2020中考数学试题含答案(50).pdf

20202020 中考数学试卷中考数学试卷一、选择题一、选择题1.-2018 的相反数是（）A. 2018B. -2018C.D.2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.3.下列运算正确的是（）A.B.C.D.4.盐通铁路沿线水网密布，河渠纵横，将建设特大桥梁6 座，桥梁的总长度约为146000 米，将数据 146000 用科学记数法表示为（）A. B. C. D.5.如图是由 5 个大小相同的小正方体组成的几何体，则它的左视图是（）A. B. C. D.6.一组数据 2，4，6，4，8 的中位数为（）A. 2B. 4C. 6D. 87.如图，为的直径，是的弦， 则的度数为 （）A.B.C.D.8.已知一元二次方程有一个根为 1，则的值为（）A. -2B. 2C. -4D. 4二、填空题9.根据如图所示的车票信息，车票的价格为_元10.要使分式11.分解因式：有意义，则的取值范围是_12.一只蚂蚁在如图所示的方格地板上随机爬行，每个小方格形状大小完全相同，当蚂蚁停下时，停在地板中阴影部分的概率为_13.将一个含有角的直角三角板摆放在矩形上，如图所示，若，则_14.如图，点为矩形的边的中点，反比例函数的图象经过点，交边于点.若的面积为 1，则_。15.如图，左图是由若干个相同的图形（右图）组成的美丽图案的一部分.右图中，图形的相关数据：半径，.则右图的周长为 _（结果保留）16.如图，在直角中，、分别为边、上 的两个 动点， 若要使是 等腰三 角形且是 直角三 角形， 则_三、解答题17.计算：18. 解 不 等 式 ：来.19.先化简，再求值：.， 并 把 它 的 解 集 在 数 轴 上 表 示 出，其中.20.端午节是我国传统佳节.小峰同学带了 4 个粽子（除粽馅不同外，其它均相同），其中有两个肉馅粽子、 一个红枣馅粽子和一个豆沙馅粽子， 准备从中任意拿出两个送给他的好朋友小悦.（1）用树状图或列表的方法列出小悦拿到两个粽子的所有可能结果；（2）请你计算小悦拿到的两个粽子都是肉馅的概率.21.在正方形中，对角线所在的直线上有两点、满足，连接、，如图所示.（1）求证：（2）试判断四边形；的形状，并说明理由.22.“安全教育平台”是中国教育学会为方便学长和学生参与安全知识活动、接受安全提醒的一种应用软件.某校为了了解家长和学生参与“防溺水教育”的情况，在本校学生中随机抽取部分学生作调查，把收集的数据分为以下 4 类情形： .仅学生自己参与；生一起参与；.家长和学.仅家长自己参与；.家长和学生都未参与.请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）在这次抽样调查中，共调查了_名学生；（2）补全条形统计图，并在扇形统计图中计算类所对应扇形的圆心角的度数；（3）根据抽样调查结果，估计该校2000 名学生中“家长和学生都未参与”的人数.23.一商店销售某种商品， 平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元.为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25 元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低 1 元，平均每天可多售出 2 件.（1）若降价 3 元，则平均每天销售数量为_件；（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200 元？24.学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达目的地.两人之间的距离（米）与时间（分钟）之间的函数关系如图所示.（1）根据图象信息，当（2）求出线段25.如图，在以线段_分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为_米/分钟；所表示的函数表达式.为直径的上取一点，连接、.将沿翻折后得到.（1）试说明点（2）在线段在上；，使、.求证：相交于点，若为，的切线；，的延长线上取一点（3）在（2）的条件下，分别延长线段求线段的长.26. （1） 【发现】如图， 已知等边边上（点不与点、，将直角三角形的、角顶点于点任意放在、.重合），使两边分别交线段若求证：，则._在_；（2） 【思考】若将图中的三角板的顶点两个交点且、都存在，连接平分边上移动，保持三角板与、的平分，如图所示.问点是否存在某一位置，使？