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九年级中考数学模拟试卷九年级中考数学模拟试卷考试时间：100 分钟满分：120 分一选择题（本大题一选择题（本大题 1010 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 3030 分）分）1 的倒数是（）AB3C3D2下列计算正确的是（）a5a2=a7Aa2+a2=a4B（a2）3=a5CD2a2a2=23股市有风险，投资需谨慎截至今年五月底，我国股市开户总数约95 000 000，正向 1 亿挺进，95 000 000 用科学记数法表示为（）户9.51069.51079.51089.5109ABCD4图中几何体的左视图是（）ABCD5如图，四边形 ABCD 是圆内接四边形，E 是 BC 延长线上一点，若 BAD=105，则 DCE 的大小是（）115l0510095ABCD6某校开展为“希望小学”捐书活动，以下是八名学生捐书的册数：2，3，2，2，6，7，6，5，则这组数据的中位数为（）A4B4.5C3D27一件服装标价 200 元，若以 6 折销售，仍可获利 20%，则这件服装的进价是（）A100 元B105 元C108 元D118 元8如图，将 AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转 45后得到 AOB，若 AOB=15，则 AOB的度数是（）25303540ABCD9已知正六边形的边心距为，则它的周长是（）A6B12CD10如图，已知矩形ABCD 中，AB=8，BC=5分别以 B，D 为圆心，AB 为半径画弧，两弧分别交对角线 BD 于点 E，F，则图中阴影部分的面积为（）45810ABCD二填空题（本大题二填空题（本大题 6 6 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 2424 分）分）119 的平方根是12因式分解 3x23=13如图，直线 MA NB， A=70， B=40，则 P=度14在一个不透明的袋子里装有 6 个白球和若干个黄球，它们除了颜色不同外，其它方面均相同，从中随机摸出一个球为白球的概率为 ，则黄球的个数为15在平面直角坐标系中，点 A 和点 B 关于原点对称，已知点 A 的坐标为（2，3） ，那么点 B 的坐标为16已知A（2，y1） ，B（3，y2）是反比例函数图象上的两点，则y1y2（填“”或“”） 三解答题（一）三解答题（一） （本大题（本大题 3 3 小题，每小题小题，每小题 6 6 分，共分，共 1818 分）分）17计算：18解不等式组：19如图，四边形 ABCD 是平行四边形（1）用尺规作图作 ABC 的平分线交 AD 于 E（保留作图痕迹，不要求写作法，不要求证明）（2）求证：AB=AE四解答题（二）四解答题（二） （本大题（本大题 3 3 小题，每小题小题，每小题 7 7 分，共分，共 2121 分）分）20商场销售一批衬衫，每天可售出 20 件，每件盈利 40 元，为了扩大销售，减少库存，决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果一件衬衫每降价 1 元，每天可多售出 2 件（1）若商场每天要盈利 1200 元，每件应降价多少元？（2）设每件降价 x 元，每天盈利 y 元，每件降价多少元时，商场每天的盈利达到最大？盈利最大是多少元？21如图，甲转盘被分成 3 个面积相等的扇形，乙转盘被分成 2 个半圆，每一个扇形或半圆都标有相应的数字同时转动两个转盘，当转盘停止后，设甲转盘中指针所指区域内的数字为 x，乙转盘中指针所指区域内的数字为 y（当指针指在边界线上时，重转一次，直到指针指向一个区域为止） （1）请你用画树状图或列表格的方法，列出所有等可能情况，并求出点（x，y）落在坐标轴上的概率；（2）直接写出点（x，y）落在以坐标原点为圆心，2 为半径的圆内的概率22如图，已知ABC 是等边三角形，点 D、F 分别在线段 BC、AB 上， EFB=60，DC=EF（1）求证：四边形 EFCD 是平行四边形；（2）若 BF=EF，求证：AE=AD五解答题（三）五解答题（三） （本大题（本大题 