131-2逻辑联结词.ppt

1.3 1.3 简单的逻辑联结词简单的逻辑联结词第一课时第一课时问题提出问题提出1.1.命题的定义是什么？命题的定义是什么？ 用语言、符号或式子表达的，可以用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题判断真假的陈述句叫做命题. . 2.2.充分条件、必要条件和充要条件的含充分条件、必要条件和充要条件的含义分别是什么？义分别是什么？若若 ，则称，则称p p是是q q的充分条件，的充分条件， 且且q q是是p p的必要条件的必要条件. .若若 ，则，则p p是是q q的充要条件的充要条件. .pqpq3 3、“甲是乙的父亲甲是乙的父亲且且甲是乙的老师甲是乙的老师”与与“甲是乙的父亲甲是乙的父亲或或甲是乙的老师甲是乙的老师”的含的含义相同吗？在逻辑上如何理解、分辨类义相同吗？在逻辑上如何理解、分辨类似的问题，是我们需要探究的课题似的问题，是我们需要探究的课题. .探究（一）：逻辑联结词探究（一）：逻辑联结词“且且”思考思考1 1：下列三个语句是命题吗？它们之下列三个语句是命题吗？它们之间有什么关系？间有什么关系？（1 1）1212能被能被3 3整除；整除；（2 2）1212能被能被4 4整除；整除；（3 3）1212能被能被3 3整除整除且且能被能被4 4整除整除. .思考思考2 2：对于命题对于命题“矩形的对角线相等矩形的对角线相等”和和“矩形的对角线互相平分矩形的对角线互相平分”，用联结，用联结词词“且且”联结这两个命题，得到的新命联结这两个命题，得到的新命题是什么？题是什么？矩形的对角线相等且互相平分矩形的对角线相等且互相平分. . 思考思考3 3：一般地，用联结词一般地，用联结词“且且”把命题把命题p p和命题和命题q q联结起来，就得到一个新命题，联结起来，就得到一个新命题，记作记作 pqpq，读作，读作“p p且且q q”，这里的命题，这里的命题p p和命题和命题q q要求是真命题吗？要求是真命题吗？ 不要求是真命题不要求是真命题. . 思考思考4 4：在如图所示的串联电路中，开在如图所示的串联电路中，开关关p p、q q处于什么状态时灯泡发亮？处于什么状态时灯泡发亮？p pq q思考思考5 5：如果把上述电路图中开关如果把上述电路图中开关p p、q q的闭合与断开，分别对应命题的闭合与断开，分别对应命题p p、q q的真的真与假，那么灯泡发亮与命题与假，那么灯泡发亮与命题pqpq的真假的真假有什么关系？有什么关系？思考思考6 6：一般地，命题一般地，命题p p、q q的真假与命的真假与命题题pqpq的真假有什么关系？的真假有什么关系？p pq qp pq q真真真真真真真真假假真真假假真真真真假假假假假假真真假假假假假假当当p p、q q都是真命题时，都是真命题时，pqpq为真命题；为真命题；当当p p、q q中有一个是假命题时，中有一个是假命题时，pqpq为假命题为假命题. .一假则假一假则假探究（二）：逻辑联结词探究（二）：逻辑联结词“或或”思考思考1 1：下列三个语句是命题吗？它们之下列三个语句是命题吗？它们之间有什么关系？间有什么关系？（1 1）2727是是9 9的倍数；的倍数；（2 2）2727是是7 7的倍数；的倍数；（3 3）2727是是9 9的倍数的倍数或或是是7 7的倍数；的倍数；思考思考2 2：对于命题对于命题“有两个内角相等的三有两个内角相等的三角形是等腰三角形角形是等腰三角形”和和“有两个内角相有两个内角相等的三角形是直角三角形等的三角形是直角三角形”，用联结词，用联结词“或或”联结这两个命题，得到的新命题联结这两个命题，得到的新命题是什么？是什么？