若存在，求出中，的值；若不存在，请说明理由.，点为边的中点，将三角形、（3）【探索】如图，在等腰透明纸板的一个顶点放在点于点与、（点、处 （其中） ， 使两条边分别交边的顶点重合），连接.设，则均不与的周长之比为_（用含的表达式表示）.27.如图， 在平面直角坐标系两点，且与轴交于点.中， 抛物线经过点、（1）求抛物线的表达式；（2）如图，用宽为4 个单位长度的直尺垂直于轴，并沿轴左右平移，直尺的左右两边所在的直线与抛物线相交于上方抛物线上有一动点、两点 （点、在点的左侧） ， 连接的横坐标为， 在线段，求，连接.（）若点面积的最大值，并求此时点（）直尺在平移过程中，请说明理由.的坐标；面积是否有最大值？若有， 求出面积的最大值； 若没有，答案解析部分一、选择题1.【答案】A【考点】相反数及有理数的相反数【解析】【解答】解：-2018 的相反数是 2018。故答案为 A【分析】负数的相反数是它的绝对值；-2018 只要去掉负号就是它的相反数2.【答案】D【考点】轴对称图形，中心对称及中心对称图形【解析】【解答】解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故A 不符合题意；B、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故B 不符合题意；C、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故C 不符合题意；D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故D 符合题意；故答案为：D【分析】轴对称图形：沿着一条线折叠能够完全重合的图形； 中心对称图形：绕着某一点旋转 180能够与自身重合的图形；根据定义逐个判断即可。3.【答案】C【考点】同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方， 同底数幂的除法，合并同类项法则及应用【解析】【解答】解：A、合题意；CD故答案为：C【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘除法则即可。4.【答案】A【考点】科学记数法表示绝对值较大的数【解析】【解答】解：146000=1.46=故答案为：A，其中 1|a|10，且 n 为正，故 C 符合题意；，故 D 不符合题意；，故 A 不符合题意；B、，故 B 不符【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数，即表示为整数5.【答案】B【考点】简单几何体的三视图【解析】【解答】解：从左面看到的图形是故答案为：B【分析】在侧投影面上的正投影叫做左视图； 观察的方法是：从左面看几何体得到的平面图形。6.【答案】B【考点】中位数【解析】【解答】这组数据从小到大排列为： 2,4,4,5,8，最中间的数是第3 个是 4,故答案为：B【分析】 中位数是一组数中最中间的一个数 （数据是奇数个） 或是最中间两个数的平均数 （数据是偶数个） ；这组数据一共有 5 个，是奇数个， 那么把这组数据从小到大排列， 第数就是中位数。7.【答案】C【考点】圆周角定理【解析】 【解答】 解： AB 是O 的直径，ACB=90，-B=55CAB=90，故答案为：C【分析】由同弧所对的圆周角相等可知 B=ADC=35；而由圆周角的推论不难得知ACB=90-B 即可求得。，则由CAB=908.【答案】B【考点】一元二次方程的根【解析】【解答】解：把x=1 代入方程可得 1+k-3=0，解得 k=2。故答案为：B【分析】将 x=1 代入原方程可得关于k 的一元一次方程，解之即可得k 的值。二、填空题9.【答案】77.5【考点】有理数及其分类， ADC 与B 所对的弧相同， B=ADC=35，个【解析】【解答】解：车票上有“￥77.5 元”，那么车票的价格是 77.5 元。故答案为：77.5【分析】根据车票信息中的价格信息可知。10.【答案】2【考点】分式有意义的条件【解析】【解答】解：要使分式有意义，即分母 x-20，则 x2。故答案为：2【分析】分式有意义的条件是分母不为0：令分母的式子不为 0，求出取值范围即可。11.【答案】【考点】因式分解运用公式法【解析】【解答】解：根据完全平方公式可得【分析】考查用公式法分解因式；完全平方公式：12.【答案】【考点】几何概率【解析】【解答】解：一共有 9 个小方格，阴影部分的小方格有4 个，则 P=故答案为：，找出所有结果数 n，符合事件的结果数m，代入求值即可。