3 3 小题，每小题小题，每小题 9 9 分，共分，共 2727 分）分）23如图，AB 是O 的直径，BCAB 于点 B，连接 OC 交O 于点 E，弦 AD OC，弦 DFAB 于点 G（1）求证：点 E 是的中点；（2）求证：CD 是O 的切线；（3）若 sin BAD= ，O 的半径为 5，求 DF 的长24 如图， 某公路隧道横截面为抛物线， 其最大高度为 6 米， 底部宽度 OM 为 12 米 现以 O 点为原点，OM 所在直线为 x 轴建立直角坐标系（1）直接写出点 M 及抛物线顶点 P 的坐标；（2）求这条抛物线的解析式；（3）若要搭建一个矩形“支撑架”ADDCCB，使 C、D 点在抛物线上，A、B 点在地面 OM 上，则这个“支撑架”总长的最大值是多少？25已知 AOB=90，OM 是 AOB 的平分线，将一个直角三角板的直角顶点P 放在射线 OM 上，OP=2，移动直角三角板，两边分别交射线 OA，OB 与点 C，D.（1）如图，当点 C、D 都不与点 O 重合时，求证：PC=PD；（2）联结 CD，交 OM 于 E，设 CD=x，PE=y，求 y 与 x 之间的函数关系式；（3）如图，若三角板的一条直角边与射线 OB 交于点 D，另一直角边与直线 OA，直线 OB 分别交于点 C，F，且 PDF 与 OCD 相似，求 OD 的长参考答案及评分标准参考答案及评分标准一选择题（共一选择题（共 1010 小题）小题）C C B B B A A B B AC C B B B A A B B A二填空题（共二填空题（共 6 6 小题）小题）113123（x+1） （x1）133014215（2，3）16三解答题（共三解答题（共 9 9 小题）小题）17计算：解答：解：原式=24 +1，4 分= 6 分18解不等式组：解答：解：解不等式 4x80，得 x2；2 分解不等式，得 2x+263x，即 x4，4 分所以，这个不等式组的解集是4x26 分19如图，四边形 ABCD 是平行四边形（1）用尺规作图作 ABC 的平分线交 AD 于 E（保留作图痕迹，不要求写作法，不要求证明）（2）求证：AB=AE解答：（1）解：如图 BE 是所求作的：3 分（2）证明： BE 平分 ABC， ABE= EBC，4 分 AD BC， AEB= EBC， ABE= AEB，5 分 AB=AE6 分20商场销售一批衬衫，每天可售出20 件，每件盈利 40 元，为了扩大销售，减少库存，决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果一件衬衫每降价1 元，每天可多售出2 件（1）若商场每天要盈利1200 元，每件应降价多少元？（2）设每件降价x 元，每天盈利y 元，每件降价多少元时，商场每天的盈利达到最大？盈利最大是多少元？解答：解： （1）设每件降价 x 元，则销售了（20+2x）件，（40 x） （20+2x）=1200，1 分解得 x1=10，x2=20，2 分因为要减少库存，x=20即降价 20 元；3 分答：降价 20 元时可降低库存，并使每天盈利1200 元；4 分（2）y=（40 x） （20+2x）=2x2+60 x+8005 分当 x=15 元时，有最大值 y=1250，6 分每件降价 15 元时商场每天的盈利达到最大1250 元7 分21如图，甲转盘被分成3 个面积相等的扇形，乙转盘被分成2 个半圆，每一个扇形或半圆都标有相应的数字同时转动两个转盘，当转盘停止后，设甲转盘中指针所指区域内的数字为 x，乙转盘中指针所指区域内的数字为（y 当指针指在边界线上时， 重转一次， 直到指针指向一个区域为止） （1）请你用画树状图或列表格的方法，列出所有等可能情况，并求出点（ x，y）落在坐标轴上的概率；（2）直接写出点（x，y）落在以坐标原点为圆心，2 为半径的圆内的概率解答：解： （1）3 分由树状图得：一共有6 种等可能的情况，点（x，y）落在坐标轴上的有4 种，4分 P（点（x，y）在坐标轴上）= ；5 分（2） 点 （x， y） 落在以坐标原点为圆心， 2 为半径的圆内的有 （0， 0） ，（0， 1） ， 6 分 P（点（x，y）在圆内）= 7 分22如图，已知ABC 是等边三角形，点 