2020-2021初二数学上期末试卷(带答案).pdf
2020-20212020-2021 初二数学上期末试卷初二数学上期末试卷( (带答案带答案) )一、选择题一、选择题1如图所示，小兰用尺规作图作 ABC边 AC上的高 BH，作法如下：分别以点 DE为圆心，大于 DE 的一半长为半径作弧两弧交于F；作射线 BF，交边 AC于点 H；以 B为圆心，BK长为半径作弧，交直线AC于点 D和 E；取一点 K使 K 和 B在 AC的两侧；所以 BH 就是所求作的高其中顺序正确的作图步骤是（）ABCD2通过计算几何图形的面积可表示代数恒等式，图中可表示的代数恒等式是（）A(ab)(ab) a2b2C2a(a b) 2a2 2ab3下列运算正确的是( )Aa2+2a3a3C(a+2)(a1)a2+a24已知A3B(a b)2 a2 2abb2D(a b)2 a22abb2B(2a3)24a5D(a+b)2a2+b2112m mn 2n=1，则代数式的值为（）m 2mn nmnB1C1D35如图，在边长为 a的正方形中剪去一个边长为b(ba)的小正方形，把剩下部分拼成一个梯形(如图)，利用这两个图形的面积，可以验证的等式是()Aa2b2(ab)(ab)B(ab)2a22abb2C(ab)2a22abb2Da2b2(ab)(ab)6等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60，则顶角的度数为（ ）A30B30或150C60或1500D60或1207如图，ABC是等边三角形，BC BD,BAD 20，则BCD的度数为( )A50B55C60D65,以点 B 为圆心,任意长为半径画弧,分别交 AB、BC于点 M、8如图,在ABC 中,C=90N分别以点 M、N为圆心,以大于1MN的长度为半径画弧两弧相交于点P 过点 P 作线段21ABC；2BD,交 AC于点 D,过点 D作 DEAB于点 E,则下列结论CD=ED；ABD=BC=BE；AE=BE中，一定正确的是（ ）AB CD9如图，在平面直角坐标系中，以O 为圆心，适当长为半径画弧，交x 轴于点 M，交 y1MN 的长为半径画弧，两弧在第二象限交于2点 P若点 P 的坐标为（2a，b+1），则 a 与 b 的数量关系为（）轴于点 N，再分别以点 M、N 为圆心，大于Aa=bB2a+b=1C2ab=1D2a+b=110如图，在ABC中，以点 B为圆心，以 BA长为半径画弧交边 BC于点 D，连接AD若B=40，C=36，则DAC的度数是（）A70B44C34D2411到三角形各顶点的距离相等的点是三角形（）A三条角平分线的交点C三边的垂直平分线的交点12若关于 x的方程A-4B三条高的交点D三条中线的交点xa 2有增根，则 a的值为（ ）x4x4B2C0D4二、填空题二、填空题、2用“”排列_.13如图所示，请将A、114分解因式：9a a3= _15若关于 x 的分式方程_16已知 xm=6，xn=3，则 x2mn的值为_a17计算：a 24_a 2a2x m2m 3的解为正实数，则实数 m 的取值范围是x 22 x18计算：（x-1）（x+3）=_19如图，ABC的三边AB、BC、CA的长分别为40、 50、 60，其三条角平分线交于点O，则SABO:SBCO:SCAO=_20分解因式 2m232_三、解答题三、解答题21如图,已知在 ABC中,BAC的平分线与线段 BC的垂直平分线 PQ相交于点 P,过点 P分别作 PN垂直于 AB 于点 N,PM垂直于 AC于点 M,BN和 CM有什么数量关系？请说明理由22我市某校为了创建书香校园，去年购进一批图书经了解，科普书的单价比文学书的单价多 4 元，用 12000 元购进的科普书与用8000 元购进的文学书本数相等（1）文学书和科普书的单价各多少钱？（2）今年文学书和科普书的单价和去年相比保持不变，该校打算用10000 元再购进一批文学书和科普书，问购进文学书550 本后至多还能购进多少本科普书？23解分式方程22x12x32x3的顶点 为圆心，以任意长为半径画弧，长为半径作画弧，两条弧交于点24如图是作一个角的角平分线的方法：以分别交，作射线于两点，再分别以交为圆心，大于于点 .，过点 作（1）若（2）若，求的度数； .，垂足为，求证：25已知：如图，在 ABC 中，AB=AC，BAC=90，D 是 BC 上一点，ECBC，EC=BD，DF=FE求证：（1）ABDACE；（2）AFDE【参考答案】【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除试卷处理标记，请不要删除一、选择题一、选择题1B解析：B【解析】【分析】根据直线外一点作已知直线的垂线的方法作BHAC即可【详解】用尺规作图作 ABC边 AC上的高 BH，做法如下：取一点 K使 K 和 B在 AC的两侧；以 B为圆心，BK长为半径作弧，交直线AC于点 D和 E；分别以点 D、E 为圆心，大于 DE的长为半径作弧两弧交于F；作射线 BF，交边 AC于点 H；故选 B【点睛】考查了复杂作图，关键是掌握线段垂直平分线、垂线的作法2A解析：A【解析】【分析】根据阴影部分面积的两种表示方法，即可解答【详解】图 1中阴影部分的面积为：a2b2，图 2中的面积为：(ab)(ab)，则(ab)(ab) a b故选：A.