故答案为：【分析】根据概率公式P=13.【答案】85【考点】平行线的性质【解析】【解答】如图，作直线c/a，则 a/b/c，3=1=40，-3=90-40=505=4=90，-5-45=852=180故答案为：85【分析】过三角形的顶点作直线c/a，根据平行线的性质即可打开思路。14.【答案】4【考点】反比例函数系数k 的几何意义【解析】【解答】解：点D 在反比例函数是 AB 的中点，B（2a,），的图象上，的图象上，设点 D（a,），点 D点 E 与 B 的纵坐标相同，且点 E 在反比例函数点 E（2a,则 BD=a,BE=则 k=4故答案为：4【分析】由）,，的面积为 1，构造方程的思路，可设点 D（a,），在后面的计算过程中 a 将被消掉；所以在解反比例函数中的k 时设另外的未知数时依然能解出k 的值。15.【答案】【考点】弧长的计算【解析】【解答】解：由第一张图可知弧OA 与弧 OB 的长度和与弧 AB 的长度相等，则周长为故答案为： cm【分析】仔细观察第一张图，可发现单个图的左右两条小弧的长度之和是弧AB 的度，则根据弧长公式16.【答案】或即可求得。【考点】等腰三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质【解析】【解答】解：当BPQ 是直角三角形时，有两种情况：BPQ=90 度，BQP=90度。 在直角中，AC： BC： AB=3:4:5.( 1 )， 则 AB=10，当BPQ=90 度，则BPQBCA，则 PQ：BP：BQ=AC：BC：AB=3:4:5，设 PQ=3x，则 BP=4x，BQ=5x，AQ=AB-BQ=10-5x，此时AQP 为钝角，则当APQ 是等腰三角形时，只有AQ=PQ，则 10-5x=3x，解得 x=则 AQ=10-5x=；，（ 2 ）当BQP =90 度，则BQPBCA，则 PQ：BQ：BP=AC：BC：AB=3:4:5，设 PQ=3x，则 BQ=4x，BP=5x，AQ=AB-BQ=10-4x，此时AQP 为直角，则当APQ 是等腰三角形时，只有AQ=PQ，则 10-4x=3x，解得 x=则 AQ=10-4x=故答案为：；或是等腰三角形且是直角三角形，要先找突破口，可先确，【分析】要同时使定当APQ 是等腰三角形时，再讨论BPQ 是直角三角形可能的情况；或者先确定BPQ是直角三角形，再讨论APQ 是等腰三角形的情况；此题先确定BPQ 是直角三角形容易一些：BPQ 是直角三角形有两种情况，根据相似的判定和性质可得到 BQP 与BCA 相似，可得到BQP 三边之比，设出未知数表示出三边的长度，再讨论APQ 是等腰三角形时，是哪两条相等，构造方程解出未知数即可，最后求出AQ。三、解答题17.【答案】原式=1-2+2=0【考点】实数的运算【解析】 【分析】任何非零数的 0 次幂结果为 1；负整数次幂法则：18. 【答案】 解： 解：， 去括号得， 移项得，n 为正整数。，合并同类项得，在数轴上表示如图：【考点】在数轴上表示不等式（组）的解集，解一元一次不等式【解析】【分析】按照解不等式的一般步骤解答即可，并在数轴上表示出解集。19.【答案】原式=原式=。=，当时，【考点】利用分式运算化简求值【解析】【分析】根据分式的加减乘除法则计算即可；在做分式乘除法时，分子或分母的因式能分解因式的要分解因式可帮助简便计算。20.【答案】（1）解：如树状图，所有可能的结果是：（肉1， 肉2），（肉1， 豆沙），（肉1， 红枣），（肉2，肉1），（肉2， 豆沙），（肉2， 红枣），（红枣，肉1），（红枣，肉2），（红枣，豆沙），（豆沙，肉1），（豆沙，肉2），（豆沙，红枣）。（2）解：由（1）可得所有等可能的结果有12 种，拿到的两个是肉棕的有2 种结果，则P=。【考点】列表法与树状图法，概率公式【解析】【分析】（1）列树状图从开始，列出第一次所有可能拿到的棕子，再列出第二次除第一次拿到的外所有可能拿到的棕子， 注意用线连好；列表格：将每次可能拿到的棕子分别写在列或行中，再列举出所有可能，注意不能重复拿同一种的； （2）由（1）可得出所有可能的结果数，再找出其中是两个都是肉的结果数，利用概率公式求得。21.【答案】 （1）解：证明：在正方形 ABCD 中，AB=AD，ABD=ADB=45，则ABE=ADF=135，又BE=DF，ABEADF。（2）解：解：四边形AECF 是菱形。理由如下：由（1）得ABEADF，AE=AF。在正方形 ABCD 中，CB=CD，CBD=CDB=45，则CBE=CDF=135，双BE=DF，CBECDF。CE=CF。BE=BE，CBE=ABE=135，CB=AB，CBEABE。