有两个内角相等的三角形是等腰三角有两个内角相等的三角形是等腰三角形或直角三角形形或直角三角形思考思考3 3：一般地，用联结词一般地，用联结词“或或”把命题把命题p p和命题和命题q q联结起来，就得到一个新命题，联结起来，就得到一个新命题，记作记作pqpq，读作，读作“p p或或q q”，这里的命题，这里的命题p p和命题和命题q q要求是真命题吗？要求是真命题吗？ 不要求是真命题不要求是真命题. . 思考思考4 4：在如图所示的并联电路中，开关在如图所示的并联电路中，开关p p、q q处于什么状态时灯泡发亮？处于什么状态时灯泡发亮？p pq q思考思考5 5：如果把上述电路图中开关如果把上述电路图中开关p p、q q的的闭合与断开，分别对应命题闭合与断开，分别对应命题p p、q q的真与的真与假，那么灯泡发亮与命题假，那么灯泡发亮与命题pqpq的真假有的真假有 什么关系？什么关系？思考思考6 6：一般地，命题一般地，命题p p、q q的真假与命的真假与命题题pqpq的真假有什么关系？的真假有什么关系？当当p p、q q中有一个是中有一个是真真命题时，命题时，pqpq为真命题为真命题. .当当p p、q q都是假命题时，都是假命题时，p pq q为假命题；为假命题；p pq qpqpq真真真真真真真真假假真真假假真真真真假假假假假假真真真真假假真真一真则真一真则真 例例1 1 将下列命题用将下列命题用“且且”联结成新命题，联结成新命题，并判断它们的真假：并判断它们的真假：（1 1）p p：平行四边形的对角线互相平分，：平行四边形的对角线互相平分， q q：平行四边形的对角线相等；：平行四边形的对角线相等；（2 2）p p：菱形的对角线互相垂直，：菱形的对角线互相垂直， q q：菱形的对角线互相平分；：菱形的对角线互相平分；（3 3）p p：3535是是1515的倍数，的倍数，q q：3535是是7 7的倍数的倍数. .理论迁移理论迁移（1 1）pqpq：平行四边形的对角线互相平分且相等：平行四边形的对角线互相平分且相等. .（假）（假）（2 2）pqpq：菱形的对角线互相垂直且平分：菱形的对角线互相垂直且平分. .（真）（真）（3 3）pqpq：3535是是1515的倍数且是的倍数且是7 7的倍数的倍数. . （假）（假） 例例2 2 用逻辑联结词用逻辑联结词“且且”改写下列命改写下列命题，并判断它们的真假。题，并判断它们的真假。（1 1）1 1既是奇数，又是素数；既是奇数，又是素数；（2 2）2 2和和3 3都是素数都是素数. .（1 1）1 1是奇数且是奇数且1 1是素数是素数. .（假）（假） （2 2）2 2是素数且是素数且3 3是素数是素数. . （真）（真） 例例3 3 判断下列命题的真假：判断下列命题的真假： （1 1）2222； （2 2）集合）集合A A是是ABAB的子集或是的子集或是ABAB的的子集；子集； （3 3）周长相等的两个三角形全等或）周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等面积相等的两个三角形全等. . (4)“ (4)“pq真真”的充分不必要条件是的充分不必要条件是“pq真真”.真真真真假假假假 例例 4. 在一次模拟射击游戏中，小李在一次模拟射击游戏中，小李连续射击了两次，设命题连续射击了两次，设命题p：“第一次第一次射击中靶射击中靶”，命题，命题q：“第二次射击中第二次射击中靶靶”，试用，试用，p、q及逻辑联结词及逻辑联结词“或或”“”“且且”“”“非非”表示下列命题：表示下列命题：（1）两次射击均中靶；）两次射击均中靶；（2）两次射击至少有一次中靶）两次射击至少有一次中靶.pqpq思考：思考：已知已知p: 函数函数f(x)=logax是减函数，是减函数， q: |x+2|-|x-1|a对对xR恒成立，恒成立，若若pq为假为假，且且pq为真，求为真，求a的范围的范围.