【点睛】本题考查了平方差公式的几何背景，解决本题的关键是表示阴影部分的面积223C解析：C【解析】【分析】根据整式的混合运算法则与完全平方公式进行判断即可.【详解】解：A.a2与 2a不是同类项，不能合并，故本选项错误；B.(2a3)2 4a6，故本选项错误；C.a2a1a a2，正确；2D.(a b)2 a22abb2，故本选项错误.故选 C.【点睛】本题主要考查了整式的混合运算与完全平方公式，属于基础题，熟练掌握其知识点是解此题的关键.4D解析：D【解析】【分析】112mmn2n=1利用分式的加减运算法则得出m-n=-mn，代入原式=计算可mnm2mnn得【详解】由则11=1，mnnm=1，mnmnnm=1，mnmn=n-m，即 m-n=-mn，则原式=2mnmnmn2mn=2mnmn3mn=-3，mn 2mnmn故选 D【点睛】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握分式的加减运算法则和整体代入思想的运用5D解析：D【解析】【分析】根据左图中阴影部分的面积是a2-b2，右图中梯形的面积是（a-b），利用面积相等即可解答【详解】左图中阴影部分的面积是a2-b2，右图中梯形的面积是b），a2-b2=（a+b）（a-b）故选 D【点睛】此题主要考查的是平方差公式的几何表示，运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键1（2a+2b）（a-b）=（a+b）21（2a+2b）（a-b）=（a+b）（a-26B解析：B【解析】【分析】等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60，则顶角的度数为【详解】解：如图 1，ABD=60，BD是高，A=90-ABD=30；如图 2，ABD=60，BD 是高，BAD=90-ABD=30，BAC=180-BAD=150；顶角的度数为 30或 150故选：B【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理此题难度适中，注意掌握分类讨论思想与数形结合思想的应用7A解析：A【解析】【分析】ABD、CBD都是等腰三角形，利用等边对等角及三角形内角和定理即可求得BCD的度数.【详解】ABC是等边三角形，AC AB BC，又BC BD，AB BD，BAD BDA 20利用等边三角形三边相等，结合已知BC=BD，易证CBD 1800BADBDAABC180 20 20 60 80BC BD,00000,11BCE (180CBD) (18080) 50,22故选：A【点睛】本题考查了等边三角形、等腰三角形的性质、等边对等角以及三角形内角和定理，熟练掌握性质和定理是正确解答本题的关键.8A解析：A【解析】【分析】由作法可知 BD是ABC的角平分线，故正确，根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得正确，由 HL可得 RtBDCRtBDE,故 BC=BE，正确，【详解】解：由作法可知 BD是ABC的角平分线，故正确，,C=90DCBC，又 DEAB，BD是ABC的角平分线，CD=ED，故正确，在 RtBCD 和 RtBED 中，DE DC,BD BDBCDBED，BC=BE，故正确.故选：A.【点睛】本题考查了角平分线的画法及角平分线的性质，熟练掌握相关知识是解题关键.9B解析：B【解析】试题分析：根据作图方法可得点P 在第二象限角平分线上，则 P 点横纵坐标的和为 0，即 2a+b+1=0，2a+b=1故选 B10C解析：C【解析】【分析】易得ABD为等腰三角形，根据顶角可算出底角，再用三角形外角性质可求出DAC【详解】AB=BD，B=40，ADB=70，C=36，DAC=ADBC=34故选 C.【点睛】本题考查三角形的角度计算，熟练掌握三角形外角性质是解题的关键.11C解析：C【解析】【分析】根据三角形外心的作法，确定到三定点距离相等的点【详解】解：因为到三角形各顶点的距离相等的点，需要根据垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，只有分别作出三角形的两边的垂直平分线，交点才到三个顶点的距离相等故选：C【点睛】本题考查了垂直平分线的性质和三角形外心的作法，关键是根据垂直平分线的性质解答12D解析：D【解析】【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根让最简公分母x-4=0，得到 x=4再将x=4代入去分母后的方程即可求出a=4.