CE=AE，CE=AE=AF=CF，四边形 AECF 是菱形。【考点】全等三角形的判定与性质，菱形的判定，正方形的性质【解析】【分析】（1）由正方形 ABCD 的性质可得 AB=AD，ABD=ADB=45，由等角的补角相等可得ABE=ADF=135，又由已知 BE=DF，根据“SAS”可判定全等；（2）由（1）的全等可得 AE=AF，则可猜测四边形 AECF 是菱形；由（1）的思路可证明CBEABE，得到 CE=AE；不难证明CBEABE，可得 CE=AE，则可根据“四条边相等的四边形是菱形”来判定即可。22.【答案】（1）400（ 2 ） 解 ： 解 ： B 类 家 长 和 学 生 有 ： 400-80-60-20=240 （ 人 ） ， 补 全 如 图 ；C 类所对应扇形的圆心角的度数：360（3）解：解：有 100 人。【考点】扇形统计图，条形统计图20%=400（人）。【分析】（1）有【解析】【解答】解：（1）一共调查家长和学生：80=54。（人）。答：该校2000 名学生中“家长和学生都未参与”A 类学生的人数除以其所占的百分比即可得到； （2）由（1）求得的总人数，分别减去其他类的人数就是 B 类的人数；C 类所占扇形的圆心角度数：由C 类人数和总人数求出 C 类所占的百分比，而 C 类在扇形占的部分是就是这个百分比，用它乘以360即可得答案；（3）用“家长和学生都未参与”在调查中的百分比看成占2000 人的百分比计算即可。23.【答案】（1）26（2）解：解：设每件商品降价x 元时，该商店每天销售利润为1200 元，则平均每天销售数量为 （20+2x） 件， 每件盈利为 （40-x） 元， 且 40-x25,即 x15.根据题意可得 （40-x） （20+2x）=1200，整理得 x2-30 x+200=0,解得 x1=10,x2=20（舍去），答：每件商品降价 10 元时，该商店每天销售利润为1200 元。【考点】一元二次方程的实际应用-销售问题【解析】 【分析】 （1）根据等量关系“原销售件数+2降价数=降价后的销售件数”计算； （2）根据等量关系“每件盈利销量=利润”，可设降价 x 元，则销量根据（1）的等量关系可得为（20+2x）件，而每件盈利为（40-x）元，利润为 1200 元，代入等量关系解答即可。24.【答案】（1）24；4024-40=60（米/分钟），则乙一共用的时间：240060=40 分钟，（2）解：乙的速度：2400(60+40)-2400=1600(米)，此时甲、乙两人相距 y=40则点 A（40,1600），又点 B（60,2400），设线段 AB 的表达式为：y=kt+b,则，解得，则线段 AB 的表达式为：y=40t（40t60）【考点】一次函数的实际应用【解析】 【解答】解： （1）当甲、乙两人相遇时，则他们的距离y=0，由图象可得此时t=2424=40（米/分钟）.分钟；t=60 分钟时，y=2400 即表示甲到达图书馆，则甲的速度为2400故答案为：24；40【分析】 （1）从题目中 y 关于 t 的图象出发，t 表示时间，y 表示甲乙两人的距离，而当 y=0时的实际意义就是甲、乙两人相遇，可得此时的时间；当 t=0 时，y=2400 米就表示甲、乙两人都还没出发，表示学校和图书馆相距2400 米，由图象可得在A 点时乙先到达学校（题中也提到了乙先到止的地），则甲 60 分钟行完 2400 米，可求得速度；（2）线段 AB 是一次函数的图象的一部分，由待定系数法可知要求点A 的坐标，即需要求出点 A 时的时间和甲、乙两人的距离：因为点 A 是乙到达目的地的位置，所以可先求乙的速度，由开始到相遇，共用了 24 分钟，甲的速度和一共行驶的路程 2400 米可求得乙的速度，再求点 A 位置的时间和距离即可；最后要写上自变量t 的取值范围。25.【答案】（1）解：连接 OC，OD，由翻折可得 OD=OC，OC 是O 的半径，点 D 在O 上。（2）证明：点 D 在O 上，ADB=90，由翻折可得 AC=AD，AE，AB2=ACAE，AB2=AD，又BAE=DAB，ABEADB，ABE=ADB=90，OB 是半径，BE 为的O 切线。