D、F 分别在线段 BC、AB 上， EFB=60，DC=EF（1）求证：四边形 EFCD 是平行四边形；（2）若 BF=EF，求证：AE=AD解答：证明： （1） ABC 是等边三角形， ABC=60， EFB=60， ABC= EFB，1 分 EF DC（内错角相等，两直线平行） ，2 分 DC=EF， 四边形 EFCD 是平行四边形；3 分（2）连接 BE BF=EF， EFB=60， EFB 是等边三角形， EB=EF， EBF=60 DC=EF， EB=DC，4 分 ABC 是等边三角形， ACB=60，AB=AC， EBF= ACB，5 分 AEB ADC，6 分 AE=AD7 分23如图，AB 是O 的直径，BCAB 于点 B，连接 OC 交O 于点 E，弦 AD OC，弦 DFAB于点 G（1）求证：点 E 是的中点； （2）求证：CD 是O 的切线；（3）若 sin BAD= ，O 的半径为 5，求 DF 的长解答：（1）证明：连接 OD； AD OC， A= COB；1 分 A= BOD， BOC= BOD； DOC= BOC；2 分，则点 E 是的中点；3 分（2）证明：如图所示：由（1）知 DOE= BOE， CO=CO，OD=OB， COD COB；4 分 CDO= B；又 BCAB， CDO= B=90；5 分 CD 是O 的切线；6 分（3）解：在ADG 中， sinA=，设 DG=4x，AD=5x； DFAB， AG=3x；又 O 的半径为 5， OG=53x；7 分 OD2=DG2+OG2， 52=（4x）2+（53x）2； x1= ，x2=0； （舍去）8 分 DF=2DG=24x=8x=89 分24如图，某公路隧道横截面为抛物线，其最大高度为6 米，底部宽度 OM 为 12 米现以 O 点为原点，OM 所在直线为 x 轴建立直角坐标系（1）直接写出点 M 及抛物线顶点 P 的坐标；（2）求这条抛物线的解析式；（3）若要搭建一个矩形“支撑架”ADDCCB，使C、D 点在抛物线上，A、B 点在地面 OM 上，则这个“支撑架”总长的最大值是多少？解答：解： （1）M（12，0） ，P（6，6） 2 分（2）设抛物线解析式为：y=a（x6）2+63 分 抛物线 y=a（x6）2+6 经过点（0，0） 0=a（06）2+6，即 a= 4 分 抛物线解析式为：y= （x6）2+6，即 y= x2+2x5 分（3） 设 A （m， 0） ， 则 B （12m， 0） ， C （12m， m2+2m） D（m， m2+2m） 6 分 “支撑架”总长 AD+DC+CB=（ m2+2m）+（122m）+（ m2+2m）7 分= m2+2m+12= （m3）2+158 分 此二次函数的图象开口向下 当 m=3 米时，AD+DC+CB 有最大值为 15 米9 分25 （2013宝山区一模）已知 AOB=90，OM 是 AOB 的平分线，将一个直角三角板的直角顶点 P 放在射线 OM 上，OP=2，移动直角三角板，两边分别交射线OA，OB 与点 C，D（1）如图，当点 C、D 都不与点 O 重合时，求证：PC=PD；（2）联结 CD，交 OM 于 E，设 CD=x，PE=y，求 y 与 x 之间的函数关系式；（3）如图，若三角板的一条直角边与射线OB 交于点 D，另一直角边与直线OA，直线 OB 分别交于点 C，F，且 PDF 与 OCD 相似，求 OD 的长解答：（1）证明：作 PHOA 于 H，PNOB 于 N，则 PHC= PND=90，则 HPC+ CPN=90 CPN+ NPD=90 HPC= NPD， OM 是 AOB 的平分线 PH=PN， POB=45，1 分 在 PCH 与 PDN 中， PCH PDN（ASA）2 分 PC=PD；3 分（2）解： PC=PD， PDC=45， POB= PDC， DPE= OPD， PDE POD，4 分 PE：PD=PD：PO，5 分又 PD2= CD2， PE=121x ，即 y 与 x 之间的函数关系式为 y=x2；6 分44（3）如图 1，点 C 在 AO 上时， PDF CDO，令 PDF OCD， DFP= CDO， CF=CD，7 分 CODF OF=OD8 分 OD= DF=OP=2；9 分