小结作业小结作业 1. 1.数学上，数学上，“且且”与与“或或”叫做逻辑叫做逻辑联结词，不含有逻辑联结词的命题叫做联结词，不含有逻辑联结词的命题叫做简单命题，由简单命题和逻辑联结词构简单命题，由简单命题和逻辑联结词构成的命题称为复合命题成的命题称为复合命题. . 2. 2.若若pqpq为真，则为真，则pqpq为真，反之不为真，反之不成立成立. .1.3 1.3 简单的逻辑联结词简单的逻辑联结词第二课时第二课时问题提出问题提出 1. 1.命题命题“pq”pq”和和“pq”pq”的含义分的含义分别是什么？别是什么？pqpq：用联结词用联结词“且且”把命题把命题p p和命题和命题q q联结起来得到的命题联结起来得到的命题. .pqpq：用联结词用联结词“或或”把命题把命题p p和命题和命题q q联结起来得到的命题联结起来得到的命题. . 2. 2.命题命题p p、q q的真假与命题的真假与命题“pq”pq”和和“pq”pq”的真假分别有什么关系？的真假分别有什么关系？当且仅当当且仅当p p、q q都是真命题时，都是真命题时，pqpq为真为真命题；命题；当且仅当当且仅当p p、q q都是假命题时，都是假命题时，pqpq为假为假命题命题. . 3. 3.逻辑联结词不只是逻辑联结词不只是“且且”与与“或或”，其中其中“非非”也是一个常用的逻辑联结词，也是一个常用的逻辑联结词，对此，我们再作些理论分析对此，我们再作些理论分析. .探究（一）：逻辑联结词探究（一）：逻辑联结词“非非” 思考思考1 1：下列各组语句是命题吗？它们之下列各组语句是命题吗？它们之间有什么关系？并判明真假间有什么关系？并判明真假. . （1 1）3535能被能被5 5整除，整除， 3535不能被不能被5 5整除；整除； （2 2）函数）函数ylgx是偶函数，是偶函数， 函数函数ylgx不是偶函数；不是偶函数； （3 3）| |a|0|0， | |a| |0 0； （4 4）方程）方程x2 24 40 0无实根，无实根， 方程方程x2 24 40 0有实根有实根. .真真真真真真真真假假假假假假假假思考思考2 2：一般地，对一个命题一般地，对一个命题p p全盘否定，全盘否定，就得到一个新命题，记作就得到一个新命题，记作p，读作，读作“非非p”或或“p的否定的否定”，那么，那么p的否定是什的否定是什么？么？思考思考3 3：命题命题p与与p的真假有什么关系？的真假有什么关系？ p与与p必有一个是真命题，必有一个是真命题， 另一个是假命题另一个是假命题. .p的否定是的否定是p准确地作出反设准确地作出反设( (即否定结论即否定结论) )是非常重要的，下面是一些常是非常重要的，下面是一些常见的结论的否定形式见的结论的否定形式. . 原结论原结论 反设词反设词 原结论原结论 反设词反设词 是是 不是不是 至少有一个至少有一个 一个也没有一个也没有 都是都是 不都是不都是 至多有一个至多有一个 至少有两个至少有两个 大于大于 不大于不大于 至少有至少有n n个个 至多有（至多有（n-1n-1）个）个 小于小于 大于或等于大于或等于 至多有至多有n n个个 至少有（至少有（n+1n+1）个）个 对所有对所有x,x,成立成立存在某存在某x x，不成立不成立 p p或或q q p p且且q q 对任何对任何x x，不成立不成立 存在某存在某x x，成立成立 p p且且q q p p或或q q 练习：写出下列命题的否定练习：写出下列命题的否定,并判明真假并判明真假.1.矩形的对角线相等且相互平分；矩形的对角线相等且相互平分；2.