【详解】解：由分式方程的最简公分母是x-4，关于 x的方程x-4=0，分式方程的增根是 x=4xa 2有增根，x4x4xa 2去分母得 x=2(x-4)+a,x4x4代入 x=4得 a=4关于 x 的方程故选 D【点睛】本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：让最简公分母为 0 确定增根；化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值二、填空题二、填空题13【解析】【分析】根据三角形的外角的性质判断即可【详解】解：根据三角形的外角的性质得 2 1 1 A 2 1 A 故答案为： 2 1 A【点睛】本题考查了三角形的外角的性质掌握三角形的一个解析：解析：21A【解析】【分析】根据三角形的外角的性质判断即可【详解】解：根据三角形的外角的性质得，21，1A21A，故答案为：21A【点睛】本题考查了三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角是解题的关键14【解析】分解因式的方法为提公因式法和公式法及分组分解法原式=a(3+a)(3-a)解析：解析：a(3 a)(3a)【解析】分解因式的方法为提公因式法和公式法及分组分解法原式=a(3+a)(3-a)15m6 且 m2【解析】【分析】利用解分式方程的一般步骤解出方程根据题意列出不等式解不等式即可【详解】方程两边同乘（x-2）得 x+m-2m=3x-6 解得 x=由题意得0 解得 m6 2 m2 m6解析：m6 且 m2.【解析】【分析】利用解分式方程的一般步骤解出方程，根据题意列出不等式，解不等式即可【详解】x m2m 3，x22 x方程两边同乘（x-2）得，x+m-2m=3x-6，解得，x=6-m，26-m0，2解得，m6，由题意得，6-m2 ，2m2，m6 且 m2.【点睛】要注意的是分式的分母暗含着不等于零这个条件，这也是易错点1612【解析】【分析】逆用同底数幂的除法法则和幂的乘方的运算法则进行解答即可【详解】故答案为 12【点睛】熟记同底数幂的除法法则：幂的乘方的运算法则：并能逆用这两个法则是解答本题的关键解析：12【解析】【分析】逆用“同底数幂的除法法则和幂的乘方的运算法则”进行解答即可.【详解】xm 6，xn 3，x2mn (xm)2 xn 62312.故答案为 12.【点睛】熟记“同底数幂的除法法则：aman amn，幂的乘方的运算法则：(a ) a逆用这两个法则”是解答本题的关键.mnmn，并能17【解析】【分析】根据分式的加减运算的法则先因式分解复杂的因式找到最简公分母通分然后按同分母的分式相加减的性质计算在约分化为最简二次根式【详解】解：=故答案为：【点睛】本题考查分式的加减运算解析：解析：a2a【解析】【分析】根据分式的加减运算的法则，先因式分解复杂的因式，找到最简公分母，通分，然后按同分母的分式相加减的性质计算，在约分，化为最简二次根式【详解】解：a42a2a 2aa4=a2a(a2)a24=a(a2)a(a2)a24=a(a2)=(a2)(a2)a(a2)a2aa2a故答案为：【点睛】本题考查分式的加减运算18x2+2x-3【解析】【分析】多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项再把所得的积相加依此计算即可求解【详解】（x-1）（x+3）=x2+3x-x-解析：x2+2x-3【解析】【分析】多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加依此计算即可求解【详解】（x-1）（x+3）=x2+3x-x-3 =x2+2x-3故答案为 x2+2x-3【点睛】本题考查了多项式乘多项式，运用法则时应注意以下两点：相乘时，按一定的顺序进行，必须做到不重不漏；多项式与多项式相乘，仍得多项式，在合并同类项之前，积的项数应等于原多项式的项数之积19【解析】【分析】首先过点 O 作 ODAB 于点 D 作 OEAC 于点 E 作 OFBC于点 F 由 OAOBOC 是ABC 的三条角平分线根据角平分线的性质可得 OD=OE=OF又由ABC 的三边 ABBCCA 长分别为 40解析：解析：4:5:6【解析】【分析】首先过点 O作 ODAB 于点 D，作 OEAC于点 E，作 OFBC于点 F，由 OA，OB，OC 