等三角形的判定与性质，熟记各性质并确定出全等三角形是解题的关键26 （10 分）实验与观察： （用“” 、 “”或“”填空）（1）当 x5 时，代数式 x 2x+21；当 x1 时，代数式 x 2x+21；（2）归纳与证明：在草稿纸上换几个数再试试，根据前面的实验观察你能发现怎样的规律？请写出来，并说明它是正确的【分析】 （1）利用代入法把 x 的值代入代数式可得答案；（2）首先把代数式变形为（x1） +1，根据非负数的性质可得， （x1） 0，进而得第 2121 页（共 2424 页）22222到（x1） +11【解答】解： （1）把 x5 代入 x 2x+2 中得：25+102331；把 x1 代入 x 2x+2 中得：12+11；故答案是：；（2）x 2x+2x 2x+1+1（x1） +1，x 任何实数时， （x1） 0，（x1） +11【点评】此题主要考查了配方法的运用，非负数的性质，关键是掌握偶次幂具有非负性27 （12 分） 【原题】如图 1，在ABC 中，BAC 的平分线与ABC 的平分线交于点 O，过点 O 作 ODAB，交 AB 于点 D（BDAD） ，求证：BCACBDAD【尝试探究】在图 1 中过点 O 作 OEBC 于点 E，OFAC 于点 F，连接 OC，因为BAC 的平分线与ABC 的平分线交于点 O，所以 ODOEOF，所以 CO 是ACB 的平分线，所以利用全等三角形的性质可得 BDBE，ADAF，CECF，所以 BCACBDAD【类比延伸】如图 2，在四边形ABCD 中，各角的平分线交于点O，试判断AB，BC，CD，AD 之间的数量关系，并加以证明2222222【分析】尝试探究：过点O 作 OEBC 于 E，OFAC 于 F，连接OC，由角平分线的性质得到 0DOEOF，根据全等三角形的性质得到结论；类比延伸； 过O 作 OEAB 于 E，OFBC 于 F，OMCD 于 M，ONAD 于 N，由角平分线的性质得到 OEOF，根据全等三角形的性质得到BEBF， CFCM， DMDN，ANAE，于是得到 AB+CDAD+BC【解答】解：尝试探究：如图 1第 2222 页（共 2424 页）过点 O 作 OEBC 于 E，OFAC 于 F，连接 OC，ODAB，BAC 的平分线与ABC 的平分线交于点 O，0DOEOF，CO 是ACB 的平分线，在 RtADO 与 RtAFO 中，RtADORtAFO（HL） ，ADAF，同理 BDBE，CFCE，BCACBE+CEAFCFBEAFBDAD；类比延伸；AB+CDAD+BC如图 2 过 O 作 OEAB 于 E，OFBC 于 F，OMCD 于 M，ONAD 于 N，BO 平分ABC，OEOF，在 RtBOE 与 RtBOF 中，RtBOERtBOF（HL） ，BEBF，同理 CFCM，DMDN，ANAE，AB+CDAE+BE+CM+DM，AD+BCAN+BF+CF+DN，AB+CDAD+BC第 2323 页（共 2424 页）【点评】本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定与性质， 等式的性质，正确的作出辅助线是解题的关键第 2424 页（共 2424 页）