AE，AE=5，DE=AE-AD=5-4=1，（3）解：设 EF=x，AB2=AC2+BC2=ACBDF=C=90，BFD=AFC，BDFACF，则 BF=即，在 RtBDF 中，由勾股定理得 BD2+DF2=BF2，则 22+（1+x）2=(解得 x1=则 EF=)2，,x2=-1（舍去）,【考点】点与圆的位置关系，切线的判定，相似三角形的判定与性质【解析】【分析】（1）要证明点D 在O 上，则需要证明点D 到圆心的距离 OD 要等于半径，由折叠易知 OD=OC；（2）证明 BE 为的O 切线，由切线判定定理可得需要证明ABE=90；易知ADB=90，由公共角BAE=DAB，则需要ABEADB，由AB2=ACAE 和 AC=AD 可证明；（3）易知BDF=ADB=90，则BDF 是一个直角三角形，由勾股定理可得BD2+DF2=BF2， 而 BD=BC=2，DF=DE+EF，EF 就是要求的，不妨先设 EF=x，看能否求出 DE 或都 BF，求不出的话可用 x 表示出来，再代入 BD2+DF2=BF2解得即可。26.【答案】（1）解：4；证明：EDF=60，B=160CDF+BDE=120，BED+BDE=120，BED=CDF，又B=C，（2）解：解：存在。如图，作 DMBE，DGEF，DNCF，垂足分别为 M，G，N，平分且平分，DM=DG=DN，又B=C=60，BMD=CND=90，BDM CDN，BD=CD，即点 D 是 BC 的中点，。（3）1-cos【考点】全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，等腰三角形的性质， 等边三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质【解析】【解答】（1）ABC 是等边三角形，AB=BC=AC=6，B=C=60，AE=4，BE=2，则 BE=BD，BDE 是等边三角形，BDE=60，又EDF=60，-EDF-B=60CDF=180，则CDF =C=60，CDF 是等边三角形，CF=CD=BC-BD=6-2=4。（ 3 ）连结 AO，作 OGBE，ODEF，OHCF，垂足分别为 G，D，H，则BGO=CHO=90，AB=AC，O 是 BC 的中点B=C，OB=OC，OBG OCH，OG=OH，GB=CH，BOG=COH=90，-（BOG+COH）=2，则GOH=180EOF=B=，则GOH=2EOF=2，由（2）题可猜想应用 EF=ED+DF=EG+FH（可通过半角旋转证明），则=AE+EF+AF=AE+EG+FH+AF=AG+AH=2AG，设 AB=m，则 OB=mcos，GB=mcos2,【分析】（1）先求出BE 的长度后发现 BE=BD 的，又B=60，可知BDE 是等边三角形， 可得BDE=60， 另外EDF=60， 可证得CDF 是等边三角形， 从而 CF=CD=BC-BD；证明，这个模型可称为“一线三等角相似模型”，根据“AA”判定相似；（2）【思考】由平分线可联系到角平分线的性质“角平分线上的点到角两边的距离相等”，可过 D 作 DMBE，DGEF，DNCF，则 DM=DG=DN，从而通过证明BDM CDN可得BD=CD；（3）【探索】由已知不难求得=2(m+mcos)，则需要用 m 和 的三角函数表示出，=AE+EF+AF；题中直接已知O 是 BC 的中点，应用（ 2）题的方法和结论，=AE+EF+AF=作 OGBE，ODEF，OHCF，可 得 EG=ED，FH=DF，则AG+AH=2AG，而 AG=AB-OB，从而可求得。27.【答案】 （1）解：抛物线解得抛物线，当 x=时，经过点、两点，（2）解：（I）点 P 的横坐标是（，），则点 P直尺的宽度为 4 个单位长度，点 Q 的横坐标为点 Q（，+4=），），Q（，），可得，则当 x=时，y=,设直线 PQ 的表达式为：y=kx+c，由 P（解得，则直线 PQ 的表达式为：y=-x+，)，则 E如图，过点 D 作直线 DE 垂直于 x 轴，交 PQ 于点 E，设 D(m，（m,-m+）,则SPQD=SPDE+SQDE=）。），即 Q（n+4,）,=m即当 m=时，SPQD=8 最大，此时点 D（），则 Q（n+4，（II）设 P P（n,）,而直线 PQ 的表达式为：y=设 D（SPQD=2=8），则 E（t，=2当 t=n+2 时，SPQD=8.PQD 面积的最大值为 8【考点】二次函数的最值，待定系数法求二次函数解析式，三角形的面积【解析】【分析】（1）将两点、坐标代入，可得方程组，解之即可；（ 2 ）（I）在遇到几何或代数求最大值，可联系到二次函数求最大值的应用，即将PQD 的面积用代数式的形式表示出来，因为它的面积随着点D 的位置改变而改变，所以可设点 D 的坐标为(m，)，过过点 D 作直线 DE 垂直于 x 轴，交 PQ于点 E，则需要用 m 表示出点 E 的坐标，而点 E 在线段 PQ 上，求出 PQ 的坐标及直线 PQ的表达式即可解答；（II）可设 P（n,），则 Q（n+4，），作法与（I）一样，表示出PQD 的面积，运用二次函数求最值。