三角形的三个内角至少有一个小于三角形的三个内角至少有一个小于 ；3.若若f(x)是偶函数，则对任意的是偶函数，则对任意的xR 恒有恒有f(-x)=f(x);4.如果如果f(x)在区间在区间D上单调递增，则存在上单调递增，则存在 x1 , x2D,当当x1x2时有时有f(x1) f(x2).60思考思考4 4：命题命题p：“大于大于1 1的数是正数的数是正数”的的否定是什么？其否命题是什么？否定是什么？其否命题是什么？p：大于：大于1 1的数不是正数的数不是正数. .否命题：不大于否命题：不大于1 1的数不是正数的数不是正数. .命题的否定命题的否定只否定结论只否定结论否命题否命题则既否定条件也否定结论则既否定条件也否定结论探究（二）：三种命题的逻辑拓展探究（二）：三种命题的逻辑拓展思考思考1 1：如何从集合的交、并、补运算理如何从集合的交、并、补运算理解解pq、pq、p的真假关系？的真假关系？若若xP且且xQ，则，则xPQ； 若若p为真且为真且q为真，则为真，则pq为真为真. .若若xP或或xQ，则，则xPQ；若若p为真或为真或q为真，则为真，则pq为真为真. .若若xP，则，则x ； 若若p为真，则为真，则p为假为假. .UC P思考思考2 2：对于命题对于命题p、q，如何确定，如何确定 pq，pq的真假？的真假？当且仅当当且仅当p为假命题，为假命题，q为真命题时，为真命题时，pq为真命题；为真命题；当且仅当当且仅当p为真命题，为真命题，q为假命题时，为假命题时，pq为假命题为假命题. .思考思考3 3：命题命题( (pq) )和和( (pq) )分别等分别等价于什么命题？价于什么命题？( (pq) )pq；( (pq) )pq. .理论迁移理论迁移 例例1 1 已知命题已知命题p：负数有平方根，写：负数有平方根，写出命题出命题p，p的否命题，并判断其真假的否命题，并判断其真假. .p：负数没有平方根；：负数没有平方根；否命题：如果一个数是非负数，则否命题：如果一个数是非负数，则 这个数没有平方根这个数没有平方根. . （1 1）p：ysinx不是周期函数不是周期函数. . 假命题假命题. .（2 2）p：3232. . 真命题真命题. .（3 3）p：空集不是集合：空集不是集合A的子集的子集. . 假命题假命题 例例2 2 写出下列命题的否定，并判断写出下列命题的否定，并判断它们的真假：它们的真假：（1 1）p：ysinx是周期函数；是周期函数；（2 2）p：3 32 2；（3 3）p：空集是集合：空集是集合A的子集的子集. . 例例3 3 已知已知p：函数函数yax在在R上是减函上是减函数数，q：不等式：不等式x|x2a|1 1的解集为的解集为R，若若( (pq) )和和pq都是真命题，求都是真命题，求a的取的取值范围值范围. .1(0, 1,)2a 例例4 4 已知已知p：函数：函数 在在R上单调递减，上单调递减，q: :函数函数 的定义域为的定义域为R，如果，如果pq为假命题，为假命题，求实数求实数a的取值范围的取值范围. .1(0,2a 2lg()yaxxa2( )()f xaa x小结作业小结作业 1. 1.命题的否定即命题的否定即p p，它是对命题，它是对命题p p的的全盘否定，与全盘否定，与p p的否命题有本质的区别，的否命题有本质的区别，二者不能混为一谈二者不能混为一谈. . 2. 2.命题命题p p与与p p有且只有一个为真命题，有且只有一个为真命题，命题命题p p与与p p的否命题的真假关系不确定的否命题的真假关系不确定. . 3. 3.对于对于pqpq，pqpq和和p p相互渗透的相互渗透的真假命题，一般应转化为真假命题，一般应转化为p p、q q的真假来的真假来解决解决. .