是ABC的三条角平分线，根据角平分线的性质，可得OD=OE=OF，又由ABC的三边 AB、BC、CA长分别为 40、50、60，即可求得 SABO：SBCO：SCAO的值【详解】解：过点 O作 ODAB 于点 D，作 OEAC于点 E，作 OFBC于点 F，OA，OB，OC是ABC的三条角平分线，OD=OE=OF，ABC的三边 AB、BC、CA长分别为 40、50、60，111ABOD）：（BCOF）：（ACOE）222=AB：BC：AC=40：50：60=4:5:6SABO：SBCO：SCAO=（故答案为：4:5:6【点睛】此题考查了角平分线的性质此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用202（m+4）（m4）【解析】【分析】原式提取 2 再利用平方差公式分解即可【详解】原式2(m216)2(m+4)(m4)故答案为 2(m+4)(m4)【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合解析：2（m+4）（m4）【解析】【分析】原式提取 2，再利用平方差公式分解即可【详解】原式2(m216)2(m+4)(m4)，故答案为 2(m+4)(m4).【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键三、解答题三、解答题21BN=CM，理由见解析.【解析】【分析】连接 PB，PC，根据角平分线性质求出PM=PN，根据线段垂直平分线求出PB=PC，根据HL证 RtPMCRtPNB，即可得出答案【详解】解：BN=CM，理由如下：如图，连接 PB，PC，AP 是BAC 的平分线，PNAB，PMAC，PM=PN，PMC=PNB=90，P 在 BC 的垂直平分线上，PC=PB， PC PB在 RtPMC 和 RtPNB 中，PM PNRtPMCRtPNB（HL），BN=CM【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，线段垂直平分线性质，角平分线性质等知识点，能正确地添加辅助线是解题的关键.22（1）文学书和科普书的单价分别是8 元和 12 元（2）至多还能购进 466 本科普书【解析】【详解】（1）设文学书的单价为每本x元，则科普书的单价为每本（x+4）元，依题意得：800012000，xx4解得：x=8，经检验 x=8是方程的解，并且符合题意x+4=12购进的文学书和科普书的单价分别是8 元和 12元设购进文学书 550本后至多还能购进 y本科普书依题意得5508+12y10000，解得y 4662，3y为整数，y的最大值为 466至多还能购进 466本科普书23x=7.5【解析】【分析】先两边同乘（2x-3）（2x+3），得出整式方程，然后合并同类项，进行计算即可.【详解】解：方程两边同乘(2x3)(2x+3)，得 4x+6+4x26x=4x29，解得：x=7.5，经检验 x=7.5是分式方程的解【点睛】本题主要考察了解分式方程，解题的关键是正确去分母.24(1)35;(2)见解析.【解析】【分析】（1）首先根据 OBFD，可得OFDAOB18O，进而得到AOB的度数，再根据作图可知 OP平分AOB，进而算出DOB的度数即可；（2）首先证明AODODF，再由 FMOD可得OMFDMF，再加上公共边FMFM，可利用 AAS证明FMOFMD【详解】（1）解：OBFD，OFDAOB18O，又OFD110，AOB180OFD18011070，由作法知，OP是AOB的平分线，DOB ABO（2）证明：OP平分AOB，AODDOB，OBFD，DOBODF，AODODF，又FMOD，OMFDMF，在MFO和MFD中MFOMFD（AAS）【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定，以及角的计算，关键是正确理解题意，掌握角平分线的作法，以及全等三角形的判定定理25（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）根据等腰三角形两底角相等求出B=BCA=45，再求出ACE=45，从而得到B=ACE，然后利用“边角边”即可证明 ABDACE；（2）根据全等三角形对应边相等可得 AD=AE，然后利用等腰三角形三线合一的性质证明即可【详解】（1）AB=AC，BAC=90，B=BCA=45，ECBC，=45ACE=9045，；B=ACE，AB AC在ABD和ACE中，B ACE，BD ECABDACE（SAS）；（2）由（1）知，ABDACE，AD=AE，等腰ADE中，DF=FE，AFDE【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法以及等腰三角形的性质是解题的关键
