2017苏锡常镇高三数学一模试卷答案(共15页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上一、填空题 1、已知集合， 2、若复数满足（为虚数单位），则 3、函数的定义域为 4、下图是给出的一种算法，则该算法输出的结果是 5、某高级中学共有名学生，现用分层抽样的方法从该校学生中抽取个容量为的样本，其中高一年级抽人，高三年级抽人则该校高二年级学生人数为 6、已知正四棱锥的底面边长是，侧棱长是，则该正四棱锥的体积为 7、从集合中任取两个不同的数，则这两个数的和为的倍数的概率为 8、在平面直角坐标系中，已知抛物线的焦点恰好是双曲线的右焦点，则双曲线的离心率为 9、设等比数列的前项和为，若成等差数列，且，则的值为 10、在平面直角坐标系中，过点的直线与圆交于两点，其中点在第一象限，且，则直线的方程为 11、在中，已知，若点满足，且，则实数的值为 12、已知，则 13、若函数，则函数的零点个数为 14、若正数满足，则的最小值为 二、解答题15、在中，分别为角的对边若，且（1）求边的长；（2）求角的大小16、如图，在斜三棱柱中，侧面是菱形，与交于点，是棱上一点，且平面（1）求证：是中点；（2）若，求证：17、某单位将举办庆典活动，要在广场上竖立一形状为等腰梯形的彩门（如图）设计要求彩门的面积为（单位：），高为（单位：）（为常数）彩门的下底固定在广场底面上，上底和两腰由不锈钢支架构成，设腰和下底的夹角为，不锈钢支架的长度和记为（1）请将表示成关于的函数；（2）问当为何值最小，并求最小值18、在平面直角坐标系中，已知椭圆的焦距为，离心率为，椭圆的右顶点为.（1）求该椭圆的方程；（2）过点作直线交椭圆于两个不同点，求证：直线的斜率之和为定值.19、已知函数（为正实数，且为常数）.（1）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围；（2）若不等式恒成立，求实数的取值范围.20、已知为正整数，数列满足，设数列满足.（1）求证：数列为等比数列；（2）若数列是等差数列，求实数的值；（3）若数列是等差数列，前项和为，对任意的，均存在，使得成立，求满足条件的所有整数的值.20162017学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（一） 数 学 试 题 2017.31、已知二阶矩阵有特征值及对应的一个特征向量，并且矩阵对应的变换将点变换成.（1）求矩阵；（2）求矩阵的另一个特征值.2、已知圆和圆的极坐标方程分别为.（1）把圆和圆的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）求经过两圆交点的直线的极坐标方程.3、如图，已知正四棱锥中， ，点分别在上，且.（1）求异面直线与所成角的大小；（2）求二面角的余弦值.4、设，为正整数，数列的通项公式，其前项和为.（1）求证：当为偶数时，；当为奇数时，；（2）求证：对任何正整数，.2016-2017学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（一）数学参考答案 2017.3一、填空题1 2 3 45300 6 7 89 10 11或12 13 141 二、解答题：本大题共6小题，共计90分 15解：（1）（法一）在中，由余弦定理，则，得； 2分，则，得， 4分+得：，. 7分（法二）因为在中，则， 2分由得：，代入上式得： 4分. 7分（2）由正弦定理得， 10分又， 12分解得，. 14分16（1）连接，因为平面，平面，平面平面，所以. 4分因为侧面是菱形，所以是中点， 5分所以，E是AB中点.7分（2）因为侧面是菱形，所以，9分又，面，所以面，12分PQD（第18题图）AxOyCBDA（第17题图）HEC1A1CBAO（第16题图）因为平面，所以14分17解：（1）过作于点，则（）， ， 设，则，3分因为S=，则 ；5分则 ()； 7分（2）， 8分令，得. 9分11分减极小值增所以， . 12分答：（1）l表示成关于的函数为 ()；（2）当时，l有最小值为. 14分18解：（1）由题所以，. 2分所以椭圆C的方程为 4分（2）当直线PQ的斜率不存在时，不合题意； 5分当直线PQ的斜率存在时，设直线PQ的方程为，6分代入 得， 8分设，则：， 9分所以， 11分又=1.所以直线AP，AQ的斜率之和为定值1. 16分19解：（1），. 1分 因在上单调递增，则，恒成立. 令，则， 2分x分减极小值增 因此，即.6分（2）当时，由（1）知，当时，单调递增. 7分又，当，；当时，. 9分故不等式恒成立 10分若，设，令，则. 12分当时，单调递减，则，则，所以当时，单调递减， 14分则当时，此时，矛盾. 15分因此，.16分20解：（1）由题意得，因为数列各项均正，得，所以，2分因此，所以是以为首项公比为2的等比数列.4分（2）由（1）得，5分如果数列是等差数列，则， 6分得：，即，则，解得 ，.7分当时，数列是等差数列，符合题意；8分当=12时，数列不是等差数列，=12不符合题意；9分综上，如果数列是等差数列，. 10分（3）由（2）得，对任意的N*，均存在N*，使，则，所以.12分当，N*，此时，对任意的N*，符合题意；14分当，N*，当时，. 不合题意. 15分综上，当N*，对任意的N*，均存在N*，使.16分（第卷 理科附加卷）ABCDO（第21A题图）E21【选做题】本题包括，四小题，每小题10分.A（选修41几何证明选讲）.解：连结OC，由于l是圆的切线，故，因为，所以， 2分因为是圆O的直径，所以,则=. 4分，. 7分由切割线定理知，9分所以，则. 10分B（选修42：矩阵与变换）解：设M=，M，M， 3分解得 即M=.5分（2）则令特征多项式，8分解得.矩阵M的另一个特征值为. 10分C（选修44：坐标系与参数方程）解：（1）圆的直角坐标方程为，3分由，得，4分，故圆的直角坐标方程为， 6分（2）-得经过两圆交点的直线为， 8分该直线的极坐标方程为. 10分D（选修45：不等式选讲）解：因为：, 7分由于，故，当且仅当时, 取到最大值6.10分【必做题】第22，23题，每小题10分，计20分.22解：（1）设，交于点，在正四棱锥中，平面. 又，所以. 以为坐标原点，方向分别是轴、轴正方向，建立空间直角坐标系，如图： 1分则， DNMABCP（第22题图）Oxyz故， 3分所以，所以与所成角的大小为. 5分（2）， ，.设是平面的一个法向量，则,，可得 令，即， 7分设是平面的一个法向量，则，可得 令，即， 9分，则二面角的余弦值为.10分23证明：（1）因为.当n为偶数时，设，.1分当n为奇数时，设，. 当时， 此时 ，.2分 当时， 此时， . 综上，当n为偶数时，；当n为奇数时，. 3分（2）当时，由（1）得：，=.故时，命题成立5分假设时命题成立，即.当时，由（1）得：=6分=即当时命题成立. 9分综上所述，对正整数命题成立. 10分专心-专注-专业